河南省鄭州市2025學年高二下學期階段性學業檢測題5月數學（理）試題（原卷版）_第1頁
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文檔簡介

2025學年下期階段性學業檢測題高二年級理科數學說明：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.2.將試題卷中題目的答案填（涂）在答題卷（答題卡）的相應位置.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數的虛部為（）A.1 B. C.-1 D.2.如果10N力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧拉長6cm，則力所做的功為A.0.12J B.0.18J C.0.26J D.0.28J3.用反證法證明命題“若,則,全為0（）”其反設正確的是（）A.,至少有一個為0 B.,至少有一個不為0C.,全不為0 D.,中只有一個為04.設，則（）A. B. C. D.5.已知，是虛數單位，若與互為共軛復數，且，則在復平面中所表示的點在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四6.在平面直角坐標系中，由直線，，與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A. B. C. D.7.記為虛數集,設,則下列類比所得的結論正確的是（）A.由類比得B.由,類比得C.由類比得D.由,類比得8.已知函數的導函數,且滿足，則＝()A. B. C.1 D.9.利用數學歸納法證明“，”時，從””變到“”時，左邊應增加的因式是（）A. B. C. D.10.在區間上，函數f(x)＝x2＋px＋q與g(x)＝2x＋在同一點取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是()A. B.C.8 D.411.若曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”．下列方程：①；②；③；④對應的曲線中存在“自公切線”的有（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④12.已知，其中，如果存在實數，使，則的值（）A.必為正數 B.必為負數 C.必為非負數 D.必為非正數第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.函數的單調減區間為_____________.14.函數，則________.15.等差數列中，若，則有：（，且）成立.類比上述性質，在等比數列中，若，則有______.16.已知函數，，若對任意，存在，使，則實數的取值范圍是________.三、解答題：本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.復數，其中.（1）若，求的模；（2）若是實數，求實數的值.18.設函數.（1）對于任意實數，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍.19.已知函數.（1）若是函數的極值點，求的值；（2）求函數的單調區間.20.已知兩地的距離是，按交通法規規定，兩地之間的公路車速應限制在，假設汽油的價格是6元/升，以速度行駛時，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是36元，那么最經濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？21.設正項數列的前項和為，且滿足.（1）計算值，并猜想的通項公式；（2）用數學歸納

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