最新小學四年級數學奧數競賽試卷及答案

一、拓展提優試題

1.21個籃子，每個籃子中有48個雞蛋，現在將這些雞蛋裝到一些盒子中，每個盒子裝28

個雞蛋，可以裝盒.

2.（8分）楊樹、柳樹、槐樹、樺樹和梧桐樹各一棵樹種成一排，相鄰兩顆樹之間的距離

都是1米.楊樹與柳樹、槐樹之間的距離相等，樺樹與楊樹、槐樹之間的距離相等.那么

梧桐樹與樺樹之間的距離是米.

3.如果任X65二西而，那么工=.

4.一列火車身長90米，火車以每分鐘160米的速度通過山洞，用了3分鐘，山洞長典2

米.

5.如圖，BC=3BE,AC=4CO,三角形A8C的面積是三角形AQE面積的倍.

6.4名工人3小時可以生產零件108個，現在要在8小時內生產504個零件，需增加工人

名.

7.如圖，小明從A走到8再到。再到。，走了38米，小馬從8到。再到。再到A,走

了31米，此問長方形ABCZ）的周長多少米？

8.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草準備過冬吃.他們算了一下，平均每只小羊割了45千

克.如果除了他們自己外，再分給慢羊羊村長一份，那么每只小羊可分得36千克.回到村

里，懶羊羊走來，也要分一份.這樣一來，每只小羊就只能分得千克草了.

9.（7分）棱長都是1厘米的63個白色小正方體和1個黑色小正方體，可以拼成一個大正

方體，問：一共可以拼成種不同的含有64個小正方體的大正方體.

10.如圖，陰影小正方形的邊長是2,最外邊的大正方形的邊長是6,那么正方形A8CZ）的

面積是.

【分析】如下圖：添加輔助線，因為陰影小正方形的邊長是2,最外邊的大正方形的邊長

是6,那么大正方形被分成了9個小正方形，其中大正方形每個角上的三角形的面積相當

于邊長是2的小正方形的面積，所以正方形ABCD的面積相當于5個陰影小正方形的面積,

然后利用正方形的面積公式即可求解.

11.（7分）用1,2,3,4,5,6,7,8這八個數字組成兩個不同的四位數（每個數字只

用一次）使他們的差最小，那么這個差是.

12.當小紅3歲時，媽媽的年齡和小紅今年的年齡相同；當媽媽78歲時，小紅的年齡和媽

媽今年的年齡相同.媽媽今年歲.

13.有白棋子和黑棋子共2014個，按照如圖的規律從左到右排成一行，其中黑棋子的個數

是.

14.（15分）水果店用三種水果搭配果籃，每個果籃里有2個哈密瓜，4個火龍果，10個

狒猴桃，店里現有的火龍果的數量比哈密瓜的3倍多10個，掰猴桃的數量是火龍果的2倍,

當用完所有的哈密瓜后，還剩130個火龍果.問：

m水果店原有多少個火龍果？

(2)用完所有的哈密瓜后，還剩多少個驕猴桃？

15.一個質數的2倍和另一個質數的5倍的和是36,求這兩個質數的乘積是多少？

16.假設2臺收割機3天可以收割小麥450畝,那么用7臺收割機收割2100畝小麥需要天.

17.(8分)有10張卡片，上面分別寫著1,2,3,…，9,10.那么至少取出色張卡片，

才能保證取出的卡片中，有兩張卡片上的數字之和為11.

18.洋洋從家出發去學校，假設每分鐘走60米，那么它6：53到達學校，假設每分鐘走

75米，那么她6：45到達學校，洋洋從家里出發的時刻是.

19.有一筆錢，用來給四(1)班的學生每人買一個筆記本，假設每本3元，那么可多買6

本；假設每本5元，那么差30元.假設用完這筆錢，恰好給每人買一個筆記本，那么共買

筆記本組個，其中3元的筆記本個.

