期末考前滿分沖刺之填空題覆蓋訓練思維導圖思維導圖 覆蓋訓練01:冪的運算1．已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查冪的乘方，同底數冪的除法，解題的關鍵在于正確掌握相關運算法則．根據冪的乘方，同底數冪的除法，將變形得到，再將變形為求解，即可解題．【詳解】解：，，；故答案為：．2．已知，則．【答案】16【分析】此題考查了同底數冪的除法運算，正確將原式變形是解題關鍵．直接利用同底數冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】∵∴．故答案為：16．覆蓋訓練02:頻數與頻率3．某校組織全校學生參加主題為“百年五四與當代科技”的知識競賽．為了解學生的競賽情況，從中隨機抽取了100名學生的成績（百分制），數據整理如下：成績人數1015253020根據以上數據，估計全校1000名學生中成績不低于80分的人數為人．【答案】750【分析】本題考查了頻數分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，由樣本數據可以估計總體．用全校的學生總數乘以樣本中80分以上的比例即可得到答案．【詳解】解：由題意得，（人），故答案為：750．4．已知在一個樣本中，將100個數據分成4組，并列出頻率分布表，其中第一組的頻數是15，第二組與第三組的頻率之和是0.6，那么第四組的頻數是．【答案】25【分析】本題考查了頻數與頻率，熟記頻率的計算公式是解題關鍵．根據第四組的頻數等于總數減去第一組與第二組、第三組的頻數計算，由此即可得．【詳解】解：第四組的頻數是．故答案為：25．覆蓋訓練03:因式分解5．分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了分解因式，熟練掌握分解因式方法，是解題的關鍵．先提公因式，然后用完全平方公式，分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．6．分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查因式分解，原式提取后，再運用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．覆蓋訓練04:科學記數法7．直徑約為米的單壁碳納米管的強度是鋼的100倍，卻僅有原子級厚度，這一特性使其在納米電子學和復合材料中具有革命性應用，把數據用科學記數法表示為．【答案】【分析】本題考查了科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】解：，故答案為：．8．小明參觀植物園時，了解到某種花的花粉顆粒直徑約為米，可以將用科學記數法表示為．【答案】【分析】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，正確確定以及的值是解題的關鍵．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，據此即可求解．【詳解】解：．故答案為：．覆蓋訓練05:分式有意義、值為09．分式有意義的條件是．【答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據分母不等于列出不等式即可求解，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：．10．若分式的值為，則的值是．【答案】/0.5【分析】根據對于一個分式，要使其值為0，需同時滿足分子為0且分母不為0這兩個條件，進進行求解．本題主要考查分式值為零的條件這一知識點．解題的關鍵在于清楚認識到分式值為0時，分子為0且分母不為0這兩個必要條件，先通過分子為0求出x的可能值，再利用分母不為0這一條件進行篩選，確定x的準確值．【詳解】分式的值為0，，且，解得，故答案為：．覆蓋訓練06:列分式方程11．乘坐高鐵現在是人們非常方便快捷的一種出行方式，某鐵路沿線甲、乙兩城市相距，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前到達，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的2倍，設普通快車的平均行駛速度為，根據題意所列方程為．【答案】【分析】本題主要考查分式方程的應用，由題意知普通快車的平均行駛速度為，則高鐵列車的平均行駛速度是，根據乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前到達可列方程．【詳解】解：根據題意得，普通快車的平均行駛速度為，則高鐵列車的平均行駛速度是，根據題意得，，故答案為：．12．某煤廠原計劃天生產噸煤，由于采用新的技術，每天比原計劃多生產噸，因此提前天完成任務，根據題意列出方程為．【答案】【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，根據題意可知采用新技術后每天生產噸，再根據提前2天完成任務列出方程即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：．覆蓋訓練07:用x代數式表示y13．已知方程，用含的式子表示，則．