/2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S2＝3，S4＝10，則S6＝ ()A．17 B．19 C．21 D．232．直線l：y＝x被圓C：(x－2)2＋y2＝4截得的弦長為 ()A．1 B．2 C．2 D．223．已知隨機(jī)變量X的分布列如表1，若E(X)＝3，則a＝ ()X235Pab2b－aA．49 B．19 C．112 圖1表1圖1表14．已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)圖象如圖1，則f(x)的極大值點為 ()A．x1 B．x2 C．x3 D．x45．(1＋x)(1－x)6展開式中，x5的系數(shù)為 ()A．21 B．9 C．－21 D．－96．已知兩個變量y與x對應(yīng)關(guān)系如下表：x12345y5m8910.5若y與x滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗回歸方程為y＝1.25x＋4.25，則 ()A．y與x負(fù)相關(guān)

B．在x＝1處的殘差為0.5

C．經(jīng)驗回歸直線過點(3，8)

D．變量x每增加一個單位，實際值一定增加1.25個單位7．甲、乙、丙、丁、戊、己六名同學(xué)參加數(shù)學(xué)考試，已知成績各不相同．甲和乙去詢問老師成績，老師對甲說：“很遺憾，你和乙都不是第一名．”對乙說“你不是最后一名．”從這兩個回答分析，從第一名到第六名的排列有多少種不同情況? ()A．192種 B．384種 C．480種 D．576種8．已知O為坐標(biāo)原點，離心率為3的雙曲線C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2且傾斜角為銳角的直線l與C的右支交于M，N兩點．設(shè)△MF1F2與△NF1F2的內(nèi)切圓圓心分別是P，Q，直線OP，OQ的斜率分別是k1，k2，則kA．－4 B．22－3 C．4 D．2－3二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對得6分，部分選對得部分分，不選或有錯選的得0分．9．下列說法正確的是 ()A．若隨機(jī)變量X和Y滿足Y＝2X＋1，且D(X)＝3，則D(Y)＝7

B．若隨機(jī)變量X～N(3，σ2)，P(X≤5)＝0.7，則P(X≤1)＝0.3

C．若隨機(jī)變量X～B(8，23)，則E(X)＝163

D．在含有4件次品的10件產(chǎn)品中任取3件，取到的次品數(shù)為X，則P(X＝2)＝10．某位同學(xué)參加投籃比賽，第一次投籃投中的概率為25．如果他第一次投中，那么在第二次投籃中更有自信，投中的概率為35．如果他第一次未投中，那么在第二次投籃中會緊張，投中的概率為15．下列說法正確的是A．連續(xù)投籃兩次都投中的概率為625

B．連續(xù)投籃兩次都未投中的概率為1925

C．第二次投籃投中的概率為925

D．11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn(Sn≠0)，Tn為數(shù)列{Sn}的前n項積，滿足Sn＋Tn＝Sn·Tn，給出下列四個結(jié)論，正確的是 ()A．a(chǎn)1＝2 B．{Tn}為等比數(shù)列

