第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省舟山市定海區八年級（下）4月期中考試數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四家銀行的標志中，屬于中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列式子中屬于最簡二次根式的是(

)A.27 B.6 C.13.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2+1x=2 B.x24.下列運算正確的是(

)A.3+7=10 B.5.某河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是(

)A.103米 B.20C.203米 D.6.《九章算術》是中國古代最重要的數學經典之一，其中記載：“今有衰分，各以差次分之”.“衰分”就是指按照一定比例遞減或遞增的分配方法，堪稱世界上最早的增長率計算理論．3月，定海二中九思圖書館為響應學校“閱讀月”活動，向學生全天開放．據統計，第一周進館128人次，進館人次每周增加，第三周進館392人次，若進館人次的周平均增長率相同，設進館人次的周平均增長率為x，則根據題意，可列方程是(

)A.1281+x2=392B.1281+2x2=3927.牛頓曾說過：“反證法是數學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時，第一步先假設A.三角形中有一個內角小于60° B.C.三角形中每個內角都大于60° D.8.某社團統計成員一周的活動時間情況，列出了方差的計算公式：S2=1n2×2?A.4 B.3 C.3.6 D.4.259.對于一元二次方程ax2①若方程的兩個根是x1=?1和x2②若x=c是方程的一個根，則一定有ac?b?1=0成立；③若a+b?c=0，則它有一個根是x=?1；④若方程有一個根是x=mm≠0，則方程cx2其中正確的個數有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，四邊形ABCD，對角線BD⊥AB，且平分∠ADC，O為BD的中點．在AD上取一點G.使CG⊥BD，E為垂足，取AC中點F，連結BF.下列五句判斷：①AO=2BO；②EF//AD；③AG=3BF；④連結DF，則四邊形BCDF是平行四邊形；⑤FB=2GE.其中判斷正確的是(

)

A.①②③ B.②④ C.②④⑤ D.③④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次根式x?1中字母x的取值范圍是

．12.若一個正多邊形的每個內角都是120°，則這個多邊形是正

邊形．13.學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能、投球技能、身體素質三方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占30%、投球技能占30%、身體素質占40%計算選手的綜合成績(百分制).選手張少能控球技能得90分，投球技能得80分．身體素質得85分，則張少能的綜合成績為

．14.設a，b是方程x2+x?2025=0的兩個實數根，則a2+2a+b的值為15.已知，關于x的方程kx2?3k+1x+2k+2=0根都是整數；若k為整數，則k16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=3，∠A=60°，E是邊DC延長線上一點，連接BE，以BE為邊作等邊三角形BEF，連接FC，則FC的最小值是

三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算下列各式：(1)2(2)18.解下列方程：(1)(2)2四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

根據愛因斯坦的相對論，當地面上的時間經過1秒時，宇宙飛船內時間只經過1?vc2秒(c=3×105千米/秒，v是宇宙飛船的速度).假定宇宙飛船的速度是2.4×1020.(本小題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡)．(1)在BD上作出點O，使OB=OD；(2)若點E是AD上一點，連結CE，請過點A作線段CE的平行線段AF，并交BC于點F．21.(本小題8分)某校舉辦了一次趣味數學競賽，滿分100分，學生得分均為整數，達到成績60分及以上為合格，達到90分及以上為優秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績如下(單位：分)甲組：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90組別平均分中位數方差合格率優秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19690%10%(1)以上成績統計分析表中a=

分，b=

分，c=

分(2)小亮同學說：“這次競賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上!”觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學生？并說明理由．(3)如果你是該校數學競賽的教練員，現在需要你選一組同學代表學校參加復賽，你會選擇哪一組？并說明理由22.(本小題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是直線BD上的兩點，DE=BF．(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若AD⊥BD，AB=10，BC=6，且EF?AF=4，求DE的長．23.(本小題8分)根據以下素材，探索完成任務．如何設計實體店背景下的網上銷售價格方案？如何設計實體店背景下的網上銷售價格方案？素材1某公司在網上和實體店同時銷售一種自主研發的小商品，成本價為50元/件．素材2該商品的網上銷售價定為70元/件，平均每天銷售量是200件，在實體店的銷售價定為90元/件，平均每天銷售量是100件．按公司規定，實體店的銷售價保持不變，網上銷售價可按實際情況進行適當調整，需確保網上銷售價始終高于成本價．素材3據調查，網上銷售價每降低1元，網上銷售量平均每天多售出40件，同時實體店的銷售量受網上影響，平均每天銷售量減少5件．問題解決任務1計算所獲利潤當該商品網上銷售價為60元/件時，求公司在網上銷售該商品每天的毛利潤與實體店銷售該商品每天的毛利潤各是多少元？任務2擬定價格方案公司要求每天的總毛利潤(總毛利潤=網上毛利潤+實體店毛利潤)達到8640元，求每件商品的網上銷售價下降多少元？任務3優化價格方案當每件商品的網上銷售價下降多少元時，該公司在網上銷售與實體店銷售的總毛利潤最大？24.(本小題8分)類比于等腰三角形的定義，我們定義：有組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．(1)如圖1，四邊形ABCD的頂點A、B、C在網格格點上，請你在5×7的正方形網格中分別畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點D在網格格點上；(2)如圖2，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，F是AE上一點，AD=AE，∠DFE=∠C，請說明四邊形DCEF是“等鄰邊四邊形”；(3)如圖3，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，AE平分∠DAB，交BC于點E，AB=4，CE=2，F是線段AE上一點，當四邊形DCEF是“等鄰邊四邊形”時，請求出AF參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.C

