“搭”出精彩“配”出思維-----“搭配（二）例2”課堂實踐與思考翁丹影一、問題起源難上加難，行進中的攔路虎《數學廣角--搭配（二）》是人教版小學數學三年級下冊第八單元的內容。學生在二年級上冊《數學廣角--搭配（一）》的學習中已經接觸了簡單的排列和組合內容，在此基礎上，本單元內容難度稍有提升，不僅數據加大了，而且問題情況也更加復雜。學生的經驗和方法還停留在二年級具體操作的層面上，本節課的設計意圖是學生能夠直觀圖示把抽象的思考過程有序、全面地呈現出來，對學生的思維水平有了更高的要求。熟能定式，助長的思維惰性學生在數學學習過程中，經常會受到已有的知識經驗和思維方式影響，習慣性地按照某個思路去思考問題。比如本節課，筆者發現很多教師為了強化訓練，設計練習的題目都是“用乘法算”，學生也很聰明的“發現”了這一規律。“依葫蘆畫瓢式”地解決問題，在一定程度上會造成學生的思維定式，無意間助長學生的思維惰性。前測調研，轉變的教學觀念雖然學生在二年級上冊的時候已經學過“三個對象”之間的搭配方法，但是為了更好的了解學生的起點，筆者對任教的兩個班學生做了線上前測調查。調查的總人數為91人，會合理搭配的有87人，其中59位是有序思考，表達的過程中還采用了不同的表現形式。從前測中筆者發現，學生已經具有豐富的學習經驗，但在思維的表達上有強有弱。

基于前側調查分析，本節課教學采用“前置學習”的教學模式，設計預學卡片推動學生自主探索，動手操作。二、教學改進探：在前置學習中捆載而歸任務驅動，促進思考為了幫助學生聯系身邊具體的事物發現并提出問題，筆者有意識地創設了學生所熟悉的情境，讓學生感受數學與生活的密切聯系，積累生活的經驗。數形結合，多元表征為了給學生提供多元的支持，讓每一個孩子都能表達自己的思考，筆者設計了“想一想”、“畫一畫”、“說一說”具體的操作指南，給學生創設適度的學習空間，讓學生的自主探究更有效、體驗更深刻，使學生思維的提升更明顯。別類分門，自主探索結合釘釘功能，筆者發起班級圈，學生在經歷獨立思考表達想法、動手實踐后，將作品上傳。筆者根據學生的方法以及思維層次進行整理，挑選不同方法的樣本。

行：在研討交流中撥云見日信息“加工廠”，從抽象到直觀【教學片斷】師：老師這里收集了一些作品，你能給這些作品分分類嗎？師:是的，根據大家的表示方法，我們可以大致分為3種。你看懂了哪一種？（畫圖記錄法、文字記錄法、符號記錄法）筆者在展示學生的不同表達后，將所有方法放在一起，引導學生比較、觀察。通過對比使學生看到由具體文字表述、畫圖表示到用抽象的符號表達的變化過程，經歷三次抽象，體會符號表達的簡潔、明確等優點，進一步認識符號對于進行數學表達和數學思考的重要作用，體會圖形的直觀性和數形結合思想的優勢。語言“翻譯官”，從無序到有序【教學片斷】

