PAGEPAGE1《菱形的判定》教案【教學目標】探索菱形的判定定理，會利用菱形的判定方法進行證明和計算；通過探究菱形的判定方法，增強學生的觀察能力、動手能力、自學能力、邏輯推理能力；在探究菱形的判定方法的活動中獲得成功的體驗，體會數學的樂趣。【教學重難點】教學重點是探索并證明菱形的判定定理；教學難點是能運用菱形的判定方法進行證明和計算。【教學過程】教學環節教學內容設計意圖一、溫故知新問題1:菱形的定義.問題2:菱形有哪些特殊的性質？回顧定義，它既是菱形核心的性質，同時它也是最基本的判定方法，我們由此可得到判定一個平行四邊形是菱形的第一種方法。除了定義，我們在研究判定時，都是從對應圖形的性質出發，逆向猜想得出判定，因此，回顧性質為后面學習判定鋪墊。二、新知講解提出猜想：方法小結：互相垂直，逆向思考，得到猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.再進行證2方法。并將2種方法進行歸納小結。三、學以致用相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求證是菱形.舉一反三：ABCD,ACBDO，ACBD互相垂直平分.ABCD是菱形.方法小結：鞏固提升1：方法：鞏固提升2：如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構成的四邊形ABCD是一個菱形嗎？為什么？這道題是對平行四邊形+對角線互相垂直，從而得到菱形的直接應用。后再利用前面的判定方法——加上一個特定的到菱形。將平行四邊形拓展到一3種判定方法作鋪墊。1即為判定菱3相等的四邊形是菱形。2是對菱形判定通過課堂小結，將判定菱形，和前面矩形的判定方法聯系到一起。帶著大家一起歸納：若題目給出一個四邊形和若干條件，求四、歸納總結課堂總結：們要先看看它有沒有四有，則先證明它是平行四邊形，再證明一組鄰邊相等或對角線互相垂直，從而判定它是菱形。五、課后作業57、58頁，鞏固本節課內容；582題一個平行四邊形的126018.26題如圖，AE∥BF，AC平分BFAED，CD.ABCD是菱形.定菱形的幾種方法的掌和計算。知能演練提升能力提升1.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠DAC=30°,BD=8,則下列結論:①∠DAB=60°;②∠ADB=60°;③OD=4;④AD=8;⑤OC=43,其中正確的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,得到菱形AECF.若AB=3,則BC的長為()A.1 B.2 C.2 D.33.如圖,菱形ABCD的邊長為13,對角線AC=24,點E,F分別是邊CD,BC的中點,連接EF并延長與AB的延長線相交于點G,則EG=()A.13 B.10 C.12 D.54.若菱形的周長為20cm,且有一個內角為45°,則該菱形的高為cm.

5.如圖,將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起,則重合部分構成的四邊形ABCD菱形.(填“是”或“不是”)

★6.如圖,點E,F,G,H分別是任意四邊形ABCD中AD,BD,BC,CA的中點,當四邊形ABCD的邊至少滿足條件時,四邊形EFGH是菱形.

7.如圖,在菱形ABCD中,點E,F分別是邊AD,AB的中點.(1)求證:△ABE≌△ADF;(2)若BE=3,∠C=60°,求菱形ABCD的面積.8.如圖,四邊形ABCD為矩形,G是對角線BD的中點,連接GC并延長至點F,使CF=GC,以DC,CF為鄰邊作菱形DCFE,連接CE.(1)判斷四邊形CEDG的形狀,并證明你的結論.(2)連接DF,若CD=1,求DF的長.9.如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E,F分別在BD和DB的延長線上,且DE=BF,連接AE,CF.(1)求證:△ADE≌△CBF.(2)連接AF,CE.當BD平分∠ABC時,四邊形AFCE是什么特殊四邊形?請說明理由.創新應用★10.將兩塊完全相同的三角尺Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A'B'C')按如圖①所示的方式放置在同一平面上(∠C=∠C'=90°,∠ABC=∠A'B'C'=60°),斜邊重合.若三角尺Ⅱ不動,三角尺Ⅰ在三角尺Ⅱ所在的平面上向右滑動,圖②是滑動過程中的一個位置.(1)在圖②中,連接BC',B'C,求證:△A'BC'≌△AB'C.(2)當三角尺Ⅰ滑動到什么位置(點B'落在AB邊的什么位置)時,四邊形BCB'C'是菱形?說明理由.

知能演練·提升一、能力提升1.D2.D題圖中的六個小直角三角形都全等,∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=30°.設EB=x,則EC=AE=3-x,∴3-x=2x,x=1.∴BC=3.3.B連接BD,交AC于點O,如圖.∵菱形ABCD,點E,F分別是邊CD,BC的中點,∴AB∥CD,EF∥BD.∵AC,BD是菱形的對角線,AC=24,∴AC⊥BD,AO=CO=12,OB=OD.又AB∥CD,EF∥BD,∴DE∥BG,BD∥EG,∴四邊形BDEG是平行四邊形,∴BD=EG.在△COD中,∵OC⊥OD,CD=13,CO=12,∴OB=OD=132∴BD=2OD=10,∴EG=BD=10.4.522如圖,過點C作CE⊥AD于點∵周長為20cm,∴CD=5cm,∵∠BCD=45°,∴∠CDE=45°,∴高h=CE=22CD=525.是∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.如圖,過點A作AE⊥BC于點E,AF⊥DC于點F,∴AE=AF,∴S?ABCD=BC·AE=DC·AF,∴BC=DC,∴?ABCD是菱形.6.AB=CD需添加條件AB=CD.∵E,F分別是AD,DB的中點,∴EF∥AB,EF=12AB∵H,G分別是AC,BC的中點,∴HG∥AB,HG=12AB∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵E,H分別是AD,AC中點,∴EH=12CD∵AB=CD,∴EF=EH.∴四邊形EFGH是菱形.7.(1)證明∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵點E,F分別是邊AD,AB的中點,∴AF=AE.在△ABE和△ADF中,AB∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)解如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠A=∠C=60°,∴△ABD是等邊三角形.∵點E是邊AD的中點,∴BE⊥AD.在Rt△AEB中,設AB=x,則AE2+BE2=AB2,即12x2+(3)2=x2,即AD=AB=2,∴菱形ABCD的面積=AD·BE=2×3=23.8.解(1)四邊形CEDG是菱形,理由如下:∵四邊形ABCD為矩形,G是對角線BD的中點,∴GC=GD.∵CF=GC,∴GC=GD=CF.∵四邊形DCFE是菱形,∴CF=DE,DE∥GC,∴DE=GC,∴四邊形CEDG是平行四邊形.∵GD=GC,∴四邊形CEDG是菱形.(2)∵四邊形DCFE是菱形,∴∠CDF=12∠CDE,∴DC=CF=1∵GD=GC=CF,∴GD=GC=CD=1,即△GCD為等邊三角形.∴∠GDC=∠GCD=60°.∴∠DCF=120°.∴∠CDF=30°.∴∠GDF=90°.在Rt△GDF中,DF=GF9.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=CB,AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中,AD∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)解當BD平分∠ABC時,四邊形AFCE是菱形.理由:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.∴平行四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴AC⊥EF,∵DE=BF,∴OE=OF.又OA=OC,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∴四邊形AFCE是菱形.二、創新應用10.(1)證明∵A'B=A'B'-BB',AB'=AB-BB',A'B'=AB,∴A'B=AB'.按題意,在△A'BC'