正方形的判定

1.探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯系和區別；(重點、難點)2.會運用正方形的判定條件進行有關的論證和計算.(難點)學習目標一個角是直角有一個角是

且一組鄰邊

的平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形的

兩條對角線互相

平分且

,每條對角線平分一組對角正方形的對邊

且

，四邊

正方形的四個角都是

邊對角線角正方形的定義一組鄰邊相等復習回顧：平行四邊形矩形菱形正方形性質邊角對角線對稱性對邊平行且相等對角相等對角線互相平分四個角都是直角對角線相等四條邊都相等每一條對角線平分一組對角對角線互相垂直正方形的性質中心對稱軸對稱軸對稱對邊平行四條邊都相等對角相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等每一條對角線平分一組對角中心對稱軸對稱

1、四條邊都相等，四個角都相等的四邊形叫正方形.正方形的定義2、有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形.一組鄰邊相等+一個角是直角平行四邊形正方形3、正方形既是矩形也是菱形.你是如何判斷是矩形、菱形？平行四邊形矩形菱形三個角是直角四條邊相等定義四個判定定理定義對角線相等定義對角線垂直思考:怎樣判定一個四邊形是正方形呢？復習回顧四邊形ABCD////四條邊相等四個角是直角？？ABCDABCDO////對角線相等且互相垂直平分？性質推演正方形的判定你是如何判斷是矩形、菱形？思考怎樣判定一個四邊形是正方形呢？矩形判定定義判定：一個角是直角的平行四邊形是矩形判定定理：定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形菱形判定定義判定：判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理1：定理2：有四條邊相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等+

一個角是直角平行四邊形正方形正方形的判定一組鄰邊相等or對角線互相垂直正方形矩形一個角是直角or對角線相等正方形菱形多條途徑：幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=90°∴四邊形ABCD是正方形幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC∴四邊形ABCD是正方形有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。1、定義法：2、矩形菱形法：3、對角線法：

兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。你能總結出正方形有哪些判定方法嗎？活動1準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，折疊部分得到一個正方形，可量一量驗證驗證.猜想

滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對角線互相垂直已知：如圖,在矩形ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,AC⊥DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=CO=BO=DO

，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴AD=AB=BC=CD,∴四邊形ABCD是正方形.證一證ABCDO對角線互相垂直的矩形是正方形.思考：1、四邊形ABCD是矩形，則它具有哪些性質？2、由這些性質，如何證明三角形AOC與三角形BOC是全等三角形3、由1與2，如何證明ABCD是正方形活動2把可以活動的菱形框架的一個角變為直角，觀察這時菱形框架的形狀.看是不是正方形.菱形猜想

滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個角是直角對角線相等已知：如圖,在菱形ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四邊形ABCD是正方形.證一證ABCDO對角線相等的菱形是正方形.思考：1、四邊形ABCD是菱形，則ABCD具有哪些性質2、由這些性質，如何證明三角形AOC與三角形BOC是全等三角形3、由1與2，如何證明ABCD是正方形1：有一個角為直角的菱形是正方形。2：對角線相等的菱形是正方形。3：一組鄰邊相等的矩形是正方形。4：對角線互相垂直的矩形是正方形。5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。6：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。7：四邊相等，且有一個直角的四邊形是正方形。8：一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。9：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。正方形的判定方法正方形的證明思路：1.已知四邊形是任意四邊形時：可以先證明四邊形是平行四邊形時，再證明一組鄰邊相等和一個角是直角.3.已知四邊形是菱形時：1）可以證明一個內角是直角，利用定義判定2證明菱形是正方形.2）可以證明兩條對角線相等.利用判定定理2證明菱形是正方形.2.已知四邊形是矩形時：1）可以證明一組鄰邊相等，利用定義判定1證明矩形是正方形.2）可以證明兩條對角線互相垂直.利用判定定理1證明矩形是正方形.一組鄰邊相等+一個角是直角平行四邊形正方形正方形的判定一組鄰邊相等正方形矩形一個角是直角正方形菱形課堂小結1.下列命題正確的是（）A.四個角都相等的四邊形是正方形B.四條邊都相等的四邊形是正方形C.對角線相等的平行四邊形是正方形D.對角線互相垂直的矩形是正方形D例

在正方形ABCD中，點E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN．四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?分析：由已知可△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得