小學奧數(shù)總復習

小學奧數(shù)知識點眾多，可分為6大類，數(shù)論、行程問題和分數(shù)應(yīng)用是重點也是難點。

計算能力速算巧算、分數(shù)百分數(shù)、循環(huán)小數(shù)、分數(shù)拆分、四則混合運算等等

基知識和差倍、年齡、植樹、周期、雞兔同籠、方陣、邏輯、容斥、排列組合等

圖形問題平面圖形、立體圖形、幾何圖形、周長面積、外表積計算、陰影局部等等

數(shù)論問題整除、余數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)、因數(shù)倍數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、平方數(shù)、進制等

行程問題行程、相遇、追及、流水、過橋過山洞、時鐘、圓周、發(fā)車間隔等

分數(shù)應(yīng)用巧設(shè)單位一、折扣、濃度、比和比列、按比例分配等

第一局部計算能力

1.運算順序

第一級：括號：()一［］一{}

第二級：X4-：同一級運算可以交換運算次序

第三級：+-：同一級運算可以交換運算次序

注意：同一級運算交換運算次序時，要帶著前面的符號進行交換，然后運算。

2.去括號：

①a+(b+c)=a+b+ca+(b—c)=a+b—c

②a—(b+c)=a—b—ca—(b—c)=a—b+c

?aX(bXc)=aXbXcaX(b-j-c)=aXb-?-c

④a-r(bXc)=a-rb-i-ca-r(b-rc)=a-rbxc

3.分配率

乘法：aX(b+c)=aXb+aXcaX(b—c)=aXb-aXc

除法：(a+b)-rc=a-7-c+b-rc(a—b)-rc=a-rb—b-rc

4.兩個必須掌握的性質(zhì)

兩數(shù)之和一定，那么兩數(shù)越接近,乘積越大，兩數(shù)相等時，乘積最大;

兩數(shù)乘積一定，那么兩數(shù)越接近,和越小，兩數(shù)相等時，和最小。

5.速算與巧算常用根本方法：

湊整法、改變運算次序法、基準法、分組法、拆分法、倒置相加法、錯位相減法、構(gòu)造法等。

6.幾個常用計算公式:

等差數(shù)列：和二公差二

首項二末項二

項數(shù)二

平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b'(a—b)2=a2-2ab4-b'

7.拆分列項公式(主要運用于分數(shù)的簡便運算)

我教：

【例一】：393+404+397+398+405+401+400+［例二］：99…99x99…99+199...99

399+391+4022012個9個925之個￥

=400-7+400+4+400-3+400-2+400+5+=99…99x99…99+99…99x1+100…00

400+1+400+400—1+400—9+400+22015個920G個920G個92015個0

=400X10-7+4-3-2+5+1-1-9+2=99...99x(99...99+1)+100...00

=4000-1020立個92012個920G個0

=3990=99...99x100...00-H00...00x1

2012個920份個0201之個0

=100...(X)x(99...99+l)

v---V---'S---7---'

2012個02012個9

-100...00x100...0()

1J

【例三】：100+99+98—97—96—95+…+10+92012個。2012個0

-8—7—6—54-44-3+2—1=100...00

、一一，

=(100-97)+(99—96)+(98-95)+(94-4024個。

91)+???(10-7)+[9-6)+(8-5)+(4【例四】：比擬下面A,B兩數(shù)的大小：A=2023X

-1)+3+22023,B=2023X2023

=3+3+.：.+3+3+2法一:2023+2023=2023+2023=4024

50個3根據(jù)兩數(shù)之和一定，兩數(shù)越接近，兩數(shù)成績越大,

=150+2得：A>B

=152法二：A=20232

B=(2023-1)(2023+1)=2023;-1

穩(wěn)固練習所以，A>B

1.376+385+391+381+377+389+383+374+

366+3782.14-50+24-50+34-50+-+504-50

3.2023生2023

20114.2023?20233W

2011

【家庭作業(yè)工

Q

1.6.8x—+0.32x4.2-8+252.

25

f191919190190190019001199898

---------+----------+-------------+——x-----

<98989898098098009800)981919

3.1000減去它的一半，再減去余下的三分之一，再減去余下的四分之一，依此下去,直到余

下的五百分之一，最后剩下.

