課時作業(二十六)橢圓的簡單幾何性質[練基礎]1．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(1,2)，則()A．a2＝2b2B．3a2＝4b2C．a＝2bD．3a＝4b2．直線y＝kx－k＋1與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關系為()A．相交B．相切C．相離D．不確定3．已知a>0，橢圓x2＋a2y2＝2a的長軸長是短軸長的3倍，則a的值為()A．eq\f(1,3)B．3C．3或eq\f(1,3)D．eq\r(3)4．曲線eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1與曲線eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝k(k＞0)的()A．長軸長相等B．短軸長相等C．焦距相等D．離心率相等5．[2024·湖南石門高二期末]已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的弦交橢圓于A，B兩點，則△ABF2是正三角形，則橢圓的離心率是()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(1,3)6．[2024·湖南益陽高二月考](多選)若橢圓C：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,m2－1)＝1的一個焦點坐標為(0，1)，則下列結論中正確的是()A．m＝2B．C的長軸長為2eq\r(3)C．C的短軸長為4D．C的離心率為eq\f(1,3)7．已知焦點在y軸的橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4＋k)＝1的離心率為eq\f(4,5)，則k的值為________．8．與橢圓9x2＋4y2＝36有相同焦點，且b＝2eq\r(5)的橢圓方程是________．9．(1)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(6),3)，右焦點為(eq\r(2)，0).求橢圓C的方程；(2)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)經過(1，eq\f(\r(3),2))，一個焦點為(eq\r(3)，0).求橢圓C的方程.[提能力]10．設橢圓C：y2＋eq\f(x2,m2)＝1(0＜m＜1)的兩焦點分別為F1，F2，若在橢圓C上存在點P使得PF1⊥PF2，則m的取值范圍是()A．[eq\f(\r(2),2)，1)B．(0，eq\f(\r(2),2)]C．[eq\f(1,2)，1)D．(0，eq\f(1,2)]11．[2024·湖南長沙一中高二期中](多選)設A，B是橢圓C：eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,m)＝1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB＝120°，則m的值不可能是()A．1B．4C．7D．1012．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上有一點P，F1，F2是橢圓的左、右焦點，若使得△F1PF2為直角三角形的點P有8個，則橢圓的離心率的范圍是________．13．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,8)＝1的左、右焦點分別為F1，F2，其離心率e＝eq\f(1,3).若P是橢圓上任意一點，A是橢圓的右頂點，則△PF1F2的周長為________，PF1·eq\o(PA,\s\up6(→))的最大值為________．14．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)經過點A(2，0)，且離心率為eq\f(\r(3),2).(1)求橢圓C的方程；(2)設直線y＝x－1與橢圓C相交于P，Q兩點，求eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AQ,\s\up6(→))的值．[培優生]15．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一條弦所在的直線方程是2x＋y－9＝0，弦的中點坐標是M