中學生數(shù)學解題困難的現(xiàn)狀調(diào)查及能力提升策略目錄 21.1.研究背景與現(xiàn)狀 21.2.研究目的與意義 2 32.1.數(shù)學思想方法的概述 32.2.常見的數(shù)學思想方法及其應用 42.3.數(shù)學解題能力的概述 7第3章對中學生解題困難的調(diào)查與分析 73.1.整體設計 73.2.調(diào)查目的 83.3.調(diào)查對象 83.4.調(diào)查過程 83.5.調(diào)查結果與分析 93.6.提高學生解題能力的策略 3.6.1.重視數(shù)學思想方法，掌握解題關鍵 3.6.2.一題多解，克服思維定勢 3.6.3.重視探究，強化解題意識 第4章關于提高學生解題能力策略的效果分析 數(shù)學思想方法是數(shù)學教學體系中的“暗流河”,重要地位不言而喻。縱觀古今，數(shù)學的發(fā)展不僅是一些新概念和新定理的簡單疊加，而且還包含著數(shù)學思想方法的積累和演變。這些數(shù)學思想方法既有獨立性，又相互交融，形成一個有機整體穿梭于解決問題的過程。數(shù)學解題教學是數(shù)學教育體系中的明線，喬治.波利亞等教育家們提出數(shù)學教學的首要任務就是解題，加強解題訓練，提高學生解題能力。為此，本文試圖從數(shù)學思想方法論的角度對如何提高學生的解題能做初步探討。本文通過制定較為合理可行的研究方案，分析相關信息，總結論述學生解題困難的幾種情況和原因，結合數(shù)學思想方法有針對性地提出適合學生解題能力提高的對策和建議，并在最后檢驗了該對策的效果。其中，關于解題策略的闡述是有層次的，它的探究以中學生數(shù)學學習生活為基礎展開，對平時學生解題意識的培養(yǎng)有一定指導作用，有利于學生逐步發(fā)展個人核心能力，具有比較好的應用價值。關鍵詞：數(shù)學思想方法；解題能力；策略1.1.研究背景與現(xiàn)狀經(jīng)濟發(fā)展為教育制造了良好的物質(zhì)條件，人們開始積極關注數(shù)學教育、關注學生的數(shù)學能力。近些年我國教育部發(fā)表的數(shù)學課程標準文本與改革方針指出了數(shù)學教育的重要內(nèi)容，其中兩點是：數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學教育的基本目標，數(shù)學教學要引導學生形成適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的思維品質(zhì)與關鍵能力。[1通過數(shù)學學習，高中生要掌握生活所必備的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想與基本活動經(jīng)驗；[21逐步提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。2因此，數(shù)學教育必須嚴格落實這些目標，發(fā)展學生的數(shù)學能力。能力培養(yǎng)問題是當前各國教育界普遍關心的問題，正是基于這種需要，在歐美國家有很多學者展開解題理論研究工作，如艾倫.紐厄爾和克蘭福.蕭等用計算機模擬思維進行大量的解題理論研究并取得了很大成就。同樣，解題教育理論研究也在我國得到重視，我國學者如徐利治、羅增儒、李翼忠、沈文選以及后來的肖柏榮、潘娉姣等的研究也在不斷地探究數(shù)學解題理論。因為數(shù)學具有復雜性、抽象性、邏輯性與靈活性等特點且在考試中占據(jù)著重要地位，在考試的壓力下，學生往往通過加大練習題目數(shù)量的方式來提高自己的數(shù)學成績，這種題海戰(zhàn)術大多事倍功半，很難達到理想的效果，還極易使學生思維的發(fā)展受到局限，甚至削弱學生對數(shù)學的學習興趣。就目前學生解題低效的問題，僅有這些學者的研究還是遠遠不能滿足我們的需求，我們應該做出更多，逐漸去開拓、去填補這一領域的空白。1.2.研究目的與意義本文研究的目的：①強調(diào)數(shù)學思想方法在數(shù)學解題中的作用；②通過研究分析，針對中學生解題情況從數(shù)學思想方法的角度探究提高學生解題能力的策略。