【高考物理】2026高考導與練總復習物理一輪（基礎版）第四章第6講實驗探究平拋運動的特點含答案第6講實驗:探究平拋運動的特點一、裝置與器材末端水平的斜槽、背板、擋板、復寫紙、白紙、鋼球、刻度尺、重垂線、三角板、鉛筆等。二、實驗步驟1.安裝(調整)背板:將白紙放在復寫紙下面,然后固定在裝置背板上,并用重垂線檢查背板是否豎直。2.安裝(調整)斜槽:將固定有斜槽的木板放在實驗桌上,用平衡法檢查斜槽末端是否水平,即將小球放在斜槽末端直軌道上,小球若能靜止在直軌道上的任意位置,則表明斜槽末端已調水平。3.描繪運動軌跡:讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止滾下,并從斜槽末端飛出開始做平拋運動,小球落到傾斜的擋板上,擠壓復寫紙,會在白紙上留下印跡。取下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來,就得到小球做平拋運動的軌跡。4.確定坐標原點及坐標軸:選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影點為坐標原點O,從坐標原點O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸。三、數據處理1.判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線如圖所示,在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3、…,把線段OA1的長度記為l,則OA2=2l,OA3=3l,…,由A1、A2、A3、…向下作垂線,與軌跡交點分別記為M1、M2、M3、…,若軌跡是一條拋物線,則各點的y坐標和x坐標之間應該滿足關系式y=ax2(a是待定常量),用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入y=ax2求出a,再測量其他幾個點的x、y坐標值,代入y=ax2,若在誤差范圍內都滿足這個關系式,則這條曲線是一條拋物線。2.計算平拋物體的初速度情境1:若原點O為拋出點,利用公式x=v0t和y=12gt2,即可求出多個初速度v0=xg2y,情境2:若原點O不是拋出點(1)在軌跡曲線上取三點A、B、C,使xAB=xBC=x,如圖所示。A到B與B到C的時間相等,設為T。(2)用刻度尺分別測出yA、yB、yC,則有yAB=yB-yA,yBC=yC-yB。(3)yBC-yAB=gT2,且v0T=x,由以上兩式得v0=xgy四、注意事項1.固定斜槽時,要保證斜槽末端的切線水平,保證小球的初速度水平。2.固定木板時,木板必須處在豎直平面內且與小球運動軌跡所在的豎直平面平行,固定時要用重垂線檢查坐標紙豎線是否豎直。3.小球每次從斜槽上的同一位置由靜止釋放,為此,可在斜槽上某一位置固定一個擋板。4.要在斜槽上適當高度釋放小球,使它以適當的水平初速度拋出,其軌跡由木板左上角到達右下角,這樣可以減小測量誤差。5.坐標原點不是槽口的端點,應是小球出槽口時球心在木板上的投影點。6.計算小球的初速度時,應選距拋出點稍遠一些的點為宜,以便于測量和計算。五、誤差分析1.斜槽末端沒有調節成水平狀態,導致初速度方向不水平。2.坐標原點不夠精確等。考點一基礎性實驗[例1]【實驗原理與實驗操作】(2024·河北卷,11)圖甲為探究平拋運動特點的裝置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐標紙的背板處于豎直面內,鋼球在斜槽中從某一高度滾下,從末端飛出,落在傾斜的擋板上擠壓復寫紙,在坐標紙上留下印跡。某同學利用此裝置通過多次釋放鋼球,得到了如圖乙所示的印跡,坐標紙的y軸對應豎直方向,坐標原點對應平拋起點。(1)每次由靜止釋放鋼球時,鋼球在斜槽上的高度(選填“相同”或“不同”)。

(2)在坐標紙中描繪出鋼球做平拋運動的軌跡。(3)根據軌跡,求得鋼球做平拋運動的初速度大小為m/s(當地重力加速度g為9.8m/s2,結果保留2位有效數字)。

【答案】(1)相同(2)圖見解析(3)0.72【解析】(1)為保證鋼球每次平拋運動的初速度相同,必須讓鋼球在斜槽上同一位置靜止釋放,故高度相同。(2)描點連線用平滑曲線連接,鋼球做平拋運動的軌跡如圖所示。(3)因為拋出點在坐標原點,在圖線上選取坐標為(13.6cm,17.6cm)的點為研究位置,根據平拋運動規律x=v0t,y=12gt2,解得v0≈0.72m/s[例2]【實驗數據處理】(2025·陜晉青寧高考適應性考試)圖甲為研究平拋運動的實驗裝置,其中裝置A、B固定在鐵架臺上,裝置B裝有接收器并與計算機連接。裝有發射器的小球從裝置A某高處沿著軌道向下運動,離開軌道時,裝置B開始實時探測小球運動的位置變化。根據實驗記錄的數據由數表作圖軟件擬合出平拋運動曲線方程y=1.63x2+0.13x,如圖乙所示。(1)安裝并調節裝置A時,必須保證軌道末端(選填“水平”或“光滑”)。

