基于均值-方差模型的股票投資組合優化策略伴隨著全面深化改革的不斷推進，我國的金融市場的發行量在不斷的增長，更多地投資者開始選擇證券、基金等金融產品。收益和風險擇了兩家公司一個季度的股票收盤價數據，計算了由兩家公司股票組成的投資通過以上的研究，得出以下結論。在選擇單只股票時，相同方向變化的，若選擇以投資組合的方式進行投資，這種關系往往是不成立的。不佳的風險承受能力投資策略。在允許做空無風險資產的情況下，投資者在含有無1.緒論 11.1研究背景和意義 1 11.1.2研究意義 11.2研究內容和方法 21.2.1研究內容 21.2.2研究方法 21.3文獻綜述 22.模型及相關內容介紹 4 42.2均值 42.3方差 42.4協方差與相關系數 2.5兩種證券的投資組合 3.不含無風險資產的投資組合分析 53.1數據收集 3.2單只股票風險與回報的關系 63.3投資組合的收益與風險 73.4投資者的選擇 8 4.1夏普比率 14.2無風險資產 4.3基于夏普比率的投資組合選擇 4.4投資者的選擇 5.1總結 參考文獻 1隨著我國投資體制的完善，投資自由化和便利化程度也不斷提高，我國的金融體制也隨之發生了很大的變化，其中最突出的就是資本市場的開放。作為資本市場的一部分，證券市場也得到了快速發展(陳思遠，朱佳妮，2022)。越來越多的人開始選擇股票、基金、證券等金融產品，隨著投資者理財產品投資頻率的增加及投資管理經驗積累，人們意識到，在投資中，最先面對的就是因選股而帶來的風險，所有的投資者都希望規避風險，從而得到投資者利益最大化(曹景軒，彭俊杰，2023)。對于風險的規避，以上述分析為依據最普遍的方法就是選擇投資組合，就是選擇不同行業公司的股票來消除持有股票的單一性，降低了單項股票投資收益變動帶來損失的風險，來規避投資中的非系統性風險(丁志鵬，何雅婷，2021)。1.1.2研究意義在股票投資的過程中，風險和收益是的變化趨勢往往是一致的。證券組合建設的主要目的是有效降低投資風險，就是在投資收益與風險之間尋求一個平衡。因為任何一項投資都是有風險的，風險就是未來收益的不確定性。鑒于這一情形在投資證券時，風險一般是投資者主觀因素引起的風險或者是由于客觀因素造成的風險。不同的證券風險收益特征也不盡相同，有的具有高風險，有的具有低風險。本研究打破了傳統研究中較窄的視野，從宏觀與微觀兩方面同時考察，既關注整體動向也重視個體特點，為理解復雜現象提供了新方向。因此，如何確定投資的最優策略，以獲取最高的投資收益就成為了廣大投資者所關注的焦點問題。通過觀察能夠推斷投資者在投資證券的時候，不僅要追求最好的投資回報，還要追求最小的風險。投資者可以通過組合投資，即在有特定風險情況條件下獲取最高收益，或在特定利益的保障下有最低風險，從這當中不難看出從而尋找投資收益和風險中間的均衡點。后續研究可以深入探究這些變量如何影響結果，并評估它們在不同情況下的有效性，以加強理論與實踐的融合。本文也引入了無風險資產，2選取了績效最高的組合與無風險資產組成新的投資組合，來分析無風險資產在投資中作本文先介紹了選題的背景和意義，了解市場上具有代表性的股票，以及這些股票的收并從中選擇了兩種股票作為風險資產構建了投資組合，計算了標準差和期望收益率，并對比了購買單只股票與購買投資組合所帶來風險與收益的大小。從理論層面分析，當方案的輸入信息與預期相符時，輸出方面自然能夠期待得到與設計意圖相匹配的結果。再次，計算了各個投資組合的夏普指數，這明顯體現出特征選擇夏普指數最大的風險資產投資組合X與無風險資產構成了不同權重的新組合，并按照新組合風險收益所者提供建議。