第1頁/共1頁2025年初中學業水平考試數學試題本試卷共8頁．滿分120分．考試時長120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0.5毫米黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．答案寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.如圖，數軸上表示的點是（）A.M B.N C.P D.Q2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.我國“深藍2號”大型智能深海養殖網箱的主體是一個正六棱柱，其示意圖的主視圖是（）A. B. C. D.4.好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風景秀麗的河海山川吸引了來自世界各地的朋友，據統計，山東省2024年全年接待游客超9億人次．數據“9億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.已知，則下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.某班學生到山東省博物館參加研學活動．博物館為同學們準備了以鎮館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創產品，每位同學可從中隨機抽取一個作為紀念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學同時抽到“亞醜鉞”的概率是（）A. B. C. D.7.明代數學家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰，共有36個頭，108只手．問哪吒、夜叉各有多少？設哪吒有個，夜叉有個，則根據條件所列方程組為（）A. B.C. D.8.在中國古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經常被視為君子修身齊家的象征．下圖是某玉璧的平面示意圖，由一個正方形的內切圓和外接圓組成．已知內切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標系中，A，C兩點在坐標軸上，四邊形是面積為4的正方形．若函數的圖象經過點，則滿足的的取值范圍為（）A. B. C. D.10.在水分、養料等條件一定的情況下，某植物的生長速度（厘米/天）和光照強度（勒克斯）之間存在一定關系．在低光照強度范圍（）內，與近似成一次函數關系；在中高光照強度范圍內，與近似成二次函數關系．其部分圖象如圖所示．根據圖象，下列結論正確的是（）A.當時，隨的增大而減小 B.當時，有最大值C當時， D.當時，二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.寫出使分式有意義的的一個值______．12.在平面直角坐標系中，將點向下平移2個單位長度，得到的對應點的坐標是______．13.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是______．14.取直線上一點，①過點作軸的垂線，交于點；②過點作軸的垂線，交于點；如此循環進行下去．按照上面的操作，若點的坐標為，則點的坐標是______．15.如圖，在中，，，．點為邊上異于的一點，以，為鄰邊作，則線段的最小值是______．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．17.在中，，，的平分線交于點．如圖1．（1）求的度數；（2）已知，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線交于點，交的延長線于點F．如圖2，求的長．18.山東省在能源綠色低碳轉型過程中，探索出一條“以儲調綠”的能源轉型路徑．某地結合實際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發電實現低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時水位高度每小時上升6米．（1）請寫出本次注水過程中，蓄水池的水位高度y（米）與注水時間x（小時）之間的關系式；（2）已知蓄水池的底面積為萬平方米，每立方米的水可供發電千瓦時，求注水多長時間可供發電萬千瓦時？19.在2025年全國科技活動周期間，某校科技小組對甲、乙兩個水產養殖基地水體的值進行了檢測，并對一天（24小時）內每小時的值進行了整理、描述及分析．【收集數據】甲基地水體的值數據：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水體的值數據：711，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理數據】甲25773乙429a2描述數據】【分析數據】平均數眾數中位數方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據以上信息解決下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）填空：______，______；（3）請判斷甲、乙哪個基地水體的值更穩定，并說明理由；（4）已知兩基地對水體值的日變化量（值最大值與最小值的差）要求為0.5~1，分別判斷并說明該日兩基地的值是否符合要求．20.如圖，在中，點在上，邊交于點，于點．是的平分線．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為2，，求的長．21.【問題情境】2025年5月29日“天問二號”成功發射，開啟了小行星伴飛取樣探測的新篇章．某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個航天器模型，其中某個部件使用3D打印完成，如圖1．【問題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測量，需要設計一個可以得到的長度的方案，以檢測該部件中的長度是否符合要求．【方案設計】興趣小組通過查閱文獻，提出了鋼柱測量法．測量工具：游標卡尺、若干個底面圓半徑相同的鋼柱（圓柱）．操作步驟：如圖3，將兩個鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合．示意圖如圖4，分別與，相切于點，．用游標卡尺測量出的長度．【問題解決】已知，的長度要求是．（1）求的度數；（2）已知鋼柱的底面圓半徑為，現測得．根據以上信息，通過計算說明該部件的長度是否符合要求．（參考數據：）【結果反思】（3）本次實踐過程借助圓柱將不可測量的長度轉化為可測量的長度，能將圓柱換成其他幾何體嗎？如果能，寫出一個；如果不能，說明理由．22.已知二次函數，其中，為兩個不相等的實數．（1）當、時，求此函數圖象的對稱軸；（2）當時，若該函數在時，y隨的增大而減小；在時，隨的增大而增大，求的取值范圍；（3）若點，，均在該函數的圖象上，是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由23.【圖形感知】如圖1，四邊形中，已知，，．（1）求的長；【探究發現】老師指導同學們對圖1所示的紙片進行了折疊探究．在線段上取一點，連接．將四邊形沿翻折得到四邊形，其中，分別是A，D的對應點．（2）其中甲、乙兩位同學的折疊情況如下：①甲：點恰好落在邊上，延長交于點，如圖2．判斷四邊形的形狀，并說明理由；②乙：點恰好落在邊上，如圖3．求長；（3）如圖4，連接交于點P，連接．當點E在線段上運動時，線段是否存在最小值？若存在，直接寫出；若不存在，說明理由．

2025年初中學業水平考試數學試題本試卷共8頁．滿分120分．考試時長120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0.5毫米黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．答案寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．【11題答案】【答案】1（不唯一）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【16題答案】【答案】（1）2；（2），4【17題答案】【答案】（1）；（2）．【18題答案】【答案】（1）（2）注水5小時可供發電萬千瓦時．【19題答案】【