課時作業(二十五)橢圓的標準方程[練基礎]1．[2024·湖南長郡中學高二月考]橢圓eq\f(x2,25)＋y2＝1上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為()A．5B．6C．7D．82．橢圓C：x2＋eq\f(y2,k)＝1的一個焦點是(0，2)，則k的值是()A．5B．3C．9D．253．[2024·湖南邵東一中高二期中]2＜m＜6是方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示橢圓的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．[2024·湖南長沙一中高二期中]過點A(3，－2)且與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1有相同焦點的橢圓的方程為()A．eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1B．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,20)＝1C．eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,15)＝1D．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,15)＝15．[2024·湖南衡陽高二期末]P為橢圓C：eq\f(x2,17)＋eq\f(y2,13)＝1上一動點，F1，F2分別為左、右焦點，延長F1P至點Q，使得|PQ|＝|PF2|，則動點Q的軌跡方程為()A．(x＋2)2＋y2＝34B．(x＋2)2＋y2＝68C．(x－2)2＋y2＝34D．(x－2)2＋y2＝686．(多選)將一個橢圓繞其對稱中心旋轉90°，若所得橢圓的兩頂點恰好是旋轉前橢圓的兩焦點，則稱該橢圓為“對偶橢圓”．下列橢圓的方程中，是“對偶橢圓”的方程的是()A．eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1B．eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,5)＝1C．eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,3)＝1D．eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,9)＝17．在△ABC中，點A(－3，0)，B(3，0)，點C在橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上，則△ABC的周長為________．8．已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的一個交點到兩焦點的距離分別為3和1，則橢圓的標準方程為________，其焦點坐標為________．9．求滿足下列條件的橢圓的標準方程．(1)兩個焦點的坐標分別為F1(－2，0)，F2(2，0)，并且橢圓經過點(eq\f(5,2)，－eq\f(3,2)).(2)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，四點P1(1，1)，P2(0，1)，P3(－1，eq\f(\r(3),2))，P4(1，eq\f(\r(3),2))中恰有三點在橢圓C上，求C的方程．[提能力]10．[2024·湖南臨澧一中高二期中]已知點A(4，0)和B(2，2)，M是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上動點，則|MA|＋|MB|最大值是()A．10＋2eq\r(10)B．10＋4eq\r(2)C．10＋4eq\r(3)D．10＋2eq\r(11)11．[2024·山東師范大學附中高二期中](多選)設橢圓C：eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,16)＝1的焦點為F1、F2，M在橢圓上，則()A．|MF1|＋|MF2|＝8B．|MF1|的最大值為7，最小值為1C．|MF1||MF2|的最大值為16D．△MF1F2面積的最大值為1012．已知橢圓x2sinα－y2cosα＝1(0≤α＜2π)的焦點在y軸上，則α的取值范圍是________．13．已知橢圓eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,6)＝1的左、右焦點為F1、F2，P在橢圓上，且△PF1F2是直角三角形，這樣的P點有________個．14．已知圓M：(x＋3)2＋y2＝64圓心為M，定點N(3，0)，動點A在圓M上，線段AN的垂直平分線交線段MA于點P(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)若點Q是曲線C上一點，且∠QMN＝60°，求△QMN的面積．[培優生]15．設AB是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的長軸，若把AB一百等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部