學生作品匯報提升師：你更喜歡哪類？它的方法是怎么樣的呢？生1（連麥）：我認為這個方法先是固定上衣，用一件上衣去搭配3件下衣，有三種；再用另一件上衣去搭配3件下衣，又有三種，3+3=6種。生2（連麥）：我覺得先固定下衣，用一條短裙去搭配上衣，有2種.....一共有3個2，2+2+2=6種。師：這個方法可以從2個角度去思考，都是先要固定其中一種，再按順序搭配，做到不重復，不遺漏，有序思考。生（連麥）：這個方法用○表示上衣，△表示下衣，先選定上衣，再分別去搭配所有的下衣，或者先選定下衣，再分別去搭配所有的上衣。師：這些方式各有優點，其中用符號表達既簡潔又明確。愛因斯坦說過：“對稱和有序是宇宙間的根本大法。”在有序和無序的對比中，學生能感受有序思考的好處，在不斷地分析和比較不同思考方法的過程中將內化的思維方式再次外顯出來，深化學生有序思考的意識。有序思考在我們生活和學習中也經常用到，筆者后續補充“你能舉個例子說說嗎？”，此問意在深化學生對有序思考的認識，并讓學生經歷認識的完整過程：“實踐--認識--再實踐”。在線“小主播”，從一言堂到群言堂創建班級圈，實時全班共享，讓作品開口說話；課堂連麥，讓人人成為主播。線上教學削弱不了學生的主體地位。結合教學平臺功能，筆者依舊把課堂的話筒交給學生。思：在類比辨析中建構模型從簡入繁，拓廣度【教學片斷】師：如果再增加1條褲子，又會有多少種搭配方法呢？能聯系圖想想嗎？如果增加一件上衣呢？通過增加一件上衣或一條下衣，使一個自變量不變，另一個自變量的變化來引起因變量的變化，促使學生離開實物，借助相對抽象的連線圖去發現數量之間的關系。學生很快將這種關系和乘法模型建立聯系，將搭配種數的變化抽象為“增加1個2”、“增加1個3”。在此基礎上，進一步將搭配種數概括為“幾個2”或“幾個3”。讓學生在多樣特例的基礎上，適當體會一般化的“乘法原理”。對比辨析，挖深度舉一反三：囿于單一的搭配對象，缺少“變式”，導致學生會根據慣性思維，看到求“一共有幾種方法？”這樣的問題，就立刻用乘法計算。因此，在上述問題解決中，筆者對“乘法原理”和“加法原理”這兩個相關又容易混淆的數學模型進行了辨析對比，幫助學生厘清了“幾個幾”、“幾和幾”這兩個原理的本質屬性，明晰了兩者的應用條件，并相機進行了乘法原理的推廣。觸類旁通：“和誰長得像？”，做到“到位”而不“越位”。筆者引導學生“回頭看”，回首“例1”，感知排列的特點；凝望“例2”，體會分類計數的思想。我們運用不同類型的教學素材，使課堂成為“調節器”，把學生帶進規律，讓學生去探究、去發現，同時也能夠讓學生跳出規律，去比較、去反思，促使學生真正接觸數學知識本質，提升數學思維能力。

三、思考延伸有跡可循，讓本質可見皮亞杰認為：“智慧的鮮花是開放在手指尖上的。”可見，實踐操作是學生理解數學問題最有效的方式之一，讓學生親身經歷探索的的過程，可以在活動中感知和領悟數學問題的本質。如何讓學生“搭”出精彩？本課向學生提供了充足的活動空間，讓學生將思維過程和思考結果表示出來，學生親身經歷數學化過程中符號表達的必要性。學生在層層遞進的教學活動中遵循了由物化到內化，從具體到抽象，從實物到表象再到符號的認知過程，逐步經歷了操作---表象---符號的數學過程。寸積銖累，讓經驗可感數學教學要讓學生經歷知識的形成過程，這是新課標所倡導的理念之一。所謂“經歷”是指“在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗。”我們有意識地創設學生熟悉的情境，幫助他們聯系自己身邊的具體事物發現并提出問題，引導學生通過觀察，操作，討論等活動，感受數學與生活的密切聯系，積累這方面的經驗。循序漸進，讓思維可聯排列組合是很抽象的數學知識，因此本節課設置了多種活動逐漸把抽象的知識直觀化、具體化。我們通過想一想、畫一畫、說一說等多種形式讓學生表示思維過程，教學中也采用了獨立思考表達想法、動手實踐體會思考、同伴交流分享思維等多種學習方式，促進學生的思考與交流，展示多種解決問題的方法。為了引導學生思維活動逐步深入，在教學中設置了三個關鍵性問題。“你們能用自己的方法把全部的“