【答案】【分析】此題考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是將一個未知數看作已知數求出另一個未知數．把看作已知數求出即可【詳解】解：，∴故答案為：．14．把方程改寫成用表示的式子是．【答案】【分析】本題考查了解二元一次方程，先把含x的項移動到方程的右邊，再把y的系數化為1即可．【詳解】解：，，，故答案為：．覆蓋訓練08:圖形的平移15．如圖，在中，．將沿向右平移，得到，與交于點D，連接．若，，則圖中陰影部分的面積為．【答案】18【分析】本題考查了平移的性質．利用平移的性質得到，，，則，所以，然后根據梯形的面積公式計算．【詳解】解：∵將沿向右平移，得到，∴，，，∴，即，∴，故答案為：18．16．如圖，將三角形沿方向平移到三角形的位置．已知三角形的周長是17，四邊形的周長是21，那么平移的距離是．【答案】2【分析】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；各組對應點的線段平行（或共線）且相等．利用平移的性質得到，平移的距離為，由于的周長為17，四邊形的周長為21，則利用等線段代換得到，然后求出即可．【詳解】解：∵沿方向平移得到，，∵的周長為17，，∵四邊形的周長為21，，即，∴，解得，即平移的距離為2cm．故答案為：2．覆蓋訓練09:最簡公分母17．分式與的最簡公分母是．【答案】【分析】此題考查了最簡公分母，掌握確定最簡公分母的方法是本題的關鍵：取各分母系數的最小公倍數；凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，據此求解即可．【詳解】解：∵，∴分式與的最簡公分母是．故答案為：．18．分式和的最簡公分母為．【答案】/【分析】本題考查求解最簡公分母．解題方法是取各分式分母中系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數，取各分式分母中各字母因式最高次冪的字母和次冪作為最簡公分母的字母和次冪，兩者相乘，即得到最簡公分母．據此即可求解．【詳解】解：兩個分式的分母分別為：，，∴最簡公分母為：，故答案為：．覆蓋訓練10:樣本容量19．為了解全校七年級的名學生的身高情況，隨機抽查了名同學的身高情況，在這個調查中，樣本容量是．【答案】【分析】本題考查了樣本容量的定義，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．樣本容量是指樣本中個體的數目，據此即可求解．【詳解】解：樣本容量是．故答案為：．20．為了解我區近3000名學生初一期末數學檢測的成績情況，從中隨機抽取了150名考生的成績進行統計，在這個問題中，樣本容量是．【答案】150【分析】本題考查的是確定總體、個體和樣本，根據總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目，進行解答即可．【詳解】解：了解我區近3000名學生初一期末數學檢測的成績情況，從中隨機抽取了150名考生的成績進行統計，則樣本容量為150，故答案為：150．覆蓋訓練11:平行的性質求解21．光線在不同介質中傳播會發生折射.由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，從玻璃杯底部發出的一束平行光線經過水面時發生了折射，水面與玻璃杯的底面平行.若，則（用含的代數式表示）.【答案】/【分析】本題主要考查平行線的性質，理解題意，掌握數形結合的思想是解題的關鍵．根據平行線的性質，，即可得到答案．【詳解】解：由平行線的性質可得，則，，，故答案為：．22．圖1是一打孔器的實物圖，圖2是使用打孔器的側面示意圖．已知，使用打孔器時，，，分別移動到，，．此時，平分，若，則．【答案】/度【分析】本題考查了平行線的性質，根據平行于同一條直線的兩條直線平行可得：，然后利用平行線的性質可得，再利用角平分線的定義可得，最后利用平行線的性質進行計算即可解答，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．【詳解】解：，，，，平分，，，，故答案為：．覆蓋訓練12:列方程組23．某校學生到離學校處植樹，部分學生騎自行車出發后，其余學生乘汽車出發，汽車速度是自行車速度的倍，他們同時到達，設自行車的速度是，可列方程．【答案】或【分析】本題考查了分式方程的運用，理解數量關系，正確列式方程是關鍵．根據題意，汽車速度為，由此汽車行駛的時間加上自行車提前走的時間等于自行車行駛的時間，由此列式即可．【詳解】解：設自行車的速度是，則汽車速度為，∴，或，故答案為：或．24．甲、乙兩名同學作為志愿者幫助圖書館清點一批圖書，甲清點完這批圖書的，乙加入清點剩余的圖書，兩人合作清點完剩余的圖書．如果乙單獨清點這批圖書需要幾小時？若設乙單獨清點這批圖書需要，則根據題意可列方程為．【答案】【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程的知識，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題涉及的公式：工作總量工作效率工作時間．先設乙單獨清點這批圖書需要的時間是小時，根據“甲3小時清點完一批圖書的”和“兩人合作2.4小時清點完另一半圖書”列出方程．【詳解】解：設乙單獨清點這批圖書需要，根據題意，得，故答案為：．覆蓋訓練13:二元一次方程組求參25．若方程組的解滿足，則．