2.2簡諧運動的描述基礎知識梳理基礎知識梳理一、描述簡諧運動的物理量1.振幅：振動物體離開位置的最大距離.2.全振動(如圖所示)類似于O→B→O→C→O的一個完整的振動過程.3.周期和頻率(1)周期①定義：做簡諧運動的物體完成一次所需要的時間.②單位：國際單位是秒(s).(2)頻率①定義：單位時間內(nèi)完成全振動的.②單位：赫茲(Hz).(3)T和f的關系：T＝.4.相位：描述運動在各個時刻所處的不同狀態(tài).二、簡諧運動的表達式簡諧運動的一般表達式為x＝.1.x表示振動物體相對于平衡位置的位移；t表示時間.2.A表示簡諧運動的.3.ω叫做簡諧運動的，表示簡諧運動的，ω＝eq\f(2π,T)＝(與周期T和頻率f的關系).4.代表簡諧運動的相位，φ表示t＝0時的相位，叫做(或初相).5.相位差若兩個簡諧運動的表達式為x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，則相位差為Δφ＝＝.【參考答案】平衡全振動次數(shù)eq\f(1,f)周期性Asin(ωt＋φ)振幅圓頻率快慢2πfωt＋φ初相位(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)φ2－φ1典型例題分析典型例題分析考點一：簡諧運動的振幅、周期、頻率【例1】如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則（）A．振動周期是2s，振幅是6cmB．振動頻率是2HzC．小球完成一次全振動通過的路程是12cmD．小球過O點時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm【答案】C【詳解】A．由題意可知A錯誤；B．頻率解得B錯誤；C．小球完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍，即C正確；D．小球在3s內(nèi)通過的路程為D錯誤。故選C。【變式練習】1．下列關于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是（）A．振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處B．周期和頻率的乘積是一個常數(shù)C．振幅增加，周期必然增加，而頻率減小D．做簡諧運動的物體，其頻率與振幅成正比【答案】B【答案】C則則有可得或者可得或者可得其中在但是三個表達式中不可能等于，選項C正確，D錯誤。故選C。考點二：簡諧運動的對稱性A．0.1m， B．0.1m,8sC．0.2m， D．0.2m，8s【答案】B【詳解】A．若振子的振幅為0.1m，根據(jù)簡諧運動的周期性和對稱性，如圖甲所示有則周期的最大值為有所以最大周期為則根據(jù)簡諧運動的周期性有所以最大周期為【變式練習】A．1:1

1:1 B．1:1

1:2 C．1:4

1:4 D．1:2

1:2【答案】B【詳解】彈簧兩次到和的伸長量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1:2，而同一振動系統(tǒng)的周期由自身的性質(zhì)決定，與振幅無關，故周期之比為1:1.故選B。2．彈簧振子做簡諧振動，若從平衡位置O開始計時，如圖，經(jīng)過0.2s（0.2s小于振子的四分之一振動周期）時，振子第一次經(jīng)過P點，又經(jīng)過了0.2s，振子第二次經(jīng)過P點，則振子的振動周期為（）A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s【答案】D【詳解】由題意可知，振子從O開始向右運動，設振子向右運動的最遠點為Q，根據(jù)對稱性可知振子從P向右運動到Q的時間為0.1s，則振子從O向右運動到Q的時間為0.3s，所以振子的周期為1.2s，故D正確。故選D。考點三：簡諧運動對應的圖像表達式A．它們的振幅之比1：3B．它們的頻率之比1：1C．簡諧運動1比簡諧運動2相位滯后D．當小球1在平衡位置時小球2一定也處于平衡位置【答案】D【詳解】A．它們的振幅之比3a：9a=1：3，選項A正確；B．根據(jù)即簡諧運動2的相位總是比簡諧運動1的相位超前，故C正確；D．當小球1在平衡位置時，則有解得代入小球2的方程解得即小球2此時處于最大位移處，故D錯誤。此題選擇不正確的選項，故選D。【變式練習】1．一位游客在長壽湖邊欲乘游船，當日風浪很大，游船上下浮動。可把游艇浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為3.0s。當船到達平衡位置時，甲板剛好與碼頭地面平齊。已知地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服地登船的時間是（）A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s【答案】B【詳解】假設t=0時刻船剛好到達平衡位置且向上運動，則船的振動方程可寫為故選B。A．它們的振幅之比1：3B．它們的頻率之比1：1C．簡諧運動1比簡諧運動2相位超前D．當小球1在平衡位置時小球2一定處于最大位移處【答案】C即簡諧運動2的相位總是比簡諧運動1的相位超前，故C錯誤，符合題意；D．當小球1在平衡位置時，則有解得代入小球2的方程解得即小球2此時處于最大位移處，故D正確，不符合題意。故選C。方法探究方法探究一、描述簡諧運動的物理量1.對全振動的理解(1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，稱為一次全振動.