物理總復習：動量守恒定律編稿：李傳安審稿：張金虎【考綱要求】1、知道動量守恒定律的內(nèi)容和適用條件；2、知道彈性碰撞和非彈性碰撞；3、能用動量守恒定律定量分析一維碰撞問題；4、知道驗證動量守恒定律實驗的原理、方法。【知識網(wǎng)絡】【考點梳理】考點一、動量守恒定律1、動量守恒定律相互作用的一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。要點詮釋：（1）外力指系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，內(nèi)力指研究系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力。（2）動量守恒是對某一系統(tǒng)而言的，劃分系統(tǒng)的方法一旦改變，動量可能不再守恒。因此，在應用動量守恒定律時，一定要弄清研究對象，把過程始末的動量表達式寫準確。在某些問題中，適當選取系統(tǒng)使問題大大簡化。（3）對幾種表達式的理解：2、應用動量守恒定律列方程時應注意以下四點（1）矢量性：動量守恒方程是一個矢量方程。對于作用前后物體的運動方向都在同一直線上的問題，應選取統(tǒng)一的正方向，凡是與選取正方向相同的動量為正，相反為負。若方向未知，可設正方向列動量守恒方程，通過解得結(jié)果的正負，判定未知量的方向。（3）相對性：由于動量大小與參考系的選取有關(guān)，因此應用動量守恒定律時，應注意各物體的速度必須是相對同一慣性系的速度，一般以地面為參考系。（4）普適性：它不僅適用于兩個物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，對微觀粒子組成的系統(tǒng)也適用。如果相互作用的物體所受外力之和不為零，外力也不遠小于內(nèi)力，系統(tǒng)總動量就不守恒，也不能近似認為守恒，但是，只要在某一方向上合外力的分量為零，或者某一方向上的外力遠小于內(nèi)力，那么在這一方向上系統(tǒng)的動量守恒或近似守恒。考點二、碰撞、爆炸和反沖1、碰撞與爆炸（1）碰撞與爆炸具有一個共同特點：即相互作用的力是變力，作用時間極短，作用力很大，且遠遠大于系統(tǒng)所受的外力，故均可用動量守恒來處理。（2）爆炸過程中因有其它形式的能轉(zhuǎn)化為動能，所以系統(tǒng)的動能會增加。（3）由于碰撞（或爆炸）的作用時間極短，因此作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計即認為碰撞（或爆炸）后還是從碰撞(或爆炸)前瞬間的位置以新的動量開始運動。（4）碰撞的種類及特點分類標準種類特點能量是否守恒彈性碰撞動量守恒，機械能守恒非完全彈性碰撞動量守恒，機械能有損失完全非彈性碰撞動量守恒，機械能損失最大碰撞前后動量是否共線對心碰撞（正碰）碰撞前后速度共線2、反沖運動（1）反沖運動是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果。如射擊時槍身的后挫，發(fā)射炮彈時，炮身的后退，火箭因噴氣而發(fā)射，水輪機因水的沖刷而轉(zhuǎn)動等都是典型的反沖運動。（2）反沖運動的過程中，如果沒有外力作用或外力的作用遠小于物體間的相互作用力，可利用動量守恒定律來處理。（3）研究反沖運動的目的是找反沖速度的規(guī)律，求反沖速度的關(guān)鍵是確定相互作用的對象和各物體對地的運動狀態(tài)。（4）反沖運動中距離、移動問題的分析一個原來靜止的系統(tǒng)，由于某一部分的運動而對另一部分有沖量，使另一部分也跟隨運（5）火箭的反沖問題火箭內(nèi)部裝有燃料和氧化劑，它們經(jīng)過輸送系統(tǒng)進入燃燒室，燃燒生成熾熱氣體向后噴射獲得向后的動量，按動量守恒定律，火箭必獲得向前的動量。燃料不斷燃燒，連續(xù)地向后噴出氣體，火箭不斷地受到向前的推力作用，從而獲得很大速度。火箭飛行所能達到的最大速度也就是燃料燃盡時獲得的速度。最大速度主要取決于兩個條件：一是噴氣速度；二是火箭開始飛行時的質(zhì)量與燃料燃盡時的質(zhì)量比。噴氣速度越大，質(zhì)量比越大，最終速度越大。3、彈性碰撞的規(guī)律要點詮釋：兩球發(fā)生彈性碰撞時應滿足動量守恒和動能守恒（機械能守恒）。以質(zhì)量為速度為的小球與質(zhì)量為的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有結(jié)論：（1）當兩球質(zhì)量相等時，兩球碰撞后交換了速度。（2）當質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時，碰撞后兩球都向前運動。（3）當質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來。4、平均動量守恒考點三、驗證動量守恒定律實驗目的研究在彈性碰撞的過程中，相互作用的物體系統(tǒng)動量守恒實驗器材兩個小球（大小相等，質(zhì)量不等）；斜槽；重錘線；白紙；復寫紙；天平；刻度尺；圓規(guī)；三角板（或游標卡尺）實驗原理質(zhì)量為和的兩個小球發(fā)生正碰，若碰前運動，靜止，根據(jù)動量守恒定律應實驗步驟1．先用天平測出小球質(zhì)量、。2．按圖中那樣安裝好實驗裝置，將斜槽固定在桌邊，使槽的末端點切線水平，把被碰小球放在斜槽前邊的小支柱上，調(diào)節(jié)實驗裝置使兩小球碰撞時處于同一水平高度，且碰撞瞬間，入射球與被碰球的球心連線與軌道末端的切線平行，以確保正碰后的速度方向水平。3．在地面上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙。4．在白紙上記下重錘線所指的位置O，它表示入射球碰前的位置。