PAGEPAGE1《一次函數(shù)與幾何變換》教案【教學(xué)目標(biāo)】通過探究幾何變換下一次函數(shù)的圖象和解析式的變化，進(jìn)一步理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步掌握待定系數(shù)法；經(jīng)歷探究幾何變換下一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)及方程的數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖活動（一）請同學(xué)們完成以下題目;以題點(diǎn)知，通過題組復(fù)習(xí)一1ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)04次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時(shí)引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的情境：幾論正確的是（ ）何變換下的一次函數(shù)本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，增減性，熟練掌握一次函數(shù)A．k<0圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、復(fù)習(xí)引入Bx方程b0x4C．b<0D．圖像經(jīng)過一、二、三象限2y3x1的圖象過點(diǎn)x1y1，本題考查了一次函數(shù)圖象的，則（ ）.A.B.單調(diào)性，解題關(guān)鍵是通過k=-3k<0x的增大而減小，利用圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小判斷C.D.縱坐標(biāo)的大小關(guān)系．3y=2x本題主要是考查了一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是（ ）kb練掌握參數(shù)的正負(fù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，是解決該題的關(guān)鍵．A．y=2x+3 B．y=3﹣x C．y=x+3 D．y=x﹣3請同學(xué)暫停播放，認(rèn)真審題。問題解答：1（2021-2022年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題三象限，圖象從左到右上升，即可知y隨x的增大而增大，本題主要考查了直線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)所以k0，進(jìn)而判斷A選項(xiàng)不正確，不符合題意；方程法求一次函數(shù)的解析式等知kxb0y=0x識，根據(jù)題意確定直線上兩x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而從圖中無法得知圖象與x軸的交點(diǎn)坐點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．B軸0,，代入可知b4，進(jìn)而可知bCA選項(xiàng)正確，符合題意。綜上所述，本題答案選D。第2題（題目來源于2020年廣州中考題）分析如下：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y隨著x的增大而減?。咭淮魏瘮?shù)y＝﹣3x1的圖象過點(diǎn)（x1，y1（11，y2，x2y1x1x2，∴y3yy1，故選：B．3題（題目來源于山東省泰安市東原實(shí)驗(yàn)學(xué)校（五四制）2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）分析如下：由圖可知：A(0，3)，xB=1．∵點(diǎn)B在直線y=2x上，∴yB=2×1=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，b3則有：kb2，k1解得：b3，ABy=-x+3；故選：B．活動（二）回顧一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識回顧一次函數(shù)的定義：一般地，形如 y=kx+b 是常數(shù)，k≠0 )的數(shù)，叫做一次函數(shù)。一次函數(shù)的圖像是：直線 。求一次函數(shù)解析式的方法是：待定系數(shù)法 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：歸納一次函數(shù)的知識點(diǎn)，鞏新知識做好知識準(zhǔn)備活動（三）探究直線與平移本題主要考查根據(jù)函數(shù)解析例1.不畫圖象，僅從函數(shù)解析式能否看出直線y=3x+4與式推斷兩條直線的幾何關(guān)y=3x-4（9919.2系，通過本題以淺入深，引10題）出本節(jié)課的主要問題情境二、典例探究解：僅從函數(shù)解析式就能看出這兩條直線平行，理由如下，觀察兩個(gè)函數(shù)的解析式可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)函數(shù)解析式中，k的3，從探究一次函數(shù)圖象的過程中可以推出，直線y=3x+4y=3x44y=3x4y=3x+4y=3x-4請同學(xué)們繼續(xù)思考以下問題：變式1.把直線y=3x+4向下平移 單位得到直線y=3x-4解：由例題1容易得到向下平移8個(gè)單位。式.直線:y=2+4下移5單得直?1解析式為 。y=2x4?1的解析式，具體做法如下：=2x4與xA-20yB0,4A和B5-25（01y=k+-2kb5 k2后得方程組 ，解得，0b1 故直線?1的解析式為y=2x-1。2：已知直線?1y=2x+4?1y=2x+by=2x+4=2x4與yB0,B5-11與直線平行，故設(shè)直線?1y=2x+bb=-1,故直線?1y=2x-1。3.