試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁初中數學中考真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數3的相反數是（

）A． B． C． D．2．下列運算錯誤的是（

）A． B．C． D．3．2019年安徽省第一季度GDP超過7000億元，其中7000億用科學記數法表示為（

）A．7×1011 B．70×1010 C．0.7×1012 D．7×10124．如圖是由11個相同的小立方塊搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．5．若一組數據，，，，，的眾數為，則這組數據的中位數為（）A． B． C． D．6．如圖所示，某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側面積是多少平方米（結果保留）（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，于點，是上的動點，且，下列結論：①；②四邊形的面積為定值；③；④若，則，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．每個木工一天能裝雙人課桌4張或單人椅子10把，現有木工9人，怎樣分配工人才能使一天裝配的課桌與椅子配套？設安排x個木工裝配課桌，y個木工裝配椅子，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．9．二次函數圖像的頂點坐標是（

）A．（1，－1） B．（－1，1） C．（1，1） D．（－1，－1）10．如圖，已知線段AB＝1，現將AB按以下步驟進行第1次操作：①將線段平分成三段；②去掉中間那一段并用兩條與之等長的線段代替，操作后得圖1，接著在圖1的每條線段上重復第1次操作得圖2，若在圖2的每條線段上再重復第1次操作，則得到的折線總長為（

）A． B． C． D．4二、填空題11．請你構造兩個無理數，使得它們的和等于2：．12．分解因式：x2+x+＝．13．一枚正方體骰子六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，若連續拋擲四次，朝上一面的點數都為6，則第五次拋擲朝上一面的點數為6的概率為．14．對于兩個不相等的實數，，我們規定符號表示，中較大的數，如：．（1）方程的解為；（2）方程的解為．15．如圖，是的直徑，點在的延長線上，是的切線，為切點，連結，，若，則的度數為．16．新定義：在平面內，如果三角形的一邊等于另一邊的2倍，則稱該三角形為“鯤鵬三角形”，其中較長的邊稱為“鯤鵬邊”，兩條邊所夾的角稱為“鯤鵬角”，如圖所示，在平面直角坐標系中，為“鯤鵬三角形”，為“鯤鵬邊”，則為“鯤鵬角”，其中A，B兩點在反比例函數圖像上，，且A點橫坐標為，點C坐標為，當為直角三角形時，．三、解答題17．課堂上，老師讓同學們計算．左邊文本框中是小朱的解題過程．請你判斷其是否正確？如果有錯誤，請寫出正確的解題過程．18．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點以x軸為對稱軸對稱，得到，請你在圖中畫出，并寫出A，B，C三點的對應點的坐標．

19．研制疫苗新藥，是治療新冠肺炎的當務之急．(1)已知某一種測試藥物在人體的釋放過程中，每毫升血液中的含藥量y（毫克）隨時間x（分鐘）之間滿足正比例函數關系；藥物釋放完后，y與x之間滿足反比例函數關系，如圖1所示，結合圖中提供的信息解答下列問題：①分別求當和時，y與x之間滿足的函數關系式；②據測定，當人體中每毫升血液中的含藥量不低于12毫克時，治療才有效，那么該藥的有效治療時間是多少分鐘．(2)現測試另一種新藥，其中y（微克）與x（小時）之間成二次函數關系，如圖2所示，拋物線的頂點坐標為，拋物線過點．已知這種藥物每毫升血液中的含藥量大于9微克，則會發生中毒；小于5微克，則沒有療效．如果加大給藥量，y與x對應的拋物線的形狀不變，但位置發生變化，求那么該藥在保證安全的情況下最大有效時間是多少小時．20．學校團委開展了消防知識普及活動，并在活動前后對全校2000名學生進行了消防知識檢測，并隨機抽取部分學生的答題情況，繪制成如下圖的統計圖表（部分）．

