小學六年級奧數訓練試卷三

一、計算題：(每題5分，共10分)

1、(2004-1)+(2003-2)+(2002-3)+-+(1003-1002)

J.2t3±±°01,一、生匕上0202

2、2+3+4+…+20022+3+4+,,?+2003ab中*父的J兄￡

二、填空題：(每題5分，共25分)

1、將8個數從左到右排成一行，從第三個數開始，每個數恰好等于它前面兩個

數之和。如果笫7個數和笫8個數分別是81,131,那么第一個數是一

2、同學們大掃除擦玻璃，如果每人擦6塊，則有10塊沒人擦；如果每人擦7

塊，則余1人沒玻璃可擦。則有—人擦玻璃,有玻璃塊

3、貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每只箱子的重量不超過1噸，為

了保證能把這些箱子一次運走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車？

4、下面的數表是按一定規律排列的，表中第八夕亍第88個數是o

1357911

2610141822

41220283644

82440567288

164880112144176

5、甲、乙、丙、丁四人比年齡。如果甲、丙差3歲，乙、丁差3歲，甲、丁差

2歲，乙、丙差4歲，那么甲、乙差歲

三、解答題：(1~7題每題5分，8,9,10題每題10分，共65分)

1、有兩瓶同樣重的鹽水，甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1：8,乙瓶鹽水鹽

與水重量的比是1：5o現將兩瓶鹽水并在一起，問在混合后的鹽水中鹽與

水重量的比是多少？

2、A,B,C三個試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水

10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從B中取出10克

倒入C中.現在C中鹽水濃度是0.5%.問最早倒入A中的鹽水濃度是多

少？

3、制鞋廠生產的皮鞋按質量共分10個檔次，生產最低檔次（即第1檔次）

的皮鞋每雙利潤為24元。每提高一個檔次，每雙皮鞋利潤增加6元。

最低檔次的皮鞋每天可生產162雙，提高一個檔次每天將少生產9雙

皮鞋。按天計算，生產哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大？最大利潤是多

少元？

4、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積

是多少平方厘米？

5、8個互不相同的非零自然數的總和是56,如果去掉最大的數及最小的

數，那么剩下的數的總和是44。問：剩下的數中，最小的數是多少？

6、把若干個自然數1,2,3,...乘到一起，如果已知這個乘積的最末十三位

恰好都是零，那么最后出現的自然數最小應是多少？

7、有一個四位整數，在它的某位數字前面加上一個小數點，再與這個四位數相

加，得數是2000.81.求這個四位數是多少？

8、甲乙兩輛汽車分別從相距63千米處的礦山與堆料場運料同時相向開

出，時速分別為40千米和50千米，如果不計裝卸時間，那么，兩車往返

運料自出發到第三次相遇共經過多少時間？

9、重排某一自然數的所有數字，求證：所得數與原數之和不等于99…9（共

n個9,n是奇數）.

10、Findthemissingnumberinthesequence:3,6,11,20,

37,,135.

Answer：

小學六年級奧數訓練試卷三答案

一、計算題

1、(2004-1)+(2003-2)+(2002-3)+-+(1003-1002)

=(2004-1002)+(2003-1001)+(2002-1000)+....+(1003-1)

