課時作業(二)數列的遞推公式與數列的單調性[練基礎]1．下列敘述正確的是()A．數列1，3，5，7與7，5，3，1是相同的數列B．數列0，1，2，3，…可以表示為{n}C．數列0，1，0，1，…是常數列D．數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n,n＋1)))是遞增數列2．數列{an}滿足a1＝a2＝1，且an＝an－1＋an－2，(n≥3)，則a5＝()A．1B．2C．5D．83．數列1，3，6，10，15，…的遞推公式是()A．an＋1＝an＋n，n∈N＋B．an＝an－1＋n，n∈N＋，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋，n≥2D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥24．[2024·湖南長沙模擬]一百零八塔是中國現存的大型古塔群之一，位于銀川市南60公里的青銅峽水庫西岸崖壁下，佛塔依山勢自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇數排列成十二行，塔體分為4種類型：第1層塔身覆缽式，2～4層為八角鼓腹錐頂狀，5～6層呈葫蘆狀，7～12層呈寶瓶狀，現將一百零八塔按從上到下，從左到右的順序依次編號1，2，3，4，…，108.則編號為26的佛塔所在層數和塔體形狀分別為()一百零八塔全景A.第5行，呈葫蘆狀B．第6行，呈葫蘆狀C．第7行，呈寶瓶狀D．第8行，呈寶瓶狀5．已知數列{an}的前n項積為Tn，且滿足an＋1＝eq\f(1＋an,1－an)(n∈N＋)，若a1＝eq\f(1,4)，則T18為()A．－4B．－eq\f(3,5)C．－eq\f(5,3)D．eq\f(5,12)6．(多選)滿足下列條件的數列{an}(n∈N＋)是遞增數列的為()A．an＝eq\f(1,n)B．an＝n2＋nC．an＝1－2nD．an＝2n＋17．[2024·湖南長郡中學模擬]請寫出一個符合下列要求的數列{an}的通項公式：①{an}為無窮數列；②{an}為單調遞增數列；③0<an<2.這個數列的通項公式可以是________．8．已知在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝1－eq\f(1,an)(n∈N＋)，則a2021＝________．9．在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(an,2an＋1)(n∈N＋)，求a2，a3，a4的值，并猜想這個數列{an}的通項公式．[提能力]10．[2024·江蘇蘇州實驗中學高二月考](多選)已知數列{an}中，a1＝3，an＋1＝－eq\f(1,an＋1)(n∈N＋)，下列選項中能使an＝3的n為()A．17B．16C．8D．711．[2024·山東滕州一中模擬]已知數列{an}，an＝eq\f(n－1,n2＋4n－1)，則下列說法正確的是()A．此數列沒有最大項B．此數列的最大項是a3C．此數列沒有最小項D．此數列的最小項是a212．數列{an}滿足a1＝1，且對任意的m，n∈N＋都有am＋n＝am＋an＋mn，則an＝________．13．已知數列{an}滿足?m，n∈N＋，am＋n＝am·an，且a1＝eq\f(2,3).則(1)a4＝________；(2)數列{n2·an}的最大項為第________項．14．已知數列{an}中，an＝1＋eq\f(1,a＋2（n－1）)(n∈N＋，a∈R且a≠0).(1)若a＝－7，求數列{an}中的最大項和最小項的值；(2)若對任意的n∈N＋，都有an≤a6成立，求a的取值范圍．[培優生]15．[2024·湖南懷化高二期末]歷史上數列的發展，折射出許多有價值的數學思想方法，對時代的進步起了重要的作用，比如意大利數學家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N＋)，此數列在現代物理、準晶體結構及化學等領域有著廣泛的應用，若此數列被4整除后的余數構成一個新的數列{bn}