提示：比較數的大小，先估計其算術平方根的近似值.8．已知一個正數x的兩個平方根分別是2a－3和5－a，求a和x的值．∴．15．如圖所示，長方形內相鄰兩個正方形的面積分別為2和4，人惟患無志，有志無有不成者。利用計算器計算下表中的算術平方根,并將計算結果填在表中,你發現了什么規律?你能說出其中的道理嗎?利用計算器計算下表中的算術平方根,并將計算結果填在表中,你發現了什么規律?你能說出其中的道理嗎?01）≈_______.小數位數無限,且小數部分不循環的小數稱為無限不循環小數.15．如圖所示，長方形內相鄰兩個正方形的面積分別為2和4，答:大正方形的邊長為dm.利用計算器計算下表中的算術平方根,并將計算結果填在表中,你發現了什么規律?你能說出其中的道理嗎?(3)(精確到0.6 D.∴．15．如圖所示，長方形內相鄰兩個正方形的面積分別為2和4，解：(1)因為5>4，所以>2，所以>1.與最接近的整數是()例用計算器求下列各式的值：

(1)；∴．解:由題意知正方形紙片的邊長為20cm.≈_______；在估計有理數的算術平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數a的算術平方根(或其近似數).01）≈_______.由算術平方根的意義可知x=計算（精確到0.解:設大正方形的邊長為xdm,而，利用計算器計算下表中的算術平方根,并將計算結果填在表中,你發現了什么規律?你能說出其中的道理嗎?你能根據的值得出的值嗎？01）≈_______.如果小正方形的邊長是1dm，那大正方形的邊長是多少呢？新知一算數平方根的估算與比較∴長方形的長為.人教版·數學·七年級（下）第6章實數6.1平方根第2課時平方根1.能估計一個數的算術平方根的大致范圍，并初步體驗“無限不循環小數”的含義。2.會用計算器求一個非負數的算術平方根，能用夾值法求一個數的算術平方根的近似值。3.理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律。學習目標有志不在年高，無志空活百歲。燕雀安知鴻鵠之志哉。人生志氣立，所貴功業昌。人之所以異于禽者，唯志而已矣!母雞的理想不過是一把糠。人生各有志。鴨仔無娘也長大，幾多白手也成家。天才是由于對事業的熱愛感而發展起來的，簡直可以說天才。成功往往偏向于有準備的人把意念沉潛得下，何理不可得，把志氣奮發得起，何事不可做。貧困教會貧困者一切。鳥貴有翼，人貴有志。貧窮是一切藝術職業的母親。寄言燕雀莫相唣，自有云霄萬里高。人無志向，和迷途的盲人一樣。遠大的希望造就偉大的人物。鷹愛高飛，鴉棲一枝。讓自己的內心藏著一條巨龍，既是一種苦刑，也是一種樂趣。不要志氣高大，倒要俯就卑微的人。不要自以為聰明。強行者有志。滄海可填山可移，男兒志氣當如斯。男兒不展同云志，空負天生八尺軀。貧困能造就男子氣概。人惟患無志，有志無有不成者。新知一算數平方根的估算與比較做一做:同學們,你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？如果小正方形的邊長是1dm，那大正方形的邊長是多少呢？解:設大正方形的邊長為xdm,則答:大正方形的邊長為dm.x2

＝2

小正方形的對角線的長是多少呢?由算術平方根的意義可知x=合作探究有多大呢？你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？大于1而小于2

因為

12=1

，22=4

，而

，所以

．1<2<4你能不能得到

的更精確的范圍？

……因為1.42=1.96,1.52=2.25，而所以.因為1.412=1.9881,1.42=2.0614，而所以.因為1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以.小數位數無限,且小數部分不循環事實上，繼續重復上述的過程，可以得到

小數位數無限,且小數部分不循環的小數稱為無限不循環小數.

無限不循環小數的概念是一個無限不循環的小數.例1

估算-3的值(

)

A.在1和2之間

B.在2和3之間

C.在3和4之間

D.在4和5之間A總結：估計一個有理數的算術平方根的近似值，必須先判斷這個有理數位于哪兩個數的平方之間.典例精析1算術平方根估算數值解析：因為42<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.故選A.解:設大正方形的邊長為xdm,8．已知一個正數x的兩個平方根分別是2a－3和5－a，求a和x的值．01）≈_______.由算術平方根的意義可知x=小數位數無限,且小數部分不循環的小數稱為無限不循環小數.會用計算器求一個非負數的算術平方根，能用夾值法求一個數的算術平方根的近似值。解:設大正方形的邊長為xdm,01）≈_______.8．已知一個正數x的兩個平方根分別是2a－3和5－a，求a和x的值．例1估算-3的值()(2)依次按鍵2而，人教版·數學·七年級（下）01）≈_______.有志不在年高，無志空活百歲。例用計算器求下列各式的值：

(1)；∴．15．如圖所示，長方形內相鄰兩個正方形的面積分別為2和4，1.與最接近的整數是()

A.4

B.5

C.6

D.7C2.估算的值(

)

A.在5和6之間B.在6和7之間

C.在7和8之間D.在8和9之間C鞏固新知例2試比較

與0.5

的大小.典例精析2利用算術平方根比較大小提示：比較數的大小，先估計其算術平方根的近似值.解:合作探究例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發愁.你能幫小麗用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？Z解:由題意知正方形紙片的邊長為20cm.設長方形的長為3x

cm,則寬為2x

cm.則有3x·2x=300x2=50∴長方形的長為.因為50>49，∴小麗不能裁出符合要求的紙片.

通過估算比較下列各組數的大小：

(1)與1.9；

(2)與1.5.解：(1)因為5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因為6>4，所以>2，所以>=1.5.鞏固新知在估計有理數的算術平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數a的算術平方根(或其近似數).a=按鍵順序：新知二利用計算器求算術平方根合作探究例

用計算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精確到0.001）．解：(1)

依次按鍵3136顯示：56．

∴．

(2)

依次按鍵

2顯示：1.414213562．∴

．典例精析利用計算器求算數平方根==

用計算器求下列各式的值：(1)=_______；(2)=______；(3)

(

精確到0.01）≈_______.3710.062.24鞏固新知…………

利用計算器計算下表中的算術平方根,并將計算結果填在表中,你發現了什么規律?你能說出其中的道理嗎?新知三利用計算器探索規律212125079.060.250.79062.57.90625規律：被開方數的小數點向右每移動

位,它的算術平方根的小數點就向右移動

位;被開方數的小數點向左每移動

位,它的算術平方根的小數點就向左移動

位.合作探究計算（精確到0.001）≈________；≈_______；≈_______；根據的值填空：≈_______；你能根據的值得出的值嗎？1.7320.173217.32173.2答：不能.鞏固新知A

課堂練習BDC

3

8．已知一個正數x的兩個平方根分別是2a－3和5－a，求a和x的值．解：a＝－2，x＝49估算和用計算器求算術平方根使用計算器進行求算術平方根的運算利用計算器探索規律算術平方根的估算與比較大小歸納新知B

C

課后練習AB

4

A

＜

b＜－a＜a＜－b

B

D