從理論方面來說，本文基于數(shù)學思想方法的角度去探究提高學生解題能力的策略是與教育發(fā)展方向相符的。21世紀，世界教育開啟了一個新的時代，在全球范圍內(nèi)不少發(fā)達國家或數(shù)學優(yōu)質(zhì)教育國家學生數(shù)學地思考，要求提高學生的數(shù)學解題能力，比如，新加坡數(shù)學教育課程標準文件包含“啟發(fā)數(shù)學思考和鍛煉問題解決技能，應用這些技能公式化并解決問題”。所謂解題，簡單地說，就是對已有知識信息進行加工變換。數(shù)學思想方法富有哲理性、創(chuàng)造性，能夠幫助我們更好地養(yǎng)成數(shù)學地思考問題的習慣，對數(shù)學解題教育具有重要意義。數(shù)學思想方法產(chǎn)生于數(shù)學知識，而數(shù)學知識又蘊藏著數(shù)學思想方法，兩者相輔相成，密不可分，正是數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的這種辯證統(tǒng)一使我們意識到研究數(shù)學思想方法可以彌補以前只注重從外部研究的不足，可以幫助我們從數(shù)學內(nèi)部來發(fā)現(xiàn)和認識規(guī)律，加強對數(shù)學由“潛”從實踐方面來說，要想提高學生的解題能力，就需要從數(shù)學的根源上來分析。數(shù)學解題訓練是數(shù)學教學體系中的明線，數(shù)學思想方法是數(shù)學教學體系中的“暗流河”,倘若能抓好這兩條線，學生解決問題的能力在領會知識的過程中便不會得不到真正的發(fā)展。人們常說“得數(shù)學者得天下”,數(shù)學之所以成為很多學生的弱項很大程度上是由于他們解題缺少思想方法的引導。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，這些在實際的數(shù)學教學活動中，有思想深度的講解，通常能給學生留下長久的心靈激蕩和對知識的深刻理解，未來某一天即使具體的數(shù)學知識忘了，但思考問題的方法將長存，這樣的數(shù)學教學才真正有效。所以，我想教師若在解題教學中注意這些，便我們知道由于種種原因，學生解題能力的培養(yǎng)很多時候都脫離了數(shù)學思想方法的支撐，這在很大程度上影響著我國數(shù)學成果的取得和數(shù)學教育教學中學生數(shù)學能力的培養(yǎng)。為此，本文立足于解讀數(shù)學思想方法的內(nèi)容、規(guī)律、應用，以數(shù)學思想方法的角度研究提高解題能力的策略，無疑對數(shù)學的發(fā)展與數(shù)學教育教學中高素質(zhì)數(shù)學思想方法是人們對數(shù)學知識及其形成過程的理性認識和基本看法，是在數(shù)學的提出問題、分析問題和解決問題的過程中所采用的各種手段和途徑，具有“行對于數(shù)學思想方法，本文采用了邵光華教授的分類形式，即一般性方法：數(shù)形一、分類討論。分類討論思想對于情況復雜的問題往往有效，它能幫助解題者理清雜亂無章的思緒。借助分類討論思想能將復雜問題分散成簡單的小問題，它能絕對值問題、排列組合問題、含參問題等(具體應用詳見例題)。二、數(shù)學歸納法。數(shù)學歸納法源于古希臘，歐幾里得在證明素數(shù)有無窮多個時隱含著：如果有n個素數(shù)，就必然存在第n+1個素數(shù)，因而推出素數(shù)有無限多個。這是一種試圖以有限處理無限的做法，是人們在有限與無限間邁出的第一步。17世紀的法國數(shù)學家帕斯卡在研究證明有關“算術三角形”的一些命題時，首次對數(shù)學歸納法做出明確闡述。后來伯努利、德.摩根、皮亞諾等數(shù)學家到進一步發(fā)展和完善。數(shù)學歸納法是一種非常有效的證明方法，證明命題具有遞推第一數(shù)學歸納法：設p(n)是一個與正整數(shù)有關的命題，若①當n=n。(n∈N+)第二數(shù)學歸納法：設p(n)是一個與正整數(shù)有關的命題，若①當n=n。(n∈N+)【例1】有2n+1個飛機場，每個機場都有一架飛機，各個飛機場之間的距離互不相等。