7.2正態總體參數的假設檢驗(2)概率論與數理統計（慕課版）第7章假設檢驗01兩個正態總體參數的假設檢驗02單側檢驗03p值檢驗法—簡介本講內容*01

兩個正態總體參數的假設檢驗3檢驗目的

本節將討論兩個相互獨立的正態總體，的參數檢驗問題.設是來自總體X的簡單隨機樣本；是來自總體Y的簡單隨機樣本；樣本均值.為兩為兩樣本方差.顯著性水平為α.01

兩個正態總體參數的假設檢驗4(3)μ1,μ2未知，檢驗.(1)σ12,

σ22已知，檢驗.這些假設檢驗可細分為許多種情形，這里只介紹3種最常見的類型：(2)σ12,

σ22未知但σ12=

σ22，檢驗兩個正態總體的參數檢驗，主要有比較兩個均值μ1與μ2的大小，比較兩個方差σ12與σ22的大小.根據已知條件的不同，01

兩個正態總體參數的假設檢驗5由樣本觀測值求出統計量的觀測值u，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗統計量U檢驗法建立假設借鑒上一章區間估計(1)已知，檢驗.01

兩個正態總體參數的假設檢驗6(2)未知但σ12=

σ22，檢驗.T檢驗法建立假設由樣本觀測值求出統計量的觀測值t，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗統計量01

兩個正態總體參數的假設檢驗7(3)μ1,μ2未知，檢驗.

F檢驗法建立假設由樣本觀測值求出統計量的觀測值，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗統計量01

兩個正態總體參數的假設檢驗8

在某種制造過程中需要比較兩種鋼板的強度，一種是冷軋鋼板，另一種雙面鍍鋅鋼板。現從冷軋鋼板中抽取了20個樣品，測得強度的均值為

，從雙面鍍鋅鋼板中抽取了25個樣品，測得強度的均值為

，設兩種鋼板的強度都服從正態分布，其方差分別為

，，試問兩種鋼板的平均強度是否有顯著性差異?(α=0.01)??例101

兩個正態總體參數的假設檢驗9由題意知，要檢驗的假設為因為

已知，當H0為真時，檢驗統計量為

因為

，故拒絕域為解01

兩個正態總體參數的假設檢驗10而由于

，故拒絕

H0，即認為兩種鋼板的平均強度有顯著性差異.01

兩個正態總體參數的假設檢驗11設兩種燈泡的壽命均服從正態分布且方差相等，試檢驗兩種燈泡的平均壽命之間是否存在顯著差異?(α=0.05)A型：1293138016141497134016431466167713871711B型：1061106510921017102111381143109410281119

有兩種燈泡，一種用A型燈絲，另一種用B型燈絲.隨機抽取兩種燈泡各10只做試驗，測得它們的壽命(單位:小時)為：??例201

兩個正態總體參數的假設檢驗12解拒絕域為由題意知，要檢驗的假設為因為σ12,

σ22未知，但σ12=σ22，在H0為真時，檢驗統計量為其中01

兩個正態總體參數的假設檢驗13故拒絕H0，即認為兩種燈泡的平均壽命之間存在顯著差異.這里由樣本算得于是01

兩個正態總體參數的假設檢驗14解現配方565577580575556542560532470461原配方540533525520545531541529534現設橡膠制品的伸長率服從正態分布，問兩種配方橡膠制品的伸長率的方差有無顯著差異?(α=0.1)由題意知，要檢驗的假設為

某一橡膠制品配方中，原配方用氧化鋅5克，現配方減為1克。今分別對兩種配方作一批試驗，分別測得橡膠制品伸長率如下：??例301

兩個正態總體參數的假設檢驗15因為μ1,μ2未知，在H0為真時，統計量為拒絕域為.

這里，從而01

兩個正態總體參數的假設檢驗16故拒絕H0，即認為兩種配方橡膠制品的伸長率的方差有顯著性差異.由樣本可算得于是01兩個正態總體參數的假設檢驗02單側檢驗03p值檢驗法—簡介本講內容*02

單側檢驗18例如，我們要檢驗采取新工藝之后紡織物的強力指標是否有提高?經過政策調控，本月豬肉的均價是否有所下降?等等.此時根據檢驗假設，拒絕域應該取在某一側，稱為單側檢驗.下面以正態總體關于α的檢驗為例來說明：

前面我們討論的參數檢驗，拒絕域取在兩側，一般稱為雙側檢驗.但是在實際問題中，有時關心的不是參數是否等于某個值，而是參數是否大于或小于某個值.02

單側檢驗19求出統計量的觀測值u，然后作判斷.確定拒絕域U檢驗法檢驗統計量建立假設設總體是取自總體X的一個樣本，顯著性水平為α.若σ2已知，檢驗μ是否增大?

