高考物理《萬有引力與航天》常用模型最新模擬題精練專題12.月球登錄和返回模型二．計算題1.（2022湖南永州三模）嫦娥五號探月器成功登陸月球并取回月壤，成為中國的驕做。登月取壤過程可簡化：著陸器與上升器組合體隨返回器和軌道器組合體繞月球做半徑為3R的圓軌道運行；當它們運動到軌道的A點時，著陸器與上升器組合體被彈離，返回器和軌道器組合體速度變大沿大橢圓軌道運行；著陸器與上升器組合體速度變小沿小橢圓軌道運行半個周期登上月球表面的B點，在月球表面工作一段時間后，上開器經快速啟動從B點沿原小橢圓軌道運行半個周期回到分離點A與返回器和軌道器組合體實現對接，如圖所示。己知月球半徑為R、月球表面的重力加速度為。（1）求返回器與軌道器、著陸器與上升器的組合體一起在圓軌道上繞月球運行的周期T；（2）若返回器和軌道器組合體運行的大橢圓軌道的長軸為8R，為保證上升器能順利返回A點實現對接，求上升器在月球表面停留的時間t。【名師解析】（1）對組合體在月球表面解得（2）設著陸器與上升器在小橢圓軌道運行的周期是T1，返回器與軌道器在大橢圓軌道運行的周期是T2。對著陸器與上升器有解得對返回器與軌道器有解得上升器逗留的時間t應滿足t=nT2T1（其中n=1、2、3、…）解得2.（18分）（2021天津市河東區一模）嫦娥五號成功實現月球著陸和返回，鼓舞人心，小明知道月球上沒有空氣，無法靠降落傘減速降落，于是設計了一種新型著陸裝置。如圖所示，該裝置由船艙、間距為l的平行導軌、產生垂直船艙導軌平面的磁感應強度大小為B的勻強磁場的磁體和“∧”型剛性線框組成，“∧”型線框ab邊可沿導軌滑動并接觸良好。船艙、導軌和磁體固定在起，總質量為m1，整個裝置豎直著陸到月球表面前瞬間的速度大小為v0，接觸月球表面后線框速度立即變為零。經過減速，在導軌下方緩沖彈簧接觸月球表面前船艙已可視為勻速。已知船艙電阻為3r，“∧”型線框的質量為m2，其7條邊的邊長均為l，每邊電阻均為r；月球表面的重力加速度為。整個運動過程中只有ab邊在磁場中，線框與月球表面絕緣，不計導軌電阻和摩擦阻力。（1）求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框ab邊產生的電動勢E0；（2）面出等效電路圖，并求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間流過線框ab邊的電流l0；（3）求船艙勻速運動時的速度大小v；（4）同桌小張認為在磁場上方、兩導軌之間連接一個電容為C的電容器，在著陸減速過程中還可以回收部分能量，在其他條件均不變的情況下，求船艙勻速運動時的速度大小v‘和此時電容器所帶電荷量q。【名師解析】（1）由法拉第電磁感應定律，著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框ab邊產生的電動勢E=Blv0。（2）根據題述，外電阻為三個3r電阻并聯，畫出等效電路圖如圖，可知電路總電阻R=2r，根據牛頓第三定律，質量為m1部分受力F=FA，方向豎直向上勻速運動條件，F=3.（2021福建龍巖一模）嫦娥五號任務的圓滿完成，標志著我國航天事業發展中里程碑式的新跨越。嫦娥五號從地面發射后進入地月轉移軌道，再經過變軌后進入繞月圓形軌道，已知圓形軌道距月球表面高度為h，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g0。求(1)月球質量M；(2)探測器在圓軌道上運動的線速度v大小。【名師解析】(1)月球表面萬有引力近似等于重力，有解得(2)探測器在圓軌道上運動時，萬有引力提供向心力有解得4．（11分）（2021湖南婁底高一期中）2007年10月24日，“嫦娥一號”探月衛星發射升空，實現了中華民族千年奔月的夢想。2007年10月31日，“嫦娥一號”探月衛星在近地點600km處通過發動機短時點火，實施變軌。變軌后衛星從遠地點高度12萬余公里的橢圓軌道進入遠地點高度37萬余公里的橢圓軌道，直接奔向月球。已知地球質量大約是月球質量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，地球的第一宇宙速度是7.9km/s。求：（1）“嫦娥一號”奔向月球的過程中，“嫦娥一號”控月衛星通過月、地之間的某一位置時，月球和地球對它的引力大小相等，該位置到月球中心與到地球中心的距離之比是多少？（2）如果在月球表面發射月球的衛星，求衛星的第一宇宙速度是多少。【參考答案】：（1）(5分)（2）1.76km/s（6分）【名師解析】（1）