已知直線?1y=2x+4l1yB5?1的解析式為y=2x+4-5，即直線?1的解析式為y=2x-1.y=2x+4y=kx+b10a式3直線:y=2+4右移3單得直?2式 直?:=2x4左移通過問題組引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，組織學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、分析、驗(yàn)證、交流等基本數(shù)學(xué)活動探索直線平移與解析式中參數(shù)的變化規(guī)律。教師使用動態(tài)課件，在平移變換過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)鍵點(diǎn)的變化特點(diǎn)，并轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)研究變化過程中數(shù)量關(guān)系的方法。利用設(shè)參數(shù)將特殊情況化為一般情況，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，有利于邏輯推理能力和含字母運(yùn)算能力的提升，為初高中知識銜接打下基礎(chǔ)從特殊情況入手分析，及時(shí)總結(jié)歸納，把平移這種幾何變換轉(zhuǎn)換為函數(shù)解析式中k、b的數(shù)量變化達(dá)成“以形表數(shù)”和“以數(shù)釋形”。及時(shí)進(jìn)行追問，形成解題思路和分析方法的正遷移，提單得直?3其析為 。.=+4與x-2,軸交于點(diǎn)（0,和3別為1，和（34?kb0 k2入后得方程組3kb4，解得b2， 所以故直線?2的解析式為y=2x-2，同理可得直線?3的解析式為y=2x+10.2.y=2+4與xA-2,A向右平移3（1，02y=2x+4?2y=2x+b，代入后解得?2y=2x-2A3-5，0?3與直線=2x4?3的解析式為，代入后解得線?3y=2x+10.請同學(xué)們課后自行探究。kb，可以把問題轉(zhuǎn)換為先求直線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或是從圖象kb升學(xué)生的思維能力滲透數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生自行探究規(guī)律學(xué)以致用，通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固所學(xué)方法活動（四）探究直線與對稱，直線與旋轉(zhuǎn)例2.線ly2x4關(guān)于x軸稱的線m解式_ 直線l關(guān)于y軸對稱的直線n解析式為 。y=2x+4?1的解析式，具體做法如下：=2x4與x-20y0,4，AxABxmb0 k-2程組 ，求得 ，0bb4故直線m的解析式為y=-2x-4。同理可得直線n的解析式為y=-2x+4。y=kx+bxm的解析y=kx+byn解析式呢？通過類比研究平移時(shí)的方法，探究不同幾何變換情境下一次函數(shù)解析式的變化，滲透類比研究思想三、拓展提升求直線解析式的問題先轉(zhuǎn)化為求直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，強(qiáng)化待定系數(shù)法的應(yīng)用從特殊情況入手，推廣到一般規(guī)律，強(qiáng)化模型思想例3.將直線y=2x+4繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，請直接寫出旋轉(zhuǎn)后的直線解析式： 。3y=2x+4xA-2,yB0,A182,B18°對稱點(diǎn)為（0,-4）y=kx+b，代入后2kb0 k2得方程組0b4，求得b4， 故所求直線的解析式為y=2x-4。kb，及時(shí)總結(jié)解題方法，提升解決問題的能力5ll2個(gè)單lO90l1、l2yA、B.通過鞏固練習(xí)，形成學(xué)習(xí)能力的正向遷移，提升分析問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素（1）請直接寫出直線l1的解析式；養(yǎng)（2）求直線l2的解析式；（3）xP(a，0)Px軸的垂線，分別交直線l1、直線l2于點(diǎn)M、N，求PM：PN的值；（4）在（3）的條件下，若△ABM是等腰三角形，請求點(diǎn)P的坐標(biāo)。四、應(yīng)用創(chuàng)新分析：通過四個(gè)逐漸深入的問題，（1）將直線向上平移2個(gè)單位可得直線l1，根據(jù)平移的規(guī)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識與方法解決問題律即可得出其解析式y(tǒng)=-2x+4；（2）由旋轉(zhuǎn)得出其函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求得直線l2的解析式；（3）由垂直得點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，代入直線解析式后可以MPMPN（4）根據(jù)底邊或腰進(jìn)行分類討論，再利用等量關(guān)系列方程求出a的值．1直線l向上平移2個(gè)單位得到1y24；2y2x2與x,0與y02，90°后其對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)（0,-1）和點(diǎn)l22kb0 k1 求得 2，0b1 b1故所求直線l2的解析式為y1x1。2P(a，0)PMxM、N點(diǎn)的al1l2M的坐標(biāo)為a2a4N的坐標(biāo)為a1a1， 2 Pl1l2的左側(cè)時(shí)，a<2時(shí)，PM2a4，PN=01a11a1，2 2PM2a42(a2)4PN 1a1 1(a2) 。2 2Pl1l2的右側(cè)時(shí)，a>2時(shí)，PM02a4)2a4，PN=1a1，2PM2a42(a2)4∴PN 1a1 1(a2)2 2PM綜上所述， 4。PNl2與y0,（0，-M（a-2a4A5，M在ABAB（0,1.