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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁南通科技職業學院
《概率論與隨機過程》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.62、若的值為（）A.B.C.D.3、設函數，求在點處的二階偏導數是多少？（）A.B.C.D.4、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)5、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/56、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.7、已知函數z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y8、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.9、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.310、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，求該函數在處的導數為____。2、已知一曲線在任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方，且曲線過點，那么該曲線的方程為____。3、計算不定積分的值為____。4、設函數，則的最小正周期為____。5、已知函數，求函數的定義域為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且，。證明：對所有成立。四、解答題（本大題共2個小題，共2
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