2011高考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.\(\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)4.直線\(x+y+1=0\)的傾斜角為（）A.\(45^{\circ}\)B.\(135^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)5.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.若\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.3C.\(\frac{1}{2}\)D.28.函數\(f(x)=x^3-3x\)的單調遞增區間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)9.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)等于（）A.11B.12C.13D.1410.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geqslant2x\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(x^2+2x+3\gt0\)D.\(x^2-x+1\lt0\)3.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.1B.-1C.0D.24.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.一個正方體的棱長為\(a\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)6.已知函數\(f(x)\)的定義域為\([0,2]\)，則函數\(f(2x)\)的定義域可能是（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([1,2]\)7.下列三角函數值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)8.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列向量運算正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)9.以下哪些是等比數列的性質（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geqslant2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數列D.\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數）10.已知函數\(y=f(x)\)的圖象關于點\((a,0)\)對稱，則有（）A.\(f(a+x)+f(a-x)=0\)B.\(f(x)=-f(2a-x)\)C.\(f(a+x)=f(a-x)\)D.\(f(x)=f(2a-x)\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標為\((0,0)\)，半徑為2。（）7.等差數列的前\(n\)項和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）8.函數\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）9.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）10.指數函數\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點\((0,1)\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域。答：要使根式有意義，則\(3-2x-x^2\geqslant0\)，即\(x^2+2x-3\leqslant0\)，因式分解得\((x+3)(x-1)\leqslant0\)，解得\(-3\leqslantx\leqslant1\)，定義域為\([-3,1]\)。2.已知\(\tan\alpha=3\)，求\(\frac{\sin\alpha+2\cos\alpha}{2\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則原式變為\(\frac{\tan\alpha+2}{2\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=3\)代入得\(\frac{3+2}{2\times3-1}=\frac{5}{5}=1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與之平行斜率也為2，由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.求函數\(f(x)=x^2-4x+3\)在區間\([0,3]\)上的最值。答：\(f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，對稱軸為\(x=2\)。在區間\([0,3]\)上，\(f(2)=-1\)為最小值，\(f(0)=3\)為最大值。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關系。答：二者互為反函數。圖象關于直線\(y=x\)對稱。\(y=a^x\)定義域為\(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。單調性一致，\(a\gt1\)時都遞增，\(0\lta\lt1\)時都遞減。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數法，聯立直線與圓方程得一元二次方程，根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等差數列和等比數列在實際生活中的應用實例。答：等差數列如每月等額還款的貸款，每月還款額構成等差數列；等比數列如細胞分裂，每次分裂后的細胞數構成等比數列。還有銀行復利計算，存款按一定利率逐年增長，本金和利息總數成等比數列。4.討論如何根據函數的圖象來研究函數的性質。答：從圖象的對稱性可判斷函數奇偶性；看圖象上升或下降確定單調性；由圖象與\(x\)軸交點得零點；圖象最高、最低點確定最值；圖象