=1002+1002+1002+...+1002

=1(X)2X1002

=1004004

a：*/"1,-+2$二±2。。2

2、2+3+4+,,,+20022+3+4+???+2003a與b中較大的是

；a=(H2001)x2001=2002=1^b=(H2002)x2002=2003=1^

(2+2002)x200120042004(2+2003)x200220052005

因為二一>二^所以a<b,b較大

20042005

二、填空題：

1、那么第一個數是5

解：倒推：

第8個第7個第6個第5個第4個第3個第2個第1個

數數數數數數數數

131815031191275

第一個數是5

2、有17人擦玻璃,有玻璃112塊

解：此題為盈虧問題。

(10+7)4-(7-6)=17人，17X6+10=112塊玻璃

3、至少需要5輛載重3噸的汽車

解：每輛汽車至少可以運2噸，所以5輛汽車一定能把這些貨物都運走。但箱子

總數為13,14時，4輛汽車一次不能運完，所以至少需要5輛汽車

4、表中第八行第88個數是22400

解：觀察可以發現，第一行的數字是1,3,5,7,9,11,13,15,……以后第n行是數字都

是第一行的數字乘以，第8行的第88個數是第一行的第88個數乘以2,；

第一行的第88個數是2X88-1=175.所求的數字是175X2?=175X128=22400

5、甲、乙差J_歲

解：因為甲，丙差3歲，乙，丁差3歲，而甲，丁差2歲，乙、丙差4歲，所以

如果甲比丙大，那么乙一定比丁大，否則甲，丁與乙，兩相差的年齡就相同了。

設甲10歲，丙7歲，則丁8歲，乙11歲，是符合條件的，甲，乙差1歲。同理

可得當丙比甲大時，甲、乙仍然相差1歲

三、解答題：

1、混合后的鹽水中鹽與水重量的比是5：31

解：此題為比例的問題。關鍵要注意兩瓶同樣重的鹽水。

甲瓶可認為是9份，乙瓶可認為是6份，所以首先要統一成同樣的份數18份。

1：8=2：161：5=3：15

混合后變為(2+3)：(16十15)=5：31

2、最早倒入A中的鹽水濃度是12%

解：可用倒推法。

試管總重(克)含鹽(克)濃度

C30+1040X05%=0.20.5%

B20+100.2X3=0.6

A10+100.6X2=1.2

倒入的101.21.24-10=12%

3、生產第8檔次的皮鞋利潤最大，最大利潤是：54X11X11=6534元

解：設生產x檔次的利潤最大。

X檔次的鞋每雙的利潤是(18+6x)元，但每天只生產(171-9x)雙

總利潤為：(18+6X)X(171-9X)=54X(3+X)X(19-x)

我們知道：當兩數的和一定時，這兩數的差越小，則積越大。因此令3+x=19-x

解得x=8

因此生產第8檔次的皮鞋利潤最大，最大利潤是：54X11XII=6534元。

4、它的體積是160立方厘米，表面積是232平方厘米

解：體積=2X4X10+2X(6-2)X10=160立方厘米

表面積=[6X10+10X4+(4X6-2X4)]X2=232平方厘米

5、剩下的數中，最小的數是4

解：56-44=12,因此剩下的數中最大數不可能超過10

6個數的和是44,只有10,9,8,7,6,4這一種情況。因此剩下的數中，最小的數是4

6、最后出現的自然數最小應是50

解：末位出現零的個數是由因數中2與5的個數決定的。自然數列中，因數2

的個數多于因數5的個數，因此，只要考慮因數5即可。

有13個零，因此因數中必然含有13個因數5.

1到5()中含因數5的人數為［竺］+［型］=12個，還差一個，所以最后出現

525

的自然數最小為55

7、求這個四位數是1981

解：設這個四位整數是ABCD,因為ABCD+AB.CD=2()00.81,所以CD=81

AB81+AB.81=2000.81,ABAB=1919,所以，AB=19

答：這個四位數是1981。

8、兩車往返運料自出發到第三次相遇共經過3.5時間

解：在往返來回相遇問題中，第一次相遇兩人合走完一個全程，以后每次再相遇,

都合走完兩個全程。即：兩人相遇時是在他們合走完1,3,5,……個全程時工

第三次相遇時兩人走完5個全程。因此所要時間為：5X634-(40+50)=3.5小

時

9、證明：(反證法)假設所得數是99…9(共n個9,n是奇數)，那么可以發

現，原數與所得數不可能產生進位情況。原數與所得數是重排的關系，因

此他們的和一定是偶數。

但奇數是9很顯然是奇數，奇數是不等于偶數的，所以假設是錯誤的。

所以所得數與原數之和不等于99…9(共n個9,n是奇數)