20.如圖，從一張長50厘米、寬20厘米的長方形紙片上剪去邊長分別是12厘米和4厘米

的兩個正方形，那么剩余局部圖形的周長是厘米.

21.甲，乙二人先后從一個包裹中輪流取糖果，甲先取1塊，乙接著取2塊，然后甲再取

4塊，乙接著取8塊，…，如此繼續.當包裹中的糖果少于應取的塊數時，那么取走包裹

中所有糖果，假設甲共取了9()塊糖果，那么最初包裹中有塊糖果.

22.x,)，是大于()的自然數，且x+)，=150,假設x是3的倍數，)，是5的倍數，那么5,

y)的不同取值有對.

23.今年，小軍5歲，爸爸31歲，再過年，爸爸的年齡是小軍的3倍.

24.有一個學生在做計算題時，最后一步應當除以2(),但卻錯誤地加上20,因而得到錯誤

的結果是18().請問這道計算題的正確得數應是.

25.某列車通過285米的隧道用24秒，通過245米的大橋用22秒.假設該車與另一列長

135米，速度為每秒10米的貨車相遇，兩列車從碰上到全錯開用秒.

26.用()、1、2、3、4這五個數字可以組成個沒有重復數字的偶數.

27.少先隊員方案做一些幸運星送給幼兒園的小朋友.如果每人做1()個，還差6個沒完成

方案；如果其中4人各做8個，其余每人各做12個，就正好完成方案.問一共方案做顆幸

運星.

28.如果今天是星期五，那么從今天算起，57天后的第一天是星期.

29.定義運算：AAB=2A+B,(3A2)△x=2(),x=.

30.在一個長方形內，任意畫一條直線，長方形被分成兩局部(如圖)，如果畫三條互不重

合的直線，那么長方形至少被分成局部，最多被分成局部.

31.定義新運算：a/\b=ta+b)Xb,a[Jb=aXb+bf如：1Z\4=[1+4)X4=20,1D4

=lX4+4=8,按從左到右的順序計算：必2口3=.

32.有一筐桃子，4個4個地數，多2個；6個6個地數，多4個；8個8個地數，少2個.這

筐桃子的個數不少于120,也不多于150,共有個.

33.如下圖，長方形43co中，48=14厘米，AO=12厘米，現沿其對角線8。將它對折，

得一幾何圖形，那么圖中陰影局部周長是.

34.將I?II填入下列圖的各個圓圈內，使每條線段上三個圓圈內的數的和都等于18.

35.小胖用兩個秒表測一列火車的車速.他發現這列火車通過一座660米的大橋需要40秒,

以同樣的速度從他身邊開過需要10秒，請你根據小胖提供的數據算出火車的車身長是米.

36.學校組織春游，租船讓學生劃.每條船坐3人，有16人沒有船坐；如果每條船坐5人,

那么有一條船上差4人.學校共有學生人.

37.一條大河，河中間（主航道）水的流速為每小時10千米，沿岸邊水的流速為每小時8

千米.?條船在河中間順流而下，10小時行駛360「米，這條船沿岸邊返回原地需要小時.

38.（7分）愛爾蘭作家劉易斯曾寫過一篇反諷寓言，文中描述了一個名為尼亞特泊的野蠻

國家.在這個國家里使用西巴巴數字.西巴巴數字的形狀與通用的阿拉伯數字相同，但含

義相反.如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次類推.他們寫數字是從左到右，使用的運

算符號也與我們使用的一樣.例如，他們用62代表我們所寫的37.按照尼亞特泊人的習

慣，應怎樣寫837+742的和是.

39.（7分）今年小翔和爸爸、媽媽的年齡分別是5歲、48歲、42歲.年后爸爸、媽媽的

年齡和是小翔的6倍.

40.如下圖，5個相同的兩位數屈相加得兩位數而，其中相同的字母表示相同的數字，不

同的字母表示不同的數字，那么筋=.