4.-------H-------------1------------F???H5.

1x22x33x4------99x100

11111

--+---+---+----+----

3162124248496

4+57+64

6.7.

344556

fI1J____1_

76x+23x------F-----53x

而一瓦(537623-76

riiin11111

8.—+-----+—+

(246(36912J12

1(2\\3_2J4321r9_876

9.-+-----+7-2+3>——+…+<T~2+3—+

I112j12344

10.1H------1----------1-,??H--------------------.

1+21+2+31+2+3+…+1999

第二局部基礎(chǔ)知識

基礎(chǔ)知識點列表:

序號知識點名稱序號知識點名稱序號知識點名稱

1歸一歸總7盈虧問題13邏輯問題

2和差問題8周期問題14數(shù)字謎

3和倍問題9雞兔同籠問題15一筆畫

4差倍問題10方陣問題16加法浜法原理

5植樹問題11抽屜問題17排列組合

6年齡問題12容斥問題18牛吃草問題

基礎(chǔ)知識這一塊總體來說比擬簡單，但他縝含了小學奧數(shù)的思維基礎(chǔ)，大局部題FI都是以這些基礎(chǔ)知

識點為基礎(chǔ)展開的，因此，希望大家在輕松之余體驗小學奧數(shù)的精髓，尋找解題的靈感，為后面的重點

學工做準備。

我教：你學：

一、歸一問題1.3臺拖拉機3天耕地90公頃，5臺拖拉機6天耕地

【含義】：在解題時，先求出一份是多少（即多少公頃？

亙一量），然后以單一量為標準，求出所要求

的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫歸一問題。

【數(shù)量關(guān)系】：總量+份數(shù)=單一量

單一量x所占份數(shù);所求份數(shù)的量

另一總量土單一量二所求份數(shù)【家庭作業(yè)】：5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如

【解題思路工先求出單一量，然后根據(jù)題目果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？

要求求所需量。

【例1】：買5支鉛筆要0.6元.買同樣的鉛筆

16支，需要多少錢？

解：（1）先求出單一量：0.6+5=0.12（元）2.小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。

（2）再求另一總量：0.12X16=1.92（元）小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

列成綜合算式:0.64-5X16=1.92（元）

答：需要1.92元錢。

二、歸總問題【家庭作業(yè)】：食堂運來一批蔬菜，原方案每天吃50

【含義】；解題時，常常先找山“總數(shù)量〃，千克，30天吃完。后來根據(jù)大家的意見，每天比原方

然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總案多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

問題。所謂“總數(shù)量〃是指貨物的總價、幾小

時（幾天）的總工作量、幾畝地上的總產(chǎn)量、

幾小時行的總路程等。

【數(shù)量關(guān)系］單一量X份數(shù)=總量

總量+單一量=份數(shù)

3.①.一個長方形的長比寬多2厘米，周長是36厘米,

總量另一份數(shù);另一單一量

?求長方形的面積。

【解題思路】：先求出總量，再根據(jù)題目要求

求所需量。

【例2】：服裝廠原來做一套衣服用布3.2米,

改良裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來

3.②.有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙

做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？

丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化

解：（1）先求出總量:3.2X791=2531.2（米）

肥各重多少千克。

（2）再求另一份數(shù):2531.2+2.8=904（套）

列成綜合算式:3.2X7914-2.8=904（套）

答：現(xiàn)在可以做904套。

三、和差問題

【家庭作業(yè)】：甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取

【含義】：兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量

下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車

各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。

原來各裝蘋果多少筐？

【數(shù)量關(guān)系】：大數(shù):〔和+差）+2

小數(shù)=（和一差）+2

【解題思路】：根據(jù)題目信息找出其中的和差

關(guān)系，利用公式解答。

【例3】：甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙

4.①.東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫

班多6人，求兩班各有多少人？

存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

解：甲班人數(shù)：（98+6）4-2=52（人）

乙班人數(shù)：（98—6）+2=45（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

四、和倍問題

【含義】：兩個數(shù)量的和即他們的倍數(shù)關(guān)系（大4.②.甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，假設(shè)每天