【答案】2025【分析】本題考查解二元一次方程組，將方程組的兩個方程相加，可得，又由得到，求解即可解答．【詳解】解：方程組兩個方程相加，得，∴，∵，∴，∴．故答案為：26．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則．【答案】10【分析】本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵，根據方程組的解法得出，再根據得到，求出k的值即可．【詳解】解：，得，，∴，又，，．故答案為：10．覆蓋訓練14:完全平方式27．若關于x的多項式是完全平方式，則m的值為．【答案】或【分析】本題主要考查的是完全平方式，觀察公式的構成是解題的關鍵．根據完全平方公式：，觀察其構造得到，即可得出的值．【詳解】解：∵關于x的多項式是完全平方式，∴，∴當時，；當時，；綜上所述，m的值為或，故答案為：或．28．若是一個完全平方式，則．【答案】【分析】本題考查了完全平方式，根據完全平方公式計算即可得解，熟練掌握完全平方公式是解此題的關鍵．【詳解】解：，∵是一個完全平方式，∴，∴，故答案為：．覆蓋訓練15:新定義運算29．對于、定義一種新運算“”：，其中、為常數，已知，，那么．【答案】19【分析】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．已知等式利用題中的新定義化簡，計算求出與的值，即可求出所求．【詳解】解：利用題中的新定義化簡得：，解得：，．故答案為：19．30．如果，那么稱為的“助力數”，記為，由定義可知：．例如，，．若，則．【答案】【分析】本題考查了同底數冪的乘除法的實際應用，掌握同底數冪的乘除法法則是解題的關鍵．根據“助力數”的定義，將轉化為，，進而求解出，在計算出的值，最后求出“助力數”．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．覆蓋訓練16:幻方與幻圓31．我國南宋數學家楊輝在《續古摘奇算法》中的攢九圖中提出“幻圓”的概念．“幻圓”的各圓周上數字之和相同，同一圓兩條直徑上的數字之和也相同（各圓周上數字之和與兩條直徑上的數字之和不相等），如圖是一個關于有理數的三階幻圓模型，則的值為．【答案】【分析】根據“幻圓”的各圓周上數字之和相同，同一圓兩條直徑上的數字之和也相同，列出方程求解即可．本題考查了有理數的加法，讀懂題意，能列出方程組即可．【詳解】解：∵“幻圓”的各圓周上數字之和相同，同一圓兩條直徑上的數字之和也相同，∴，∴，故答案為：．32．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現將1，2，3，4，5，7，8，9這八個數字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等．現有如圖2所示的“幻方”，則的值是，的值是．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．根據題意得，得到；因為，得到，即可得到答案．【詳解】解：根據題意得：，；根據題意得，，故答案為：．覆蓋訓練17:折疊問題33．如圖，將一張長方形紙片（長方形對邊平行）沿EF折疊，使頂點、分別落在點；處，'交點，若，則的度數為．【答案】/36度【分析】本題考查了平行線的性質和折疊的性質，熟知平行線的性質和折疊的性質是解題關鍵．根據平行線的性質得到，，根據折疊的性質得到，即可求出．【詳解】解：由題意得，，∴，，∵四邊形沿折疊得到四邊形，∴，∴．故答案為：．34．如圖，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，交于點，再沿折疊成圖，點落在點的位置，若，則的度數為．【答案】/36度【分析】本題考查了平行線的性質、折疊的性質和角的和差，根據平行線的性質、折疊的性質和角的和差解答即可．【詳解】解：由題意可得，∴，∵，∴，由折疊的性質可得，，∵，∴，∴；故答案為：．覆蓋訓練18:分式方程的增根與無解35．若關于的方程無解，則的值是．【答案】或【分析】本題考查了分式方程的解，先根據解分式方程的一般步驟求出整式方程的解，再根據分式方程無解，求出答案．根據解分式方程的一般步驟，可得整式方程的解，根據分式方程無解，可得的值．【詳解】解：∵，方程兩邊同時乘以，得，∴；當時，無解，即關于的方程無解，當時，，∵原分式方程無解，∴，∴，∴，經檢驗是方程的解；故答案為：或．36．如果關于的方程有增根，那么．【答案】【分析】本題考查分式方程的增根，解題的關鍵是掌握解決分式方程增根問題的步驟：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母為確定增根；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．據此解答即可．【詳解】解：在方程兩邊同乘以得：，∵分式方程的解是增根，∴，解得：，把代入得：，解得：．故答案為：．37．若關于的方程無解，則的值是．【答案】【分析】本題考查由分式方程無解求參數，涉及解分式方程，根據題意，先由去分母、去括號、移項、合并同類項及系數化為1得到，再由分式方程無解得到，確定關于的方程求解即可得到答案，熟練掌握分式方程的解法是解決問題的關鍵．【詳解】解：，去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數化為1得，關于的方程無解，，即，則，解得，故答案為：．