10、Answer；70

解：填充數列中的空白處的數字：3,6,11,20,37,,135

觀察可以發現6=3X2-。；11=6X2-1；20=11X2-2；37=20X2-3；下個數應該

為37X2-4=70；驗證：70X2-5=135正好是最后一個數。

答案：70

奧數培訓講義

圓和組合圖形（六年級）

例1】.如圖，陰影部分的面積是多少？

例2].大圓的半徑比小圓的半徑長6厘米,且大圓半徑是小圓半徑的4倍.大圓

的面積比小圓的面積大多少平方厘米.？

例13.在一個半徑是4.5厘米的圓中挖去兩個直徑都是2厘米的圓.剩下的圖形

的面積是多少平方厘米?（乃取3.14,結果精確到1平方厘米）

例4】.右圖中三角形是等腰直角三角形，陰影部分的面積

6cfn

是（平方厘米）.

例5】.如圖所求，圓的周長是16.4厘米,

圓的面積與長方形的面積正好相等.圖中陰影

部分的周長是厘米.（乃=3.14）

練習題

1.如圖，/1=15。的圓的周長為62.8厘米,平行四邊形的面積為100平方厘米.

陰影部分的面積是多少平方匣米？.

2.有八個半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形

（如圖）.圖中黑點是這些圓的圓心.如果圓周率〃=3.1416,那么花瓣圖形的面積

是多少平方厘米.?

3.已知:是正方形，ED=DA=AF=2陰影部分的面積是多少平方厘

米？.

4.圖中，扇形BAC的面積是半圓ADB的面積的11倍,那么，NC4B是多少

3

度./?

5.右圖中的正方形的力長是2厘米，以圓弧為分界線的甲、乙兩部分的面積差

（大減小）是箜少平方厘米？（乃取3.14）

答案

例1.6.

兩個扇形面積相等,故陰影部分面積等于一個長為3,寬為2的長方形面積，

為6個平方單位.

例2.188.4.

小圓的半徑為6+[4-1）=2（厘米），大圓的半徑為2x4=8（厘米）.大圓的面

積比小圓的面積大⑻-22）x3.14=188.4（平方厘米）.

例3.57.

4.52x3.14-（2+2）2x3.14x2=57.305（平方厘米）一57（平方厘米）.

例4.10.26.

從圓中可以看出，陰影部分的面積是兩個半圓的面積與三角形面積之差，即

3.14X（6+2）2-1X62=10.26（平方厘米）.

2

例5.20.5.

設圓的半徑為則圓面積即長方形面積為初2,故長方形的長為。。=〃.

陰影部分周長=DC+BC+BA+/CD=勿—+r+（m'-r）+—x2^7-=—x271r

44

=3x16.4=20.5（厘米）.

4

練習題

1.481（平方厘米）.

如圖,連結。4AC,過A點作CD的垂線交CD于A

E.三角形ACQ的面積為100+2=50（平方厘米）.'y；）

又圓半徑為6.28+（3.14x2）=10（厘米），因為Nl=15。，7―/

又OA=。力，故/4。。=15。x2=30。，扇形AOC的面積為

迎x3.14xl02=26,（平方厘米）.三角形AOC的面積為50+2=25（平方厘米）.

3606

方形面積為26』-25=J（平方厘米），從而陰影部分的面積為50-J=489（平

6666

方厘米）.

2.19.1416.

花瓣圖形的結構是正方形的面積,加上四個3圓面積后，再割去四個半圓的

4

面積.圓的半徑為1厘米,正方形邊長為4厘米,故花瓣圖形的面積是

3I

42+^xl2x-x4-^xl2x-x4=16+萬=19.1416（平方厘米）.

42

3.2.43平方厘米.