從甲站開往乙站輛，從乙站開往甲站輛，幾天后

數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），2824

乙站車輛數(shù)是甲站的倍？

求這兩個數(shù)量各是多少,這類應(yīng)用題叫和倍問2

題。

【數(shù)量關(guān)系】：總和彳（倍數(shù)+1）;小數(shù)

總和一小數(shù)=大數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

【解題思路】：根據(jù)題目信息找出其中的和倍

關(guān)系，利用公式解答。【家庭作業(yè)】：甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍

少4,丙比甲的3倍多6,求三數(shù)各是多少？

【例4】：果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹

的棵樹是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各是多少

棵？

解：杏樹：248+（3+1）=62（棵）

桃樹：62X3=186（棵）

答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。5.①.爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子

的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

五、差倍問題

【含義】：兩個數(shù)量的差即他們的倍數(shù)關(guān)系（大

數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），

求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫差倍問5.②.商場改革經(jīng)營管理方法后，本月盈利匕上月盈利

題。的2倍還多12萬元，乂知本月盈利比上月盈利多30

【數(shù)量關(guān)系】：差彳（倍數(shù)一1）二小數(shù)萬元，這兩月盈利各是多少萬元？

差+小數(shù)=大數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

【解題思路】：根據(jù)題目信息找出其中的差倍

關(guān)系，利用公式解答。

【家庭作業(yè)】：糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每

【例5】：果園里桃樹的棵樹是杏樹的3倍，且

天運出小麥和玉米各1（）噸，多少天后，玉米是小麥的

桃樹比杏樹多124。求杏樹、桃樹各是多少棵？

12倍?

解：杏樹：124+（3-1）=621棵）

桃樹：62X3=186（棵）

答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

6.①.甲乙丙三人鋸同樣粗細的鋼條，分別領(lǐng)取1.6

六、植樹問題

米，2米，1.2米長的鋼條，要求按（）.4米規(guī)格鋸開，

【含義】：在直線或者曲線.上等距離植樹（或

勞動結(jié)束后，甲乙丙分別鋸了24段，25段，27段，誰

設(shè)路燈、插彩旗等），求棵樹的一類問題，叫

鋸鋼條的速度最快？

植樹問題。

【數(shù)量關(guān)系】:

O＞在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端

都植樹，根本公式：

棵數(shù)=段數(shù)+1；棵距（段長）X段數(shù)=總長

6.②.某一淡水湖的周長是1350米，在湖邊每隔9米

②、在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端

種柳樹一株，在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃，可栽柳

都不植樹，根本公式：

樹多少株？可栽夾枝桃多少株？兩株夾枝桃之間相距

棵數(shù)二段數(shù)一1；棵距（段長）x段數(shù)二總長

多少米？

③、在封閉曲線上植樹，兩端只取其中一端，

根本公式：

棵數(shù)一段數(shù)；棵距（段長）x段數(shù)-總長

【解題思路】：具體分析題意，確定題目所屬

類型，從而確定棵樹與段數(shù)的關(guān)系。

【家庭作業(yè)】：一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上

安裝路燈，假設(shè)每隔50米有一個電桿，每個電桿上安

［例6］：一條河堤長136米,每隔2米栽一棵

裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？

庭柳，頭尾都栽，共栽多少棵垂柳？

解：1364-2+1=69（棵）

答:一共要栽69棵垂柳。

7.①爸爸今年37歲，女兒7歲，幾年后爸爸年齡是女

七、年齡問題兒的4倍?

【含義工這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，

它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩

人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)

與變化。

【數(shù)量關(guān)系工年齡問題往往與和差、和倍、

差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解7.②.3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡

題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變〃

是兒子的4倍，父子今年各是多少歲？

這個特點?

f解題0路工抓住“年齡差不變〃這個特點

解題。年齡總和那么是幾個人每年就增長幾

羅。

【例7】：爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今【家庭作業(yè)】：甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的

年爸爸的年齡是亮痙的幾倍？明年呢？歲數(shù)時，你才4歲。〃乙對甲說：“當我的歲數(shù)將來是

解:35+5=7（倍）你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲。"求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各