【參考答案】

一、拓展提優試題

1?【分析】根據乘法的意義，可用21乘48計算出雞蛋的總個數，然后再根據除法的意義,

用總的雞蛋個數除以28進行計算即可得到需要的盒子數.

解：21X484-28

=1008+28

=36（盒）

答：可以裝36盒.

故答案為：36.

【點評】此題主要考查的是乘法意義和除法意義的應用.

2.解：楊樹與柳樹、槐樹之間的距離相等，所有三種樹的位置有可能是：柳口楊□槐，柳

楊槐口□，□柳楊槐口，□□柳楊槐，其中口表示暫時不知道.

而樺樹與楊樹、槐樹之間的距離相等，所以只有可能是：柳口楊樺槐，剩余的一個位置是

梧桐樹，

所以梧桐樹和樺樹間的距離是2米.

故答案為：2.

3.解：因為《X65二瘋，

所以（b+lOa）X65=4800+10。+〃，

即10。+〃=75,

因此b=5,〃=7.

即ab=75.

故答案為：75.

4.解.：160X3-90,

=480-90,

=390（米），

答：山洞長390米.

故答案為：390.

5.解：因為BC=3BE,AC=4CDf那么BC：BE=3：1,AC：CD=4：1,

=

所以S/^ACE—SAABC>

33

SsDE=^S^ACE=—X區"5C=—SMBC,

4432

三角形ABC的面積是三角形ADE面積的2倍.

故答案為：2.

6.解：5044-84-（1084-34-4）-4,

=504+8+9-4,

=634-9-4,

=7-4,

=3（名），

答：需增加3名，

故應填：3.

7.解：長方形長比寬多：38-31=7（米），

長方形寬：（38-7X2）4-3,

=24+3,

=8（米），

長:8+7=15（米）,

（15+8）X2,

二23X2,

=461米6

答：長方形/WC。的周長46米.

8.解：設割草的小羊有x只，那么它們一共割草45x千克，

45x=365+1）

45x=36x+36

9x=36

x=4

45X44-（4+1+1）

=180：6

=30（千克）

答：這樣一來，每只小羊就只能分得30千克草了.

故答案為：30.

9.【分析】一共64個，4X4X4,①把黑色正方體放在頂點處，1種；②把黑色正方體放

在棱中間，任選一個，2種；③把正方體放在每個面的中間4個，任選一個，4和1④把

黑色正方體放在里面，從外邊看不到，8種；然后把幾種情況的種數相加即可.

解：①把黑色正方體放在頂點處，1種；②把黑色正方體放在棱中間，任選??個，2種；

③把正方體放在每個面的中間4個，任選一個，4種；④把黑色正方體放在里面，從外邊

看不到，8種；

共：1+2+4+8=15（種）；

答：一共可以拼成15種不同的含有64個小正方體的大正方體.

故答案為：15.

答：正方形A3CO的面積是2（）.

故答案為：20.

【點評】解答此題的關鍵是：將原圖形進行分割，然后利用正方形的面積公式求解.

11.【分析】設這兩個數為〃，b.,且千位最小差只能是1.為了讓差盡量小，只能

便〃其它位數最大，人的其它位數最小,所以要盡量使。的百位大于〃的百位，。的十位大

于人的十位，。的個位大于b的個位.因此分別是8和1,7和2,6和3,剩下的4,5分

給千位.據此解答.

解：設這兩個數為b.,且〃〈尻千位最小差只能是1.根據以上分析，應為：

5123-4876=247

故答案為：247.

12.【分析】設媽媽與小紅的年齡差為x歲，那么根據“當小紅3歲時，媽媽的年齡和小紅

今年的年齡相同；”得出小紅今年的年齡為：x+3歲；艱據“當媽媽78歲時，小紅的年齡

和媽媽今年的年齡相同”得出小紅現在的年齡為：78-x歲；根據小紅的年齡+年齡差=媽

媽的年齡，列出方程即可解決問題.