如圖，將①移到②得:陰影部分面積等于梯形CEFB的

面積減去二角形二角形UM、扇形4斤G的面積，即

(2+2x3)x2xl-2x2xl-22xl-3.14x22x—=2.43(平方厘

222360

米).

4.60.

設扇形ABC圓心角的度數是x,半圓的半徑OA=r,有

--X-x,7rx（小2r）、-，=l1-1x—1x〃x廠、，

36032

解得產60.

5.0.14.

扇形面積為3.14x2?xl=3.14（平方厘米），甲部分面積為

4

22X1-3.14H-2=0.43（平方厘米），乙部分面枳為3.14+2—2x2x^=（）.57（立方

24

厘米），甲乙兩部分面積差為0.57-0.43=0.14（平方厘米）.

11.如圖,小正方形的邊長為:,則①的面積為:

122(r?rrr2

—x—=一

47[2)227

②的面積為［-廠①和②的面積和為

27<2；74

I7?19o

2_、4、/一_!_*/乂2=±/<即陰影部分面積為：戶.

47477

12.將陰影部分旋轉后，可以看出所求陰影部分面積為大正方形面積的一半減

去小正形的一半，即陰影部分面積等于62+2-4?+2=10（平方匣米）.

13.設一個陰影部分的面積為x,則有：3S-2x=2S+2,于是S=2x+2⑴

又2S-5=9,于是有、=竽+2,解得S=6.

14.圓板的正面滾過的部分如右圖陰影部分所求，

它的面積為：

gx乃x2?+(20-2)x4+^x^-x42+(20-4)

ii23

X4+(20-2)X4--X(42-^-X22)+-X^X22=204+,乃r228.07(平方厘米).

423

二、解答題

11.如圖：陰影部分的面積是多少？四分之一大圓的半徑為匚（計算時圓周率

取

12.已知右圖中大正方形邊長是6厘米，中間小正方形邊長是4厘米.求羽影

部分的面積.

13.有三個面積都是S的圓放在桌上,桌面被圓覆蓋的面積是2s+2,并且重合

的兩塊是等面積的，直線a過兩個圓心A、8,如果直線a下方被圓覆蓋的面積是

9,求圓面積S的值.

14.如圖所示,一塊半徑為2厘米的圓板,從平面上1的位置沿線段A8、BC、

CD滾到2的位置，如果A8、BC、。〃的長都是20厘米，那么圓板的正面滾過的

面積是多少平方厘米？

170

?小學奧數公式大全1

雞兔同籠的公式：

解法1：（兔的腳數X總只數一總腳數）+（兔的腳數一雞的腳數）二雞的只

數

總只數一雞的只數二兔的只數

解法2：（總腳數一雞的腳數X總只數）土（兔的腳數一雞的腳數）二兔的

只數

總只數一兔的只數二雞的只數

解法3：總腳數+2一總頭數二兔的只數

總只數一兔的只數二雞的只數

?小學奧數公式大全2

和差問題的公式

（和+差）+2=大數（和一差）+2=小數

和倍問題的公式

和小（倍數-1）=小數小數X倍數=大數（或者和一小數=大數）

差倍問題的公式

差+（倍數-1）=小數小數X倍數=大數（或小數+差=大數）

?植樹問題的公式

1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：

株數=段數+1=全長+株距-1

全長=株距X（株數一1）

株距=全長+（株數一1）

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不耍植樹,那么：

株數=段數=全長+株距

全長=株距X株數

株距=全長小株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數=段數一1=全長一株距-1

全長=株距x（株數+1）

株距=全長+（株數+1）

2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長+株距

全長=株距X株數

株距=全長?株數

?小學奧數公式大全4

1、盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數

（大盈一小盈）?兩次分配量之差=參加分配的份數

（大虧一小虧）?兩次分配量之差=參加分配的份數

2、相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時間

相遇時間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇時間

3、追及問題

追及距離=速度差X追及時間

追及