現(xiàn)讓所有飛機一齊起飛，飛向最近的機場降落，求證必存在一個機場，沒分析與思考：容易驗證，對三個機場即當n=1時的情況命題成立。設3個機場飛向B,還是C,都使A機場沒有飛機降落。現(xiàn)假設n=k時命題成立，當n=k+1時，由于機場之間的距離兩兩不等，必有兩個機場之間的距離是最近的，這兩處的飛機互相對開，不會影響其他機場，我們將這兩個機場“撤除”,由歸納法假設，剩下的2k+1個機場中，存在一個機場P,沒有飛機降落，再把“撤除”的機場“放回”,則P任無飛機降落，可得n=k+1時先假設“結論q不成立”,根據(jù)排中律，則“結論的否定一q成立”,然后把“結論明適合用反證法解決，有些數(shù)學命題除了反證法外還沒找到更好的證法，比如前面所述的“素數(shù)有無限多個”的證明。歐幾里得在證明素數(shù)有無窮多個時，使用了反證法，反設“假設有有限多個”,使問題變成“有限”的命題，證明里隱含著：如果有n個素數(shù)，就必然存在第n+1個素數(shù)，因而推出素數(shù)有無限多個。四、數(shù)形結合。數(shù)形結合是將問題抽象的數(shù)量關系與直觀的圖形結構結合起來進行考慮，既發(fā)揮了形的生動和直觀性，又發(fā)揮了數(shù)的思路的規(guī)范性與算法性。實(1)坐標聯(lián)系，通過建立直角坐標系、極坐標系和復平面，達到數(shù)形互化；將a2+b2+ab=a2+b2-2|al|b|cosθθ=120°)與余弦定理聯(lián)系；(3)構造聯(lián)系，構造幾何模型、構造函數(shù)、構造圖像等達到數(shù)形互化。【例2】求二元函數(shù)的最小值.思考與分析：通過觀察題干，們會猜想到該二元函數(shù)可能表示系即f(u,v)的表達式為兩點圖2-1 P(u,√2-u2),間距離的平方，如圖2-1所示，則√2-u2)2+u2=2, 五、數(shù)學模型數(shù)學模型是一個內(nèi)涵比較豐富的概念。數(shù)學中的每個概念、公式都是直接或間接地以各自相應的現(xiàn)實背景抽象出來的，所以它們都可以被看作數(shù)學模型。方程、①半圓的面積與半徑關系的數(shù)學模型;②運動物體的動能與速度關系的數(shù)學模③自由落體運動的物體下落高度與時間關系的數(shù)學模數(shù)學模型思想方法具有重要的教育意義，能夠促進學生了解數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，有助于培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識和應用數(shù)學的基本能力；能夠幫助學生形成對六、化歸思想方法。化歸思想方法的基本內(nèi)容是通過變化使面臨的問題轉(zhuǎn)化為自己會解決的問題。它所體現(xiàn)的解決問題的思想比較容易理解，即人們總是選擇將復雜的問題通過某種手段化為簡單的問題，化生為熟，化未知為已知。參數(shù)變換思待解決的問題A問題A的解答問題B的解答【例4】設x,y∈R且3x2+2y2=6x,求x2+y2的最值.分析與思考：分析這個問題，我們發(fā)現(xiàn)直接對其求解是困難的，于是引進參數(shù)，把它轉(zhuǎn)化成參數(shù)問題求解，令x-1=cost,將x2+y2化為cost的函數(shù)為求解。由于|cost≤1且函數(shù)隨cost增大而增大，所以當t=πx2+y2有最小值0;當t=0時，x2+y2有最小值為4.上面的參數(shù)變換方法歸結起來實質(zhì)上屬于一種化歸思想方法。使學生借助于化歸手段靈活地解決具體問題，養(yǎng)成化歸意識，是數(shù)學教育的一項重要任務。同時，數(shù)學是一種普遍適用的并賦予人以能力的技術。截至目前，雖然數(shù)學解題能力仍然沒有明確的定義，但它的范圍至少包含以下7個方面：解決問題的能力；對答案合理性的覺察力；估計和近似估計；合理計算能力；幾何結構；測量；閱讀、解第3章對中學生解題困難的調(diào)查與分析制定研究方法分析學生解題困難的3.2.