（3分）解得：

（2分）

（2）由萬有引力提供向心力，

（1分）解得：

（1分）同理：

（2分）所以：

（1分）

=

（1分）5．（2022河北石家莊重點高中月考）“神舟五號”飛船完成了預定的空間科學和技術試驗任務后，返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發動機進行調控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下降，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數（空氣阻力系數）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落，從某時刻開始計時，返回艙的速度——時間圖象如下圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為（8，0），CD是曲線AD的漸近線，假如返回艙總質量為M＝400kg，重力加速度g取10m/s2。試問：（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的；（2）在t＝0時，返回艙的加速度多大；（3）計算阻力系數k。（結果保留兩位小數）【名師解析】（1）由vt圖像可知，返回艙做加速度在減小的減速運動（2）t＝0時，（3）設返回艙浮力為F時處于D處時，返回艙做勻速直線運動聯立可得12A12A月球B圖甲ρP圖乙M（1）求探測器在環月圓軌道1上運行時線速度v1的大小；（2）證明探測器在橢圓軌道2上運行時，在近月點A和遠月點B的線速度大小滿足：vA·rA=vB·rB；（3）某同學根據牛頓運動定律分析得出：質量為m的探測器在圓軌道1和橢圓軌道2上經過A點時的加速度a1、a2均滿足=ma，因此a1=a2。請你利用其它方法證明上述結論。（若規定兩質點相距無限遠時引力勢能為零，則質量分別為m1和m2的兩個質點相距r時的引力勢能Ep=。）【名師解析】.（12分）（1）探測器在圓軌道1上運行時，萬有引力提供向心力：（2）在軌道2的A點、B點分別取一段相等的極短時間，根據開普勒第二定律，有：探測器在橢圓軌道2上從A點到B點過程中，由機械能守恒，有：7.(8分)（2020北京高考模擬1）“嫦娥一號”探月衛星在空中的運動可簡化為如圖17所示的過程，衛星由地面發射后，經過發射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道。已知衛星在停泊軌道和工作軌道運行的半徑分別為R和R1，地球半徑為r，月球半徑為r1，地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為eq\f(g,6)。求：(1)衛星在停泊軌道上運行時的線速度大小；(2)衛星在工作軌道上運行的周期。【參考答案】(1)req\r(\f(g,R))(2)eq\f(2πR1,r1)eq\r(\f(6R1,g))【名師解析】(1)設衛星在停泊軌道上運行的線速度為v，衛星質量為m，衛星做圓周運動的向心力由地球對它的萬有引力提供，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，且對在地球表面的質量為m′的物體有Geq\f(Mm′,r2)＝m′g，由此得v＝req\r(\f(g,R))。(2)設衛星在工作軌道上運行的周期為T，則有Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R1，又因為對于在月球表面的質量為m′的物體有Geq\f(M1m′,r\o\al(2,1))＝m′eq\f(g,6)，解得T＝eq\f(2πR1,r1)eq\r(\f(6R1,g))。