-2a+4=1.5，解得a=1.25,P（1.2,0；②當(dāng)點(diǎn)B為頂角頂點(diǎn)時(shí)，BA=BM，1與直線2C（2,0，故在Rt△AOC中，由勾股定理可得AC220，在Rt△AOC中，由勾股定理可得BC25，問題1可以直接應(yīng)用課堂推導(dǎo)出的結(jié)論；問題2可以類比例3把問題轉(zhuǎn)換為先求兩點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再求解析式；問題3為動點(diǎn)問題，需要把幾何特征轉(zhuǎn)換為點(diǎn)的坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)換為線段的長度，用數(shù)形結(jié)合思想解決問題；問題4需要分析條件，找到具體的等量關(guān)系，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，化動為靜，把線段長度轉(zhuǎn)化為方程解決問題。引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行總結(jié)∴AC2BC2AB2 ∴即BCAM ∴點(diǎn)C為AM中點(diǎn)，過M向yD（，-2a4，1 a∴OC DM 故2 ，2 2所以點(diǎn)P（4,0；③當(dāng)點(diǎn)A為頂角頂點(diǎn)時(shí)，AB=AM，∴AM=5在Rt△ADM中，由勾股定理可得AM2AD2DM2，∴52a2(2a44)2，∴5a225a5P（-50或（50)；綜上所述，若△ABM是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(50（5。思路總結(jié)：幾何特征 點(diǎn)的坐標(biāo)一次函數(shù)解析式活動（六）課堂小結(jié)談?wù)勀惚竟?jié)課的體會和收獲.一次函數(shù)圖象的性質(zhì)有哪些？幾何變換下如何求一次函數(shù)的解析式？解決問題的過程中我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？知識：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)方法：一次函數(shù)的圖象（直線）的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變總結(jié)回顧，梳理總結(jié)本節(jié)課的知識、技能、方法，有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)能力五、歸納整理（如與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)數(shù)學(xué)思想：從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比思想幾何變換直線上的點(diǎn)的坐標(biāo) 一次函數(shù)的解析式綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列各圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系,其中y是x的函數(shù)的是()2.下列函數(shù):①y=x6;②y=-4x;③y=3-12x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)3.某公司市場營銷部的個(gè)人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,如圖,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時(shí)(最低工資)的收入是()A.3100元 B.3000元C.2900元 D.2800元4.下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b(k<0,b>0)的說法,錯誤的是()A.該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第一、第四象限 B.y隨x的增大而減小C.該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)(0,b) D.當(dāng)x>-bk時(shí),y>5.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,b為常數(shù))的部分對應(yīng)值如下表:x…012…y…12a2a+3…則該一次函數(shù)的解析式為()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+16.如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)C在直線y=-x上運(yùn)動,當(dāng)CA+CB最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.25,-25 BC.-25,25 7.已知一次函數(shù)y=32x+m和y=-12x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點(diǎn),則△ABC的面積等于(A.2 B.3 C.4 D.68.已知小強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上,右面的圖象反映的過程是:小強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間,y表示小強(qiáng)離家的距離,則下列結(jié)論不正確的是()A.小強(qiáng)從家到體育場用了15min B.體育場離文具店1.5kmC.小強(qiáng)在文具店停留了20min D.小強(qiáng)從文具店回家用了35min二、填空題9.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),則該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

10.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m=.

