15.1.2線段的垂直平分線（課時2）（教學課件）初中數學人教版（2024）八年級上冊_第1頁
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15.1.2線段的垂直平分線（課時2）第十五章軸對稱人教版（2024）素養目標2.通過尺規作圖，提升學生的動手操作能力.1.能用尺規作圖：作線段的垂直平分線，作軸對稱圖形的對稱軸，過一點作已知直線的垂線；重點復習導入線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離

.線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離

的點，在這條線段的

上ABlOP相等垂直平分線相等【思考】如何利用直尺和圓規作線段的垂直平分線呢？探究新知?A?B如圖，已知線段AB，要作線段AB的垂直平分線.由于“兩點確定一條直線”，所以作線段AB的垂直平分線，關鍵是確定所求作的垂直平分線上的兩個點.根據與A，B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，可以作出這樣的兩個點.探究新知?CDB?A作法：如圖所示：（1）分別以點A和點B為圓心，大于

AB的長為半徑作弧，兩弧線相交于C，D兩點；（2）作直線CD，

CD就是線段AB的垂直平分線.可以用這種方法確定線段的中點探究新知以小于AB的長為半徑，兩弧無交點；以等于AB的長為半徑，不易操作.【思考】為什么以大于AB的長為半徑作弧？探究新知【思考】在作線段的垂直平分線的基礎上，你能作出成軸對稱的兩個圖形的對稱軸嗎？由于成軸對稱的兩個圖形的對稱軸是其任意一對對稱點所連線段的垂直平分線，所以只要任意找一對對稱點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸.探究新知同樣地，對于軸對稱圖形，只要任意找一對對稱點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.如圖中的五角星，請作出它的一條對稱軸.

B找出一對對稱點A和A′，連接AA′，作出線段AA′的垂直平分線l，則l就是這個五角星的一條對稱軸.l類似地，請你嘗試作出這個五角星的其他對稱軸.A歸納總結作對稱軸的步驟：①找：找到軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的任意一對對稱點；②連：連接這對對稱點；③作：做出對稱點所連線段的垂直平分線.探究新知利用作線段的垂直平分線，還可以完成其他尺規作圖.尺規作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線．已知：直線AB和AB外一點C．求作：AB的垂線，使它經過點C．ABC探究新知分析：假設所求作直線已經作出，則它不僅過點C與直線AB垂直，而且是連接AB上與垂足距離相等的兩點的線段的垂直平分線.我們已經會作線段的垂直平分線，因此需要首先在直線AB上確定這兩點.根據前面關于線段垂直平分線的定理，這兩點只需滿足與點C的距離相等即可.ABC探究新知作法：（1）以點C為圓心，適當長為半徑作弧，交直線AB于點D和E．（2）分別以點D和E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F．（3）作直線CF．直線CF就是所求作的垂線．ABCDEF由（1）可知，點C在線段DE的垂直平分線

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