專題70帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題、極值、多解問題磁發散磁聚焦帶電粒子在交變電、磁場中的運動考點一帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題、極值問題（15T）考點二帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題（611T）考點三磁發散磁聚焦（1217T）考點四帶電粒子在交變電、磁場中的運動（1823T）考點一帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題、極值問題分析思路：以臨界問題的關鍵詞“恰好”“最大”“至少”“要使......”等為突破口，尋找臨界點，確定臨界狀態，畫出臨界狀態下的運動軌跡，建立幾何關系求解．1．如圖所示，一粒子源位于一邊長為a的正三角形ABC的中點O處，可以在三角形所在的平面內向各個方向發射出速度大小為v、質量為m、電荷量為q的帶電粒子，整個三角形位于垂直于△ABC平面的勻強磁場中，若使沿任意方向射出的帶電粒子均不能射出三角形區域，則磁感應強度的最小值為（

）A．mvqa B．C．23mvqa2．（2022·四川遂寧·三模）如圖所示，在直角三角形abc區域（含邊界）內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，∠a=60°，∠b=90°，邊長ac=L。一個粒子源在a點將質量為A．qBL2m B．qBL4m C．3qBL3．（2022·浙江·高三專題練習）如圖半徑為R的半圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場．一質量為m、帶電量為q且不計重力的粒子，以速度v沿與半徑AO夾角θ=30°的方向從A點垂直磁場射入，最后粒子從圓弧MN上射出，則磁感應強度的大小不可能為（

）A．3mvqR B．mvqR C．2mvqR4．（2022·湖南·長郡中學模擬預測）如圖所示，有一個環形磁場，處在半徑分別為R和2R的內、外兩個同心圓之間，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外。有一個粒子源可以在紙面內各個方向發射質量為m、帶電量為q的正電粒子，粒子源處于P點，P是內圓半徑OA的中點。不計粒子間的相互作用力和重力，下列說法正確的是（）A．若沒有粒子射出磁場，粒子的速率不大于3qBRB．若沒有粒子射出磁場，粒子的速率不大于qBRC．若粒子的速率大于3qBR5mD．若粒子的速率大于qBRm，將有部分粒子射出磁場5．（2023·全國·高三專題練習）一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區域的左邊界ad寬為L，現從ad中點O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0方向與ad邊夾角為30°，如圖所示。已知粒子的電荷量為q，質量為m（1）若粒子帶負電，且恰能從d點射出磁場，求v0（2）若粒子帶正電，使粒子能從ad邊射出磁場，求v0考點二帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題1.帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態不確定、運動的往復性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題．2.分析思路(1)找出多解的原因．(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況．(3)若為周期性重復的多解問題，尋找通項式；若是出現幾種解的可能性，注意每種解出現的條件。6．(多選)如圖所示，L1和L2為兩條平行的虛線，L1上方和L2下方都是范圍足夠大，且磁感應強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L2上。帶電粒子從A點以初速度v0與L2成30°角斜向右上方射出，經過偏轉后正好過B點，經過BA．若將帶電粒子在A點時的初速度變大（方向不變），它仍能經過B點B．帶電粒子經過B點時的速度一定跟在A點時的速度大小相同C．若將帶電粒子在A點時的初速度方向改為與L2成60°角斜向右上方，它將不能經過BD．此帶電粒子既可以是正電荷，也可以是負電荷7．(多選)如圖所示，正方形abcd區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，O點是cd邊的中點，一個帶正電的粒子(重力忽略不計)若從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內，經過時間t0剛好從c點射出磁場。現設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向(如圖中虛線所示)，以各種不同的速率射入正方形內，那么下列說法中正確的是（??）A．