11.請寫出符合以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)解析式.

①過點(diǎn)(-2,1),②在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大.12.已知直線l1,l2的解析式分別為y1=ax+b,y2=mx+n(0<m<a),根據(jù)圖中的圖象填空:(1)方程組y=ax+(2)當(dāng)-1≤x≤2時(shí),y2的范圍是;

(3)當(dāng)-3≤y1≤3時(shí),自變量x的取值范圍是.

三、解答題13.我們知道,海拔高度每上升1km,溫度下降約6℃.某時(shí)刻,益陽地面溫度為20℃,設(shè)高出地面xkm處的溫度為y℃.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)已知益陽碧云峰高出地面約500m,求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少攝氏度?(3)此刻,有一架飛機(jī)飛過益陽上空,若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34℃,求飛機(jī)離地面的高度約為多少千米?14.已知一次函數(shù)y=kx-4,當(dāng)x=2時(shí),y=-3.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)將該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長度,求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).15.在一次運(yùn)輸任務(wù)中,一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地,到達(dá)乙地卸貨后返回.設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(單位:h)時(shí),汽車與甲地的距離為y(單位:km),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖.根據(jù)圖象信息,解答下列問題:(1)這輛汽車的往、返速度是否相同?請說明理由.(2)求返程中y與x之間的函數(shù)解析式.(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離.16.如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=13.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若△ABC的面積為4,求直線l2的解析式.17.某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計(jì)劃,20輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題.臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量/噸654每噸臍橙獲利/百元121610(1)設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車為x輛,裝運(yùn)B種臍橙的車為y輛,求y與x之間的函數(shù)解析式.(2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.A確定函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)為“如果給出了一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值”,選項(xiàng)B,C,D的圖形中,對于x的一個(gè)值,y都有多個(gè)值與之對應(yīng),不符合函數(shù)的定義.2.C3.B4.D5.C根據(jù)題意得b=1,k+b=2a,6.A連接AB交直線y=-x于點(diǎn)C,此時(shí)CA+CB最小.設(shè)點(diǎn)A,B所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(2,2),B(0,-1)代入y=kx+b,得2k+∴點(diǎn)A,B所在直線的解析式為y=32x-1聯(lián)立兩直線解析式,得y=-∴當(dāng)CA+CB最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為257.C8.B解析對于A,小強(qiáng)從家到體育場用了15min,故A選項(xiàng)正確;對于B,體育場離文具店2.5-1.5=1(km),故B選項(xiàng)錯誤;對于C,小強(qiáng)在文具店停留了65-45=20(min),故C選項(xiàng)正確;對于D,小強(qiáng)從文具店回家用了100-65=35(min),故D選項(xiàng)正確.故選B.二、填空題9.(0,-1)10.-211.答案不唯一,如y=x+312.(1)x=2,y=3(2)0≤y2≤3(3)0三、解答題13.解(1)y=20-6x(x>0).(2)500m=0.5km,y=20-6×0.5=17(℃).故這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s為17℃.(3)-34=20-6x,x=9.故飛機(jī)離地面高度約為9km.14.解(1)將x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4,解得k=12.故一次函數(shù)的解析式為y=12x-(2)將y=12x-4的圖象向上平移6個(gè)單位長度得y=12x+2,當(dāng)y=0時(shí),x=-4,故平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-15.解(1)不同.理由如下:因?yàn)橥?、返距離相等,去