(2)全振動的四個特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同.②時間特征：歷時一個周期.③路程特征：振幅的4倍.④相位特征：增加2π.2.對周期和頻率的理解(1)周期(T)和頻率(f)都是標量，反映了振動的快慢，T＝eq\f(1,f)，即周期越大，頻率越小，振動越慢.(2)一個振動系統(tǒng)的周期、頻率由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關.3.對振幅的理解(1)振動物體離開平衡位置的最大距離.(2)振幅與位移的區(qū)別①振幅等于最大位移的數(shù)值.②對于一個給定的振動，振動物體的位移是時刻變化的，但振幅是不變的.③位移是矢量，振幅是標量.(3)路程與振幅的關系①振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅.②振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅.③振動物體在eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅.二、簡諧運動表達式的理解2.從表達式x＝Asin(ωt＋φ)體會簡諧運動的周期性.當Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ時，Δt＝eq\f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每經(jīng)過周期T完成一次全振動.3.從表達式x＝Asin(ωt＋φ)體會特殊點的值.當(ωt＋φ)等于2nπ＋eq\f(π,2)時，sin(ωt＋φ)＝1，即x＝A；當(ωt＋φ)等于2nπ＋eq\f(3π,2)時，sin(ωt＋φ)＝－1，即x＝－A；當(ωt＋φ)等于nπ時，sin(ωt＋φ)＝0，即x＝0.三、簡諧運動的周期性和對稱性如圖所示(1)時間的對稱①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB＝tBD.②物體經(jīng)過關于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，圖中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的對稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反.②物體經(jīng)過關于O點對稱的兩點(如C與D)時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.(3)位移的對稱①物體經(jīng)過同一點(如C點)時，位移相同.②物體經(jīng)過關于O點對稱的兩點(如C與D)時，位移大小相等、方向相反.課后小練課后小練一、單選題1．一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點。t＝0時振子的位移為－0.1m，t＝1s時位移為0.1m，則（）A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s【答案】D【詳解】AB．若振幅為0.1m，由題意知Δt＝（n＋）T（n＝0，1，2，…）解得AB錯誤；CD．若振幅為0.2m，t＝0時，由簡諧運動表達式x＝0.2sin（t＋φ0）（m）可知，t＝0時0.2sinφ0（m）＝－0.1m解得φ0＝－或φ0＝－當t＝1s時，有0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m將T＝4s代入得0.2sin（＋φ0）（m）≠0.1m將T＝6s代入得0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m由以上可知C錯誤，D正確。故選D。2．彈簧振子做簡諧運動。在某段時間內(nèi)其加速度越來越大，則這段時間內(nèi)（）A．振子的速度越來越小 B．振子正在做勻加速運動C．振子正在向平衡位置運動 D．振子的速度方向與加速度方向相同【答案】A【詳解】C．根據(jù)題意可知，彈簧振子在某段時間內(nèi)其加速度越來越大，由牛頓第二定律可得可知，振子的位移大小越來越大，則振子由平衡位置向端點運動，故C錯誤；A．由于振子由平衡位置向端點運動，則振子的速度越來越小，故A正確；B．根據(jù)題意，結(jié)合A分析可知，振子做加速度增大的減速運動，故B錯誤；D．由A分析可知，振子做減速運動，則振子的速度方向與加速度方向相反，故D錯誤。故選A。3．如圖1示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振動物體的位移x隨時間t的變化如圖2所示，則由圖可知（）【答案】B故D錯誤。故選B。4．某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝3sin（t＋）cm，則（）A．質(zhì)點的振幅為3mB．質(zhì)點的振動周期為sC．t＝0.75s時，質(zhì)點到達距平衡位置最遠處D．質(zhì)點前2s內(nèi)的位移為－4.5cm【答案】D【詳解】AB．從關系式可知A＝3cm，ω＝rad/s，故周期為T＝＝3s故A、B錯誤；C．t＝0.75s時，質(zhì)點的位移為x＝3sin（×＋）cm＝0質(zhì)點在平衡位置處。故C錯誤；D．