解：設媽媽與小紅的年齡差為x歲，那么小紅現在的年齡是x+3歲，媽媽現在的年齡是78

-X歲，根據題意可得方程：

x+3+x=78-x

2x+3=78-x

2x+x=78-3

3x=75

x—25

78-25=53（歲）

答：媽媽今年53歲.

故答案為：53.

【點評】設出年齡差，抓住年齡差不變，分別得出二人現在的年齡是解決此題的關鍵.

13?【分析】根據每9個棋子是一個循環，用2014除以9,用得到的商乘以一個循環中黑

棋子的個數，再根據余數的情況判斷最后需加上幾個黑棋子即可.

解：2014+9=223…7,

循環了223次后，還剩7個，里面有4個黑棋子，

223X6+4

=1338+4=1342（個）

答：其中黑棋子的個數是1342個.

故答案為：1342.

【點評】答此類問題的關鍵是找出每兒個數或每幾個圖形是一個循環.

14.【分析】（1）所有的果籃用掉2個哈密瓜，4個火龍果，8個舜猴桃.當哈密瓜全部用

完時，用掉火龍果的數量是哈密瓜的2倍，依題意，可畫出線段圖幫助理解：

剩下的13（）個對應著箭頭局部，然后列式解答；

（2）先求出水果店原有的驕猴桃，即370X2=74（）（個）；再求用完所有的哈密瓜后，還

剩下的跺猴桃數即可.

解：（1）（130-10）+2

=1204-2

=60（個）

60X6+10

=360+10

=370〔個）

答：水果店原有370個火龍果.

（2）370X2=740（個）

740-60X10

=740-600

=140（個）

答：還剩140個舜猴桃.

【點評】此題屬于比擬難的題目，解答的關鍵在于畫出線段圖來理解，找出數量關系式，

列式解答.

15?【分析】一個質數的2倍一定是偶數，

一個質數的5倍一定是5的倍數，

而36要拆成兩個數的和，要么都是偶數，要么都是奇數，

此題中2的倍數一定是偶數，所以只能拆成兩個偶數，故此5的倍數只能是個位上帶。的

數，

當是1。口寸，36-10=26,26+2=13

當是20時，4X5=20,4不是質數

當是30時，5X6=30,6不是質數，據此解答.

解：根據分析可得：

符合題意的5的倍數只能是10,20,30

5X2=10,

5X4=20,

5X6=30,

4和6不是質數，

所以只能是2,

36-10=26.

答：這兩個質數的乘積是26.

【點評】此題考查了質數的定義及其奇數與偶數的性質.

16?【分析】首先求出每臺每天的工作效率，再求出7臺1天的工作效率，因為工作量小工

作效率=工作時間，據此解答即可.

解：21004-（450+3+2X7）

=21004-（75X7）

=21004-525

=4（天），

答:用7臺收割機收割2100畝小麥需要4天.

故答案為:4.

【點評】此題屬于二次反歸一問題，首先用連除求出單一量，再用除法求出局部量.

17.解：

104-2=5（個）

5+1=6（個）

故填6

18,【分析】6時53分-6時45分=8分鐘，設從家到學校假設每分鐘走60米,x分鐘到

學校，那么假設每分鐘走75米，8分鐘到學校，因為從家到學校的距離一定，根據“速

度X時間=路程”列方程解答即可.

解：設從家到學校假設每分鐘走60米，x分鐘到學校，

6時53分?6時45分=8分鐘

60x=(x-8)X75

60x=75x-600

15x=600

x=40；

6時53分-40分=6時13分；

答：洋洋從家里出發的時刻是6：13.

故答案為：6：13.

【點評】此題考查列方程解應用題，此題關鍵是根據題意找出根本數量關系，設未知數為

%.由此列方程解決問題.