該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場B．若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經歷的時間可能是2C．若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經歷的時間可能是t0D．若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經歷的時間可能是58．（2022·湖北·高考真題）(多選)在如圖所示的平面內，分界線SP將寬度為L的矩形區域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計重力。若離子從Р點射出，設出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應θ角的可能組合為（）A．13kBL，0° B．12kBL，0° C．kBL，60° D．29．（2022·華中師大一附中博樂分校·模擬預測）(多選)如圖，紙面內有一矩形abcd，其長ab為4l、寬ad為23l，P、Q為ab邊上的點，aQ=Pb=l。在矩形abcd外存在范圍足夠大的勻強磁場（圖中未畫出磁場），磁感應強度大小為B0。一質量為m、帶電荷量為q（q>0）的粒子，從P點垂直ab以速度v1向外射入磁場，粒子從Q處進入無場區。現在將入射速度變為v2=2v1，粒子從A．16πl+123l C．64πl+423l310．（2020·全國·高三專題練習）如圖所示，某平面內有折線PAQ為磁場的分界線，已知∠A＝90°，AP＝AQ＝L．在折線的兩側分布著方向相反，與平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小均為B．現有一質量為m、電荷量為＋q的粒子從P點沿PQ方向射出，途經A點到達Q點，不計粒子重力．求粒子初速度v應滿足的條件及粒子從P經A到達Q所需時間的最小值．11．（2022·江蘇·南京師大附中模擬預測）空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，電子槍將無初速的電子經加速電壓加速后在紙面內垂直于SO的方向射出，兩個形狀為一圓弧的接收屏P1、P2拼接成半徑為R的半圓形粒子接收器，直徑沿SO方向放置，圓心位于O點，SO長度為2R。電子電荷量為e，質量為m。設電子擊中接收屏即被吸收，不計電荷間的相互作用。（1）為使電子能打到接收屏P1或P2上，求電子槍加速電壓U的調節范圍；（2）求能打到接收屏P1或P2上的電子從S點到擊中接收屏的時間范圍；（3）若接收屏P1損壞，可以通過調節電子槍加速電壓使原本打在接收屏P1上的全部電子能打在接收屏P2上，至少需要調節多少次加速電壓?（可能用到的數據：lg2≈0.301，lg5≈0.699，lg6≈0.778）考點三磁發散磁聚焦如圖1.磁發散磁聚焦的條件：磁場邊界圓的半徑等于粒子軌跡圓的半徑。2.磁發散：從圓形勻強磁場邊界上某一點垂直進入磁場的電性相同的粒子，若其軌跡圓的半徑與磁場邊界圓的半徑相等，則無論粒子在磁場內的速度方向如何，射出磁場的速度方向都與入射點的切線平行。磁聚焦：一組電性相同的平行粒子垂直射入半徑為R的圓形勻強磁場區域，若粒子軌跡圓的半徑也為R，則粒子將匯聚于磁場邊界圓上同一點，該點的切線與粒子入射時的速度方向平行。3.磁發散磁聚焦的原理（以磁發散為例）：如下圖，前提：磁場邊界圓的半徑等于粒子軌跡圓的半徑。A是邊界圓上粒子的入射點，cd是A點的切線，B是粒子的出射點，O1是磁場邊界圓的圓心，O2是粒子軌跡圓的圓心，連接AO1BO2，由于磁場邊界圓的半徑等于粒子軌跡圓的半徑，則AO1BO2一定是菱形，因而AO1平行于BO2，因為出射粒子的速度方向垂直于BO2，也就垂直于AO1，從而平行于AO1的切線cd。4.磁聚焦和磁發散是相反的過程,滿足運動的可逆性。12．（2022·廣東·模擬預測）(多選)如圖所示，半徑為R的圖形區域內存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圓形區域上半圓半徑略小于下半圓半徑）。一群質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從A點沿平行于紙面的任意方向射入磁場，粒子射入磁場的速度大小為v=qBRm，不計粒子重力及粒子間相互作用，則（A．粒子在磁場中運動的最短時間為2mB．粒子在磁場中運動的最長時間為πmC．粒子離開磁場時，速度方向一定相同D．粒子離開磁場時，動量變化量一定相同13.(多選)如圖所示，半徑為R、磁感應強度為B的圓形勻強磁場，MN是一豎直放置的足夠長的感光板．大量相同的帶正電粒子從圓形磁場最高點P以速率v沿不同方向垂直磁場方向射入，不考慮速度沿圓形磁場切線方向入射的粒子．粒子質量為m，電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力．關于這些粒子的運動，以下說法正確的是()A．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時間越短B．