數學高階思維題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.一個數除以8，商是12，余數是5，這個數是（）A.96B.101C.912.下面哪個圖形對稱軸最多（）A.長方形B.正方形C.圓形3.125×8的積末尾有（）個0A.2B.3C.44.三角形內角和是（）度A.90B.180C.3605.最小的質數是（）A.1B.2C.36.把0.5改寫成以百分之一為計數單位的數是（）A.0.05B.0.50C.0.5007.兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（）A.長方形B.平行四邊形C.三角形8.圓柱的側面展開圖不可能是（）A.長方形B.正方形C.梯形9.比30多20%的數是（）A.36B.32C.3410.若a÷b=5（a、b均為非0自然數），a和b的最大公因數是（）A.aB.bC.5多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是2的倍數（）A.12B.15C.18D.212.下列屬于軸對稱圖形的有（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.梯形3.能與3、6、9組成比例的數有（）A.2B.18C.4.5D.124.下面哪些是質數（）A.7B.9C.11D.155.長方體的12條棱可以分為（）組A.3B.4C.2D.66.以下運算結果是偶數的有（）A.奇數+奇數B.奇數×偶數C.偶數+偶數D.奇數×奇數7.一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積關系是（）A.圓柱體積是圓錐的3倍B.圓錐體積是圓柱的三分之一C.圓柱比圓錐體積多2倍D.圓錐比圓柱體積少三分之二8.化簡比的依據是（）A.比的基本性質B.分數的基本性質C.商不變的性質D.等式性質9.以下哪些屬于統計量（）A.平均數B.中位數C.眾數D.方差10.下面哪些是方程（）A.3x+5B.2x-1=5C.4+6=10D.5x-7>8判斷題（每題2分，共10題）1.所有的偶數都是合數。（）2.角的兩邊越長，角就越大。（）3.圓的周長和直徑成正比例。（）4.假分數都大于1。（）5.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）6.0既不是正數也不是負數。（）7.一個數的因數一定比它的倍數小。（）8.圓柱的體積一定，底面積和高成反比例。（）9.把一個三角形按2:1放大后，它每個角的度數也擴大到原來的2倍。（）10.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述如何求兩個數的最大公因數。答案：可以用列舉法，分別列出兩個數的因數，找出它們的公因數中最大的那個；也可用短除法，用兩個數公有的質因數去除，直到商互質，把所有除數相乘就是最大公因數。2.圓柱的表面積公式是什么，如何推導？答案：圓柱表面積=側面積+兩個底面積，即\(S=2\pirh+2\pir2\)。推導：把圓柱側面展開是長方形，長是底面圓周長\(2\pir\)，寬是高\(h\)得側面積，底面積是\(\pir2\)，兩個底面積加側面積就是表面積。3.如何判斷一個分數能否化成有限小數？答案：先把分數化成最簡分數，再看分母，如果分母只含有質因數2和5，這個分數就能化成有限小數；若分母含有2和5以外的質因數，就不能化成有限小數。4.什么是正比例關系，舉例說明。答案：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫正比例關系。如汽車速度一定，行駛路程和時間成正比例。討論題（每題5分，共4題）1.在解決數學問題時，如何培養邏輯推理能力？答案：多做邏輯推理題，分析題目條件和結論的聯系；學習數學定理和法則并理解推導過程；有條理地表達解題思路，從簡單問題入手，逐步深入。2.數學中的模型思想有什么作用，如何建立數學模型？答案：作用是將實際問題簡化，便于求解和理解。建立模型要先明確問題，再分析關鍵因素，然后用數學語言和符號表示，最后檢驗模型合理性并改進。3.如何在數學學習中提高創新思維？答案：鼓勵一題多解，嘗試用不同方法解題；敢于質疑現有結論，提出新想法；參加數學競賽或實踐活動，拓寬思路，接觸新題型和方法。4.談談數學思維在日常生活中的應用。答案：購物算賬、理財規劃、裝修計算面積用料等都要用到數學思維。比如規劃旅行費用、安排時間、判斷商品性價比等，能幫助我們合理決策。答案單項選擇題1.B2.C3.B4.B5.B6.B7.B8.C9.A10.B多項選擇題1.AC2.AC3.ABC4