第六章圓周運動專題三豎直面內圓周運動模型及臨界問題第2頁拓展一專題

講座1.

模型概述無支撐物（如球與繩連接，沿內軌道運動的“過山車”等）的豎直面內的圓周運動，

稱為“輕繩模型”.2.

模型特點比較項目特點情境圖示

彈力特征（最高點）彈力可能向下，也可能等于零比較項目特點受力示意圖

力學方程臨界特征物體能否過最高點的臨界點研習

經典[典例1]

（2024·浙江溫州期末）激光高速特技車（以下簡稱小車）依靠強磁電機提

供動力，能以很大的速度在空心球體中運動.如圖甲所示，某同學將魚缸固定在示數

已調零的臺秤上，打開小車開關，使小車在豎直面內做半徑為r＝0.064

m的勻速圓周

運動.已知魚缸的質量M＝0.90

kg，小車的質量m＝0.01

kg，重力加速度g＝10

m/s2，

不考慮空氣阻力等影響，運動模型如圖乙所示.（1）求小車恰能過最高點A時的速度大小v1和此時臺秤的示數F1；[答案]

0.8

m/s

9.0

N

（1）求小車恰能過最高點A時的速度大小v1和此時臺秤的示數F1；[答案]

0.8

m/s

9.0

N

解得v1＝0.8

m/s此時小車與魚缸間彈力為0，則臺秤的示數F1＝Mg＝9.0

N.

（2）若小車在最高點A時，臺秤的示數為F2＝5.5

N，求此時小車速度大小v2.[答案]

4.8

m/s

[訓練1]

某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，身體顛

倒，若軌道半徑為R，要使體重為mg的乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身

的重力，則過山車在最高點時的速度大小為（

C

）A.0

C第9頁拓展二專題

講座1.

模型概述有支撐物（如球與桿連接，小球在彎管內運動等）的豎直面內的圓周運動，稱為“輕

桿模型”.2.

模型特點比較項目特點情境圖示

彈力特征（最高點）彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖

比較項目特點力學方程臨界特征v＝0，即F向＝0，此時FN＝mg（兩力方向相反）FN表現為拉力還是支持力的臨界點研習

經典[典例2]

如圖所示，小球A的質量為m＝0.5

kg.固定在長為L＝0.2

m的輕細直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內做圓周運動.如果小球經過最高位置時，桿對球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力（取g＝10

m/s2）.求：（1）球在最高點時的速度大小；[答案]

2

m/s

（2）當小球經過最低點時速度為4

m/s，桿對球的作用力的大小；[答案]

45

N

（3）如果把其中輕細桿變成等長的輕繩，小球剛好能通過最高點的速度為多大.

豎直面內的圓周運動問題的分析思路（1）定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條

件不同.

（3）研究狀態：通常情況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點和最低點的運

動情況.[訓練2]

（2024·四川成都第七中學月考）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一

端固定一小球（可視為質點），現讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動.小球運

動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖

像如圖乙所示.不計空氣阻力，則下列說法錯誤的是（

D

）DC.

v2＝c時，桿對小球的彈力方向向下D.

v2＝2b時，桿對小球彈力大小為2mg

第18頁拓展三專題

講座1.

涉及常見三種力（1）與繩的彈力有關的臨界條件：繩彈力恰好為0或不被拉斷的最大值.（2）與支持面彈力有關的臨界條件：支持力恰好為0.（3）因靜摩擦力而產生的臨界問題：靜摩擦力達到最大值.2.

常用解題方法（1）極限法把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現象顯露，達到盡快求解的目的.（2）假設法有些物理過程轉化沒有明顯出現臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現臨界問

題.因此分析時先假設出臨界狀態，然后再分析判定.（3）數學方法將物理過程轉化為數學公式，根據數學表達式，求得臨界條件，具體步驟如下：①對物體進行受力分析.②找到其中可以變化的力以及它的臨界值.③求出向心力（合力或沿半徑方向的合力）的臨界值.④用向心力公式求出運動學量（線速度、角速度、周期、半徑等）的臨界值.研習

經典[典例3]

（多選）如圖所示，兩個質量均為m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平

圓盤上，a與轉軸OO'的距離為l，b與轉軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為

木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉

動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（

AC

）ACA.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等

[訓練3]如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線

與軸線之間的夾角θ＝45°，一條長為L的輕繩（質量不計），一端固定在圓錐體的頂

點O處，另一端拴著一個質量為m的小物體（物體可看成質點），物體以速率v繞圓錐

體的軸線做水平勻速圓周運動.求：

答案：

2mg

第26頁課堂強研習合作學習精研重難課后提素養1.

（2021·浙江6月選考）質量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所

示，對該時刻，下列說法正確的是（

A

）A.

秋千對小明的作用力小于mgB.

秋千對小明的作用力大于mgC.

小明的速度為零，所受合力為零D.

小明的加速度為零，所受合力為零A12345解析：秋千擺到最高點，受力分析如圖所示切向：mat＝mgsin

θ，徑向：速度為0，向心力為0，則有T＝mgcos

θ＜mg，在

最高點速度為0，向心力為0，但切向加速度不為0，所受合力不為零，故B、C、

D錯，A正確.123452.

（2024·江蘇南京協同體七校期中聯考）長度為0.5

m的輕質細桿OA，A端有一質量

為2

kg的小球，以O點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，小球通過最高

點時的速度為1

m/s，取重力加速度g＝10

m/s2，則此時輕桿OA將（

）A.

受到16

N的壓力B.

受到24

N的壓力C.

受到24

N的拉力D.

受到16

N的拉力A

123453.

（多選）（2024·安徽師范大學附屬中學期中）球A和球B可在光滑桿上無摩擦滑

動，兩球用一根細繩連接，如圖所示，球A的質量是球B的2倍，當桿以角速度ω勻速

轉動時，兩球剛好保持與桿無相對滑動，則（

BC

）A.

球A受到的向心力大于球B受到的向心力B.

球A轉動的半徑是球B轉動半徑的一半C.

當球A質量增大時，球A將向外運動D.

當ω增大時，球B向外運動BC12345解析：由于桿光滑，兩球之間的細繩的拉力提供向心力，繩上各點的拉力大小相等，

所以球A受到的向心力等于球B受到的向心力，A錯誤；根據F＝mω2r，A、B兩球的角

速度相等，mA＝2mB，得rB＝2rA，B正確；當A球質量增大時，需要的向心力變大，則

球A將做離心運動，向外運動，C正確；當ω增大時，兩球的向心力增大相同數值，兩

球相對于桿均不動，D錯誤.123454.

（多選）（2024·山東臨沂期中）如圖所示，乘坐游樂園的過山車時，質量為m的

人隨車在豎直平面內沿圓軌道運動，重力加速度為g，下列說法正確的是（

BC

）A.

人在最低點時對座椅的壓力小于mgB.

人在最高點和最低點時的向心加速度大小不相等C.

人在最高點時對座椅仍可能產生壓力，且壓力不一定小于mgD.

車在最高點時人處于倒坐狀態，若沒有保險帶，人一定會掉下去BC12345

123455.

如圖所示，內壁光滑的圓錐筒的軸線豎直，頂角為2θ＝60°，底面半徑為R，在底

面圓心O處系一個輕質細線，長也為R，細線的另一端連一個小球，小球可視為質

點，