調(diào)查目的本次調(diào)查的目的是了解學生解題困難的現(xiàn)狀，分析導致學生解題困難的原因。由于實際條件的限制，本次調(diào)查特別選取了實習所在教育機構的36名解題困難的同學作為研究對象。本次調(diào)查對象均勻地選取了來自中學各個年級的學生。在研究過程中，我們保證處于同一階段的學生有關初等數(shù)學解題課程的學習進度基本一致，他們總體知識框架是一樣的，盡可能地避免了其他因素的干擾。本次研究中用到的方法有：文獻資料法、觀察法和訪談法。一、文獻閱讀通過借助圖書館、維普以及萬方網(wǎng)查閱大量文獻資料，仔細研讀數(shù)學教育專家的學術研究，啟發(fā)了我對一些數(shù)學教育理念的思考。二、觀察與思考觀察能及時準確地獲取信息，我有意地對學生的解題狀態(tài)進行觀察。實習機構中，有些學生雖然解題速度很快，但準確率不高；有些學生雖然解題有思路但總受到阻礙；還有些學生雖然解題準確，但要耗費大量時間……除卻學生個體的一些次要因素，我們需要透過事物的表象看本質(zhì)，我發(fā)現(xiàn)當下大部分學生在數(shù)學老師進行解題教學時，很少有人能一直堅持將題目背后的思想辨析出來，他們?nèi)鄙龠@種學習習慣。我認為受到傳統(tǒng)老舊的教學理念等其他的因素影響，大多數(shù)學生過度重視學習結果，忽略了平時訓練時的解題習慣和方法的養(yǎng)成，容易出現(xiàn)解答問題時解題錯誤率高的現(xiàn)象。由于客觀條件的限制，為順利進行調(diào)查，在符合新冠疫情防控措施的前提下，我選取了周末作業(yè)輔導結束后這個適當?shù)臅r機對調(diào)查對象做了訪談(訪談提綱詳見附錄),我們一起交流了關于數(shù)學思想方法和數(shù)學解題能力在過往學習上的看法，包括在教學或?qū)W習過程中他們的經(jīng)歷感受等，最后，我記錄并整理了這次訪談，展問：如果發(fā)現(xiàn)自己的解題結果與其他同學不一樣，你們平時怎么做?答：(多于一半的學生這樣回答)如果解題結果與其他同學不一樣，會立刻做出修改。(剩余學生這樣回答)如果解題結果與其他同學不一樣，會再檢查一遍。答：有些題雖然上課的時候能聽懂，但是一到做題的時候就不會了；有些數(shù)學分不清某些函數(shù)圖象，比如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象；某些題中的式子很龐雜，問：你們學校的老師在講解題目時會結合數(shù)學思想方法做一些總結嗎?答：很少去結合數(shù)學思想方法做一些總結，我們學校的老師會傳授一些做題技①不能熟練地描繪題目中蘊含的數(shù)學圖形。存在這種情況的學生或者難以準確地找出三角形的高線、中線和角平分線；或者自己不做思考，生搬硬套課上的一個圖形；再或者很難看出某些解析式中隱藏的數(shù)學圖形；又或者中途描繪函數(shù)圖象出錯導致最終求解一些零點、最值問題失敗(比如，,x≠0在第三象限的圖象容易被一些同學遺忘導致求解出錯)。原因：學生對某些數(shù)學圖形沒有理解清楚，缺少對圖形直觀的感受，沒有形成解題中預判正確答案方向的能力，解題時無法準確地將圖形和題干聯(lián)系在一起。除此之外，他們也因為數(shù)形結合的思想對于自身掌握基本的圖形結構能力的高要求而②面對不熟悉的題設情景，解題常常受阻。近幾年數(shù)學應用題具有強烈的時代特征，題目常常會涉及到一些模棱兩可的詞語甚至是學生不熟悉的術語、俗語等，常常使學生對題設情景感到陌生，學生往往浪費時間糾結那些不理解的新詞匯、繁雜的題設情景。此外，命題人喜歡用一些手段把同學們熟悉的東西變成同學們不熟悉的東西當作題目中的條件，很多題只是表面看起來和已講過的題不同，實際用到的技巧方法是一致的，可學生總是難以把題目的那層包裝紙去掉，看不出題目的本原因：學生解題思路較為局限，忽略從逆向角度思考問題，缺乏相關方面的引但我發(fā)現(xiàn)到了高年級學生仍不善于運用或不知何時該用分類討論方法。