19.【分析】假設每本3元，那么多3X6=18元，那么總人數為(18+30)4-[5-3)=24

人，總錢數有5X24-30=90元，進而可得結論.

解：由題意得假設每本3元，那么多3義6=18元，那么總人數為(18+30)4-(5-3)=

24人，總錢數有5X24-30=90元，

假設錢用完剛好買24本,那么3元的筆記本有(24X5-90)+[5-3)=15個，

故答案為24,15.

【點評】此題考查分配盈虧問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題.

20.【分析】剩下局部的周長=原長方形的周長+2個(12+4)厘米,依此列出算式(50+20)

X2+(12+4)X2計算即可求解.

解：(50+20)X2+(12+4)X2

=70X2+16X2

=140+32

=1721厘米)

答：剩余局部圖形的周長是172厘米.

故答案為：172.

【點評】此題主要考查了學生對長方形面積和周長公式的掌握情況，關鍵是讓學生理解剩

下局部的周長=原長方形的周長+2個(12+4)厘米.

21.【分析】通過題意，甲取1塊，乙取2塊，甲取4塊，乙取8塊，…，1=2。，2=2',4

=22,8=23…，可以看出,甲取的塊數是2°+22+24+26+28+-,相應的乙取得塊數是

2”3+25+27+29+…，我們看一看90是甲取了幾次，乙相應的取了多少次，把兩者總數加起

來，即可得解.

解：甲取的糖果數是2°+2?+24+…+22〃=90,

因為1+4+16+64+5=90,

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5塊是包裹中的糖果少于應取的塊數，說明乙取

了4次完整的數，

即乙取了2^23+25+27=2+8-32+128=170（塊），

90+170=260（塊），

答：最初包裹中有260塊糖果.

故答案為：260.

【點評】判斷出甲乙取得次數是解決此題的關鍵.

22.【分析】首先根據5的整除特性可知尾數是0或者5,那么150和5的倍數差依然是尾

數是0或者5的數字枚舉即可.

解：根據5的整除特性可知尾數是0或者5.那么150減去這個數字尾數還是。或者5.可

以找到尾數是0或者5的數字是3的倍數.

30,60,90,120,15,45,75,105,135共9個數字滿足條件.

對應的數字就有9對.

故答案為：9.

【點評】此題是考察數的整除特性，關鍵在于找到尾數是0或5的數字是3的倍數，枚舉

即可解決問題.

23.【分析】根據“今年，小軍5歲，爸爸31歲”求出父子的年齡差是（31-5〕歲，由于

此年齡差不會改變，倍數差是3-1=2,所以利用差倍公式，求出當父親年齡是兒子年齡

的3倍時兒子的年齡，由此進一步解決問題.

解：父子年齡差是：31-5=26（歲），

爸爸的年齡是小軍的3倍時，

小軍的年齡是:264-（3-1）

=26+2

=13（歲），

13-5=8（年），

答：再過8年，爸爸的年齡是小軍的3倍.

故答案為:8.

【點評】解答此題的關鍵是根據兩人的年齡差不會隨著時間的改變而變化，利用差倍公式

求出兒子相應的年齡，由此解決問題.差倍問題的關系式：數量差+［倍數-1）=1倍數

〔較小數），1倍數（較小數）X倍數=幾倍數（較大數）.

24.解：設最后一步之前運算的結果是〃，

。+20=18（）,

那么：4=180-20=160；

正確的計算結果是：420=160+20=8；

故答案為：8.

25.解：列車速度為:

（285-245）+（24-22）

=40+2,

=20（米）：

列車車身長為：

20X24-285

=480-285,

=195（米）；

列車與貨車從相遇到離開需：

（195+135）+（20+10）,

=330?30,

=11（秒）.

答：列車與貨車從相遇到離開需11秒.