（35+1）+（5+1）=6（倍）是多少？

答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸

的年齡是亮亮的6倍。

八、盈虧問題8.修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延

【含義】：根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，長8天；如果每天修30（）米，修完全長仍得延長4天。

在兩次分配中，一次有余（盈），一次缺乏（虧），這條路全長多少米？

或兩次都有余，或兩次都缺乏，求人數(shù)或物品

數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。

【數(shù)量關(guān)系】：一般都說，在兩次分配中：

一盈一虧：總?cè)藬?shù)=（盈+虧）?分配差

雙盈：總?cè)藬?shù)-（大盈一小盈）小分配差【家庭作業(yè)】：學校組織春游，如果每輛車坐40人，就

雙虧：總?cè)藬?shù)二（大虧一小虧）?分配差

余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多

【解題思路】：先確定盈虧情況，再進行計算。

少車？多少人？

【例8】：給幼兒園小朋友分蘋果，假設(shè)每人分

3個就余11個；假設(shè)每人分4個就少1個。問

有多少小朋友？有多少個蘋果？

解：（11+1）+（4-3）=12（人）

9.0.2023年的6月1日是星期五，那么2）23年的6

3X12+11=47〔個）

月1日是星期幾？

答：有12個小朋友，有47個蘋果。

九、周期問題

【含義】：事物在變化過程中，某些特征有規(guī)

9.②.果園里要種100棵果樹，要求每六棵為一組。第

律的循環(huán)出現(xiàn)，成為周期現(xiàn)象，重復出現(xiàn)的局

一棵種蘋果樹，第二、三棵種梨樹，后面三棵種桃樹。

部稱為周期局部。

那么最后一棵應(yīng)種什么樹？在這100棵樹種，有蘋果

【解題思路］仔細審題，找出其中規(guī)律，利

月除法算式求余數(shù)，根據(jù)余數(shù)得到在周期中的樹、梨樹、桃樹各多少棵？

桿置,確定答案.如果除得沒有余數(shù),那么是

周期中的最后一個。

【例9】：甲、乙、丙三名學生，每天早晨輪流

為李奶奶取牛奶，甲第一次取牛奶是星期一，

那么他第100次取牛奶是星期幾？

解：21天內(nèi)，每人取牛奶7次，甲第8次取牛【家庭作業(yè)】：小明把收集起來的硬幣按四個1分，三

奶又是星期一，因此將21天（甲取牛奶7次）個2分，兩個5分這樣的順序往下排。那么，他排的第

看做一個周期：111個硬幣是幾分硬幣，這111個硬幣共多少元？

1004-7=14……2］第二次是星期四）

答：他第100次取牛奶是星期四。

十、雞兔同籠

【含義】：這是古典的算術(shù)問題，籠子里雞、

兔共有多少只和共有多少只腳，求雞、兔各有10.①.雞兔同籠，共有足248只，兔比雞少52只，那

多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題，雞兔么兔有多少只，雞有多少只？

的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少

只的問題叫做第二雞兔同籠問題。

【解題思路】：解答此類題目一般都用假設(shè)法,

可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)部是兔。如果

完假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都

是兔，然后以雞換免。這類問題也叫置換問題。

通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。另外,

在解決雞兔同籠問題的時候，還可以使用“站10.②.班主任張老師帶四年級甲班50名同學栽樹，張

立法〃、“捆綁法”。老師一人載5棵，男生一人載3棵，女生一人載2棵，

總共栽樹120棵。共有幾名男生，幾名女生？

【例1（）工一個農(nóng)戶有假設(shè)千只雞和兔，它們

共有50個頭和140只腳，雞、兔各有多少只？

解：（140-50X2）-r（4-2）=20（只）

50-20=30（只）

答：有雞30只，有兔20只。

【家庭作業(yè)】：有蜘蛛、靖蜓、蟬三種動物共18只，共

十一、方陣問題有腿118條，翅膀20對，（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，

【含義】：將假設(shè)干人或物按一定條件排成正2對超膝；蟬6條腿，I對翅膀），三種動物各幾只？

方形（簡稱方陣），根據(jù)條件求總?cè)藬?shù)或總物

數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。

【數(shù)量關(guān)系工

。,方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：

四周人數(shù)=（每邊人數(shù)-1）X4

每邊人數(shù)=四周人數(shù)+4+1

②.方陣總?cè)藬?shù)的求法：

11.①.有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求

實心方陣：總?cè)藬?shù):每邊人數(shù)X每邊人數(shù)