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時間越長C．若粒子速度大小均為v＝eq\f(qBR,m)，出射后均可垂直打在MN上D．若粒子速度大小均為v＝eq\f(qBR,m)，則粒子在磁場中的運動時間一定小于eq\f(πm,qB)14．(多選)如圖所示，上部半圓下部矩形組成的平面區域內存在垂直平面向里的勻強磁場，由點A向圓心O方向連續發射相同速率的同種帶電粒子，最終粒子從B點離開磁場區域，不計粒子所受重力，粒子間的相互作用及空氣阻力，則以下說法正確的是（）A．該種粒子一定帶負電，且在B點沿OB方向離開磁場B．若在A點增大粒子入射速率，方向不變，則粒子在磁場中的運動時間增加C．若在A點調整粒子入射方向，速率不變，則BC間無粒子射出D．若在A點調整粒子入射方向，速率不變，從AB弧射出的粒子的出射方向均與OB平行15．（2022·福建莆田·二模）帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關鍵技術之一、磁聚焦原理如圖，真空中一半徑為r的圓形區域內存在垂直紙面的勻強磁場，一束寬度為2r、沿x軸正方向運動的帶電粒子流射入該磁場后匯聚于坐標原點O。已知粒子的質量均為m、電荷量均為q、進入磁場的速度均為v，不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力。則磁感應強度的大小應為（）A．

mv2qr B．2mv2qr C．mv16．（2023·全國·高三專題練習）(多選)如圖所示，半徑為R的14圓形區域內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，過（－2R，0）點垂直x軸放置一線型粒子發射裝置，能在0<y<R的區間內各處沿x軸正方向同時發射出速度均為v、帶正電的同種粒子，粒子質量為m，電荷量為q。不計粒子的重力及粒子間的相互作用力。若某時刻粒子被裝置發射出后，經過磁場偏轉恰好擊中yA．粒子擊中點距O點的距離為RB．磁場的磁感應強度為mvC．粒子離開磁場時速度方向相同D．粒子從離開發射裝置到擊中y軸所用時間t的范圍為2Rv＜t<17．如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。兩個半徑為r的圓形區域內有與x0y平面垂直的勻強磁場（包括圓形區域邊界），寬度為2r的帶電粒子流（粒子的質量為m、電荷量為+q）沿x軸正方向以速度v0射入圓心為A（O，r）、半徑為r的圓形勻強磁場B1中，帶電粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點O，經過圓心為C（O，r）、半徑為r的圓形勻強磁場B2后，沿x軸正方向射出，不計粒子重力及帶電粒子之間的相互作用。求：（1）這兩個圓形勻強磁場的磁感應強度B1、B2的大小和方向；（2）帶電粒子在這兩個圓形勻強磁場中運動的最長時間；（3）增大帶電粒子射入的速度，使正對圓心A（0，r）射入的粒子恰好不經過下方的磁場，求粒子射入的速度大小。考點四帶電粒子在交變電、磁場中的運動分析方法:(1)明確場的變化情況。場的變化周期一般與粒子的運動周期相關聯,抓住場的變化周期與運動周期之間的聯系作為突破口。(2)通過各階段受力分析,明確運動特點,正確畫出運動軌跡,找出銜接相鄰兩過程的物理量。(3)對不同運動過程選取相應規律列式,聯立求解。18．如圖甲所示，ABCD是一長方形有界勻強磁場邊界，磁感應強度按圖乙規律變化，取垂直紙面向外為磁場的正方向，圖中AB=3AD=3L，一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速度v0在t=0時從AA．若粒子經時間t=12T0B．若粒子經時間t=32T0C．若要使粒子恰能沿DC方向通過C點，則磁場的磁感應強度的大小BD．若要使粒子恰能沿DC方向通過C點，磁場變化的周期T19．（2022·青海·模擬預測）在如圖甲所示的平面直角坐標系xOy（其中Ox水平，Oy豎直）內，矩形區域OMNP充滿磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場（邊界處有磁場），，其中OM=32d，OP=2d，P點處放置一垂直于x軸的熒光屏，現將質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從OM邊的中點A處以某一速度垂直于磁場且沿與（1）求粒子恰好能打在熒光屏上與A等高的點的速度大小；（2）求粒子能從OM邊射出磁場的最大速度及其對應的運動時間。（3）若規定垂直紙面向外的磁場方向為正方向，磁感應強度B的變化規律如圖乙所示（圖中B0已知），調節磁場的周期，滿足T=2πm3qB0，讓上述粒子在t=0時刻從坐標原點20．（2023·全國·高三專題練習）如圖甲所示，在xOy平面內存在均勻、大小隨時間周期性變化的磁場和電場，變化規律分別如圖乙、丙所示（規定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向、沿y軸正方向電場強度為正）。在t＝0時刻由原點O發射初速度大小為v0，方向沿y軸正方向的帶負電粒子。已知v