熱點43正弦定理與余弦定理解三角形5大題型“解三角形”是每年高考?？純热荩谶x擇題、填空題中考查較多，有時也會出現在解答題中。對于解答題，一是考查正弦定理、余弦定理的簡單應用；而是考查兩個定理的綜合應用，多與三角變換、平面向量等知識綜合命題。以實際生活為背景（如測量、航海、幾何天體運行和物理學上的應用等）考查解三角形問題，此類問題在近幾年高考中雖未涉及，但深受高考命題者的青睞，應給予關注；在高考試題中出現有關解三角形的試題大多數為容易題、中檔題。一、解三角形中常用結論及公式1、解三角形所涉及的其它知識（1）三角形內角和定理：A+B+C=.3、三角形中，最大的角不小于，最小的角不大于.二、已知三邊（或三邊之比，或三內角正弦之比）判定三角形的形狀設a是三角形中最長的邊，則三、利用正、余弦定理求解三角形的邊角問題，實質是實現邊角的轉化，解題的思路是：1、選定理.（1）已知兩角及一邊，求其余的邊或角，利用正弦定理；（2）已知兩邊及其一邊的對角，求另一邊所對的角，利用正弦定理；（3）已知兩邊及其夾角，求第三邊，利用余弦定理；（4）已知三邊求角或角的余弦值，利用余弦定理的推論；（5）已知兩邊及其一邊的對角，求另一邊，利用余弦定理；2、巧轉化：化邊為角后一般要結合三角形的內角和定理與三角恒等變換進行轉化；若將條件轉化為邊之間的關系，則式子一般比較復雜，要注意根據式子結構特征靈活化簡.3、得結論：利用三角函數公式，結合三角形的有關性質（如大邊對大角，三角形的內角取值范圍等），并注意利用數形結合求出三角形的邊、角或判斷出三角形的形狀等。四、解三角形應用題的常見情形1、實際問題經抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．2、實際問題經抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形．3、設出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的角．4、涉及四邊形等非三角形圖形時，可以作輔助線，將圖形分割成三角形后求解．【題型1利用正余弦定理解三角形的邊與角】（1）求的值；【答案】（1）；（2）周長為11，面積為（1）求；【題型2利用正余弦定理判斷多邊形形狀】A．直角三角形B．等邊三角形C．直角三角形或等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】AA．充分條件但非必要條件B．必要條件但非充分條件C．充要條件D．以上皆非【答案】AA．鈍角三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形【答案】BA．等腰直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等邊三角形【答案】BA．等邊三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．無法確定【答案】A【題型3利用正余弦定理解多三角形問題】【答案】（1）；（2）（1）求的值；（1）求角；【答案】（1）；（2）【題型4利用正余弦定理解與三角形有關的最值問題】（1）求C；（2）求的最小值．（1）求；【答案】（1）；（2）（1）求A；（1）求角A的大小；【答案】（1）證明見解析；（2）則由余弦定理得【題型5利用正余弦定理解決實際應用問題】A．18B．16C．12D．21【答案】A【答案】A【解析】設教學樓的高度為，【變式52】（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學考試）我國古代數學典籍《九章算術》卷九“勾股”中有一測量問題：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何?這個問題體現了古代對直角三角形的研究，現有一豎立的木頭柱子，高4米，繩索系在柱子上端，牽著繩索退行，當繩索與底面夾角為75°時繩索未用盡，再退行米繩索用盡（繩索與地面接觸），則繩索長為（）【答案】B所以繩索長為米.故選：B【答案】A（建議用時：60分鐘）【答案】B【答案】BA．1B．C．2D．【答案】BA．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形