1.2.2研究方法本文通過文獻研究法查找相關文獻，介紹了馬科維茨模型組合理論。利用實證分析法，收集4家不同行業的上市公司股票數據分析。然后，利用時間序列分析法，選取了兩家公司三個月的股票收盤價數據，通過簡化非必要流程、采取更具成本效益的方法，成功減少了總體開支，使得方案更加經濟。分析了由這兩種風險資產組成投資組合的風險和收益，并探討了不同的風險厭惡者對投資組合的選擇。最后，在其中能看出計算了不同投資組合的夏普比率，選擇了資產夏普比率最高的投資組合作為兩種股票風險資產組合與無風險資產組成的新投資組合，并按照新組合所形成的風險/回報曲線，分析了不同投資者的選擇。20世紀以來，隨著科技的創新和各種算法的完善，許多學者選擇使用高精度均值一—3而且通常在投資者引入無風險資產后，這在某種程度上彰顯了分散了投資所帶來的風險[]。本研究也認識到了潛在的不足，期望未來的研究能夠在此基礎上繼續深化，拓寬知識視野，解答更多未知問題。江景軒，賴俊杰行分別討論了在證券交易市場中，這在一定意義上揭示了具有無風險資產和不存在無風險資產的情況下的最優投資組合問題，對是否含有無風險資產的投資組合進行了對比2。譚永福，馬春霞針對于經典的均值方差模型，綜合考慮了大多數投資者的投資能力與風險承受的能力，沒有考慮投資者資金受限這個問題，提出了滿足初始資本限制和最低收益保證的修正均值方差模型(馮志剛，謝海濤，2022)3。4這在某種程度上反映出馬科維茨模型是由美國經濟學家馬克維茨在1952年提出的的(段浩淼，闕澤霖，2024):在較低的風險下實現更高的收益，所以要實現風險與收益之間的最佳平衡。此成果與本文初步預估的研究成果一致，表明了性。這種吻合度證明了本文在研究設計與分析等方面的周密是表示這組數據集中趨勢的量數。這種以用戶為具優勢。根據這些初步的研究成果，本文可以2.3方差方差：是指股票的收益率的方差，在這般的條件下是對每日股票收益數據離散程度的度量，描述了股票的投資風險(段云翔，歐陽菲，2018)。5股票收益率的方差(3)股票收益率的標準差(4)n表示數據的觀察次數。協方差是衡量兩種資產的收益率變動情況的，衡量收益率的變化程度與變化方向。如果以r;表示股票i當日的收益，從這些評論可以理解以r;表示股票j當日的收益，以r表示股票的平均收益率，以r表示股票j的平均收益率，以n表示股票的觀測天相關系數就是協方差與資產的標準差之比，用ρ表示：從這些評論中感受到公式中，x?和x?為投資組合中投資于股票1和2的比例，σ12第1種股票和第2種股票的協方差。r12表示股票1和2組合的平均收益率(趙文和，成怡3.不含無風險資產的投資組合分析本文通過對醫藥類、酒類、能源類、通訊類四種不同行業的股票作為實例進行研6(600050),這樣就分散了投資組合，在此類情況下各種股票收益率的相關性會對風險有著選取的樣本是四種股票從2021年10月1日到12月31日這一季度的日收盤價，分別求南京醫藥中國石化-0.14%中國聯通在均值一方差理論中，投資組合存在兩種相關的特征，一種是預期收益率，另一種則是收益率的方差，利用方差來估計投資組合的風險水平，并且投資者在做投資決策的時候，都會選擇有效的投資組合(李煜宸，周慧敏，2022)。本文通過精密的設計來保障研究的準確性和可信度，同時進行了深入剖析以驗證理論框架的有效性。如表3-1所示，在此類環境內青海春天收益率標準差為3.48%,是這四只股票中風險最大的，收益率為0.30%,也是最大的，而中國聯通收益率標準差只有0.58%,收益率為-0.06%,是最小的。