(2)根據擬合曲線方程,可知坐標原點(選填“在”或“不在”)拋出點。

(3)根據擬合曲線方程,可計算出平拋運動的初速度為m/s。(當地重力加速度g取9.8m/s2,結果保留2位有效數字)

【答案】(1)水平(2)不在(3)1.7【解析】(1)安裝并調節裝置A時,必須保證軌道末端水平,以保證小球做平拋運動。(2)根據曲線方程y=1.63x2+0.13x可知拋物線的頂點橫坐標為x=-0.132×1.63m≈(3)設在坐標原點位置小球的水平速度為v0,豎直速度為vy,則根據x=v0t,y=vyt+12gt解得y=vyxv0+12g(xv0)2=g2v02x2+vyv0x。對比y=1.63x2+0.13x,可得g2v考點二創新性實驗[例3]【實驗原理的創新】(2024·安徽合肥一模)某同學設計了一個研究平拋運動的實驗。實驗裝置示意圖如圖甲所示,A板是一塊水平放置的木板,在其上等間隔地開鑿出一組平行的插槽(圖甲中P0P0′、P1P1′、…),槽間距均為d。把覆蓋復寫紙的白紙鋪貼在硬板B上。實驗時依次將B板插入A板P0P0′、P1P1′、P2P2′、…插槽中,每次讓小球從斜軌的同一位置由靜止釋放。每打完一點后,把B板插入后一槽中。(1)對于實驗的操作要求,下列說法正確的是。

A.斜槽軌道必須光滑B.將小球放置在槽的末端,小球要能夠靜止C.B板無需豎直放置(2)該同學因操作失誤直接將B板從A板的某一插槽插入開始實驗,并逐一往后面的插槽移動直至完成實驗,得到實驗結果如圖乙所示,并且在打第3個點(圖乙中的d點)時點跡很不清晰,該同學依然使用這一實驗結果完成了實驗。他測量出圖乙中bc的距離為y1,ce的距離為y2,則小球平拋初速度的計算式為v0=(用d、y1、y2、g表示)。

【答案】(1)B(2)d3【解析】(1)為保證小球做平拋運動的初速度大小相等,方向水平,斜槽的末端切線必須水平,小球每次從同一位置由靜止釋放,斜槽軌道不需要光滑,將小球放置在槽的末端,小球要能夠靜止,故A錯誤,B正確;實驗通過插槽位置確定小球的水平位移,B板需豎直放置,故C錯誤。(2)設小球做平拋運動過程中水平方向每經過距離d用時為T,在豎直方向上,bc間用時為T,ce間用時為2T,設b點的豎直速度為vby,則y1=vbyT+12gT2,y1+y2=vby·3T+12g(3T)2,解得T=y2-2y13g,[例4]【實驗目的的創新】(2024·甘肅蘭州三模)某同學用實驗室現有器材設計了如圖甲所示裝置來測量當地的重力加速度。該同學進行了如下操作:①調整弧形槽末端水平并固定,再將金屬小球靜置于槽的末端。在小球靜止位置安裝一個光電門,接通電源、使光電門發出的光線與小球球心在同一水平線上;②測量金屬小球的直徑d以及弧形槽末端到水平地面的豎直高度h;③將金屬小球放在弧形槽一定高度由靜止釋放,測量小球落點與球心在水平地面投影點間的距離x。(1)用螺旋測微器測得金屬小球的直徑d如圖乙所示,則d=mm。

(2)某次實驗中,金屬小球通過光電門的時間為t,則金屬小球的速度v=。(用題目中物理量符號表示)

(3)調整金屬小球釋放的位置,重復步驟③,得到多組對應的x與t,作出的x-1t圖像為一條傾斜直線,測得斜率為k,則該地的重力加速度g=(用d、h、k表示)【答案】(1)11.860(2)dt(3)【解析】(1)由螺旋測微器讀數可知d=(11.5+36.0×0.01)mm=11.860mm。(2)根據速度的定義式可知v=dt(3)根據平拋運動規律可知h=12gt2,x=vt聯立得x=1t·d2則在x-1t圖像中,斜率k=d2解得重力加速度g=2d[例5]【實驗器材的創新】(2025·廣東佛山開學考試)某同學在佛山利用二維運動傳感器研究平拋運動,實驗裝置如圖甲所示,圓形信號發射器每隔0.05s發出一次信號,計算機利用信號接收點1、2接收到的信號之間的差異,可計算出信號發射器的實時位置,圖乙是某次實驗計算機繪制出的信號發射器平拋運動時的平面坐標位置圖,圖中每個小方格的邊長為1cm。(1)圖乙數據若滿足≈≈(使用圖乙中物理量符號表示),即可認為圓形信號發射器在豎直方向的運動近似為勻加速直線運動;

