第六章圓周運動第一節圓周運動[核心素養·明目標]核心素養學習目標物理觀念(1)認識圓周運動、勻速圓周運動的特點，了解描述圓周運動快慢的基本思路。(2)理解線速度的意義，知道線速度的方向。(3)理解角速度的意義，知道角速度和線速度的關系，知道線速度與周期、角速度與周期的關系。科學思維運用極限法理解線速度的瞬時性。科學探究知道描述圓周運動快慢的方法，進而引出描述圓周運動快板的物理量。科學態度與責任通過圓周運動實例激發學生學習興趣，培養學生探究物理問題的習慣。知識點一描述勻速圓周運動的物理量1.勻速圓周運動在任意相等時間內通過的弧長都相等的圓周運動稱為勻速圓周運動。2.線速度(1)定義：物理學中，將做勻速圓周運動的物體上某點通過的弧長s與所用時間t之比稱為勻速圓周運動的線速度。(2)方向：其方向沿圓周的切線方向。(3)計算公式：v＝eq\f(Δx,Δt)。(4)注意：做勻速圓周運動的物體，其軌跡上任意一點的線速度大小不變，但方向卻時刻都在變化。3.角速度(1)定義：物理學中，將半徑轉過的角度φ與所用時間t之比稱為勻速圓周運動的角速度。(2)定義式：ω＝eq\f(φ,t)。(3)單位：國際單位制中，角速度的單位是弧度每秒，符號是rad/s。(4)注意：對某一確定的勻速圓周運動，角速度是不變的。4.周期：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。5.轉速：物體一段時間內轉過的圈數與這段時間之比，符號n，單位：r/min或r/s6.對勻速圓周運動的理解(1)勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周上各點的切線方向，所以速度的方向時刻在變化。(2)“勻速”的含義：速度的大小不變，即速率不變。(3)運動性質：勻速圓周運動是一種變速運動，做勻速圓周運動的物體所受合外力不為零。知識點二線速度、角速度、周期間的關系1.線速度與周期的關系：v＝eq\f(2πr,T)2.角速度與周期的關系：ω＝eq\f(2π,T)3.線速度與角速度的關系：v＝ωr4.角速度與轉速的關系：ω＝2πn知識點三圓周運動中常見的傳動裝置(1)同軸轉動同軸轉動：各點繞同一軸轉動圖示相同量角速度ωA＝ωB周期TA＝TB不同量線速度eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)(2)皮帶傳動皮帶轉動：兩輪邊緣或皮帶上各點圖示相同量邊緣點線速度的大小vA＝vB不同量角速度eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)(3)齒輪傳動齒輪傳動：兩齒輪嚙合傳動圖示相同量邊緣點線速度的大小vA＝vBA、B為兩齒輪邊緣點不同量角速度eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)周期eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)知識點四勻速圓周運動的周期性和多解性多解性分析步驟(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動、勻速直線運動等)。(3)運動的關系：根據兩物體運動的時間相等建立等式，求解待求物理量。易錯易混點1.勻速圓周運動各物理量的比較易錯易混點辨析：(1)勻速的含義①速度的大小不變，即速率不變。②轉動快慢不變，即角速度不變．由ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(2π,T)＝2πf，故周期或頻率都不變。(2)運動性質①速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動是一種變速運動。②速度的大小即速率不變，所以勻速圓周運動是勻速率運動。(3)描述物體做圓周運動的線速度、角速度、周期及半徑四個量中，若知道兩個量可求出另外兩個，應用的公式為v＝ωr＝eq\f(2πr,T).分析線速度v、角速度ω、半徑r間數值關系時，有如下三種情況。①當半徑r一定時，線速度v與角速度ω成正比。②當角速度ω一定時，線速度v與半徑r成正比。③當線速度v一定時，角速度ω與半徑r成反比。例1.關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是()A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小解析：選D。由v＝ωr知，r一定時，v與ω成正比；v一定時，ω與r成反比，故A、C均錯。由v＝eq\f(2πr,T)知，r一定時，v越大，T越小，B錯。而ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D對。