如果投資者只想單獨夠買一只股票，在這類情況下投資與往往是相同這種投資策略并非是最好的選擇，所以投資組合就可以讓投資者得到更好的策略(王馨瑜，王宇翔，2020)。7本文選取了南京醫藥(600713)和中國石化(600028)這兩種股票作為兩種證券投資組合的風險資產，從這些背景中看出將這兩只股票的所占比例變化間隔為5%、變化范圍為0到1,通過公式(6)(7)(8)(9),就可以計算出21種不同權重投資組合的預期季收益率進行多重驗證，以保障結論的堅實性和可重復性。從表3-1可以看出，與購買單只股票相比，此投資組合的收益率與標準差并不是同向變化的，隨著南京醫藥投資比例的下徐英杰，2021)。預期季收益率最大為16.36%,投資組合的標準差最大為12.62%。1234567898投資者為了在能夠接受的風險條件下得到穩定的收益，可以根據這兩支股票投資權重的變化，從這些技術可以看明白在這21種股投資組合中進行選擇，投資組合的風險與收益的關系如圖3-1所示(李明輝，張慧文，2022)。我們可以看出，最左邊紅色的點代表投資組合標準差最小的點。把這個點記為投資組合最小方差點，記錄為點a,在這種條件中這一點的收益率為10.12%,并不是這21個投資組合中最低的(魏思彤，韓曉婷，2021)。張福含與蘇天等人在該領域具有較高的認可度，本研究與其結論的一致性凸顯了所采納的研究方法和數據分析手段在探索類似問題時的普遍性和科學性。9厭惡風險的投資者在面對不確定的投資時，都喜歡回避風險，厭惡風險的人通常會也會追求高于平均水平的回報，并保留一定的資本來避免承擔較大的風險。風險厭惡者更愿意選擇接近a點的組合點進行投資，這在一定范圍內證明了可以通過a點添加一條平行于X軸的直線，以獲得我們投資的有效邊界，如圖3-2所示，有效集就是這條線杰，2022)。這一發現不僅為學術討論提供了新的證據支持，還為實踐領域提供了可依賴的理論依據。它促使本文重新審視現有的理論模型，思考如何通過細微調整或創新來增強模型的解釋力和預測精度。由圖3-2也可以看出，當風險值固定時，水平線上方投資組合點的平均收益率要高于水平線下方的投資組合點。這些數據覆蓋了多種不同的變量和影響因素為研究進行綜合分析提供了堅實的基礎。在研究方法上本文采用了多種先進的統計和分析技術，以全面、客觀地評估所研究的問題能夠從不同角度揭示數據背后的潛在規律和關系。這在某種意義上表明了從表3-1中可以看出，最低標準差為9.05%,即第11號投資組圖3-2中的有效集是投資組合1-11,相應的，投資組合12-21號就是無效集合，就是X軸平行線下方的投資組合，并不是好的選擇。這也表明，在此類狀況范圍內可以推知其可能結果在投資風險與無效集合中的投資點大小一樣的情況下，投資組合1-11的收升了系統的兼容性和擴展性，使其能更加靈活地適應未來的預期收益率預期收益率也有著不同的無差異曲線，所謂無差異就是投相同的，該優化方案是在深入理解現狀的基礎上，充分利的。與以往的方法相比，這種方法在許多關鍵領域都有所超越。具有相同效益的投資收益回報點的連線便是無差異曲線，按照前述內容所示對于不同的投資人對風險的厭惡程度，本文將投資者分為高度風險厭惡、中度風險厭惡、輕度風險厭惡這三個類別，并描繪了它們的無差異曲線(趙文和，王怡然，2022)。如圖3-3所示。可以看出，高度風險厭惡者的無差異曲線很陡，所以，當風險較高時，風險厭惡程度高的投資者反應究過程中可能出現的誤差進行了敏感性分析，進一步提升了研究結果的穩健性。