模擬試卷匯編09：數(shù)列解析版一、單選A.1 B. C. D.【答案】A【解析】故此數(shù)列第三項(xiàng)為.故選：AA.不在此數(shù)列中 B.第337項(xiàng) C.第338項(xiàng) D.第339項(xiàng)【答案】D【解析】【詳解】數(shù)列為，1，，，，…，記此數(shù)列為，則它是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以是這個(gè)數(shù)列的第339項(xiàng).故選：D3.（2022年廣州番禺高三模擬試卷）我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周碑算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣唇（guǐ）長(zhǎng)損益相同（暑是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，暑長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度），夏至?小暑?大暑?立秋?處暑?白露?秋分?寒露?霜降?立冬?小雪?大雪是連續(xù)十二個(gè)節(jié)氣，其日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列.經(jīng)記錄測(cè)算，夏至?處暑?霜降三個(gè)節(jié)氣日影子長(zhǎng)之和為16.5尺，這十二節(jié)氣的所有日影子長(zhǎng)之和為84尺，則夏至的日影子長(zhǎng)為（）尺.A.1 B.1.25 C.1.5 D.2【答案】C【解析】【詳解】由題意知：十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，所以夏至的日影子長(zhǎng)為尺，故選：CA.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】故選：B【答案】A【解析】故選：A6.（2022年河北省衡水中學(xué)高三模擬試卷）等比數(shù)列{an}中，每項(xiàng)均為正數(shù)，且a3a8＝81，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（）A.5 B.10 C.20 D.40【答案】C【解析】故選：C．【答案】D【解析】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，故選：DA.1078 B.1068 C.566 D.556【答案】A【解析】故選：AA.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.A.6 B. C.11 D.【答案】B【解析】故選：B11.（2022年江蘇省淮安市高三模擬試卷）天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，2022年是壬寅年，請(qǐng)問：在100年后的2122年為（）A.壬午年 B.辛丑年 C.己亥年 D.戊戌年【答案】A【解析】【詳解】由題意得：天干可看作公差為10的等差數(shù)列，地支可看作公差為12的等差數(shù)列，綜上：100年后的2122年為壬午年.故選：A【答案】A故選：A.【答案】A【解析】故選：A多選【答案】CD【解析】故選：CD.【答案】ABC【解析】故選：ABC.16.（2022年江蘇省淮安市高三模擬試卷）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有個(gè)球，第二層有個(gè)球，第三層有個(gè)球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則（）【答案】BC【解析】故選：BC【答案】BCD【解析】故選：BCD.A.為單調(diào)遞增數(shù)列【答案】BCD【解析】所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，故A錯(cuò)誤；故選：BCD.【答案】AC【解析】B錯(cuò)誤；故不是定值，數(shù)列不可能是等比數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：AC填空題【答案】8【解析】【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，【答案】1023【解析】故答案為：1023【解析】【答案】3【解析】故答案為：3.【答案】【解析】故答案為：【解析】27.（2022年福建省永泰縣高三模擬試卷）已知為等差數(shù)列，公差為1，且是與的等比中項(xiàng)，則______．【答案】【解析】【詳解】∵是與的等比中項(xiàng)，故答案為：.【答案】BD【解析】【詳解】如圖，連交于，所以為遞減數(shù)列，故C不正確；故選：BD【解析】簡(jiǎn)答題（1）求數(shù)列，通項(xiàng)公式；【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.【解析】小問1詳解】【小問2詳解】【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(1)(2)【解析】即為等差數(shù)列，所以數(shù)列的前項(xiàng)和：（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；【解析】【詳解】解：（1）∵，，成等差數(shù)列，又∵，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【解析】數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明見解析.【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式．【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【解析】【小問1詳解】即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列【小問2詳解】（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）答案見解析，（2）答案見解析【解析】所以數(shù)列是以2為公差，1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，（2）.【解析】【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，【小問2詳解】（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【解析】【小問1詳解】【小問2詳