例2．(2021·四川南充市閬中市川綿外國語學校高一月考)關于圓周運動，下列說法中正確的是()A.圓周運動可能是勻速運動B.圓周運動可能是勻變速曲線運動C.圓周運動一定是非勻變速運動D.圓周運動加速度可能不變解析：圓周運動是曲線運動，因此合外力不等于零。圓周運動的加速度方向是在變化的，所以圓周運動一定是非勻變速運動。故選C。例3．(2021·天津市第八中學高一月考)一戶外健身器材如圖所示，當器材上輪子轉動時，輪子上A、B兩點的()A.轉速nB>nA B.周期TB>TAC.線速度vB>vA D.角速度ωB>ωA解析：選C。由于同軸轉動，輪上各個點的角速度相同(圓心除外)，所以A、B兩點的角速度相同，轉速相同，周期相同，ABD錯誤；由v＝ωr，線速度vB>vA，C正確。易錯易混點2.常見的傳動裝置問題易錯易混點辨析：傳動模型的特點(1)繞同軸轉動的點具有共同的角速度、轉速、周期，各點線速度v＝rω，即v∝r。(2)皮帶傳動，邊緣各點具有大小相等的線速度，而角速度ω＝eq\f(v,r)，即ω∝eq\f(1,r)。(3)齒輪傳動與皮帶傳動具有共同的特點。例4.(2022·河南洛陽檢測)如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在轉動過程中，皮帶不打滑，則()A.a點與b點的線速度大小相等B.a點與b點的角速度大小相等C.a點與c點的線速度大小相等D.a點與d點的線速度大小相等解析:選C。左、右兩輪通過皮帶傳動，在皮帶不打滑的前提下，a、c兩點的線速度大小相等，b、c、d三點的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd，由v＝rω可得vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω，顯然vd>vc>vb，則vd>va>vb，又va＝rωa，vb＝rωb，則ωa>ωb，A、B、D錯誤，C正確。例5.(多選)(2022·江蘇蘇州期末)明代出版的《天工開物》一書中就有牛拉齒輪翻車的圖畫(如圖所示)，記錄了我們祖先的勞動智慧，若A、B、C三齒輪半徑的大小關系如圖(rA>rB>rC)，則()A.線速度vA＝vB>vCB.線速度vA<vB＝vC.C.角速度ωA<ωB＝ωCD.角速度ωA＝ωB>ωC解析:選AC。齒輪A與齒輪B是齒輪傳動，邊緣點線速度相等，故vA＝vB，因為半徑關系為rA>rB，根據公式v＝rω可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB；B與C是同軸轉動，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度關系為ωA＜ωB＝ωC，故C正確，D錯誤；B、C兩輪角速度相等，根據公式v＝rω可知，半徑比較大的齒輪B比C邊緣的線速度大，即vC＜vB，結合以上可得vC＜vB＝vA，故A正確，B錯誤。易錯易混點3.圓周運動的周期性多解問題易錯易混點辨析：處理技巧分析(1)抓住聯系點：明確題中兩個物體的運動性質，抓住兩運動的聯系點——時間相等。(2)先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據運動的周期性，考慮多個周期時的規律。(3)分析時注意兩個運動是獨立的，互不影響。(1)B球拋出時的水平初速度大小；(2)A球運動的線速度最小值。解析：(1)小球B做平拋運動，其在水平方向做勻速直線運動，則R＝v0t①在豎直方向做自由落體運動，則h＝eq\f(1,2)gt2②由①②得v0＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h))。(2)設相碰時，A球轉了n圈，則A球的線速度vA＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2πR,\f(t,n))＝2πRneq\r(\f(g,2h))當n＝1時，其線速度有最小值，即vmin＝2πReq\r(\f(g,2h))。例8.(2022·江蘇淮安中學期末)如圖所示，小球Q在豎直平面內做勻速圓周運動，半徑為r，當球Q運動到與O在同一水平線上時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落。要使兩球在圓周最高點相碰，Q球的角速度ω應滿足什么條件？(不計空氣阻力，重力加速度為g)解析：由自由落體的位移公式h＝eq\f(1,2)gt2，可得小球P自由下落運動至圓周最高點的時間為t＝eq\r(\f(2h,g))，設小球Q做勻速圓周運動的周期為T，則有T＝eq\f(2π,ω)，由題意知，球Q由題圖所示位置運動至圓周最高點所用時間為t′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T，式中n＝0，1，2，…，要使兩球在圓周最高點相碰，需使t＝t′。