(2)根據圖乙中數據,計算出圓形信號發射器經過A點時水平方向的速度為m/s,以及當地重力加速度的大小為m/s2。(結果均保留3位有效數字)

(3)通過查找資料發現,廣東地區的重力加速度為9.78m/s2,實驗結果出現該偏差的原因可能是。

A.圓形信號發射器運動過程中受到空氣阻力B.信號實際發射間隔大于0.05sC.軌道的出口處不水平D.軌道不光滑【答案】(1)x4-x3x3-x2x2-x1(2)1.009.90(3)B【解析】(1)根據勻變速直線運動推論,連續相等時間內的位移差相等可知,若x4-x3≈x3-x2≈x2-x1,即可認為圓形信號發射器在豎直方向的運動近似為勻加速直線運動。(2)根據題意,由題圖乙中數據可得,圓形信號發射器經過A點時水平方向的速度為vA=xT=5×10-20.05m/s=1.00m/s,豎直方向上,由逐差法有(x4+x3)-(x2+x1)=g(2T)2,解得當地重力加速度的大小為(3)圓形信號發射器運動過程中受到空氣阻力,則測得的重力加速度偏小,故A不符合題意;信號實際發射間隔大于0.05s,則時間T偏小,測得的重力加速度偏大,故B符合題意;軌道的出口處不水平、軌道不光滑不影響豎直方向上重力加速度的測量,故C、D不符合題意。[例6]【數據處理的創新】(2024·湖南長沙期中)如圖甲,有一種電動水槍,它有三種模式,一種是散射,一種是直線連續噴射,還有一種是脈沖式發射。某同學想測定后兩種模式水槍的發射速度。他進行了如下操作(g取10m/s2):(1)將電動水槍水平固定在鐵架臺上,采用直線連續噴水模式,按壓扳機后細水柱沿直線噴出,在空中劃出一條曲線。在鐵架臺后面平行于水槍豎直固定一塊坐標板,使O點處于槍口位置,x軸與槍口在同一水平線上,水槍噴水后用手機拍照,得到如圖乙所示的軌跡。根據圖乙中軌跡可得初速度v0=m/s。(結果保留3位有效數字)

(2)改用脈沖發射方式,每次發射都射出一個“水彈”(很短的小水柱)。測出槍口的高度及“水彈”的射程。改變水槍高度,多次實驗。根據實驗數據作出槍口高度y與射程的二次方x2的關系圖線如圖丙所示,由圖丙可知水槍發射“水彈”的初速度大小為m/s。

【答案】(1)1.25(2)10【解析】(1)在題圖乙中選點x=25cm,y=20cm,根據平拋運動的規律,有y=12gt2,x=v0t,代入數據解得t=0.2s,v0=1.25m/s(2)由平拋運動的規律,有y=12gt2,x=v0t,消去t可得y=g2v02x2,在題圖丙中的斜率即為g2v02,可以簡單算出g2v0(滿分:50分)1.(4分)(2024·云南昆明階段練習)圖甲是探究平拋運動的特點的實驗裝置圖,圖乙是利用該實驗裝置拍攝小球運動的頻閃照片,每次曝光的時間間隔相等,由照片可判斷下列說法正確的是。

A.斜槽末端切線水平B.小球從0運動到2和從4運動到6的時間相等C.小球在1、2位置速度相同D.小球豎直方向上的分運動是自由落體運動【答案】B【解析】由題圖可知小球做斜拋運動,所以斜槽末端切線不水平,故A錯誤;由于每次曝光的時間間隔相等,小球從0運動到2和從4運動到6的時間都是兩個時間間隔,所以時間相等,故B正確;小球在1位置速度斜向上,小球在2位置速度斜向下,小球在1、2位置速度不同,故C錯誤;小球豎直方向上的分運動是豎直上拋運動,故D錯誤。2.(10分)(2024·安徽合肥期中)飛鏢是具有悠久歷史的游戲。20世紀70年代以后,飛鏢成為世界上最受歡迎的運動之一。長久以來這項運動的起源被認為是標槍、弩箭或箭術。其同心圓的靶子非常類似射箭靶,飛鏢非常類似箭。如圖甲所示,某同學為了研究飛鏢在空中的運動軌跡,將飛鏢上綁上自制信號發射裝置,使用彈射器水平彈出,并使用實驗室的“魔板”進行記錄,如圖乙所示,為一次實驗記錄中的一部分,圖乙中背景方格的邊長表示實際長度8mm,g取10m/s2,那么:(1)飛鏢在水平方向上的運動是。

