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文檔簡介

概率論與數理統計（慕課版）6.1

點估計第6章

參數估計2在前兩講中我們介紹了兩種點估計法，發現了點估應該選用哪一種估計量?這一講我們介紹常用標準無偏性有效性一致性到的估計量可能不同，于是提出問題:計的不唯一性，用何標準來評價一個估計量的好壞?即對于同一個未知參數，不同的方法得第3講

點估計的評價標準01無偏性02有效性03一致性（相合性）本講內容4估計量是隨機變量，對于不同的樣本值會得到不同的估則稱為的無偏估計.設是未知參數的估計量，若.真值期望值等于未知參數的真值.這就引出無偏性這個標準.而它的我們希望估計值在未知參數真值附近擺動，計值.01

無偏性??定義5是總體X的樣本，證明:不論

X服從什么分布（但期望存在），由于特別地是總體期望E(X)

的樣本均值無偏估計量無偏估計量設總體X

的

k

階矩存在，的無偏估計量.是??例1證因而樣本二階矩是總體二階矩的01

無偏性6設總體X的期望與方差存在，X的樣本為

(1)不是D(X)的無偏估計;(2)是D(X)的無偏估計.樣本中心矩樣本方差是D(X)的漸進無偏估計??例201

無偏性7??例3設總體X的概率密度為其中是未知參數，是來自總體X的簡單隨機01

無偏性樣本，若是的無偏估計，則常數c=____.801

無偏性所以因為令可得事實上，是的無偏估計本講內容01無偏性02有效性03一致性（相合性）10無偏估計以方差小者為好，這就引進了有效性的概念由于一個參數往往有不止一個無偏估計，若都是參數的大小來決定誰更優.我們可以比較和的無偏估計量，02

有效性11則稱為的最小方差無偏估計.是的任一無偏估計.若設和都是參數

的則稱較有效.無偏估計量，若有D()<D()02

有效性??定義12都是

的無偏估計量最有效X~N(

,

2

),樣本是推廣??例5是

的無偏估計量當時最有效中02

有效性13問哪一個最優？??例6設某種產品的壽命X服從指數分布，其概率密度為設有的估計量其中為未知參數，是來自總體的樣本02

有效性14解因為X服從指數分布，所以又故和為的無偏估計則較為有效.由于02

有效性本講內容01無偏性02有效性03一致性（相合性）即，一致性估計量僅在樣本容量n足夠大時,才顯示其優越性.若n

時，依概率收斂于

，

則稱是參數

的一致(或相合)估計量.設

是總體參數

的估計量.??定義03

一致性（相合性）16若樣本

k階矩是總體

k

階矩的一致估計量

由大數定律可證明矩法得到的估計量一般為一致估計量為方便鑒別有效性，引進定理：關于一致性的常用結論??定理則是的一個相合估計量.設是未知參數的估計量，03

一致性（相合性）1718??例7由大數定律可知，當時設是總體X

的樣本均值，則當作為總體期望E(X)的估計量時，是E(X)的相合估計量.所以是E(X)的相合估計量.證03

一致性（相合性）19設總體，其中未知參數

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