蘇教版高一下冊數學必修第二冊-13.2.2空間兩條直線的位置關系－同步練習[A基礎達標]1．三棱錐A-BCD的六條棱所在直線成異面直線的有()A．3對 B．4對C．5對 D．6對2．(多選)下列命題中，正確的是()A．如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等B．如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C．如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補D．如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行3．若直線a，b分別與直線l相交且所成的角相等，則a，b的位置關系是()A．異面 B．平行C．相交 D．三種關系都有可能4．如圖，α∩β＝l，a?α，b?β，且a，b為異面直線，則以下結論中正確的是()A．a，b都與l平行 B．a，b中至多有一條與l平行C．a，b都與l相交 D．a，b中至多有一條與l相交5．在正方體AC1中，E，F分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關系是()A．相交 B．異面C．平行 D．垂直6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分別是正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線，(1)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相同；(2)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相反．7．已知a，b是一對異面直線，而且a平行于△ABC的邊AB所在的直線，b平行于邊AC所在的直線，若∠BAC＝120°，則直線a，b所成的角為________．8．如圖，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且分別是所在棱的中點，則直線PQ與RS是平行直線的圖是________.(填序號)9.在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點．求證：(1)EFeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))E1F1；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.10.如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝eq\r(2)，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值．[B能力提升]11．已知異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一定點，則過點P且與a，b所成的角都是30°的直線有且僅有()A．1條 B．2條C．3條 D．4條12.如圖，在四面體ABCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點，則下列說法中不正確的是()A．M，N，P，Q四點共面B．∠QME＝∠DBCC．△BCD∽△MEQD．四邊形MNPQ為梯形13.如圖所示，E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，若BD＝2，AC＝4，則四邊形EFGH的周長為________．14.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F，G分別是CB，CD上的點，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，求平行線EH，FG間的距離．[C拓展探究]15.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD，BC＝eq\f(1,2)AD，BE∥FA，BE＝eq\f(1,2)FA，G，H分別為FA，FD的中點．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F，E四點是否共面？為什么？參考答案[A基礎達標]1．解析：選A．三棱錐A-BCD的六條棱所在直線中，成異面直線的有：AB和CD，AD和BC，BD和AC，所以三棱錐A-BCD的六條棱所在直線成異面直線的有3對．故選A．2．解析：選BD．由等角定理可知：對于A，這兩個角可能相等，也可能互補；對于B，顯然正確；對于C，如圖，∠DD1C1與∠DAD1的兩邊D1C1⊥AD1，AD⊥D1D，而這兩個角不相等，也不互補，所以該命題錯誤；由基本事實4知命題D正確．所以BD是正確的．3．解析：選D．以正方體ABCD-A1B1C1D1為例．A1B1，AB所在直線與BB1所在直線相交且所成的角相等，A1B1∥AB；A1B1，BC所在直線與BB1所在直線相交且所成的角相等，A1B1與BC是異面直線；AB，BC所在直線與AC所在直線相交且所成的角相等，AB與BC相交．4．解析：選B．如果a，b都與l平行，根據基本事實4，有a∥b，這與a，b為異面直線矛盾，故a，b中至多有一條與l平行．5．解析：選A．如圖，在正方體AC1中，因為A1B∥D1C，所以A1B與D1C可以確定平面A1BCD1，又因為EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，所以直線A1B與直線EF的位置關系是相交．故選A．6.解析：(1)因為B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同．(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反．答案：(1)∠D1B1C1(2)∠B1D1A17．解析：由a∥AB，b∥AC，∠BAC＝120°，知異面直線a，b所成的角為∠BAC的補角，所以直線a，b所成的角為60°.答案：60°8．解析：結合基本事實4可知，①②均是平行直線，④中RS和PQ相交，③是異面直線．答案：①②9.證明：(1)連接BD，B1D1，在△ABD中，因為E，F分別為AB，AD的中點，所以EFeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))eq\f(1,2)BD，同理E1F1＝eq\f(1,2)B1D1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因為AA1eq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))DD1，AA1eq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))BB1，所以B1Beq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))DD1，所以四邊形BDD1B1是平行四邊形，所以BDeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))B1D1，所以EFeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))E1F1.(2)取A1B1的中點M，連接BM，F1M，因為MF1eq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))B1C1，B1C1eq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))BC，所以MF1eq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))BC，所以四邊形BCF1M是平行四邊形，所以MB∥CF1，因為A1Meq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))EB，所以四邊形EBMA1是平行四邊形，所以A1E∥MB，所以A1E∥CF1，同理可證：A1F∥E1C，又∠EA1F與∠F1CE1兩邊的方向均相反，所以∠EA1F＝∠E1CF1.10.解：取AC的中點F，連接EF，BF，在△ACD中，E，F分別是AD，AC的中點，所以EF∥CD.所以∠BEF(或其補角)即為所求的異面直線BE與CD所成的角．在Rt△ABC中，BC＝eq\r(2)，AB＝AC，所以AB＝AC＝1，在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)，所以BE＝eq\f(\r(5),2).在Rt△AEF中，AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)，AE＝eq\f(1,2)，所以EF＝eq\f(\r(2),2).在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝eq\f(1,2)，所以BF＝eq\f(\r(5),2).在等腰三角形EBF中，cos∠FEB＝eq\f(\f(1,2)EF,BE)＝eq\f(\f(\r(2),4),\f(\r(5),2))＝eq\f(\r(10),10)，所以異面直線BE與CD所成角的余弦值為eq\f(\r(10),10).[B能力提升]11．解析：選B．過空間一點P，作a′∥a，b′∥b.由a′，b′兩交線確定平面α，a′與b′的夾角為50°，則過角的平分線與直線a′，b′所在的平面α垂直的平面上，角平分線的兩側各有一條直線與a′，b′成30°的角，即與a，b成30°的角且過點P的直線有2條．在a′，b′相交另一個130°的角部分內不存在與a′，b′成30°角的直線．故應選B．12.解析：選D．由中位線定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD.對于A，由基本事實易得MQ∥NP，所以M，N，P，Q四點共面，故A中的說法正確；對于B，根據“等角”定理，得∠QME＝∠DBC，故B中的說法正確；對于C，由“等角”定理，知∠QME＝∠DBC，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C中的說法正確；由三角形的中位線定理知MQ∥BD，MQ＝eq\f(1,2)BD，NP∥BD，NP＝eq\f(1,2)BD，所以MQeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))NP，所以四邊形MNPQ為平行四邊形，故D中的說法不正確．故選D．13.解析：因為E，H分別是空間四邊形ABCD中的邊AB，DA的中點，所以EH∥BD，且EH＝eq\f(1,2)BD.同理FG∥BD，且FG＝eq\f(1,2)BD.所以EH＝FG＝eq\f(1,2)BD＝1.同理EF＝GH＝eq\f(1,2)AC＝2，所以四邊形EFGH的周長為6.答案：614.解：在△BCD中，因為eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，所以GF∥BD，eq\f(FG,BD)＝eq\f(2,3).所以FG＝4cm.在△ABD中，因為點E，H分別是AB，AD的中點，所以EH＝eq\f(1,2)BD＝3cm.設EH，FG間的距離為dcm.則eq\f(1,2)×(4＋3)×d＝28，所以d＝8.即EH和FG間的距離為8cm.[C拓展探究]15.解：(1)證明：因為G，H分別為FA，FD的