為真時，U不應太大，則U偏大時應拒絕02

單側檢驗20

某地區的物價部門對當前市場的大米價格情況進行調查，共調查了30個集市上的大米售價，測得它們的平均價格為2.21元/500g，已知以往大米平均售價一直穩定在2元／500g之內。如果

，假定方差不變，能否根據上述數據認為該地區當前的大米售價明顯高于往年?(α=0.05)??例402

單側檢驗21將，代入檢驗統計量中可得解根據題意需檢驗檢驗統計量為當α=0.05時，拒絕域為.故應拒絕H0，即認為該地區當前的大米售價明顯高于往年.02

單側檢驗22甲6.2，5.7，6.0，6.3，6.5，6.0，5.7，5.8，6.0，5.8，6.0乙5.6，5.7，5.9，5.5，5.6，6.0，5.8，5.5，5.7試問：乙車床的加工精度是否高于甲車床，即乙車床螺釘長度的方差是否比甲車床的小?(α=0.05)現有甲、乙兩臺車床加工同一型號的螺釘。根據經驗認為兩臺車床加工的螺釘長度都服從正態分布。現從這兩臺車床加工的螺釘中分別抽出11個和9個，測得長度(單位：mm)分別為??例502

單側檢驗23設X，Y分別表示甲、乙兩臺車床的螺釘的長度，則解依題意需檢驗統計量拒絕域為02

單側檢驗24故接受H0，即不能認為乙車床的加工精度高于甲車床.這里，從而由樣本算得于是01兩個正態總體參數的假設檢驗02單側檢驗03p值檢驗法—簡介本講內容*2603

p值檢驗法—簡介

以上討論的假設檢驗方法是根據統計值是否落入拒絕域來做出判斷——臨界值法，在實際應用中還有另一種檢驗方法——p值檢驗法.下面以正態總體關于μ的單側檢驗為例來說明：檢驗統計量建立假設

設總體是取自總體X的一個樣本，顯著性水平為α.若σ2已知，檢驗μ是否增大?2703

p值檢驗法—簡介臨界值法P值檢驗法由統計觀測值u作判斷.拒絕域p值對于每一個不同的顯著性水平α

，都要確定不同的拒絕域只要有了p值，對于不同的顯著性水平α

，都可直接比較，做出判斷2803

p值檢驗法—簡介解應建立假設選取為檢驗的統計量，計算統計量U的觀測值為.當H0成立時，

標厚度245(單位：μm)是否有顯著差異.??例62903

p值檢驗法—簡介即認為實際的硅晶圓片平均厚度與目標值有顯著差異.即認為實際的硅晶圓片平均厚度與目標值沒有顯著差異.根據u0求出p值，因為本題是雙側檢驗，故若本例中顯著性水平α=0.05，則p值≤α，從而拒絕H0，若本例中顯著性水平α=0.01，則p值＞α，從而接受H0，拓展例題本講內容01

兩個正態總體參數的假設檢驗31解甲機床：乙機床：已知零件尺寸服從正態分布，問在顯著性水平α=0.05下，兩臺機床的加工精度(方差)是否有顯著差異?由題設可得

??例101

兩個正態總體參數的假設檢驗32建立假設確定拒絕域選取檢驗統計量因而在顯著性水平α=0.05的條件下，接受原假設H0，即認為兩機床的精度無顯著性差異.由于，故，

??例23303

p值檢驗法—簡介鎳合金鑄件（

）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8銅合金鑄件（

）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0

根據以往經驗知硬度

，

，且

，

試在顯著性水平下

，比較鎳合金鑄件硬度有無顯著提高．3403

p值檢驗法—簡介解假設

，這是一個單側（右側）檢驗問題，當

成立時，檢驗統計量拒絕域為查得

，

，

，代入得檢驗統計量的觀測值因此不能拒絕

，即不能認為鎳合金鑄件的硬度有提高．3503

p值檢驗法—簡介

??例3

用兩種不同方法冶煉的某種金屬材料，分別取樣測定某種雜質的含量，所得數據如下（單位為萬分率）：原方法（）：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1新方法（）：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4由原觀測值求

.假設這兩種方法冶煉時雜質含量均服從正態分布，且方差相同，問這兩種方法冶煉時雜質的平均含量有無顯著差異？取顯著性水平為0.05.3603

p值檢驗法—簡介解設

，

，檢驗假設為當

成立時，檢驗統計量為拒絕域為

其中代入數據可得檢驗統計量觀測值為因此拒絕

，即認為這兩種方法冶煉時雜質的平均含量有顯著差異．

??例43803

p值檢驗法—簡介

某廠鑄造車間為提高鑄件的耐磨性而試制了一種鎳合金鑄件以取代銅合金鑄件，為此，從兩種鑄件中各抽取一個容量分別為8和9的樣本，測得其硬度為

鎳合金：76.4376.2173.5869.69