2025年成都市高中階段教育學校統一招生暨初中學業水平考試數學A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是A．2℃B．C．D．2．下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是A．B．C．D．3．下列計算正確的是A．B．C．D．4．在平面直角坐標系xOy中，點所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在第25個全國科技活動周中，某班每位學生結合自己的興趣從元宇宙、腦機接口和人形機器人中選擇一項進行深入了解，現將選擇結果繪制成如下統計圖表：人數元宇宙16腦機接口a人形機器人14根據圖表信息，表中a的值為A．8B．10C．12D．156．中國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為A．B．C．D．7．下列命題中，假命題是A．矩形的對角線相等B．菱形的對角線互相垂直C．正方形的對角線相等且互相垂直D．平行四邊形的對角線相等8．小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關系．下列說法正確的是A．小明家到體育館的距離為2kmB．小明在體育館鍛煉的時間為45minC．小明家到書店的距離為1kmD．小明從書店到家步行的時間為40min第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．若，則的值為________．10．任意給一個數x，按下列程序進行計算．若輸出的結果是15，則x的值為________．11．正六邊形ABCDEF的邊長為1，則對角線AD的長為________．12．某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）．與電阻R（Ω）之間的函數關系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而________（填“增大”或“減小”）．13．如圖，在中，，，．以點A為圓心，以AB長為半徑作弧；再以點C為圓心，以BC長為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點D，連接BD，則BD的長為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：．（2）解不等式組：15．（本小題滿分8分）某公司需要經常快遞物品，準備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關員工對這兩家平臺從物品完好度、服務態度與物流時長三項分別評分（單位：分），其中對平臺A的服務態度評分為：86，88，89，91，92，95，96；對平臺B的服務態度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現將每項七個評分的平均值作為該項的得分，平臺A，B各項的得分如下表：物品完好度服務態度物流時長平臺A92m90平臺B95n88（1）七位員工對平臺A的服務態度評分的極差（最大值與最小值的差）是________；（2）求表格中m，n的值，并以此為依據，請判斷哪家平臺服務態度更好；（3）如果公司將物品完好度、服務態度、物流時長三項的得分按的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？16．（本小題滿分8分）在綜合與實踐活動中，某學習小組用無人機測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為，然后沿AB方向飛行60米到達D處，在D處測得西門A的俯角為．求校園西門A與東門B之間的距離．（結果精確到0.1米；參考數據：，，，）17．（本小題滿分10分）如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，連接AC，BC，過點C作半圓O的切線，交AB的延長線于點D，在上取點E，使，連接BE，交AC于點F．（1）求證：；（2）若，，求半圓O的半徑及EF的長．18．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與反比例函數的圖象的一個交點為A（a，2），與x軸的交點為B（3，0）．（1）求k的值；（2）直線AO與反比例函數的圖象在第三象限交于點C，點D在反比例函數的圖象上，若，求直線AD的函數表達式；（3）P為x軸上一點，直線AP交反比例函數的圖象于點E（異于A），連接BE，若的面積為2，求點E的坐標．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．多項式加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是________（填一個即可）．20．從，1，2這三個數中任取兩個數分別作為a，b的值，則關于x的一元二次方程有實數根的概率為________．21．如圖，的半徑為1，A，B，C是上的三個點．若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為________．22．如圖，在中，，點D在AC邊上，，，，則的值為________；點E在BC的延長線上，連接DE，若，則CE的長為________．23．分子為1的真分數叫做“單位分數”，也叫“埃及分數”．古埃及人在分數計算時總是將一個分數拆分成幾個單位分數之和，如：．將拆分成兩個單位分數相加的形式為________；一般地，對于任意奇數k（），將拆分成兩個不同單位分數相加的形式為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（本小題滿分8分）2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關的文創產品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數量比用200元購買A種掛件的數量多7個．（1）求每個A種掛件的價格；（2）某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數量比A種掛件的數量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．25．（本小題滿分10分）如圖，在□ABCD中，點E在BC邊上，點B關于直線AE的對稱點F落在□ABCD內，射線AF交射線DC于點G，交射線BC于點P，射線EF交CD邊于點Q．【特例感知】（1）如圖1，當時，點P在BC延長線上，求證：；【問題探究】（2）在（1）的條件下，若，，求DQ的長；【拓展延伸】（3）如圖2，當時，點P在BC邊上，若，求的值．