A.勻速直線運動B.勻變速直線運動C.變加速直線運動D.曲線運動(2)圖乙中的A點(選填“是”或“不是”)飛鏢發射的起點。

(3)從圖像上分析,魔板記錄間隔T=s;小球做平拋運動的水平初速度大小是m/s;飛鏢到B點時,已經在空中飛行了s。

【答案】(1)A(2)不是(3)0.040.60.08【解析】(1)飛鏢在水平方向上不受力,所以水平方向的運動是勻速直線運動。故選A。(2)水平方向上飛鏢做勻速直線運動且A、B與B、C間的水平距離相等,所以飛鏢經過A、B與B、C間的時間相等,若A點是拋出點,則A、B與B、C間豎直方向的位移之比為1∶3,但實際AB與BC間豎直方向的位移之比為3∶5,所以A點不是拋出點。(3)豎直方向上有5L-3L=gT2,解得T=2Lg=0.04s,小球做平拋運動的水平初速度大小是v0=3LT=0.6m/s,飛鏢到B點時,豎直方向的速度為vyB=3L+5L2T=0.8m/s,飛鏢到B點時,已經在空中飛行的時間為t3.(12分)(2024·山西太原階段檢測)利用傳感器和計算機研究平拋運動的規律,物體A中裝有發射裝置,可以在豎直平面內向各個方向同時發射超聲波脈沖和紅外線脈沖。B是超聲—紅外接收裝置,其中裝有B1、B2兩個超聲紅外接收器,并與計算機相連。B1、B2各自測出收到超聲脈沖和紅外脈沖的時間差,計算機即可算出它們各自與物體A的距離。如圖甲所示,物體A從斜槽上的P點由靜止釋放,從斜槽末端O飛出,以拋出點為原點建立坐標系,計算機記錄了一系列A的坐標值,數據如表格所示。x/cm05.811.617.423.229.034.8y/cm00.773.076.9112.3019.2027.65(1)以下實驗操作正確的是。(多選)

A.圖甲中斜槽末端O的切線應該水平B.實驗中需要多次讓A從固定的位置P由靜止釋放C.若僅用超聲波脈沖進行信號的發射和接收,也能完成該實驗D.B1、B2兩個超聲—紅外接收器和斜槽末端O應該在同一個豎直平面內(2)根據實驗數據在圖丙中描出了相應的點,請描繪A的運動軌跡。(3)已知A每隔0.04s發射一次超聲-紅外脈沖,則A平拋的初速度v=m/s。

(4)由該實驗求得當地的重力加速度g=m/s2(結果保留1位小數)。

(5)利用該實驗能否驗證拋體運動的機械能守恒,并簡述原理。

【答案】(1)AD(2)圖見解析(3)1.45(4)9.6(5)見解析【解析】(1)題圖甲中斜槽末端O的切線應該水平,以保證物體A做平拋運動,故A正確;本實驗不需要重復進行,所以實驗中不需要多次讓A從固定的位置P由靜止釋放,故B錯誤;B1、B2各自測出收到超聲脈沖和紅外脈沖的時間差,計算機即可算出它們各自與物體A的距離,所以僅用超聲波脈沖進行信號的發射和接收,不能完成該實驗,故C錯誤;B1、B2兩個超聲-紅外接收器和斜槽末端O應該在同一個豎直平面內,故D正確。(2)描繪軌跡如圖所示。(3)在水平方向上物體A做勻速直線運動,所以小球的平拋初速度v=ΔxT=5.1.45m/s。(4)在豎直方向上,物體A做自由落體運動,根據逐差公式有g=Δy(Δ10-2m/s2≈9.6m/s2。(5)利用該實驗能驗證拋體運動的機械能守恒,原理是通過以上分析可以計算平拋初速度,再選取合適的點,根據豎直方向做自由落體運動計算該點的豎直分速度,進而計算該點的合速度,根據動能變化與勢能變化的比較可以驗證機械能守恒。4.(12分)(2024·廣東汕頭二模)某同學用平拋運動規律來測量木制小球從玩具軌道頂部滾落到水平底部時的速度。裝置圖如圖甲所示,需要用到的器材有:新買的學習桌、氣泡水平儀、包裝用的快遞盒(瓦楞紙板)和刻度尺。實驗步驟如下:(1)將桌子邊緣與地板紋路平行,軌道底部與桌子邊緣對齊。(2)利用氣泡水平儀將桌面調至水平。通過查閱說明書,該同學知道氣泡在水平儀中總保持在最高位置,當氣泡處于參考線內時,安裝面達到水平。將水平儀貼近桌子邊緣,俯視圖如圖乙,右側氣泡不在參考線內,此時應該將(選填“1號”“2號”“3號”或“4號”)兩個桌腳適當墊高。

(3)把瓦楞紙固定在架子上,調節好架子讓瓦楞紙正對軌道固定在水平地面上;將小球沾上墨水,并記錄小球在軌道開始下滑的位置為O點,靜止釋放小球,小球飛出后在瓦楞紙板留下痕跡。(4)將瓦楞紙板往遠離桌子方向平行移動距離D,并固定,(填寫操作步驟)。重復此步驟4次,瓦楞紙板上留下點跡如圖丙所示。