8.2018年12月8日，嫦娥四號月球探測器在西昌衛星發射中心發射升空。于2019年1月3日在月球上空懸停、平移、避障，選擇最佳著陸點、最后安全降落月球表面。這是人類首次在月球背面軟著陸。（1）嫦娥四號組合體（月球車和著陸器）在月球表面附近處開始懸停，若懸停時，嫦娥四號組合體水平和豎直速度大小均為零，推力發動機產生豎直方向大小為F的推力，已知月球車質量為m1，著陸器質量為m2，求月球表面的重力加速度大小；（2）若已知月球半徑為R，萬有引力常量為G，利用以上物理量求月球質量M；【名師解析】．9.（2023四川遂寧名校聯考）“嫦娥四號”飛船在月球背面著陸過程如下：在反推火箭作用下，飛船在距月面100米處懸停，通過對障礙物和坡度進行識別，選定相對平坦的區域后，開始以a=2m/s2垂直下降。當四條“緩沖腳”觸地時，反推火箭立即停止工作，隨后飛船經2s減速到0，停止在月球表面上。飛船質量m=1000kg，每條“緩沖腳”與地面的夾角為60°，月球表面的重力加速度g=3.6m/s2，四條緩沖腳的質量不計。求：（1）飛船垂直下降過程中，火箭推力對飛船做了多少功；（2）從反沖腳觸地到飛船速度減為0的過程中，每條“緩沖腳”對飛船的沖量大小。【名師解析】（1）設h=100m，飛船垂直下降過程中火箭推力為F，由牛頓第二定律，mgF=ma火箭推力對飛船做功W=Fh，聯立解得：W=1.6×105J。（2）由勻變速直線運動規律，v2=2ah，設從反沖腳觸地到飛船速度減為0的過程中，每條“緩沖腳”對飛船的沖量大小為I，由動量定理，4Isin60°mgt=mv，聯立解得：I=Ns10.2018年12月8日，嫦娥四號月球探測器在西昌衛星發射中心發射升空。于2019年1月3日在月球上空懸停、平移、避障，選擇最佳著陸點、最后安全降落月球表面。這是人類首次在月球背面軟著陸。（1）嫦娥四號組合體（月球車和著陸器）在月球表面附近處開始懸停，若懸停時，嫦娥四號組合體水平和豎直速度大小均為零，推力發動機產生豎直方向大小為F的推力，已知月球車質量為m1，著陸器質量為m2，求月球表面的重力加速度大小；（2）若已知月球半徑為R，萬有引力常量為G，利用以上物理量求月球質量M；【名師解析】．11.2019年1月3日。我國“嫦娥四號“探測器在月球背面成功著陸。著陸時，“嫦娥四號”從距月面H=7km沿豎直方向勻減速降落至距月面h=100m處，懸停t0=8s，然后以v1=1.2m/s的平均速度豎直降落至距月面h0=4m處關閉發動機。關閉發動機后，嫦娥四號以v2=0.37m/s的初速度自由降落至月面，整個過程所用的時間t=330s。已知在勻減速過程中“嫦娥四號”發動機向下噴出燃料的速度v2=3000m/s，“嫦娥四號”的質量m=4.0t（忽略其質量變化），地球表面的重力加速度為g=9.8m/s2，地球質量為月球質量的81倍，地球半徑為月球半徑的3.67倍，求：（1）月球表面的重力加速度g月的大小（結果保留三位有效數字）；（2）從距月面7km降落至距月面100m過程中，“嫦娥四號”的加速度大小（結果保留兩位有效數字）；（3）從距月面7km降落至距月面100m的過程中“嫦娥四號”發動機每秒噴出燃料的質量m0（結果保留兩位有效數字）。【名師解析】（1）由萬有引力定律和牛頓第二定律得解得g月=1.63m/s2（2）設”嫦娥四號”從距月面100m降落至距月面4m所用的時間為t1設”嫦娥四號”從距月面4m降落至距月面所用的時間為t2h0=v0t2+a月t22QUOTEQUOTE解得t2=2s設“嫦娥四號”從距月面7km降落至距月面100m過程中加速度大小為aHh=QUOTEa（tt0t1t2）2解得a=0.24m/s2（3）設”嫦娥四號”從距月面7km降落至距月面100m過程中發動機的推力為F，由牛頓第二定律得Fmg月=ma由動量守恒得Ft=m0v20解得：m0=2.5kg答：（1）月球表面的重力加速度g月的大小為1.63m/s2。