活動結束后答題情況統計表答對題數（道）78910學生數（人）231025請根據調查的信息，解答下列問題：(1)請補全條形統計圖．(2)請估計活動結束后該校學生答對9道（含9道）以上的人數．(3)請選擇適當的統計量，評價該校消防安全普及活動的效果．21．某住戶在窗戶上方安裝了遮陽棚（如圖1），其側面如圖2所示．遮陽棚的長度，固定點A與窗戶上沿的距離，為可以伸縮的支架，固定點C與窗戶上沿的距離，點D在的三分之一處（），通過調整支架的長度，可以改變遮陽棚與墻壁的角度，某一時刻，太陽光線與水平地面的夾角為．(1)如圖2，當遮陽棚與墻壁AF垂直時，求遮陽棚落在墻（窗戶）上影子的長度；(2)如圖3，調整的長度，遮陽棚可以繞點A轉動，當遮陽棚影子在墻上最長時，影子的最低點恰好在窗戶下沿的點F處．求窗戶的高度和此時支架的長度．（結果精確到）（參考數據：，，，22．二次函數的圖象經過兩點.(1)求此二次函數的解析式；(2)判斷點是否在這個二次函數的圖象上.23．如圖，為等邊三角形，點D是邊上的一個動點，點E為延長線上的點，且，過點D作的垂線，交于點F．(1)如圖①，若點D是的中點，則與的數量關系為______，和的數量關系為______；(2)如圖②，若點D是邊上的任意一點，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立．請給出證明；若不成立．請說明理由；(3)如圖③，若點G和點B關于對稱，延接，若，請直接寫出的值．24．在四邊形，，，邊繞點B順時針旋轉得到，邊繞點D逆時針旋轉得到，四邊形和四邊形為平行四邊形．（1）如圖1，若，，則_______°；（2）如圖2，若，探究的大小是否發生變化，并證明你的結論；（3）如圖3，若，請直接寫出的周長．答案第=page66頁，共=sectionpages2020頁答案第=page55頁，共=sectionpages2020頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案ADADCADCCB1．A【分析】本題考查實數的性質，根據只有符號不同的兩個數互為相反數，進行求解即可．【詳解】解：實數3的相反數是；故選A．2．D【分析】根據冪的乘方運算，同底數冪的乘除法法則，合并同類二次根式的法則依次判斷即可．【詳解】解：A、，計算正確，故該選項不符合題意；B、，計算正確，故該選項不符合題意；C、，計算正確，故該選項不符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，故該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方運算，同底數冪的乘除法法則，合并同類二次根式的法則，熟練掌握相關法則是解題關鍵．3．A【分析】由7000億元=700000000000元，據此根據科學記數法的表示方法進行表示即可.【詳解】∵7000億元=700000000000元，∴7000億元=7×1011元，故選A【點睛】此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．D【分析】本題考查三視圖，根據左視圖是從左面看到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，左視圖為：故選D．5．C【分析】根據眾數的定義可得x的值，再依據中位數的定義即可得答案．【詳解】∵數據，，，，，的眾數為，∴x＝7，則這組數據為，，，，，∴中位數為5.5，故選：C．【點睛】本題考查眾數與中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．眾數是數據中出現最多的一個數．6．A【分析】根據勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側面弧長，根據扇形面積的計算方法S=lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，∵圓錐的底面周長=2×π×6=12π米，∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的有關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，熟知圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．7．D【分析】根據證明可判斷①；把四邊形的面積轉化為的面積可判斷②；證明，然后根據勾股定理可判斷③；求出，結合③的結論可判斷④．【詳解】解：∵，∴，，．∵，∴．在和中，，∴，∴，故①正確；∵，∴四邊形的面積，故②正確；∵，，∴．∵，∴，故③正確；若，則，∴，故④正確．∴正確的有：①②③④．故選：D．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，直角三角形斜邊的中線，全等三角形的判定及性質，勾股定理等知識，解答時熟練掌握等腰直角三角形的性質和證明三角形全等是關鍵．8．C【分析】根據“兩種人數相加=9人”，“椅子數量=桌子數量2倍”兩個條件列方程組即可．【詳解】解：設安排x個木工裝配課桌，y個木工裝配椅子，列方程組得．故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組解實際問題，解題關鍵是找出題目中隱含條件“一張課桌配兩把椅子”．9．C【分析】已知解析式為拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標．【詳解】因為y=（x﹣1）2+1是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，頂點坐標為（1，1）．故選C．【點睛】本題考查了通過拋物線的頂點坐標式寫出拋物線的頂點坐標，比較容易．10．B【分析】根據題意可得在圖1中，折線的長度為：1+=；在圖2中，折線的長度為：+×=；進而可得在圖2的每條線段上再重復第1次操作后的折線總長度．【詳解】解：由題意得：在圖1中，折線的長度為：1+=；在圖2中，折線的長度為：+×=；所以在圖2的每條線段上再重復第1次操作，則得到的折線總長為：+×=．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是圖形數字的變化類問題，同時考查學生分析歸納問題的能力，其關鍵是讀懂題意，找出規律解答．11．答案不唯一，如，【分析】根據無理數的特征，來構造即可．【詳解】解：答案不唯一：如，等，只要所構造的兩個無理數的和會等于2就可以，故答案為：，．【點睛】構造無理數時分兩部分，無理數部分互為相反數，有理數部分的和等2，有理數部分最好是寫整數，熟練掌握實數的運算法則是解題的關鍵．12．（x+）2【分析】根據完全平方公式進行分解即可．【詳解】原式＝（x+）2．故答案為：（x+）2．【點睛】本題考查用完全平方公式分解因式，熟記是解題的關鍵．13．【分析】根據概率的意義，即可解答．【詳解】解：一枚正方體骰子六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，若連續拋擲四次，朝上一面的點數都為6，則第五次拋擲朝上一面的點數為6的概率為：，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題的關鍵．14．【分析】本題考查了新定義，解一元二次方程，根據方程的特點選取適當的方法求解是關鍵．（1）由題意，因式分解法解方程即可；（2）分與兩種情況討論即可．【詳解】解：（1）∵，∴，即，解得：；故答案為：；（2）當時，即時，，∴，即，解得：；當時，即時，，∴，即，解得：；不符合題意，舍去；綜上，方程的解為．故答案為：．15．【分析】本題考查了切線的性質，等邊對等角，三角形的外角性質，三角形內角和定理，掌握知識點的應用是解題的關鍵．由是的切線，則有，根據等邊對等角得，所以，最后通過三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．16．或【分析】本題考查了求反比例函數解析式、相似三角形的性質和判定等知識，解得時注意進行分類討論．分別討論當或時，設，分別向y軸作垂線，構造相似三角形，表示點A和點B坐標，再根據反比例函數圖象上點的特性構造方程，求k即可．【詳解】解：如圖，當時，分別過A，B作軸于點D，于點E，設，∴，，∴，∴，由題意，，∴，∵A點橫坐標為－1，點C坐標為，∴，∴，∴，∴，解得，（負舍），則，∴如圖，當時，分別過A，B作軸于點D，于點F，設，由題意，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵A點橫坐標為－1，點C坐標為，∴，∴，∴，∴，解得，，∴故答案為：或．17．錯誤，【分析】利用平方差公式及單項式乘以多項式法則分別去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：錯誤；==．【點睛】此題考查整式的混合運算，正確掌握平方差公式、單項式乘以多項式法則、去括號及合并同類項法則是解題的關鍵．18．圖見解析，【分析】根據軸對稱的性質得到A，B，C三點的對應點，順次連線即可得到，并得到點坐標．【詳解】解：如圖，即為所求．