(5)用刻度尺測量AB、BC、CD之間的距離y1=16.87cm、y2=28.97cm、y3=41.07cm,重力加速度g取10m/s2,則相鄰兩次實驗小球在空中運動的時間之差為T=s(結果保留2位有效數字)。

(6)用刻度尺測量瓦楞紙板每次平行移動的距離D=12.0cm,則小球從軌道底部水平飛出的速度v0=m/s(結果保留3位有效數字)。

(7)完成實驗后,該同學對實驗進行評價反思,可能引起誤差的原因有(多選,填字母)。

A.未測量水平軌道底部離桌面的高度B.瓦楞紙板厚度不可忽略C.小球下落過程中有空氣阻力D.由小球在瓦楞紙板上的痕跡,通過圓心確定位置時存在誤差【答案】(2)1號、4號(4)小球從O點由靜止開始下滑(5)0.11(6)1.09(7)CD【解析】(2)由題圖乙可知氣泡偏右,說明桌子左側低,應該將1號、4號桌腳適當墊高。(4)實驗中應保持平拋運動的初速度不變,需要小球從O點由靜止開始下滑。(5)小球在豎直方向做自由落體運動,有y2-y1=gT2,解得T=0.11s。(6)小球從軌道底部水平飛出的速度為v0=DT=12.0×10-20(7)未測量水平軌道底部離桌面高度,不影響小球豎直位移,故A錯誤;瓦楞紙板厚度不影響水平位移,可忽略,故B錯誤;小球下落過程中有空氣阻力,影響水平位移和豎直位移,故C正確;由小球在瓦楞紙板上的痕跡,通過圓心確定位置時存在誤差,影響豎直位移,故D正確。5.(12分)(2024·湖南湘潭二模)某學習小組利用頻閃照相機、毫米刻度尺、量角器研究小球做平拋運動的規律,頻閃照相機每隔時間T拍攝一張照片。(1)為了盡可能減小空氣阻力的影響,小球應選擇(填字母)。

A.實心金屬球 B.空心塑料球 C.實心塑料球(2)依次連續拍下三張小球照片并標記位置A、B、C,如圖。(3)經測量,AB段的長度為l1,AB與豎直方向的夾角為α,BC段的長度為l2,BC與豎直方向的夾角為β。(4)當地重力加速度為g,若在誤差允許范圍內滿足l1l2=,則說明小球在水平方向做勻速直線運動;若小球在豎直方向做加速度為g的勻加速直線運動,則T=;小球在B點處速度與豎直方向夾角的正切值為(【答案】(1)A(4)sinβsinl1sin【解析】(1)為了盡可能減小空氣阻力的影響,小球應選擇密度大,體積小的小球,故A正確。(4)若小球在水平方向做勻速直線運動,應滿足l1sinα=v0T,l2sinβ=v0T,則l1l2=sinβsinα。若小球在豎直方向做勻加速直線運動,那么在相鄰相等的時間間隔內位移差滿足Δy=l1cosα=gT2,則T=l2cosβ-l1cosαg。小球下落到B點時豎直方向的速度為vy=l1cosα+ll1sinα+l2sinβl1cos第7講實驗:探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系一、裝置與器材質量相同及不同的小球若干、向心力演示器。二、實驗步驟1.把兩個質量相同的小球放在長槽和短槽上,使它們的轉動半徑相同;調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度不一樣,探究向心力的大小與角速度的關系。2.保持兩個小球質量不變,增大長槽上小球的轉動半徑;調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度相同,探究向心力的大小與半徑的關系。3.換成質量不同的小球,使兩球的轉動半徑相同;調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度也相同,探究向心力的大小與質量的關系。4.重復幾次以上實驗。三、數據處理分別作出F-ω2、F-r、F-m的圖像,分析向心力大小與角速度、半徑、質量之間的關系,并得出結論。四、注意事項1.將橫臂緊固螺釘旋緊,以防小球和其他部件飛出而造成事故。2.搖動手柄時應力求緩慢加速,注意觀察其中一個標尺上的格數。達到預定格數時,即保持轉速均勻恒定。考點一基礎性實驗[例1]【實驗原理與實驗操作】(2025·四川高考適應性考試)某學習小組使用如圖所示的實驗裝置探究向心力大小與半徑、角速度、質量之間的關系。若兩球分別放在長槽和短槽的擋板內側,轉動手柄,長槽和短槽隨變速塔輪勻速轉動,兩球所受向心力的比值可通過標尺上的等分格顯示,當皮帶放在皮帶盤的第一擋、第二擋和第三擋時,左、右變速塔輪的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3。(1)第三擋對應左、右皮帶盤的半徑之比為。

(2)探究向心力大小與質量之間的關系時,把皮帶放在皮帶盤的第一擋后,應將質量(選填“相同”或“不同”)的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑(選填“相同”或“不同”)處擋板內側。