本文構造了兩條與標準差/報酬率曲線相切的無差異效用曲線，來描述不同的風險規避者的效用，如圖3-4所示(何家俊，楊宇飛，2020)。鑒于當下這樣的背景中由于不同投資者對風險的反映程度不同，雖然他們都選擇了這條曲線上的切點，但是兩個切點的風險與收益是不一樣的，對風險反應強烈的投資者回報率較低，在這樣的條件下風險也組合而言，所有風險厭惡者都可以根據自己的風險厭惡偏好來選擇編號為1到11的投資組合(高雨辰，鄭曉彤，2019)。這一研究結論為相關領域的實踐提供了有價值的指導。深入剖析關鍵問題后，本文揭示了現象背后的深層次動因，這些發現有助于優化資源配置方式、提升決策效能，并推動行業的可持續發展。4.含無風險資產的投資組合分析4.1夏普比率夏普比率：也可以稱為夏普指數(沈浩然，曹雅琳，2021)。是用來反映一個投資組合每增加一單位的投資風險，從中窺見一斑能夠得到多少超額收益的指標。本文根據公式(10)統計了各個投資組合的夏普比率，并分析無風險資產對投資組合風險和收益的影響，以及對投資人決策的影響。4.2無風險資產無風險資產收益是相對穩定的，而且不具有違約風險及其他風險，并且標準差為零。而在現實中，無風險債券是不存在的，而本文無風險資產選取的是近期銀行的三個月定期存款收益率。在此類情況中由表4-1可知存款三個月的固定利率為1.10%(魏博文，錢夢婷，2021)。在模型構建方面，本研究吸收了劉教授關于動態調整參數以適應不同環境變化的觀點，并提出了相應的改進方案，例如引入新的變量等。項目一、城鄉居民及單位存款(一)活期(二)定期1.整存整取三個月4.3基于夏普比率的投資組合選擇本文選擇了南京醫藥和中國石化這兩種股票組成的投資組合，并根據公式(10)計算了21種投資組合的夏普比率，夏普比率越高，就說明這個投資組合效果越好(蔣子墨，霍夢琪，2021),結果如表3-1所示。在模型構建方面，本研究吸收了劉教授關于動態調整參數以適應不同環境變化的觀點，并提出了相應的改進方案，例如引入新的變量等。可以發現，這在一定尺度上呈現這些投資組合中夏普指數最大的是四號投資組合，此時，南京醫藥占比85%,中國石化占比15%,該組合的夏普指數為122.41%。于是本文就選取了四號組合作為風險資產組合X,使它與無風險資產共同構成新投資組合。存在無風險資產組合的計算結果如表4-2所示，這在一定情況下反映了隨著無風險資產比重資產投資組合無風險資產占比投資組合X季收益率標準差123456789示。通過對圖4-1的分析，從這些表現可以估摸出可以得到新投資組合的風險與收益呈組合的夏普指數：122.41%。研究設計之初，充分參考經典理論模型的構建原則，確保研究框架搭建得合理且具有堅實的基礎。并且新投資組合的收益只為了更好的分析市場中存在無風險資產對投資者決策的影響，如圖4-2的新舊投資組合風險回報曲線所示，本文將新投資組合與不含無風險資產的舊投資組合的收益風組合曲線相切于不存在無風險資產的投資組合的4號投資組合點，在于前文之分解并且這一點就是舊投資組合的最大夏普指數。本文還特別強調了混合方法的應用，即將定量研究與定性研究相結合，以獲得更加全面的研究視角。當投資人做出決定時，他們如何配置資金者取決于他們自身的資本配置線。我們可以將資本配置線理解為當存圖4-2新舊投資組合風險/回報曲線在新投資組合的1號投資組合點到新舊投資組合風險回報曲線的切點之間，我們可以看出此時的風險資產和無風險資產的權重介于0到1,這種下情況是不需要投資者做空風險資產的，而超過了兩條曲線的切點，以上述分析為依據就是無風險資產的權重小于0,這就意味著要做空無風險資產(周俊翔，李安琪，2020)。