內(nèi)邊人數(shù)二外邊人數(shù)一層數(shù)差X2全方陣的人數(shù)。

③假設(shè)將空心方陣分成四個相等的矩形計算，

那么：

總?cè)藬?shù)=［每邊人數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X4

【解題思路】：方陣問題有實心與空心兩種。

實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣

的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確

建C

【例11］：在育才小學的運動會上，進行體操11.②.有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)

表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊學生共多少人？

表演的同學一共有多少人？

解：22X22=484（人）

答：參加體操表演的同學?共有484人。

十二、抽屜原理

【含義】：把3只蘋果放進兩個抽屜，會出現(xiàn)【家庭作業(yè)】：一堆棋子，排列成正方形，多余4只棋

哪些結(jié)果呢？會發(fā)現(xiàn)，無論怎么放，一定有一子，假設(shè)正方形縱橫兩個方向各增加一層，那么缺少9

人抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是只棋子，問有棋子多少個？

數(shù)學中的抽屜問題。

【數(shù)量關(guān)系工根本的抽屜原則：如果把n

一1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那

么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體

（元素）。抽屜原則可推廣為：如果有m個

抽屜，有kXm+r（OVrWm）個元素，那么至

少有一個抽屜中要放（k+1）個或更多的元素。

通俗的說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)假設(shè)干12.①.有四種顏色的小旗，任意取出三個排成一排表

倍多一些，那么至少有一個抽屜要放比倍數(shù)還示各種信號，在200個信號中至少有多少個信號相同？

多一個或者更多的元素。

【解題思路】：①.改造抽屜，指出元素；

②.把元素放入（或取出）抽屜；

③.說明理由，得出結(jié)論。

【例12】：育才小學有367個2000年出生的學

生，那么其中至少有幾個學生的生日是同一天

的？12.②.書法競賽的獎品是筆、墨、紙、硯四種，每位

獲獎?wù)呖扇芜x其中兩種獎品。問至少應(yīng)有多少名獲獎同

解：2000年是潤年，共有366天,可以看作

學，才能保證其中必有4個同學得到的獎品完全相同？

366個“抽屜〃，把367個學生看作“元素〃。

367個“元素〃放進366個“抽屜〃中，至少

有一個“抽屜”中放有2個或更多的“元素〃。

這說明至少有2個學生的生日是同一天。

十三、容斥原理

【解題思路】：【家庭作業(yè)】：一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏

公式法：直接應(yīng)用包含與排除的概念和公式進色不同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍球