(3)探究向心力大小與角速度之間的關系時,該小組將兩個相同的鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內側,改變皮帶擋位,記錄一系列標尺示數。其中一組數據為左邊1.5格、右邊6.1格,則記錄該組數據時,皮帶位于皮帶盤的第(選填“一”“二”或“三”)擋。

【答案】(1)3∶1(2)不同相同(3)二【解析】(1)皮帶傳動線速度相等,第三擋變速塔輪的角速度之比為1∶3,根據v=ωr可知,第三擋對應左、右皮帶盤的半徑之比為3∶1。(2)探究向心力大小與質量之間的關系時,需要保證兩個物體做圓周運動的角速度相等、半徑相等,質量不同,所以應將質量不同的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內側。(3)根據Fn=mω2r,其中一組數據為左邊1.5格、右邊6.1格,則角速度平方之比為1.56.1≈(12)2,[例2]【實驗數據處理與誤差分析】(2024·安徽蕪湖階段檢測)(1)小組同學通過向心力演示器,探究向心力大小F與物體的質量m、角速度ω和軌道半徑r的關系。①如圖甲所示為向心力演示器的原理圖,某次實驗中,同學將兩個質量相等的小球分別放在擋板B和擋板C處,皮帶放在塔輪的第一層,則他探究的是向心力大小和(選填“質量”“角速度”或“半徑”)的關系。

②在探究向心力的大小與圓周運動角速度的關系時,將兩個質量相同的小球,分別放在擋板C與(選填“擋板A”或“擋板B”)位置,轉動時發現左、右標尺上露出的紅白相間的等分格數之比約為1∶4,則皮帶放置的左、右兩邊塔輪的半徑之比為。

(2)為了進一步精確探究,小組同學利用傳感器驗證向心力的表達式,如圖乙,裝置中水平直槽能隨豎直轉軸一起轉動,將滑塊套在水平直槽上,用細線將滑塊與固定的力傳感器連接。當滑塊隨水平直槽一起勻速轉動時,細線的拉力大小可以通過力傳感器測得,滑塊轉動的角速度可以通過角速度傳感器測得。將相同滑塊分別以半徑r為0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圓周運動,在同一坐標系中分別得到圖丙中①、②、③、④、⑤五條F-ω圖線,則圖線①對應的半徑為,各圖線不過坐標原點的原因是

。

【答案】(1)①半徑②擋板A2∶1(2)0.14m滑塊受到水平直槽的摩擦力作用【解析】(1)①該同學將兩個質量相等的小球分別放在擋板B和擋板C處,兩球質量相同,圓周運動的軌道半徑不同,皮帶放在塔輪的第一層,確保兩小球轉動的角速度相同,可知他探究的是向心力大小和半徑的關系。②在探究向心力的大小與圓周運動角速度的關系時,需要確保質量與半徑一定,即應將兩個質量相同的小球,分別放在擋板C與擋板A位置;轉動時發現左、右標尺上露出的紅白相間的等分格數之比約為1∶4,即向心力大小之比為1∶4,根據F=mω2r,知兩小球的角速度之比為1∶2,皮帶傳動過程中,兩邊塔輪邊緣的線速度大小相等,根據v=ωr可知,皮帶放置的左、右兩邊塔輪的半徑之比為2∶1。(2)當滑塊隨水平直槽一起勻速轉動時,細線的拉力與向心力的合力提供圓周運動的向心力,則有F=mω2r-Ff,將相同滑塊,即質量m相等的滑塊分別以半徑r為0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圓周運動時,可知,當角速度相等時,半徑越大,細線拉力越大,結合題圖乙可知,圖線①對應的半徑為0.14m;對滑塊進行受力分析,可知滑塊做圓周運動的向心力由水平直槽對滑塊的摩擦力與細線拉力的合力提供,可知各圖線不過坐標原點的原因是滑塊受到水平直槽的摩擦力作用。考點二創新性實驗[例3]【實驗原理的創新】(2024·安徽滁州模擬)某同學利用如圖甲所示的實驗裝置驗證向心力公式。在透明厘米刻度尺上鉆一個小孔,細線一端系在小孔處,另一端連接質量為m、可視為質點的小鋼球。將刻度尺固定在水平桌面上,使小鋼球在水平面內繞圓心O做勻速圓周運動。(1)鋼球運動穩定后,該同學從刻度尺上方垂直于刻度尺向下看,某時刻小孔和鋼球的位置如圖乙所示,則鋼球做圓周運動的半徑為r=cm。

(2)在驗證向心力F與角速度ω的關系時,該同學保持鋼球質量m、軌跡半徑r不變,這種實驗方法稱為。

A.等效替代法 B.理想模型法C.控制變量法 D.微元法(3)若該同學測得細線長度為l,經過時間t,鋼球轉動了n圈,則鋼球轉動的角速度ω=;該同學只需驗證等式成立,即可驗證向心力公式。