以上四式聯立解得球Q做勻速圓周運動的角速度為ω＝π(4n＋1)eq\r(\f(g,8h))(n＝0，1，2，…)針對訓練1.(多選)一精準轉動的機械鐘表，下列說法正確的是()A.秒針轉動的周期最長B.時針轉動的轉速最小C.秒針轉動的角速度最大D.秒針的角速度為eq\f(π,30)rad/s2.(多選)火車以60m/s的速率轉過一段彎道，某乘客發現放在桌面上的指南針在10s內勻速轉過了約10°.在此10s時間內，火車()A.運動路程為600m B.加速度為零C.角速度約為1rad/s D.轉彎半徑約為3.4km3.(多選)如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的()A.角速度之比為2∶1∶2B.線速度大小之比為1∶1∶2C.周期之比為1∶2∶2D.轉速之比為1∶2∶24.(多選)一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉動周期為2s，下列說法中正確的是()A.角速度為0.5rad/s B.轉速為0.5r/sC.運動軌跡的半徑為eq\f(4,π)m D.頻率為0.5Hz5.(傳動問題)某新型自行車，采用如圖6甲所示的無鏈傳動系統，利用圓錐齒輪90°軸交，將動力傳至后軸，驅動后輪轉動，杜絕了傳統自行車“掉鏈子”問題.如圖乙所示是圓錐齒輪90°軸交示意圖，其中A是圓錐齒輪轉軸上的點，B、C分別是兩個圓錐齒輪邊緣上的點，兩個圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有關物理量大小關系正確的是()A.B點與C點的角速度：ωB＝ωCB.C點與A點的線速度：vC＝eq\f(rB,rA)vAC.B點與A點的線速度：vB＝eq\f(rA,rB)vAD.B點和C點的線速度：vB>vC6.如圖所示是一個玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時，下列表述正確的是()圖2A.a、b和c三點的線速度大小相等B.a、b和c三點的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大7.(多選)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來.a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()A.線速度大小之比為3∶3∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉速之比為2∶3∶2D.周期之比為2∶3∶38.(多選)如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度ω繞中心軸勻速轉動，將槍口垂直指向圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結果發現圓筒上只有一個彈孔，若忽略空氣阻力及子彈自身重力的影響，則子彈的速度可能是()A.eq\f(dω,π) B.eq\f(dω,2π)C.eq\f(dω,3π) D.eq\f(dω,4π)9.如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內繞O軸勻速轉動，輪上a、b兩點與O的連線相互垂直，圓輪最低點距地面的高度為R，a、b兩點均粘有一個小物體，當a點轉至最低位置時，a、b兩點處的小物體同時脫落，經過相同時間落到水平地面上.(不計空氣阻力，重力加速度為g)(1)試判斷圓輪的轉動方向(說明判斷理由)；(2)求圓輪轉動的角速度。10.(兩類傳動模型)(2022·福建龍巖檢測)如圖所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成，車輪有大車輪和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動。已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為9∶8∶1，假設輪椅在地面上做直線運動，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，當手推手輪圈的角速度為ω時，小車輪的角速度為()A.ω B.eq\f(1,8)ω C.eq\f(9,8)ω D.9ω11.如圖所示，一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且