C．Sn＝n+1n D．?dāng)?shù)列{Tn·(34)n}三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．12．若平面α的一個法向量n1＝(x，－2，6)，平面β的一個法向量n2＝(－1，1，z)，且α//β，則x＋z＝eq\o(▲,________)13．在學(xué)校的大課間風(fēng)采展示中，某班級準(zhǔn)備了3個舞蹈，3個獨唱共6個節(jié)目，要求相同類型的節(jié)目不能相鄰，那么節(jié)目的不同演出順序共有eq\o(▲,________)種．14．一個不透明的袋子中有6個白球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同．某人從袋子中不斷地隨機(jī)摸球，每次從袋子中摸出一個球，直到2個紅球被全部取出時停止．則摸球次數(shù)為3的概率是eq\o(▲,________)，摸球次數(shù)的期望是eq\o(▲,________)．四、解答題：本大題共5小題，共77分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15．(本題滿分13分)某地區(qū)大型服裝店對在該店購買衣服的客戶進(jìn)行滿意度調(diào)研以便能更好地服務(wù)客戶，統(tǒng)計了2024年1月至5月對該家服裝店不滿意的客戶人數(shù)如下：月份x12345不滿意的人數(shù)y1201051009580（1）通過散點圖可知對該服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)y與月份x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2024年8月對該大型服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)；滿意不滿意合計女客戶4812男客戶2218合計（2）工作人員從這5個月內(nèi)的調(diào)查表所記錄的客戶中隨機(jī)抽查100人，調(diào)查滿意度與性別的關(guān)系，得到下表，能否有99%的把握認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)?附：經(jīng)驗回歸方程為y＝bx＋aχ2＝nad?bc2a+bc+da+cb+d，其中n＝a＋b＋P(χ2≥α)0.10.050.010.0050.001α2.7063.8416.6357.87910.82816．(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝x－2lnx，g(x)＝ax－3lnx＋3．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范圍．17．(本題滿分15分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，P是CC1的中點，△ABC、△C1BC均為邊長為4的正三角形，且AC1＝26，（1）求證：平面ABC⊥平面CBB1C1；（2）求直線A1B與平面ABP所成角的正弦值．18．(本題滿分17分)已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)（1）求橢圓的方程；（2）若O為坐標(biāo)原點，橢圓C的右頂點為A，點E的坐標(biāo)為(0，1)，過點F的直線l與橢圓C交第一象限于點M，與線段AE交于點P．(i)若△AFP的面積是1，求直線l的斜率；(ii)若△AFP的面積與△OFM的面積之比為9：5，求直線l的斜率．19．(本題滿分17分)五一假期期間，小明去商場消費，消費過后可以進(jìn)行一次抽獎，抽獎規(guī)則如下：消費者可以連續(xù)拋擲若干次骰子，當(dāng)骰子擲出5點或6點時，消費者得2分，其余情況消費者得1分，且每一次拋擲骰子的結(jié)果相互獨立．商場根據(jù)得分給予相應(yīng)獎品.（1）求小明連續(xù)拋擲骰子3次，累計得分為4分的概率；（2）求小明連續(xù)拋擲骰子k次，累計得分為k＋i分的概率，0≤i≤k，k∈Z；(結(jié)果用k和i表示)（3）求小明連續(xù)拋擲若干次，累計得分為n分的概率．(結(jié)果用n表示)