行求解2個，某人閉著眼睛從中取出假設(shè)干個，試時他至少取

容斥原理一：C=A+B-AB,利用這一公式可出多少個球，長能保證至少有4個球顏色相司？

計算出兩個集合圈的有關(guān)問題。

容斥原理二：可計算三個集合圈的有關(guān)問題。

D=A+B+C-AB-AC-BC+ABC

圖像法：不是利用容斥原理的公式計算，而是

面圖，借助圖形幫助分析，逐塊地計算出各個

局部，從而解答問題。

【例13］：某班學生在一次期末語文和數(shù)學考13.某班共50人，參加課外興趣小組學書法的32人，

試中，語文得優(yōu)的有15人，數(shù)學得優(yōu)的有24學繪畫的28人，其中兩種都學的15人，這個班級還有

人,其中語文、數(shù)學都得優(yōu)的有12人。全班多少人沒參加興趣小組？

得優(yōu)共有多少人？

解：15+24-12=27（人）

答：全班得優(yōu)27人。

十四、邏輯推理【家庭作業(yè)1從1至作00的自然數(shù)中,

【解題思路】；邏輯推理需要遵循邏輯思維的（1）不能被6和10整除的數(shù)有多少個？

根本規(guī)律一一同一律，矛盾律和排中律。（2）至少能被2,3,5中一個數(shù)整除的數(shù)有多少個？

。“矛盾律〃指的是在同一思維過程中，對同

一對象的思想不能自相矛盾。

②“排中律〃指的是在同一思維過程中，一個

思想或為真或為假，不能既不真也不假。

③“同一律〃指的是在同一思維過程中，對同

?對象的思想必須是確定的，在進行判斷和推

理的過程中，每一概念都必須在同一意義卜使

月。14.甲、乙、丙三名教師分別來自浙江、江蘇、福建，

分別教數(shù)學、語文、英語。根據(jù)下面的條件：

【例14】：甲、乙、丙、丁四位同學的運動衫

（1）甲不是浙江人，乙不是江蘇人；（2）浙江的教師

上印有不同的號碼。

不教英語；（3）江蘇的教師教數(shù)學；（4）乙不教語文。

趙說：“甲是2號，乙是3號。"那么丙教什么學科？

錢說：“丙是4號，乙是2號。"

孫說：“丁是2號，丙是3號。"

李說：“丁是4號，甲是1號。"

又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半，

那么丙的號碼是幾號？

解：假設(shè)趙說的前半句為真，即甲是號。那

2【家庭作業(yè)】：執(zhí)行一項任務(wù)，要派A、B、C、D、E五

么李的后半句錯誤，所以丁是4號；于是孫的

人中的一些人去，受下述條件約束：（1）假設(shè)A去，B

前半句錯誤，所以丙是號；再有錢的前半句

3必須去；（2）D、E兩人至少去1人；（3）B、C兩人只

錯誤，所以乙是2號，與甲是2號矛盾，假設(shè)

能去1人；（4〕C、D兩人都去或都不去；（5）假設(shè)E

錯誤。因此，趙的后半句為真，乙是3號，那

去，A、D兩人也必須去。問應(yīng)派哪些人去？

么丙是4號，丁是2號，甲是I號。

十五、數(shù)字謎

【含義】：數(shù)字謎語是一種有趣的數(shù)學問題。

它的特點是給出運算式子，但式中某些數(shù)字是

15.①.每個漢字代表的數(shù)字是多少？

用字母或漢字來代表的，要求我們進行恰當?shù)?/p>

判斷和推理，從而確定這些字母或漢字所代表翠登高峰

的數(shù)字。

【解題思路工步驟：上攀登高假

我登蒿縹倏

1、先確定明顯局部的數(shù)字

2、尋找突破口，縮小范圍

3、分情況討論

15.②.下邊的算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相

【例15］：下題中的每一個漢字都代表一個數(shù)同的漢字表示相同的數(shù)字，如果巧+解+數(shù)+字+謎

字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字=30,那么“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)是多少？

代表相同的數(shù)字，當他們各代表什么數(shù)字時，謎

算式成立？字謎

我愛數(shù)學數(shù)宇謎

解數(shù)字謎

X9

4賽解數(shù)字謎

學數(shù)愛我巧解數(shù)字逑

解：一個四位數(shù)乘以9仍得一個四位數(shù)，所以

“我”只能是1,而“學”只能是9,進一步【家庭作業(yè)】：A、B各代表什么數(shù)字?

掛算，可以得到，"我”=1,"愛"=0,"數(shù)〃

BA

=8,“學”=9o

AB

+AB

十六、一筆畫CAA

【解題思路】：一筆畫性質(zhì)：

O.但凡由偶點組成的連通圖，一定可以一筆16.甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以同樣的速

面成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定

度走遍所有的街道，甲從A出發(fā)，乙從B點出發(fā)，最后

能以這個點位終點畫完此圖；

都回到郵局（C點）。如果要選擇最短的線路，誰會先

②.但凡只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶

到郵局？

點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇

點為起點，另一個奇點為終點。

③.其它情況的圖一般都不能一筆畫出。（有偶

數(shù)個奇點除以二便可算出此圖需幾筆畫成。）

【例16］：下列圖是一個公園的道路平面圖，

要使乘客走遍每條路且不重復，問出入口應(yīng)設(shè)

