試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山西省卓越聯盟2024-2025學年高一下學期5月沖刺考數學試題A學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復數z=2i3?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某學校高一年級、高二年級、高三年級的人數分別為1200，1500，1800，為了調查學生在家是否做家務，采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應抽取的高一年級學生的人數為（

）A．80 B．100 C．120 D．1403．已知圓錐的側面積為48π，它的側面展開圖是圓心角為2π3A．3 B．4 C．6 D．84．若數據x1，x2，x3，?，x12的方差為9，則數據2x1?2025，2xA．2007 B．1989 C．36 D．185．已知平面向量a，b滿足a=3，b=1，a+b⊥A．5π6 B．2π3 C．6．已知α，β，γ是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（

）A．若α∥β，m?αB．若m⊥α，mC．若α⊥γ，βD．若m⊥α，n⊥β7．已知z1，z2是復數，則“z1+zA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知四棱錐P?ABCD的所有頂點都在球O的球面上，且四邊形ABCD是邊長為A．64π B．C．16π D．二、多選題9．某地連續8天的最高氣溫（單位：攝氏度）分別為：26，29，27，29，26，29，31，33，則這8個數據的（

）A．極差為7 B．眾數為29C．中位數為27.5 D．第80百分位數為3110．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，cA．若acosA=B．若△ABC．若a=4，b=5，D．若cos2B>11．在棱長為2的正方體ABCD?A1BA．AB．若點P是線段BB1的中點，則平面PC．若點P在線段B1C上，則BD．若點P滿足AP⊥BD1，則三、填空題12．已知向量a=?7,3，b=2,?113．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=214．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA?B=sinC?sinB，則A=四、解答題15．某校舉辦了“生活常識”知識競賽，隨機抽取了400名學生的成績（分數均在40,100內），將所得數據分成六組：40,50，50,60，60,(1)求m的值，并求出分數在區間70,(2)估計這400名學生成績的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2A(1)用BA，BE表示BD(2)若點F是BE的中點，求D17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD(1)求證：PC(2)求證：MN//18．如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1(1)求證：平面AEC⊥(2)求點E到平面AC(3)求二面角A?19．“費馬點”是由十七世紀法國數學家費馬提出并征解的一個問題．該問題是：“在一個三角形內求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小．”意大利數學家托里拆利給出了解答，當△ABC的三個內角均小于120°時，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點O即為費馬點；當△ABC(1)求證：△A(2)若△ABC的面積為32，且(3)求PB答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山西省卓越聯盟2024-2025學年高一下學期5月沖刺考數學試題A》參考答案題號12345678910答案BADCADBCABDBD題號11答案ACD1．B【分析】求出z可得答案.【詳解】因為復數z=2i則z在復平面內對應的點?7故選：B.2．A【分析】由分層抽樣法的定義即可求解.【詳解】若采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應抽取的高一年級學生的人數為300×故選：A.3．D【分析】設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，結合題意可得出關于這兩個量的方程組，解之即可.【詳解】設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則πrl=因此，此圓錐的底面直徑為8.故選：D4．C【分析】根據方差的意義分析，每個數據都減去2025，方差不變，原數據都乘2，則方差是原來的4倍即可.【詳解】因數據x1，x2，x3，?，x12的方差為s12=9，則數據2x1?故選：C.5．A【分析】利用平面向量數量積的運算性質以及定義得出夾角的余弦值，再結合向量夾角的取值范圍即可求解.【詳解】因為a+b⊥a+又a=3，b=1，所以又因為a,b∈故選：A6．