8.C

9.C

10.B

11.x≥1

12.六

13.85

14.2024

15.?1，0，1

16.317.（1）解：2=4=4（2）=5?2=6?

18.（1）解：∵x∴x即x?22∴x?2=±1，∴x1=3（2）解：∵a=2，b=?5，c=?1，∴Δ=?5∴x=?b±即x1=5+19.解：依題意，當地面時間經過5分鐘即300秒時v飛船內經過的時間為300×3答：當地面經過5分鐘時，宇宙飛船內經過時間180秒．20.（1）解：如圖，點O即為所求；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC,OB=OD，（2）如圖，線段AF即為所求．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，即EA//CF，∴∠EAC=∠BCA，又∵AO=OC,∠AOE=∠COF，∴?AOE≌?COFASA∴AE=CF又∵EA//CF，，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF//EC．21.（1）60（2）解：小亮得了70分，在小組中屬中游略偏上，說明中位數小于70，因此在甲組；（3）解：選擇甲組，雖然甲組的方差大，數據不穩定，但是甲組的優秀率高于乙組，并且有考滿分的同學，很有可能獲得個人第一名．(答案不唯一)22.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC．∴∠ADB=∠CBD．∴∠ADE=∠CBF．在?ADE和?CBF中，AD=BC∴△ADE≌△CBF(SAS)．∴AE=CF，∠AED=∠CBF．∴AE//CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：∵BD⊥AD，AB=10，BC=AD=6，∴BD=連接AC交EF于O，∴DO=OB=12∵四邊形AECF是平行四邊形，∴EO=OF=1∴DE=BF，設DE=BF=x，∴EF=2x+8，∵EF?AF=4，∴AF=2x+4，∵AF∴(2x+4)∴x=27(∴DE的長為223.解：任務1：由題意，當網上售價降至60元/件時，下降幅度為：70?60=10(元)；網上銷量增加40×10=400件，∴總銷量為200+400=600件．∴網上毛利潤為：60?50×600=10×600=6000(元)又實體店銷量減少：5×10=50(件)，總銷量為100?50=50(件)．∴實體店毛利潤為：90?50×50=40×50=2000(元)任務2：由題意，設網上售價下降x元，總毛利潤為8640元，∴網上毛利潤為：70?x?50200+40x∴實體店毛利潤為：90?50∴總利潤方程為：20?x200+40x∴?40x∴?40x∴x=8或x=2．∴每件商品的網上銷售價下降2元或8元．任務3：依據題意，由總利潤函數為：?40=?40∴當x=5時，總利潤最大∴網上銷售價下降5元時總毛利潤最大24.（1）如圖所示，圖(甲)和圖(乙)中，AD=AB=圖(丙)中CD=∴四邊形ABCD是等鄰邊四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB=CD，∠B+∠C=180∴∠DAF=∠AEB∵∠B+∠C=180°，∠DFE+∠DFA=180∴∠DFA=∠B又∵AD=AE∴?DAF≌?AEB∴DF=AB∵AB=CD∴DF=FC∴四邊形DCEF是“等鄰邊四邊形”；（3）如圖所示，過點B作BG⊥AE交AE于點G∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60∴∠BAD=∠C=60∵AE平分∠DAB∴∠BAE=∠DAE=30∵AD//BC∴∠DAE=∠AEB=30∴AB=BE=4∵BG⊥AE∴BG=∴AG=∴AE=2AG=4∴當四邊形DCEF是“等鄰邊四邊形”，且FE=CE=2時，∴AF=AE?FE=4如圖所示，當AF=DF時，過點F作FH⊥AD交于點H，連接DE∴