在t＝0時刻質(zhì)點的位移x＝3cm，2s時質(zhì)點的位移x′＝3sin（×2＋）cm＝－1.5cm故前2s內(nèi)質(zhì)點的位移為－4.5cm。故D正確。故選D。5．如圖所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O是平衡位置，把向右的方向選為正方向，以某時刻作為計時零點（t＝0），經(jīng)過周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如圖所示的四個振動圖像中能正確反映振動情況的圖像是（）A． B．C． D．【答案】D6．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B間距為8cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則（）A．振動周期是2s，振幅是8cmB．振動頻率是2HzC．小球完成一次全振動通過的路程是8cmD．小球過O點時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm【答案】D【詳解】A．由題意可知故A錯誤；B．頻率為故B錯誤；C．小球完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍，即4×4cm=16cm故C錯誤；D．小球在3s內(nèi)通過的路程為故D正確。故選D。7．如圖所示，小球在B、C之間做簡諧運動，O為BC的中點，B、C間的距離為10cm，則下列說法正確的是（）A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C兩點時，小球的振幅是5cm，在O點時，小球的振幅是0C．小球由O向B運動過程中，它的振幅變大D．從任意時刻起，一個完整的振動過程內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是20cm【答案】D【詳解】A.小球位移的起點是O點，小球經(jīng)過B點或C點時位移最大，最大位移的大小為5cm，A錯誤；B．小球做簡諧運動，振幅不變，由題意知，振幅為5cm，BC錯誤；D．根據(jù)對稱性和周期性可知，從任意時刻起，一個完整的振動過程內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是4倍振幅，即20cm，D正確。故選D。B．簡諧運動的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.2m【答案】B則對小球有解得故A錯誤；B．簡諧運動的周期是故B正確；C．0.6s內(nèi)物塊運動的路程是二、多選題9．如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．t=0.2s時，振子在O點右側(cè)6cm處B．t=0.8s時，振子的速度方向向左C．t=0.6s和t=1.4s時，振子的速度相同D．t=0.4s到t=0.8s的時間內(nèi)，振子的加速度逐漸減小【答案】BD【詳解】A．在0～0.4s時，振子從O點減速運動到B點，所以t=0.2s時，振子在O點右側(cè)，與O點的距離大于6cm，A錯誤；B．0～0.4s振子從O點運動到B點，0.4～0.8s振子從B點運動到O點，所以t=0.8s時，振子的速度方向向左，B正確；C．t=0.6s時振子從B點向O點運動，速度方向向左，t=1.4s時，振子從A點向O點運動，速度方向向右，振子的速度不相同，C錯誤；D．t=0.4s到t=0.8s的時間內(nèi)，振子從B點向O點運動，振子的加速度逐漸減小，D正確。故選BD。10．物體做簡諧運動的過程中，有兩點A、A'關于平衡位置對稱，則物體（）A．在A點和A'點的位移相同 B．在兩點處的速度可能相同C．在兩點處的加速度可能相同 D．在兩點處的動能一定相同【答案】BD【詳解】A．根據(jù)簡諧運動的特點可知，關于平衡位置的對稱點，物體的位移大小相等，但方向相反，故A錯誤；B．關于平衡位置的對稱點，物體的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故B正確；C．關于平衡位置的對稱點，物體的加速度大小相等，但方向相反，故C錯誤；D．由于動能只跟速度的大小有關，與方向無關，而兩點處速度大小相等，故動能一定相同，故D正確。故選BD。A．滑塊經(jīng)過O點時的速度最大B．滑塊經(jīng)過P、Q兩點時的位移相同C．滑塊向左運動從O到P與從P到M的時間相同D．滑塊向左運動從O到P的時間比從P到M的時間短【答案】AD【詳解】A．因O點為平衡位置，則滑塊經(jīng)過O點時的速度最大，選項A正確；B．滑塊經(jīng)過P、Q兩點時的位移大小相同，方向相反，選項B錯誤；CD．越接近平衡位置速度越大，則滑塊向左運動從O到P的時間小于從P到M的時間，選項C錯誤，D正確。故選AD。12．一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點，t=0時刻振子的位移x=0.1m；t=1.2s時刻振子剛好第2次經(jīng)過x=0.1m的位置且速度為零。下列有關該振子的運動情況的說法正確的是（）A．周期為1.2sB．1.2s內(nèi)的路程是0.6mC．t=0.6s時刻的位移為0.1mD．t=0到t=1.2s時間內(nèi)的位移是0.2m【答案】BD【詳解】A．t=1.2s時刻振子處在正向最大位移處，則t=0時刻在負向最大位移處，由于是第2次到正向最大位移處，所