就比較復雜的數(shù)學歸納法來說，很多高中學生常常會因不懂數(shù)學歸納法，在老師講解證明不等式或數(shù)列等內(nèi)容時產(chǎn)生大量困惑然后逐漸走神，最后直接影響到他們對某些知識點原因：目前我們對數(shù)學思想方法不夠重視，缺乏一種程度上的梳理，學生不清楚這些方法的使用前提，學生缺少學習數(shù)學思想方法知識的過程，缺少有關方法和思維方式的培養(yǎng)，以至于他們難以更好地理解和掌握邏輯性、抽象性比較高的數(shù)學數(shù)學思想方法是數(shù)學知識體系中的“暗流河”。對于教師或即將成為教師的人積累數(shù)學解題經(jīng)驗，才可能最大程度地發(fā)展學生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及培養(yǎng)學生預判正確答案的能力。數(shù)學課堂中貫徹數(shù)學思想方法的方式，最初表現(xiàn)有兩個零點，a滿足的取值范圍.思考與分析此題涉及的函數(shù)比較復雜，第一問通過對函數(shù)求導可判斷單調(diào)性，而函數(shù)帶有參數(shù)a,需對a分類討論，值得強調(diào)的是對a怎樣展開分類討論是解決問題的關鍵，可見學生對分類討論思想的把握很重要。第二問為函數(shù)零點問題，需利解：(1)由題可得，f'(x)=2ae2當a≤0時，因為2e?+1恒大于0,所以f'(x)恒小于0,故f(x)在R上單調(diào)遞減；當a>0時，令f'(x)=0,因此ae-1=0,解得x=-lna,故f(x)在(-∞,Ina)上單(2)由第一問可知，當a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞減，因此f(x)在R上最多一個零點，與題意不符；當a>0時，f(x)在x=-Ina處取得最小值，為,此時f(x)>0恒成立，f(x)在R故由零點存在性定理得得知，f(-1)·f(-lna)<0,即f(x)在(-1,-lna)內(nèi)至少有一個零點.令1,因而),且Inx<x,故所以),由零點存在性定理可知，上至多有兩個零點而f(x)在(-1,-lna)上以及)上均至少有一個零點，因此，f(x)在R上恰有兩個零點.第一問對原函數(shù)求導，分類討論a的范圍，由導函數(shù)的正負值判斷原函數(shù)的單調(diào)性。第二問也對a分類討論，還利用了放縮法這個解題技巧探究零點問數(shù)學知識是鮮活的，舉個簡單的例子，我們知道數(shù)字以寫成多種形式如上面這個書寫過程是富有活力的，能幫助我們更好地理解數(shù)學知識。我們知道，學生時刻會受到教師的熏陶，總會在潛移默化中逐漸習慣教師對問題的思考方式，這容易導致學生對新知識的掌握形成思維定勢。這種思維定勢對知識的學習起到阻礙作用，嚴重影響學生的解題與新知識的吸收，比較合理的做法是一題多解，拓寬思路，幫助學生展開自由聯(lián)想，從多方向，多角度，多層次思考問題，從而激發(fā)學生【例6】已知正數(shù)x、y滿足則的最小值為0方法一：因為正數(shù)x、y滿足所以x+y=xy,則當且僅當即時，取“=”.設x-1=a(a>0),y-1=b(b>0),則x=a+1,y=b+1,即y>1,由同理x>1,可得ab=1,當且僅當,即時，取“=”.方法三：因為所以→所以有且僅當即時，取“=”.方法四：因為正數(shù)x、y滿足所以設則第14頁當且僅當91,即時，取“=”.我們看到命題人喜歡用一些手段把學生熟悉的東西變成學生不熟悉的東西當作題目中的條件，學生能否把題目的那層包裝紙去掉，能否看到題目的本質(zhì)考點，關鍵是要擺脫思維定勢，觀察題目中所給的條件與所求之間的關系，靈活地思考問題，通數(shù)學探究性學習是搭建學生心理需要的平臺，能使學生充分調(diào)動所學知識，獲得內(nèi)部滿足感，有利于培養(yǎng)學生的學習興趣和數(shù)學創(chuàng)新意識。就我們在學生解題困難現(xiàn)狀研究中介紹的第一種情況而言，要想幫助學生運用數(shù)形結合的解題方式，比較合理的做法是在學習過程中重視探究推廣，采取優(yōu)質(zhì)的手段進行突破。