覆蓋訓練19:二元一次方程組的整體思想38．若方程組解為則方程組的解為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，設，則方程組變為，再根據二元一次方程組的解的定義得出，繼而得出，從而得到，即可求出的值，觀察方程組的系數特點并準確計算是解題的關鍵．【詳解】解：設，則方程組為，∵方程組解為，，，，，，，，，∴方程組的解為，故答案為：．39．若方程組的解為，則方程組的解為．【答案】【分析】本題考查二元一次方程組的解得意義，結合已知條件得出，是解題的關鍵．結合題意，根據二元一次方程組的解的定義求得第二個方程組中，，解得，的值即可．【詳解】解：關于，的二元一次方程組的解為，關于，的二元一次方程組中，，，解得：，，則該方程組的解為：，故答案為：．40．已知關于、的二元一次方程組的解為，則方程組的解為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵．整理方程組為，觀察方程組可知把第二個方程組中的，看做整體，那么，的值分別為第一個方程組的解中的值，據此求解即可．【詳解】解：方程組整理得，方程組的解為，方程組的解為，即，方程組的解為．故答案為：．覆蓋訓練20:規律問題41．如圖，平行線，被直線所截，分別作和的角平分線，交點記為；分別作和的角平分線，交點記為；分別作和的角平分線，交點記為，按此規律繼續操作，則的度數為．【答案】【分析】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，數字類規律探究；根據題意得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作，

∵，∴，，又∵是和的角平分線，∴，∴，同理可得，，∴，∴；故答案為：．42．一列整式依次為：，另一列整式依次為：．按照上述規律，則（用含的代數式表示）；若，則的值為．【答案】【分析】本題考查了多項式乘法中的規律性問題，完全平方公式，平方差公式，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先研究已有過程，則，總結規律得，且為正整數，再分別表示，然后根據列式計算，即可作答．【詳解】解：∵且，∴∴，∴，……以此類推得，且為正整數，∴，∴，∵，∴解得，故答案為：．43．對于正數，規定，例如：，，，…利用以上的規律計算：．【答案】【分析】根據，得到，即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，，∴，故答案為：；【點睛】本題考查分式化簡求值及規律，解題的關鍵是得到．覆蓋訓練21:配方法求最值44．在學習完全平方公式的運用時，我們常利用配方法求最大值或最小值．例如：求代數式的最小值？總結出如下解答方法：解：當時，的值最小，最小值是當時，的值最小，最小值是的最小值是1．問：的最值是．【答案】小0【分析】本題主要考查了完全平方公式的應用，利用完全平方公式可把所求式子變形為，再仿照題意求解即可．【詳解】解：，∵，∴當時，取得最小值0，當時，取得最小值0，∴當時，和能同時取值最小值0，∴的最小值為0，故答案為：小；0．45．利用可求某些整式的最值．例如，，由知，當時，多項式有最小值．對于多項式，當時，有最小值是．【答案】【分析】本題考查了完全平方公式的應用，平方的非負性，掌握完全平方公式的結構特征是解題關鍵．將多項式變形成，再結合求解即可．【詳解】解：，由知，當時，多項式有最小值，故答案為：；．46．上數學課時，王老師在講完乘法公式的多種運用后，要求同學們運用所學知識解答：求代數式的最小值？同學們經過交流、討論，最后總結出如下解答方法：解：，∵，當時，的值最小，最小值是0，∴，∴當時，的值最小，最小值是1；∴的最小值是1．根據上述方法，解答問題：知識運用：若，當時，y有最值（填“大”或“小”），這個值是．【答案】3大6【分析】本題考查了利用完全平方公式的應用；將化為，仿照已知，即可求解；會仿照已知進行配方，利用完全平方公式的性質進行求最值是解題關鍵．【詳解】解：，∵當時，的值最大，最大值是0，∴，∴當時，的值最大，最大值是；∴的最大值是．故答案：，大，．覆蓋訓練22:陰影部分面積47．小聰在學習完乘法公式后，發現完全平方公式經過適當的變形或數形結合，可以解決很多數學問題．如圖擺放兩個正方形卡片，點A，M，B在同一直線上．若，且兩個正方形面積之和為13，則陰影部分的面積為．【答案】6【詳解】設小正方形的邊長為a，大正方形的邊長為b．如圖，補全以AB為邊長的正方形．由題意，得．則．48．已知正方形內部擺放兩個一樣大小的長方形，長方形長為，寬為，按圖1擺放的陰影面積為，按圖2擺放的陰影面積為，按圖3擺放的陰影面積為．若，，，則的值為．【答案】2【分析】本題考查了完全平方公式，整式加減的應用，數形結合是解答本題的關鍵．設正方形的邊長為m，用含m，a，b的代數式表示出，，，根據得，根據得，得，進而可求出的值．【詳解】解：設正方形的邊長為m，由圖1得：，由圖2得：，由圖3得：，∵，∴，∴．∵，∴，∴，，得，∴，∵，∴．故答案為：2．49．將4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2，若S1S2，則的值為．【答案】3【分析】求出．，根據得出，求出或，再求出答案即可．【詳解】解：，，，，，，或，解得：或，，舍去，當時，，故答案為：3．【點睛】本題考查了列代數式和整式