課時作業(九)等比數列的前n項和[練基礎]1．等比數列{an}中，a2＝2，a5＝－16，則數列{an}的前6項和為()A．21B．－1C．－2D．112．已知等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若q＝2，S2＝6，則S3＝()A．8B．12C．14D．163．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2＝3，S4＝15，則S6＝()A．31B．32C．63D．644．等比數列{an}的公比q＝2，前n項和為Sn，則eq\f(S5,a2)＝()A．2B．4C．eq\f(7,2)D．eq\f(31,2)5．[2024·湖南師大附中高二月考]有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒中殺死一個病毒的同時將自身分裂為3個，現在有一個這樣的細菌和110個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死，至少需要()A．4秒鐘B．5秒鐘C．6秒鐘D．7秒鐘6．[2024·遼寧撫順高二期末](多選)設等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a10＝32a5，則()A．數列{an}的公比為2B．數列{an}的公比為±2C．eq\f(S10,S5)＝32D．eq\f(S10,S5)＝337．若正項等比數列{an}滿足a2·a4＝a5，a3＝4，則數列{an}的前n項和Sn＝________．8．正項等比數列{an}的前n項和為Sn，若a3＝4，S4＝5S2，則S6＝________．9．[2024·湖南雅禮中學高二期末]等差數列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通項公式．(2)設等比數列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7，求數列{bn}的前n項和．[提能力]10．設Sn為等比數列{an}的前n項和，已知3S3＝a4－3，3S2＝a3－3，則公比q＝()A．3B．4C．5D．611．[2024·湖南衡陽高二期末](多選)“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這句話出自《莊子·天下篇》，其意思為“一根一尺長的木棰每天截取一半，永遠都取不完”．設第一天這根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，……，第六天被截取剩下的一半剩下a6尺，則()A．a6＝eq\f(1,32)B．eq\f(a1,a4)＝8C．a5＋a6＝eq\f(5,64)D．a1＋a2＋…＋a6＝eq\f(63,64)12．若數列{an}的首項a1＝1，且滿足an＋1＝2an＋1，則數列{an}的前5項和為________．13．設Sn為公比q≠1的等比數列{an}的前n項和，且3a1，2a2，a3成等差數列，則q＝________，eq\f(S4,S2)＝________．14．[2024·湖南長沙高二期末]已知數列{an}的前n項和Sn＝n2＋n，令bn＝a1＋a2＋a4＋…＋a2n－1，n＝1，2，….(1)求{an}、{bn}的通項公式；(2)數列{an}中去掉數列{bn}中的項，剩下的項按原來順序排成新數列{cn}，求c2021的值．[培優生]15．[2024·湖南衡陽高二期末]若對任意的i，j∈N＋且i≠j，總存在n∈N＋，使得an＝ai·aj(i＋j≤n)，則稱數