【答案】(1)30.0(2)C(3)2nπt【解析】(1)小孔位置到鋼球投影位置的間距等于鋼球做圓周運動的半徑,則鋼球做圓周運動的半徑為r=85.0cm-55.0cm=30.0cm。(2)在驗證向心力F與角速度ω的關系時,該同學保持鋼球質量m、軌跡半徑r不變,這種實驗方法稱為控制變量法。故選C。(3)經過時間t,鋼球轉動了n圈,則鋼球做圓周運動的周期T=tn,角速度ω=2πT,解得ω=2nπt,設細線與豎直方向的夾角為θ,根據幾何關系有tanθ=rl2-r2,對鋼球進行分析,鋼球受到細線拉力與重力,合力方向指向圓心O,由合力提供向心力,則有mgtanθ[例4]【實驗目的的創新】(2024·廣西南寧一模)某校物理小組嘗試利用智能手機對豎直面內的圓周運動進行拓展探究。實驗裝置如圖甲所示,輕繩一端連接拉力傳感器,另一端連接智能手機,把手機拉開一定角度,由靜止釋放,手機在豎直面內擺動過程中,手機中的陀螺儀傳感器可以采集角速度實時變化的數據并輸出圖像,同時,拉力傳感器可以采集輕繩拉力實時變化的數據并輸出圖像。經查閱資料可知,面向手機屏幕,手機逆時針擺動時陀螺儀傳感器記錄的角速度為正值,反之為負值。(1)某次實驗,手機輸出的角速度隨時間變化的圖像如圖乙所示,由此可知在0~t0時間段內。(多選)

A.手機20次通過最低點B.手機10次通過最低點C.手機做阻尼振動D.手機振動的周期越來越小(2)為進一步拓展研究,分別從力傳感器輸出圖像和手機角速度—時間圖像中讀取幾對手機運動到最低點時的拉力和角速度的數據,并在坐標圖像中以F(單位:N)為縱坐標、ω2(單位:s-2)為橫坐標進行描點,請在圖丙中作出F-ω2的圖像。(3)根據圖像求得實驗所用手機的質量為kg,手機重心做圓周運動的半徑為。(結果均保留2位有效數字,重力加速度g取9.8m/s2)

【答案】(1)AC(2)圖見解析(3)0.210.28【解析】(1)分析可知,當手機通過最低點時角速度達到最大值,由題圖乙可知,在0~t0時間內手機20次通過最低點,故A正確,B錯誤;手機的角速度會隨著振幅的減小而衰減,根據題圖乙可知,手機的角速度隨著時間在衰減,可知手機在做阻尼振動,故C正確;阻尼振動的周期不變,其周期由系統本身的性質決定,故D錯誤。(2)由于手機在做圓周運動,短時間內在不考慮其振動衰減的情況下,在最低點對手機由牛頓第二定律有F-mg=mω2L,可得F=mLω2+mg,式中L為懸點到手機重心的距離,根據上式可知,手機運動到最低點時的拉力和角速度的平方呈線性變化,作圖時應用直線將各點跡連接起來,不能落在圖像上的點跡應使其均勻地分布在圖線的兩側,有明顯偏差的點跡直接舍去,作出的圖像如圖所示。(3)根據圖像結合其函數關系可得mg=2.01N,mL=2.30-2.015kg·m=0.0580.21kg,L≈0.28m。[例5]【實驗器材的創新】(2024·山東濟南一模)某同學利用“向心力定量探究儀”探究向心力大小與質量、半徑和角速度的關系,裝置如圖甲、乙所示,小球放在光滑的帶凹槽的旋轉桿上,其一端通過細繩與電子測力計相連,當小球和旋轉桿被電機帶動一起旋轉時,控制器的顯示屏顯示小球質量m、轉動半徑r、轉動角速度ω以及細繩拉力F的大小。(1)該同學采用控制變量法,分別改變小球質量、轉動角速度以及進行了三組實驗,測得的實驗數據如下表1、2、3所示。

表1小球質量/kg0.10.20.30.4轉動半徑/m0.20.20.20.2角速度/(rad·s-1)4π4π4π4π向心力/N3.156.299.4512.61表2小球質量/kg0.20.20.20.2轉動半徑/m0.10.20.30.4角速度/(rad·s-1)4π4π4π4π向心力/N3.166.319.4612.63表3小球質量/kg0.20.20.20.2轉動半徑/m0.20.20.20.2角速度/(rad·s-1)2π4π6π8π向心力/N1.576.2914.1425.16(2)由表1的數據可得:當一定時,小球的向心力F大小與成比。