D【分析】根據各選項中，線面、面面位置關系，利用相關判定定理可推得相應結論逐一判斷即可.【詳解】對于A，由α∥β，m?α，n?對于B，由m⊥α，m⊥n可得對于C，由α⊥γ，β⊥γ可得對于D，由α⊥β，m⊥α可得m//β或m當m//β時，利用線面平行的性質，則必存在m′?β且故選：D.7．B【分析】根據復數的性質及充分條件、必要條件求解即可．【詳解】當z1=1,z當z1z2=0，若z故“z1+z故選：B．8．C【分析】連接AC,BD相交于點E，當PE⊥平面ABCD時，四棱錐P?ABC【詳解】連接AC,BD相交于點E，連接PE四棱錐P?ABCD的體積的最大，此時球心O所以VP?A四邊形ABCD是邊長為6設球O的半徑為R，因為△AEO即R2=3則球O的表面積為4π故選：C.9．ABD【分析】將數據從小到大排列后，結合極差、眾數、中位數以及第80百分位數的概念即可求解.【詳解】將這8個數據從小到大排列為26,對于A，極差為33?對于B，29在該組數據中出現的次數最多，故眾數為29，故B正確；對于C，中位數為第四個數與第五個數的平均數，即為29+對于D，由于8×0.8=故選：ABD.10．BD【分析】利用正弦定理邊角互化判斷A；利用正切的和差角公式化簡判斷B；利用正弦定理求解判斷C；利用余弦定理邊角互化判斷D.【詳解】對于A，由acosA=bcos于是A=B或2A+2B=對于B,△ABC因此tanA對于C,由a<b，B=π4對于D,由cos2B>cos2由正弦定理得a2>b2+c2故選：BD11．ACD【分析】對于選項A，根據線面垂直的性質可證明線線垂直；對于選項B，首先確定截面形狀，然后根據線段求解即可；對于選項C，確定P點位置，進行計算即可；對于選項D，確定正切值最大的點P的位置，然后進行計算即可.【詳解】對于選項A：因為正方體ABCD又BB1∩BD=B，B又BD1?平面B對于選項B：取B1C1中點Q，連接PQ,因為PQ=12BC1=2所以梯形面積為S=對于選項C：如圖：當P為B1C中點時，因為BP⊥B此時因為△B1CD1為等邊三角形，且邊長為22，所以BP+P對于選項D：如圖：由AC⊥BD1，BD1過P作PH⊥平面ADD1A1，垂足為H，則H在線段A1Dtan∠PAH=PHAH=2故選：ACD.12．?52【分析】首先求得a+【詳解】因為向量a=?7,3所以a+因為a+2b與c平行，所以2故答案為：?513．105/【分析】先根據題中信息得出AA1=2，將直三棱柱補形成棱長為2的正方體ABCD【詳解】因AB=AC=2，則S△因三棱柱ABC?則S△AB故可將直三棱柱補形成棱長為2的正方體AB取CD的中點N，連接B因MB//CN且MB故四邊形CMBN和ABD則直線AC1與CM容易得，BN=D則在△BD1故直線AC1與CM故答案為：1014．π3【分析】根據三角形內角和結合三角恒等變換可得A，再由GA+G【詳解】由已知在△ABC所以sinA即sinA可得2sin又在△ABC中，B所以cosA=12，所以S△AB又GA即AG所以A===≥2即AG≥2即線段AG的最小值為2故答案為：π3；215．(1)m=(2)74【分析】（1）利用各組的頻率和為1，列方程可求出m的值，根據頻率分布直方圖求出的頻率，再乘以400可得答案；（2）利用平均數定義結合頻率分布直方圖求解．【詳解】（1）由題意得0.005+解得m=分數在區間70,90內的學生人數為（2）頻率分布直方圖可知，本次測試成績的平均分為45×16．(1)BD→=(2)-【分析】（1）由平面向量基本定理結合向量的線性運算，即可得到結果；（2）由數量積的運算律代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形,點E所以ED所以BDAC（2）因為A=所以D=-17．(1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【分析】（1）根據題意，連接AC，可證得BD⊥平面P（2）在PB，AB上各取一點E，F，使PE=2EB，AF=2FB，根據題意可證明平面【詳解】（1）連接AC因為底面ABCD又PA⊥平面ABCD所以PA又AC?平面PAC，PA?平面PA所以BD⊥平面又PC?平面PA（2）如圖所示，在PB，AB上各取一點E，F，使PE所以EF又點M，N分別為線段PC，BD上的一點，且PM所以ME//又底面ABCD是棱形，所以AD/所以ME//NF，所以點M，N又AD?平面PAD，PA?平面PA又EF?平面PAD，ME?平面PAD，所以EF?平面MNFE，ME?平面M所以平面PAD/又MN?平面MNFE18．(1)證明見解析(2)21(3)10【分析】（1）根據三角形相似得到AE⊥A1D，結合C（2）求出各邊長，利用等體積法求解點到平面的距離；（3）作出輔助線，得到∠ALT【詳解】（1）∵AA1⊥平面ABC，AA1?∵△ABC為等邊三角形，D為又平面AA1B1B∩平面ABC=因為AE?平面AA1B因為AB=AA1所以△A1AD≌又∠AA1D+又CD∩A1D又AE在平面AEC內，所以平面A（2）由（1）知，CD⊥平面又S△△ABC為等邊三角形，D為A故VC由勾股定理得AB同理可得B1C=22，故AB1則B1H⊥AC所以S△設點E到平面ACB1的距離為d又VE?AB1所以點E到平面ACB1（3）取A1C的中點L，連接因為AC=A1A=2又CD=3過點D作DP⊥A1C于點PA1過點L作LT//DP交A1D所以∠ALT且LTDPA1T=在△AAT所以cos∠則sin∠所以二面角A?A119．(1)證明見解析；(2)tan∠(3)2+【分析】（1）根據二倍角公式，結合正弦定