教師教學初次面對這種“龐然大物”,總會有些困難，似乎總感覺這個函數(shù)離我們很遙遠，但實際上如果利用MATLAB圖形指令等工具向?qū)W生直觀地展示出這個函數(shù)的三維圖形(如圖3-2、圖3-3所作展示),便會縮減這種所謂的距離感，使學生產(chǎn)生不同與以往的感受，體會到數(shù)形結合的美妙，進而達到從感官認知上激發(fā)他們學習興趣的目的。類似地，“勾股定理及其證明”的學習中，教師引導學生通過小組探究合作，用圖形的移、拼、補，把同一個圖形的面積以不同的面積形式表示，再根據(jù)這些面培養(yǎng)他們的解題意識，同時很好地激發(fā)他們的創(chuàng)新能力。這樣，在解題時他們就能第4章關于提高學生解題能力策略的效果分析一、實驗目的我將探究的策略帶入到解題教學實踐中，以對照實驗來檢驗此方法是否有效。二、實驗對象實驗對象為在樹仁教育機構中存在解題困難的20名高一年級的學生。實驗選取的方法為對照實驗法，此實驗中20名學生分為兩組(10人/組),一組為實驗組，一組設為對照組。實驗組采用這種策略講題，而對照組采用傳統(tǒng)方法講解題目。(1)實驗開始前，將實驗組與對照組的最近月考成績(初始成績)進行對比，了解這兩個班學生的總體程度(成績表詳見附錄2)。(2)在實驗組使用解題策略結合數(shù)學思想方法講題，培養(yǎng)學生一題多解、主動探究的良好習慣；而在對照組使用傳統(tǒng)的灌輸式講題。(3)教學三個月之后進行一次月考檢測，對此次月考成績進行統(tǒng)計分析，分析此策略的效果，稱這次月考成績?yōu)楹笃诔煽儭＝y(tǒng)計分析學生在實驗前的成績得表4-1標準差t檢驗值實驗組要檢驗實驗組與對照組的初始成績之間是否有明顯差異，需檢驗假設因為是小樣本，總體方差未知，因此選擇t分布檢驗。而因兩樣本的方差已知，因此第16頁將n=10,X?=79,S?=16,n?=10,X?=80,S?=18代入t式得到t≈-0.13,取α=0.05,,因為It|Kta,所以接受原假設H。,即實驗組與對照組因為實驗前的兩組成績沒有明顯差異，所以可以進行實驗。那個月成績分析又能得到什么結論呢?對學生的后期成績統(tǒng)計分析，得到表4-2標準差實驗組布檢驗，作為檢驗統(tǒng)計量，將上表中的數(shù)據(jù)代入公式得到t≈-2.15,取α=0.05,查t分布統(tǒng)計表,設H?,即認為實驗組與對照組的后期成績間的差異非常明顯，可以看出實驗組的平通過這個實驗研究，可以發(fā)現(xiàn)提高學生的解題能力的策略數(shù)學既是“思想的體操”,更是現(xiàn)代理性的核心。解決問題是學習數(shù)學知識重要的實踐過程，數(shù)學思想方法則是我們對待難題的鋒利器具，要想提高數(shù)學解題能力，重視數(shù)學思想方法的練習是十分重要的。生活中，學生解題能力的提高是一個復雜且漫長的過程，作為教師首先要重視數(shù)學思想方法的滲透，積少成多，幫助學生構建解題意識；其次還要引導學生找到解題核心要點，幫助學生形成良好的解題習慣；最后要有意識地研究解題教學，將科學的方法運用到實際教學過程中。提高解題能力的關鍵是學生在日常學習中扎扎實實走好每一步，作為學生要不斷地加深對問題的理解，從不同角度思考問題的多種解法，不斷掌握、不斷積累題目背后的數(shù)學思想方法，豐富解題經(jīng)驗，探究解題策略的普適性，找到適合自己的學習方法以及解題技巧，才能提高解題成功率。值得強調(diào)的是，只是學習數(shù)學思想方法去解題，并不必然表明能夠把解題能力躍升至解答一切數(shù)學問題。客觀地講，提高解題能力不是培養(yǎng)人才的“永動機”和“萬能藥”,卻是每一位教師幫助實現(xiàn)學生綜合素質(zhì)提升和發(fā)展的很有力的推手。能否實現(xiàn)數(shù)學方面上的發(fā)展和跨越，雖然也受機遇和個人其他綜合能力的影響，但我們相信實用的數(shù)學思想方法、科學的學習過程在此次研究過程中，我感受到數(shù)學解題理論的研究是個很深的懸崖，使你感覺到既熟悉又陌生，這是一個漫長的探索過程。由于本人的研究能力不足及客觀條件的限制，論文研究中還存在著很多不足需要改進。比如，調(diào)查中的樣本較小。在此參考文獻[1]中華人民共和國