（2）從距月面7km降落至距月面100m過程中，“嫦娥四號”的加速度大小為0.24m/s2（3）從距月面7km降落至距月面100m的過程中“嫦娥四號”發動機每秒噴出燃料的質量為2.5kg12如圖所示，為某月球探測器在月面軟著陸的最后階段的運動示意圖。探測器原來懸停在A點，為避開正下方B處的障礙物，探測器需先水平運動到C點，再沿CD豎直下降，到達D點時速度變為0，此后探測器關閉所有發動機，在自身重力作用下自由下落至月面E點。已知月球表面重力加速度g=1.62m/s2，AC=1.6m，CD=26m，DE=4m。探測器在A點時質量m=1000kg，從C點運動到D點所用時間為15s。探測器主發動機M豎直向下噴氣，可產生0~7500N的變推力，輔助發動機P、Q分別水平向左、水平向右噴氣，產生的推力恒為400N，所有發動機噴出的氣體相對探測器的速度大小均為u=2000m/s，且發動機的推力F與噴氣速度u、秒流量Q（單位時間內噴出的氣體質量）滿足F=u·Q。探測器在如圖所示的整個過程中所消耗的燃料質量Δm<<m。求：（1）探測器著陸前瞬間的速度；（2）探測器從C點運動到D點過程中所消耗的燃料質量Δm1；（3）探測器從A點運動到C點過程消耗的燃料質量（即噴出的氣體質量）Δm2的最小值。【名師解析】（19分）（1）根據自由落體公式，有v20=2gh =1\*GB3①由=1\*GB3①式代入數據得v=3.6m/s =2\*GB3②（2）對CD過程，根據動量定理有IFmgt=00 =3\*GB3③其中IF=∑FΔt=∑u·QΔt=uΔm =4\*GB3④由=3\*GB3③=4\*GB3④式代入數據得Δm=12.15kg =5\*GB3⑤（3）探測器從點運動到點的過程中，主發動機產生的推力F1=mg =6\*GB3⑥秒流量Q1=eq\f(F1,u) =7\*GB3⑦發動機P或Q工作時，推力F2=500N秒流量Q2=eq\f(F2,u) =8\*GB3⑧發動機P或Q工作時，探測器的加速度a=eq\f(F2,m) =9\*GB3⑨假設從A點運動到C點的過程中，探測器先加速運動t1時間，再勻速運動t2時間，最后再減速運動t3時間，易知t1=t3 =10\*GB3⑩探測器加速和減速過程中的位移s1=s3=eq\f(1,2)ateq\s(2,1) ⑾勻速過程中的位移s2=ACs1s3 ⑿勻速運動的時間t2=eq\f(s2,at1) ⒀整個過程消耗的燃料質量Δm2=Q1（t1+t2+t3）+Q2（t1+t3） ⒁由以上各式代入數據得Δm2=1.21t1+eq\f(3.24,t1) ⒂易知，當t1=eq\r(\f(3.24,1.21))=eq\f(18,11)s時，Δm2最小，最小值為Δm2min=3.96kg ⒃（=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④式各2分，其余各式每式1分。）13．（9分）(2023浙江稽陽聯考模擬)2019年1月4日上午10時許，科技人員在北京航天飛行控制中心發出指令，嫦娥四號探測器在月面上空開啟發動機，實施降落任務。在距月面高為H＝102m處開始懸停，識別障礙物和坡度，選定相對平坦的區域后，先以a1勻加速下降，加速至v1＝4ms/時，立即改變推力，以a2＝2m/s2勻減速下降，至月表高度30m處速度減為零，立即開啟自主避障程序，緩慢下降。最