5．先不放被碰小球，讓入射球從斜槽上同一高度處滾下，重復10次，用圓規(guī)畫盡可能小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心就是入射球不碰時的落地點P，如圖所示。6．把被碰小球放在小支柱上，讓入射小球從同一高度滾下，使它們發(fā)生正碰，重復10次，仿步驟5求出入射小球落點的平均位置M和被碰小球落點的平均位置N。8．用刻度尺量出線段的長度、、，9．整理實驗器材放回原處。數(shù)據(jù)處理誤差分析實驗所研究的過程是兩個不同質(zhì)量的金屬球發(fā)生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是碰撞中應盡量予以滿足的前提條件。實驗中兩球球心高度不在同一水平面上，給實驗帶來誤差。每次靜止釋放入射小球的釋放點越高，兩球相碰時內(nèi)力越大，動量守恒的誤差越小。應進行多次碰撞，落點取平均位置來確定，以減小偶然誤差。【典型例題】類型一、判斷系統(tǒng)的動量是否守恒例1、如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。把子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象，則此系統(tǒng)在子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中（）A．動量守恒、機械能守恒B．動量不守恒、機械能守恒C．動量守恒、機械能不守恒D．動量不守恒、機械能不守恒vvAB【思路點撥】動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，分析系統(tǒng)是否受外力作用；機械能守恒的條件是外力不做功，分析外力做功或分析是否有能量損失。【答案】D【解析】以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短時，彈簧固定端墻壁對彈簧有外力作用，因此動量不守恒。而在子彈射入木塊時，存在劇烈摩擦作用，有一部分能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（阻力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），機械能也不守恒。正確選項為D。【總結(jié)升華】實際上，在子彈射入木塊這一瞬間過程，取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認為動量守恒（此瞬間彈簧尚未形變）。子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中，機械能守恒，但動量不守恒。舉一反三【變式】（2016北京卷）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P變軌后進入軌道2做勻速圓周運動下列說法正確的是（）A.不論在軌道1還是在軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同B.不論在軌道1還是在軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量【答案】B故選B。類型二、平均動量守恒【高清課堂：動量守恒定律例6】例2、如圖，人、車質(zhì)量分別為m、M，初始都靜止于光滑水平面，人在車左端，車的長度是L。某時刻開始人向車右端走去，當他走到車右端時，車相對地的位移是多少？【思路點撥】分析系統(tǒng)動量是否守恒，人與車的力是內(nèi)力；分析位移，位移都是指對地的位移。【解析】以人和車為一系統(tǒng)，地面光滑，所以系統(tǒng)水平方向動量守恒。取水平向右為正方向，人行走的速度大小為v，方向水平向右，車運動的速度大小為V，方向一定水平向左。由動量守恒可知∵式中的速度是任意時刻的速度，∴在此過程中人的平均速度和車的平均速度一定也滿足與質(zhì)量成反比，【總結(jié)升華】本題容易出現(xiàn)的錯誤是把車長L當作人對地的位移，錯誤的原因就是沒有建立起如圖的情景，將位移關(guān)系弄錯。因此解決碰撞過程中的位移問題，畫出情景圖分析位移關(guān)系是至關(guān)重要的，位移是同一參照系：對地。對“人車模型”的總結(jié)：“你動我動，你快我快，你慢我慢，你停我停”。舉一反三【變式1】質(zhì)量為M的氣球上有一質(zhì)量為m的人，共同靜止懸浮在距地面高為h的空中，氣球吊有一根質(zhì)量不計的軟繩，現(xiàn)在人沿著軟繩下滑到地面，軟繩至少為多長，人才能安全下滑到地面？【解析】對浮吊和貨物組成的系統(tǒng)，在吊桿轉(zhuǎn)動過程中水平方向不受外力，動量守恒。當貨物隨吊桿轉(zhuǎn)動遠離碼頭時，浮吊將向岸邊靠攏，猶如人在船上向前走時船會后退一樣，所以可應用動量守恒求解。所以浮吊向岸邊移動的距離類型三、碰撞問題【高清課堂：動量守恒定律例4】例3、在光滑水平面上有兩個質(zhì)量為3m和2m的A和B在同一直線上相向運動，速度分別為2v和﹣v，若碰撞中其中一個小球靜止，則一定是________球靜止，那么另一個小球的速率是________。【思路點撥】動量守恒定律里有一個基本原則是要符合實際情況，分析總動量（碰前的）的方向，如果向右，靜止的一定是A，如果向左，靜止的是B。【答案】A。【解析】誰靜止，非A即B，似乎都有可能。【總結(jié)升華】動量守恒要符合實際情況。總動量為正即向右，碰后的總動量必然向右，靜止的肯定是A，B向右運動。舉一反三【變式】甲、乙兩物體沿同一直線相向運動，甲物體的速度大小是6m/s，乙物體的速度大小是2m/s。