（用含n的代數式表示）26．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線過點，且對稱軸為直線，直線與拋物線交于A，B兩點，與x軸交于點C．（1）求拋物線的函數表達式；（2）當時，直線AB與y軸交于點D，與直線交于點E．若拋物線與線段DE有公共點，求h的取值范圍；（3）過點C與AB垂直的直線交拋物線于P，Q兩點，M，N分別是AB，PQ的中點．試探究：當k變化時，拋物線的對稱軸上是否存在定點T，使得TC總是平分？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．數學參考答案（官方標答）A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題題號12345678答案BCDBBADC第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題9．410．311．212．減小13．．三、解答題14．（1）3；（2）．15．（1）10分；（2），，平臺A的服務態度更好；（3）該公司會選擇平臺B．16．校園西門A與東門B之間的距離為207.6米．17．（1）略；（2）半圓O的半徑為2，．18．（1）；（2）直線AD的函數表達式為；（3）點E的坐標為或．B卷（共50分）一、填空題19．4x（填寫一個正確答案即可）20．21．22．4；23．；．二、解答題24．（1）每個A種掛件的價格為25元；（2）該游客最多購買11個A種掛件。25．（1）略；（2）；（3）．26．（1）拋物線的函數表達式為；（2）h的取值范圍是；（3）拋物線的對稱軸上存在，使得TC總是平分．2025年成都市中考數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題)題號12345678答案BCDBBADC一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)1.(4分)如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是()A.2℃ B.-2℃ C.-5℃ D.-7℃【解答】解:5-7=-2(℃),即傍晚的氣溫是-2℃,故選:B.2.(4分)下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是()【解答】解：A.主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；B.主視圖是一個矩形(矩形內部有一條縱向的虛線)，俯視圖是三角形，故本選項不合題意；C.主視圖和俯視圖是圓，故本選項符合題意；D.主視圖是三角形，三角形的內部有一條縱向的實線，俯視圖是三角形，三角形的內部有一點與三角形的三個頂點相連，故本選項不合題意；故選:C.3.(4分)下列計算正確的是()A.x+2y=3xy B.C.x-y2【解答】解：x與2y不是同類項，無法合并，則A不符合題意，x32=x-y2=x2xy?3x=故選:D.4.(4分)在平面直角坐標系xOy中，點P-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：∵-∴點P所在的象限是第二象限.故選:B.5.(4分)在第25個全國科技活動周中，某班每位學生結合自己的興趣從元宇宙、腦機接口和人形機器人中選擇一項進行深入了解，現將選擇結果繪制成如下統計圖表：人數元宇宙16腦機接口a人形機器人14根據圖表信息，表中a的值為()A.8 B.10 C.12 D.15【解答】解：由題意知，被調查的總人數為16÷40%=40(人)，則選擇“腦機接口”的人數為40-(16+14)=10(人),故選:B.6．中國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為A．B．C．D．【解答】解:選:A.7.(4分)下列命題中，假命題是()A.矩形的對角線相等 B.菱形的對角線互相垂直C.正方形的對角線相等且互相垂直 D.平行四邊形的對角線相等【解答】解：A、B、C中的命題是真命題，故A、B、C不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，故D符合題意.故選:D.8.(4分)小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家(小明家、書店、體育館依次在同一直線上)，如圖表示的是小明離家的距離與時間的關系.下列說法正確的是()A.小明家到體育館的距離為2km B.小明在體育館鍛煉的時間為45minC.小明家到書店的距離為1km D.小明從書店到家步行的時間為40min【解答】解：由圖象可知：A.小明家到體育館的距離為2.5km，故本選項不符合題意；B.小明在體育館鍛煉的時間為：45-15=30(min)，故本選項不符合題意；C.小明家到書店的距離為1km，故本選項符合題意；D.小明從書店到家步行的時間為：100-80=20(min)，故本選項不符合題意.故選:C.二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)9．若，則的值為________．【解答】解：∵∴故答案為：410.(4分)任意給一個數x，按下列程序進行計算.若輸出的結果是15，則x的值為3.【解答】解：由題意知，輸入的數：x===故答案為：3.11.(4分)正六邊形ABCDEF的邊長為1,則對角線AD的長為2.【解答】解:連接AC,∵正六邊形ABCDEF,∴AB=BC=CD=∴∠BCA=∠BAC=30°,∴∠ACD=∵正六邊形為軸對稱圖形，∴∠CDA=∴∠CAD=∴AD=2CD=2,故答案為：2.12．某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）．與電阻R（Ω）之間的函數關系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而________（填“增大”或“減小”）．【解答】解：由題意，∵用電器的電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系為I=∴I是R的反比例函數,且k=36＞0.∴電流I的值隨電阻R值的增大而減小.故答案為：減小.13．如圖，在中，，，．以點A為圓心，以AB長為半徑作弧；再以點C為圓心，以BC長為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點D，連接BD，則BD的長為________．【解答】解:如圖,連接AD、CD,由作圖可知，AD=AB,CD=CB,∴AC垂直平分BD,即AC?BD,OB=OD,∵∠ABC=∴AC=∵∴OB=∴BD=故答案為：4三、解答題(本大題共5個