(3)為了通過作圖法更直觀地呈現向心力F與角速度ω之間的關系,應繪制的圖像是。

A.F-ω圖像 B.F-ω2圖像C.F-ω圖像 D.F2-ω圖像【答案】(1)轉動半徑(2)轉動半徑r和轉動角速度ω小球質量m正(3)B【解析】(1)探究向心力大小與質量、半徑和角速度的關系,由表格1、2、3可知該同學采用控制變量法,分別改變小球質量、轉動半徑以及轉動角速度進行了三組實驗。(2)在誤差允許范圍內,由表1的數據可得:當小球的轉動半徑r和角速度ω一定時,小球的向心力F大小與小球質量m成正比。(3)根據F=mω2r可知,為了通過作圖法更直觀地呈現向心力F與角速度ω之間的關系,應繪制的圖像是F-ω2圖像,從而得到一條擬合的直線。故選B。[例6]【數據處理的創新】(2024·云南昆明三模)某物理興趣小組利用傳感器探究:向心力大小F與半徑r、線速度v、質量m的關系,實驗裝置如圖甲所示。滑塊套在水平桿上,隨水平桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動,力傳感器通過一細繩連接滑塊,用來測量向心力F的大小。滑塊上固定一遮光片,寬度為d,光電門可以記錄遮光片的遮光時間。(1)用游標卡尺測得遮光片的寬度d如圖乙所示,則d=mm。

(2)若某次實驗中測得遮光片經過光電門的遮光時間為Δt,則滑塊的線速度表達式為v=(用Δt、d表示)。

(3)以F為縱坐標、1(Δt)2為橫坐標建立坐標系,描出多組數據點,作出如圖丙所示圖像,圖線斜率為k,測得滑塊的質量為m,則滑塊轉動半徑為(用k、m【答案】(1)9.65(2)dΔt【解析】(1)由題圖乙讀得d=9mm+13×0.05mm=9.65mm。(2)根據光電門的工作原理,滑塊的線速度v=dΔ(3)對滑塊,由牛頓第二定律有F=mv2r,把(2)中式子代入上式有F=md2可見F-1(Δt)2得r=md(滿分:50分)1.(10分)(2025·云南曲靖期中)如圖甲為“探究向心力大小的表達式”的實驗裝置,兩個塔輪半徑相同。(1)圖甲情景正準備探究的是向心力與(選填“質量”“半徑”或“角速度”)的關系,轉動手柄,使槽內小球做圓周運動,裝置中球(選填“A”或“B”)對應標尺上露出紅白相間的等分標記格數多。

(2)某同學想知道加速度傳感器在手機內部的大致位置,如圖乙所示,把手機固定于轉臺上(頂端與轉軸重合)隨轉臺一起做圓周運動,用傳感器軟件記錄了向心加速度與轉動角速度二次方的圖像如圖丙所示,則可知加速度傳感器位置到轉軸的距離約cm(結果保留2位有效數字)。

【答案】(1)半徑A(2)4.2【解析】(1)題圖甲中小球質量相等,兩塔輪半徑相等,即角速度相等,探究向心力與半徑關系;球A運動半徑大,向心力大,球A對應標尺上露出紅白相間的等分標記格數多。(2)由a=ω2r,圖像斜率即為半徑,加速度傳感器位置到轉軸的距離r≈4.2cm。2.(10分)(2025·重慶開學考試)某同學常用身邊的器材來完成一些物理實驗。如圖甲為蔬菜瀝水器,他將手機緊靠蔬菜籃底部側壁邊緣豎直放置,從慢到快轉動手柄,可以使手機隨蔬菜籃轉動。利用手機自帶軟件可以記錄手機向心力F和角速度ω的數值。更換不同質量的手機(均可看作質點),重復上述操作,利用電腦擬合出兩次的F-ω2圖像如圖乙所示。(1)在從慢到快轉動手柄的過程中,蔬菜籃側壁與手機間的壓力(選填“變大”“變小”或“不變”)。

(2)由圖乙可知,直線(選填“1”或“2”)對應的手機質量更大。

(3)若測量出蔬菜籃的直徑,計算出手機相應的線速度v,利用所得的數據擬合出的F-v2圖像應該為(選填“線性”或“非線性”)圖像。

【答案】(1)變大(2)1(3)線性【解析】(1)手機隨蔬菜籃的轉動可看作是圓周運動,側壁對手機的壓力為FN,則由FN=mω2r可知,在從慢到快轉動手柄的過程中,角速度增大,蔬菜籃側壁與手機間的壓力變大。(2)由題圖乙可以看出,同樣的角速度,直線1的向心力F更大,由F=mω2r,可知直線1對應的手機質量更大。(3)由F=mv2r可知,在蔬菜籃直徑一定時,手機的向心力與線速度大小的二次方成正比3.(12分)(2024·甘肅蘭州二模)某同學設計實驗“探究向心力大小與半徑、角速度的關系”,裝置如圖甲所示,角速度ω可調節的水平圓盤,沿半徑方向固定一光滑凹槽,小球Q通過輕繩與傳感器在圓心O處連接,且可在凹槽內沿半徑方向滑動,當小球與凹槽一起繞圓心O旋轉時,傳感器可測出轉動的角速度和輕繩的拉力大小。(1)用游標卡尺測出小球的直徑,示數如圖乙所示,則小球