碰撞后兩物體都沿各自原方向的反方向運動，速度的大小都是4m/s【答案】3:5碰撞后，由動量守恒定律得類型四、多個物體組成的系統(tǒng)動量守恒例4、如(a)圖表示光滑平臺上，物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車上，車與水平面間的動摩擦因數(shù)不計，重力加速度為g，(b)圖為物體A與小車的vt圖像，由此可求出（）A．小車上表面的長度B．物體A與小車B的質(zhì)量之比C．A與小車B上表面間的動摩擦因數(shù)D．小車B獲得的動能【答案】BC【解析】由圖象可知，AB最終以共同速度v1勻速運動，不能確定小車上表面長度，故A錯誤；由動量守恒定律得，mA（v0v1）=mBv1解得：根據(jù)B中求得質(zhì)量關(guān)系，可以解出動摩擦因數(shù)，故C正確；由于小車B的質(zhì)量不可知，故不能確定小車B獲得的動能，故D錯誤．舉一反三【變式】如圖所示，質(zhì)量為20kg的平板小車的后端放有質(zhì)量為10kg的小鐵塊，它與車之間的動摩擦因數(shù)為0.5。開始時，車以速度6m/s向左在光滑的水平面上運動，鐵塊以速度6m/s向右運動。(g=(1)小車與鐵塊共同運動的速度。(2)小車至少多長，鐵塊才不會從小車上掉下去。(3)鐵塊向右運動的最大位移。VV0V0【答案】（1）2m/s；（2）9.6m；（3）3.6m。【解析】（1）小車與鐵塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設它們的共同速度為，設向左為正方向（2）設長度至少為L，由功能關(guān)系，得（3）當鐵塊速度為0時，向右運動有最大位移例5、如圖所示，兩只小船平行逆向航行，航線鄰近，當它們頭尾相齊時，由每一只船上各投質(zhì)量m=50kg的麻袋到對面另一只船上去，結(jié)果載重較小的一只船停下來，另一只船則以=8.5m/s的速度向原方向航行，設兩只船及船上的載重分別為=500㎏和=1000kg，問在交換麻袋前兩只船的速率各為多少?【思路點撥】如何取系統(tǒng)，誰與誰發(fā)生相互作用，分析出它們各自的動量，根據(jù)動量守恒定律列出方程。【解析】兩船在相互丟給對方麻袋的過程中，同時存在著相互作用，即載重為的船投過來的麻袋和載重為的船的相互作用，載重為的船投過來麻袋和載重為的船的相互作用。因此，應該分別選擇這兩個相互作用的系統(tǒng)為研究對象，由于水的阻力不計，這兩個系統(tǒng)的動量守恒。另外，兩只船和兩只麻袋這4個物體在相互作用過程中，總動量也守恒。設小船和在交換麻袋前的速率分別為和，方向為正方向。選取和從投過來的麻袋為系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律，有選取和從投過來的麻袋為系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律，有【總結(jié)升華】正確應用動量守恒定律的一個重要環(huán)節(jié)是準確地選取系統(tǒng)，必須根據(jù)相互作用物體的受力情況及運動特征確定系統(tǒng)，在同一物理問題中，針對不同的運動階段，有時還需交換系統(tǒng)。在系統(tǒng)確定后，寫動量守恒式時，還應特別注意總動量與系統(tǒng)的對應性，要明確相互作用前、后的動量。舉一反三【變式】如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為、。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。（不計水的阻力）【解析】設乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為，拋出貨物后船的速度為，甲船上的人接到貨物后船的速度為，設船運動的方向（向右）為正方向，由動量守恒定律得類型五、實驗：驗證動量守恒定律例6、如圖，用“碰撞試驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。①試驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量（填選項錢的序號），間接地解決這個問題A．小球開始釋放高度B．小球拋出點距地面的高度C．小球做平拋運動的射程②圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時，先讓入射球多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后把被碰小球靜止于軌道的水平部分，再將入射小球從斜軌上位置靜止釋放，與小球相撞，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是（填選項的符號）A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量、B．測量小球開始釋放高度hC．測量拋出點距地面的高度HE．測量平拋射程OM，ON③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為（用②中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞。那么還應滿足的表達式為（用②中測量的量表示）。⑤有同學認為在上述實驗中僅更換兩個小球的材質(zhì)，其它條件不變可以使被撞小球做平拋運動的射程增大。請你用④中已知的數(shù)據(jù)，分析計算出被撞小球平拋運動射程ON的最大值為cm。【思路點撥】實驗原理、操作過程、數(shù)據(jù)處理、誤差分析、列動量守恒定律方程的基本方法，都必須用熟。【答案】①C②ADE或DEA或DAE④142.91~1.01