2.2等差數列（檢測教師版）時間:40分鐘總分：60分班級：姓名：選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1．已知等差數列{an}的公差d≠0，且a3＝2a1，則eq\f(a1＋a3,a2＋a4)的值為()A．eq\f(5,6) B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4) D．eq\f(2,3)[解析]∵等差數列{an}的公差為d≠0，且a3＝2a1，∴a3＝a1＋2d＝2a1，∴a1＝2∴an＝2d＋(n－1)d＝(n＋1)d，∴eq\f(a1＋a3,a2＋a4)＝eq\f(2d＋4d,3d＋5d)＝eq\f(3,4).答案C2．已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是(A．2 B．3C．6 D．9[解析]由題意得2n＋m＝8,2m＋n＝10.兩式相加得3m＋3n＝18，所以m＋n＝所以m和n的等差中項是3.答案B3．在等差數列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝()A．－1 B．0C．1 D．6[解析]根據題意知：a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.答案B4．等差數列{an}中，a5＝33，a45＝153，則201是該數列的第()項A．60 B．61C．62 D．63[解析]設公差為d，由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝33,a1＋44d＝153))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝21,d＝3)).∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.令201＝3n＋18，∴n＝61.答案B5．等差數列的首項為eq\f(1,25)，且從第10項開始為比1大的項，則公差d的取值范圍是()A．d>eq\f(8,75) B．d<eq\f(3,25)C．eq\f(8,75)<d<eq\f(3,25) D．eq\f(8,75)<d≤eq\f(3,25)[解析]由題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a10>1,a9≤1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)＋9d>1,\f(1,25)＋8d≤1))，∴eq\f(8,75)<d≤eq\f(3,25).答案D6．已知數列{an}為等差數列，且a1＝2，a2＋a3＝13，則a4＋a5＋a6等于()A．40 B．42C．43 D．45[解析]設公差為d，則a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝答案B二、填空題（共2小題，每題5分，共10分）7．已知△ABC的三邊a，b，c成等差數列，eq\r(a)，eq\r(b)，eq\r(c)也成等差數列，則△ABC的形狀為.[解析]由a，b，c成等差數列得a＋c＝2b.①由eq\r(a)，eq\r(b)，eq\r(c)成等差數列得eq\r(a)＋eq\r(c)＝2eq\r(b).②②2－①得2eq\r(ac)＝2b，即b2＝ac.將①平方得a2＋2ac＋c2＝4b2③，將b2＝ac代入③得a2＋2ac＋c2＝4ac，即(a－c)2＝0，∴a＝又∵a＋c＝2b，∴2a＝2b，∴a＝b，∴a＝b＝c.∴△ABC答案等邊三角形8．一個直角三角形三邊長a、b、c成等差數列，面積為12，則它的周長為.[解析]由條件知b一定不是斜邊，設c為斜邊，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b＝a＋c,\f(1,2)ab＝12,a2＋b2＝c2))，解得b＝4eq\r(2)，a＝3eq\r(2)，c＝5eq\r(2)，∴a＋b＋c＝12eq\r(2).答案12eq\r(2).三、解答題（共2小題，每題10分，共20分）9．成等差數列的四個數之和為26，第二個數和第三個數之積為40，求這四個數.[分析]已知四個數成等差數列，有多種設法，但如果四個數的和已知，常常設為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d更簡單．再通過聯立方程組求解．[解析]設四個數分別為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，則：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3d＋a－d＋a＋d＋a＋3d＝26①,a－da＋d＝40②))由①，得a＝eq\f(13,2).代入②，得d＝±eq\f(3,2).∴四個數為2,5,8,11或11,8,5,2.[點評]對稱法設未知項(1)若三個數成等差可設為a－d，a，a＋d.(2)若四個數成等差，可設為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.10．已知等差數列{an}中，a15＝33，a61＝217，試判斷153是不是這個數列的項，如果是，是第幾項？[分析]等差數列中只要已知首項和公差就可以寫出數列．由a15＝a1＋14d，a61＝a1＋60d解關于a1和d的方程組；也可以利用等差數列的通項是關于n的一次函數(d≠0)來考慮．[解析]解法一：設首項為a1，公差為d，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋15－1d＝33,a1＋61－1d＝217))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－23,d＝4))，∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，令an＝153，即4n－27＝153，得n＝45∈N*，∴153是所給數列的第45項．解法二：∵{an}不是常數列，