高二數(shù)學(xué)答案一、單選題12345678CDADBCBA二、多選題91011BCACDACD三、填空題121314－172114四、解答題15．(1)由表中的數(shù)據(jù)可知，x?＝1+2+3+4+55＝3， y?＝120+105+100+95+805＝100， i=15xiyi＝1×120＋2×105＋3×100＋4×95＋5×80＝1410，5xi=15xi2＝55，b＝i=15xa＝y(tǒng)?－beqx?不滿意人數(shù)y與月份x之間的經(jīng)驗回歸方程為y＝－9x＋127， 7分當(dāng)x＝8時，y＝－9×8＋127＝55，故預(yù)測2024年8月對該大型服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)為55． 8分(2)提出假設(shè)H0：服務(wù)滿意度與性別無關(guān)． 9分由表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝100×48×18?22×12260×40×70×30＝507≈7.143＞6.635．因為P(χ2≥6.635)≈0.01，所以有99%的把握認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)． 13分(注：χ2可保留分?jǐn)?shù)，也可近似為7.1，7.14等；不寫“P(χ2≥6.635)≈0.01”不扣分)16．(1)f(x)定義域為(0，＋∞)，f'(x)＝1－2x＝x?2x， 令f'(x)＞0得x＞2，令f'(x)＜0得0＜x＜2，所以f(x)的增區(qū)間為(2，＋∞)， 4分減區(qū)間為(0，2)． 6分(2)法1：因為x－2lnx≥ax－3lnx＋3(x＞0)，所以ax≤lnx＋即a≤x·lnx＋x2－3x． 8分令h(x)＝x·lnx＋x2－3x，h'(x)＝lnx＋2x－2因為h'(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增且h'(1)＝0． 10分所以當(dāng)0＜x＜1時，h'(x)＜0，h(x)在(0，1)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，h'(x)＞0，h(x)在(1，＋∞)單調(diào)遞增； 12分故當(dāng)x＝1時，h(x)min＝h(1)＝－2． 14分所以a≤－2． 15分法2：構(gòu)造h(x)＝lnx＋x－3－ax，分類討論a≥0,a<0,求h(x)的最小值大于等于0，酌情給分17．(1)證明：如圖，取BC的中點O，連接AO，C1O．因為△ABC、△C1BC均為邊長為4的正三角形，所以AO⊥CB，C1O⊥CB,A1O＝C1O＝23，△C1AO中AO2＋OC12＝AC12，所以AO⊥C1O． 2分又AO∩C1O＝O，BC，C1O平面CBB1C1，所以AO⊥平面CBB1C1． 4分又因為AO平面ABC，所以平面ABC⊥平面CBB1C1． 6分(2)以O(shè)A，OB，OC1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(23，0，0)，B(0，2，0)，C(0，－2，0)，C1(0，0，23)，B1(0，4，23)，P(0，－1，3)，由CC1→＝AA1→＝(0，2，23)得APA→＝(23，1，－3)，PB→＝(0，3，－3)，A1B→設(shè)n＝(x，y，z)是平面PAB的一個法向量，則PA→·n=23x+y?3z=0PB→·n=3y?3z=0eq，設(shè)直線A1B與平面ABP所成角為θ，則sinθ＝|cos＜n，A1B→＞|＝|n·A1所以直線A1B與平面ABP所成角的正弦值為22613. (注：其它建系方法酌情給分)18．(1)由題意得：c=1ca=所以橢圓方程為x24＋y23(2)(i)因為A(2，0)，E(0，1)，所以直線AE的方程為y＝－12x因為S△AFP＝12·|AF|·|yp|＝1，|AF|＝3，P在第一象限所以yp＝23，所以xp＝23，P(23，23所以kPF＝25． 8(ii)由題意可知，直線l的斜率存在且為正，直線DE方程為y＝－12x＋1，因為△AFP的面積與△OFM的面積之比為9：5，因為S△AFPS△OFM＝12|AF||FP|sin∠AFM1所以|FP||FM|＝|yP||又由題意可知P，M均在第一象限，所以yP＝35yM法1．設(shè)直線l方程為x＝my－1，由y=?12x+1所以yM＝53yP＝52+m，xM＝myM因為點M點在橢圓上，故將點M坐標(biāo)代入橢圓方程整理得(3m－4)2＝0，所以m＝4所以直線l的斜率為34． 法2．設(shè)直線l方程為y＝k(x＋1)，(k＞0)由y=?12x+1所以yM＝53yP＝5k2k+1，由yM＝k(xM＋1)

得xM因為點M點在橢圓上，故將M點坐標(biāo)代入橢圓方程整理得：16k2－24k＋9＝(4k－3)2＝0∴k＝34． 17分法3.設(shè)P(2－2y0,y0），因為?FP=35eq?FM,設(shè)M（x,y）,可得M（12?2y03，5y03），代入x24＋y23＝1，可得：（10y0－9)2＝0，y0＝910，可得P(∴k＝34 1719．(1)由題知小明得2分的概率為13，小明得1分的概率為23．記事件“小明參與3次擲骰子游戲，累計得分為4分”為所以P(A)＝C31·(13)·(23)2＝(2)記事件“小明參與k次擲骰子游戲，累計得分為k＋i分”為B，則前k次中有k－i次得1分，i次得2分，所以P(B)＝Ckk?i·(23)k?i·(13)i＝(3)設(shè)小明在擲若干次后，累計得分剛好為n分的概率為Pn，則P1＝23，P2＝23·23＋1且當(dāng)n≥3時，累計得分剛好為n分可分為以下兩種情況：①累計得分剛好為n－2分，然后再得2分，概率為Pn－2·13②累計得分剛好為n－1分，然后再得1分，概率為Pn－1·23所以Pn＝13·Pn－2＋23·Pn－1， 13分法1．Pn－Pn－1＝－13(Pn－1－Pn－2)，且P2－P1＝1所以Pn－Pn－1＝19·(－13)n?2，所以Pn－1－Pn－2＝19