如果不想要做空，那么對于投資者而言，風險資產與無風險資產的比重就只能在0到1之間變動，即只能在新投資組合的1號投資組合點到新舊投資組合風險回報曲線的切點之間變動(吳佳琪，邱文杰，2019)。在數據洞察環節，過往研究的智慧提示本文應深化對新型分析手段與技術的采納。隨著信息技術的快速發展，大數據分析、智能算法等前沿工具正日益成為科研探索的重要支柱。4-3所示，鑒于這一情形加入了幾條不同程度風險厭惡者的無差異效用曲線，可以看出，在允許做空無風險資產的情況下，含有無風險資產的無差異曲線要高于沒有無風險資產無差異曲線。針對研究過程中可能出現的誤差，本文通過實施一系列嚴謹的方法和措施來確保數據的準確性和結果的有效性。所以，無論風險厭惡程度如何，在這樣的大環境里做空無風險資產都可以讓投資者得到更高收益(許思穎，何旭東，2019)。加入無風險資產后，通過觀察能夠推斷在同一資產配置曲線的約束下，不同程度的風險厭惡者會有不同的最優資產配置方案(胡雅琪，劉雪梅，2019)。因此，從表4-3中可以看出，如果投資人希望資金安全較為安全(高度風險厭惡者),就會增加無風險資產的比例，從這當中不難看出盡量減少對投資組合X的投資(投資組合1到8)。反之，如果投資人比較注重收益性時(輕度風險厭惡者),可以通過借錢來增加風險資產的持有量，從而對風險資產組合X(投資組合8到21)進行更多的投資，而相應的投資組合點也會隨本文通過選擇了四家不同行業公司的股票數據，采用馬科維茨模型討論了在投資中的風險與收益之間的相互關系，并不同的風險厭惡的投資者的策略進行分析。在投資中，若只選擇單只股票，投資的風險與回報往往是相同方向變化的，但是選擇以投資組合的方式進行投資，往往不是同向變動的。對于不同程度的風險厭惡者，無論投資中是不是含有無風險資產，都能夠達到適合自己的投資策略。在允許做空無風險資產的情況下，同一投資者在投資了無風險資產所獲得的回報往往要高于不存在無風險資產獲得的回報。第一，投資組合所承擔的風險往往比投資單只股票帶來的風險小，投資者選擇股票投資的最優組合時，要把資金分散到不同的股票中。第二，投資往往要根據自身所能承擔的風險范圍進行選擇，因為不同的風險厭惡者的選擇所帶來的收益是不同的。第三，由于存在無風險資產最佳投資策略所取得的收益往往高于不存在無風險資產的收益，故建議投資者在投資的過程中將無風險資產也要考慮在內。[1]唐俊，丁立剛.負債下摩擦市場不允許賣空時的最優投資組合[J].內蒙古大學學報(自然科學版),2007.[2]陳思遠，朱佳妮.不確定市場條件下的穩健最優投資組合[J].運籌學學[3]曹景軒，彭俊杰.修正的Markowitz投資組合模型在金融市場中的應用研究[D].大[4]丁志鵬，何雅婷.證券組合理論在我國股票市場上的應用[D].東北大學，2021.[5]楊致遠，何嘉誠.基于VaR模型的證券投資組合風險分析[J].合作經濟與科[6]江景軒，賴俊杰.馬克威茨投資組合理論在我國證券市場的應用研究[J].經濟縱[7]譚永福，馬春霞.投資組合理論在我國證券投資基金中的應用及實證研究[D].西安理工大學，2003.[8]馮志剛，謝海濤.現代證券組合投資理論在我國的應用研究[J].數量經濟技術經濟研[9]段浩淼，闕澤霖.馬克維茨均值方差模型在中國股票市場的應用[D].復旦大學，2012.[10]張逸凡，王靜怡.基于均值-方差模型的投資組合策略研究[J