．【點睛】此題考查了軸對稱作圖，根據軸對稱確定點坐標，正確理解軸對稱的性質是解題的關鍵．19．(1)①當，；當，；②21分鐘(2)6小時【分析】（1）分別求得解析式后代入求得x的值的差即為持續時間；（2）求得二次函數的解析式后代入求得x的值的差即可求最大有效時間．【詳解】（1）解：①設正比例函數解析式為，當時，正比例函數圖象經過點，時，，即，，∴正比例函數的解析式為；設反比例函數的解析式為，當時，反比例函數經過點，時，，即，∴反比例函數的解析式為．②當時，；解得，當時，，解得，∴持續時間為（分鐘）．（2）解：設函數表達式，把代入得，由題意得：，當時，，解得：，；∴有效時間為（小時）．【點睛】本題考查了反比例函數和正比例函數及二次函數的應用，能夠正確求出解析式是解決問題的關鍵．20．(1)見解析(2)1750人(3)見解析【分析】（1）根據答對7道的人數和所占的百分比求出總人數，然后求出答對8道的人數，進而補全統計圖即可；（2）根據全校的總人數和答對9道（含9道）以上的人數所占的百分比求解即可；（3）根據條形統計圖和扇形統計圖中的數據求解即可．【詳解】（1）被調查的總人數為（人），答對8題的有（人），補全圖形如下：

（2）估計活動結束后該校學生答對9道（含9道）以上的人數為（人）．（3）活動啟動前的中位數是9道，眾數是9道，活動結束后的中位數是10道，眾數是10道，由活動開始前后的中位數和眾數看，學生的消防知識明顯提高，這次活動舉辦后的效果比較明顯．【點睛】本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體等知識點，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21．(1)遮陽棚落在墻（窗戶）上影子的長度約為(2)窗戶的高度為，支架的長約為．【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，勾股定理等知識，懂得題意是解題的關鍵．（1）根據題意得，，根據正切的定義即可得出．（2）根據題意得，，求出，解求出，進一步即可求出．過點D作于點H，求出，解，求出，，進一步求出，最后利用勾股定理即可求出．【詳解】（1）解：根據題意得，，，，在中，，∴，答：遮陽棚落在墻（窗戶）上影子的長度約為．（2）根據題意得，，∴，在中，，，過點D作于點H，∴在，∴，∴，∴．在中，根據勾股定理得：∴答：窗戶的高度為，支架的長約為．22．(1)(2)不在，理由見解析【分析】本題主要考查二次函數的圖像與性質，求出函數解析式是解題的關鍵．（1）將代入解析式即可得到答案．（2）代入函數解析式即可判斷．【詳解】（1）解：把兩點的坐標分別代入得：，解得．此二次函數的解析式為．（2）解：當時，點不在這個二次函數的圖象上.23．(1)，(2)結論依然成立．理由見解析(3)【分析】（1）根據等邊三角形的性質，得到，，，證明為等腰三角形，即可得出結論；（2）過點D作，證明是等邊三角形，推出，進而得到，根據三線合一，得到即可；（3）根據對稱，得到，推出，根據同高三角形的面積比等于底邊比，進行求解即可．【詳解】（1）解：，．理由：如圖①中∵是等邊三角形，點D是的中點，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案