26.解：一位偶數有：0,2和4,3個；

兩位偶數：10,20,30,40,12,32,42,14,24,34,一共有10個；

三位偶數：

位是0時，十位和百位從4個元素中選兩個進行排列有A42=12種結果，

當本位不是。時，只能從2和4中選一個，百位從3個兀素中選一個，十位從三個中選一

個共有=種結果，

根據分類計數原理知共有12+18=3（）種結果；

四位偶數：

當個位數字為0時，這樣的四位數共有：A?=24個，

當個位數字為2或者4時，這樣的四位數共有：2XC/'A；=36個，

一共是24+36=60（個）

五位偶數：

當個位數字為（）時，這樣的五位數共有：A44=24個，

當個位數字為2或者4時，這樣的五位數共有：2XC3%33=36個，

所以組成沒有重復數字的五位偶數共有24+36=60個.

一共是：3+10+30+60+60=163（個）；

答：可以組成163個沒有重復數字的偶數.

故答案為：163.

27.解：[[12-8）X4+6]4-（12-10）,

=[16+6]+2,

=224-2,

=11（人）；

10X11+6=116〔個）；

答：一共方案做116顆幸運星.

故答案為：116.

2B.【分析】今天算起，57天后的第一天也就是經過了57天，用57除以7,求出經過了多

少周，還余幾天，然后根據余數推算.

解：574-7,

=574-7,

=8(周)???1(天);

余數是1,星期五再過1天是星期六.

故答案為：六.

【點評】解決這類問題先求出經過的天數，再求經過的天數里有幾周還余幾天，再根據余

數推算.

29.解：(3A2)△x=20,

(2X3+2)△x=20,

8Ax=20,

2X8+x=20,

16+x=20,

x=20-16,

x=4；

故答案為：4.

30?【分析】三條線不重合，不相交時，把長方形分成的局部最少；三條線不重合，但在長

方形內兩兩相交，有3個交點，把長方形分成的局部最多，如下列圖所示，因此得解.

解：由分析可得：

故答案為：4,7.

【點評】認真分析題意，找出規律是解決此題的關鍵，線的交點越多，圖形被分的局部越

多.

31?【分析】定義新運算需要理解題中給出的運算過程，△的運算是兩數和再乘以第二個數

的積運算.□的運算是兩數的積與第二個數的和運算.

解：依題意可知：

a/\b=ta+b)Xb得1Z\2=[1+2)X2=6

Xb+b得6口3=3義6+3=21

故答案為：21

【點評】此題的關鍵是找到新定義的符號的意義和運月.同時注意做題時的順序是從左向

右的順序計算，那么代表他們是同級運算.問題解決.

32.【分析】可以看做4個4個地數，少2個；6個6個地數，少2個；8個8個地數，也

是少2個.也就是4、6、8的公倍數減2.

[4、6、8]=24.可以記作24x?2,120V24x-2V150.x是整數，x=6.這筐桃子共有24

X6-2,計算即可.

解：[4、6、8]=24.

這筐桃子的數量可以記作24x-2,

120<24x-2<150.

x是整數，所以x=6,

這筐桃子共有:24X6-2=142（個）.

答：這筐桃子共有142個.

故答案為：142.

【點評】關鍵是通過把原題轉化，運用了求最小公倍數以及解不等式的方法解決問題.

33.【分析】由圖意得：BE、CD是K方形的K,BC、OE是K方形的寬，陰影局部的周K

=長方形的2條長+2條寬，代數計算即可.

解：14X2+12X2,

=28+24,

=52（厘米）.

答:陰影局部的周長是52厘米.

故答案為：52厘米.

【點評】解決此題的關鍵是找到BE、CQ是長方形的長，BC、OE是長方形的寬，陰影局

部的周長=長方形的2條長+2條寬.

34.解：設中間的圓圈中的數是A；

根據題意可得：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A=18X5,

66+44=90,

4A=24,

A=6；

那么每條線段剩下的兩個數的和是：18-6=12；

又因為，1+11=12,2+10=12