在哪里？【家庭作業(yè)】：郵遞員從郵局出發(fā)送信，走過如圖的所

有道路后再回到郵局。圖中各橫道、豎道之間的道路是

平行的，郵遞員要走遍所有的郵路至少要走多少千米？

解：因為此圖只有兩個奇點（E點和I點），根

據(jù)一筆畫性質(zhì)2,可得出入口應(yīng)分別設(shè)在E點

和I點。

17.①.有紅、黃、藍、綠、黑五種顏色的彩筆，每兩

種顏色的彩筆為一組，最多可以配成不重復的幾組？

十七、加法乘法原理

【解題思路】：加法原理：做一件事，完成它

可以有n類方法，在第一類方法中有g(shù)種不

同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方

法，……，在第n類方法中有s種不同的方

法，那么完成這件事共有N=m|+m2+m3+…

一ITln種不同方法。

乘法原理：做一件事，完成它需要分成0個17.②.有6張卡片，分別寫著2,3,4,5,6,7,現(xiàn)

步驟，做第一步有n種不同的方法，做第二在從中取出3張卡片，并排放在一起,形成一個三位數(shù),

步有m2種不同的方法，...，做第n步有mn那么共有多少個不同的三位奇數(shù)？

種不同的方法，那么完成這件事共有N=m,

乂012義013乂3*1^種不同的方法.

【例17］：下列圖中的“我愛數(shù)學杯”有幾種

大同的讀法？

【家庭作業(yè)】：從1、2、3、4、5中任意選兩個數(shù)組成

我一發(fā)一年一里一杯

\\\v/一個真分數(shù)，能組成多少個真分數(shù)？

受一本一望一杯

\\\/

本一里一標

\\/

里一杯

\/

杯

解：2X2X2X2=16(種)

18.①.有一塊草場，可供15頭牛吃8天，或可供8

頭牛吃20天。如果一群牛14天將這塊草場的草吃完，

十八、牛吃草問題那么這群牛有多少頭？

【含義】：牛吃草問題是大科學家牛頓提出的

問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在

于要考慮草邊吃邊長這個因索。

【數(shù)量關(guān)系】：草總量=原有草量+草每天生長

目.X天數(shù)

【解忘思路］解答這類問題的關(guān)犍是求出草

18.②.有一條船因觸礁破了一個洞，海水均勻地進入

每天的生長量。

船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)船漏時，船已經(jīng)進了一些水。如果12個人

淘水那么3小時可以把水淘完；如果5個人淘水那么

【例18］：一塊草地，10頭牛20天可以把草

10小時把水淘完，如果需要2小時內(nèi)淘完水，需要多

吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭

少人？

上5天可以把草吃完？

解：(10X20-15X10)+(20-10)=5

10X20-5X20=100

(1004-5X5)+S=2S〔頭)

答；需要25頭牛。

【家庭作業(yè)工自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著,

兩位性急的孩子要從扶梯上樓，男孩子每分鐘走20級

梯級，女孩子每分鐘走15級梯級。結(jié)果男孩子用5分

鐘到達樓上，女孩子用6分鐘到達樓上，該扶梯共有多

少級？

第三局部數(shù)論知識

數(shù)論知識點列表:

序號知識點名稱序號知識點名稱

1定義新運算5奇數(shù)偶數(shù)

2數(shù)的整除6平均數(shù)

3因數(shù)倍數(shù)7整數(shù)進制

4質(zhì)數(shù)合數(shù)8I余數(shù)與同余

數(shù)論由于比擬抽象，是小學數(shù)學的重點也是難點，而且小學數(shù)論與中學的代數(shù)有著密切的聯(lián)系，因此

我們必須高度重視。

我教：你學：

、定義新運算1.①.對于任意正整數(shù)，定義：n!=lX2X3X…

【含義】：定義一種新的運算符號，這個心的運算符Xn。例如：5!=lX2X3X4X5=120o那么1!+

號包含有多重根本(混合)運算。嚴格按照新定義的2!+3!+…+2023!和的個位數(shù)字是幾?

運算規(guī)那么，把一指的數(shù)帶入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運

算，然后按照根本運算過程、規(guī)律進行運算。正常理

解定義的運算符號的意義。考前須知：

。.新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順

序。

②.每個新定義的運算符號只能在此題中使用。

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