交集試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.已知集合\(M=\{x|x\gt0\}\)，\(N=\{x|x\gt1\}\)，則\(M\capN\)是（）A.\(\{x|x\gt0\}\)B.\(\{x|x\gt1\}\)C.\(\{x|0\ltx\lt1\}\)D.\(\varnothing\)3.集合\(P=\{-1,0,1\}\)，\(Q=\{0,1,2\}\)，\(P\capQ\)等于（）A.\(\{0,1\}\)B.\(\{-1,0,1\}\)C.\(\{0,1,2\}\)D.\(\{-1,0,1,2\}\)4.若集合\(A=\{x|-2\ltx\lt2\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt3\}\)，則\(A\capB\)為（）A.\(\{x|-2\ltx\lt3\}\)B.\(\{x|0\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|-2\ltx\lt0\}\)D.\(\{x|2\ltx\lt3\}\)5.集合\(A=\{x|x\)是銳角三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，則\(A\capB\)是（）A.\(\{x|x\)是等腰三角形\(\}\)B.\(\{x|x\)是鈍角三角形\(\}\)C.\(\varnothing\)D.\(\{x|x\)是三角形\(\}\)6.已知集合\(A=\{1,3,5,7\}\)，\(B=\{2,3,5\}\)，\(A\capB\)中的元素個數為（）A.1B.2C.3D.47.集合\(M=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(N=\{x|x-1=0\}\)，\(M\capN\)是（）A.\(\{1\}\)B.\(\{3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)8.集合\(A=\{-1,0,a\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt1\}\)，若\(A\capB\neq\varnothing\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\([0,1]\)9.設集合\(A=\{x|x=2k,k\inZ\}\)，\(B=\{x|x=2k+1,k\inZ\}\)，\(C=\{x|x=4k+1,k\inZ\}\)，則\((A\capB)\capC\)是（）A.\(\varnothing\)B.\(A\)C.\(B\)D.\(C\)10.集合\(A=\{x|y=\sqrt{x-1}\}\)，\(B=\{y|y=x^2\}\)，\(A\capB\)是（）A.\([1,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((0,+\infty)\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{3,4,5,6\}\)，則\(A\capB\)中的元素有（）A.3B.4C.5D.62.集合\(M=\{x|-3\ltx\lt3\}\)，\(N=\{x|-1\ltx\lt5\}\)，則\(M\capN\)包含（）A.\(\{x|-1\ltx\lt3\}\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)3.若集合\(A=\{x|x\)是偶數\(\}\)，\(B=\{x|x\)是\(4\)的倍數\(\}\)，則（）A.\(B\subseteqA\)B.\(A\capB=B\)C.\(A\capB=A\)D.\(A\cupB=A\)4.集合\(P=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(Q=\{x|x-1=0\}\)，則（）A.\(P=\{1,2\}\)B.\(Q=\{1\}\)C.\(P\capQ=\{1\}\)D.\(P\capQ=\{2\}\)5.已知集合\(A=\{x|x\geq0\}\)，\(B=\{x|-1\leqx\leq2\}\)，則\(A\capB\)滿足（）A.\(\{x|0\leqx\leq2\}\)B.元素\(0\)C.元素\(1\)D.元素\(2\)6.集合\(M=\{x|y=\ln(x-1)\}\)，\(N=\{y|y=x^2+1\}\)，則（）A.\(M=\{x|x\gt1\}\)B.\(N=\{y|y\geq1\}\)C.\(M\capN=\{x|x\gt1\}\)D.\(M\capN=\{y|y\geq1\}\)7.若集合\(A=\{-1,0,1\}\)，\(B=\{x|x^2-x=0\}\)，則\(A\capB\)中的元素有（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)8.集合\(A=\{x|-2\leqx\leq2\}\)，\(B=\{x|x\gt0\}\)，則\(A\capB\)（）A.是\(A\)的子集B.是\(B\)的子集C.\(\{x|0\ltx\leq2\}\)D.包含元素\(1\)9.已知集合\(A=\{x|x\)是平行四邊形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是矩形\(\}\)，則（）A.\(B\subseteqA\)B.\(A\capB=B\)C.\(A\capB=A\)D.\(A\cupB=A\)10.集合\(P=\{x|x=3k,k\inZ\}\)，\(Q=\{x|x=6k,k\inZ\}\)，則（）A.\(Q\subseteqP\)B.\(P\capQ=Q\)C.\(P\capQ=P\)D.\(P\cupQ=P\)判斷題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，\(A\capB=\{3\}\)。（）2.若集合\(A=\{x|x\gt1\}\)，\(B=\{x|x\gt2\}\)，則\(A\capB=\{x|x\gt1\}\)。（）3.集合\(M=\{a,b,c\}\)，\(N=\{c,d,e\}\)，\(M\capN=\{c\}\)。（）4.若\(A=\{x|x\)是自然數\(\}\)，\(B=\{x|x\)是整數\(\}\)，則\(A\capB=A\)。（）5.集合\(P=\{x|x^2-1=0\}\)，\(Q=\{x|x-1=0\}\)，\(P\capQ=\{1\}\)。（）6.已知集合\(A=\{-1,0,1\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，\(A\capB\)的元素個數是\(2\)個。（）7.集合\(A=\{x|y=\sqrt{x}\}\)，\(B=\{y|y=x^2\}\)，\(A\capB=\{x|x\geq0\}\)。（）8.若集合\(A=\{x|-3\ltx\lt3\}\)，\(B=\{x|-5\ltx\lt-1\}\)，則\(A\capB=\{x|-3\ltx\lt-1\}\)。（）9.集合\(M=\{x|x\)是銳角\(\}\)，\(N=\{x|x\)是鈍角\(\}\)，\(M\capN=\varnothing\)。（）10.集合\(A=\{x|x\)是三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，\(A\capB=B\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.集合\(A=\{x|-1\ltx\lt4\}\)，\(B=\{x|2\ltx\lt6\}\)，求\(A\capB\)。答案：\(A\capB\)是兩個集合中共同元素組成的集合，所以\(A\capB=\{x|2\ltx\lt4\}\)。2.已知集合\(M=\{1,2,3,4\}\)，\(N=\{3,4,5,6\}\)，求\(M\capN\)中元素的個數。答案：先求\(M\capN=\{3,4\}\)，所以\(M\capN\)中元素個數為\(2\)個。3.集合\(P=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(Q=\{x|x-2=0\}\)，求\(P\capQ\)。答案：解方程\(x^2-5x+6=0\)得\(x=2\)或\(x=3\)，即\(P=\{2,3\}\)，\(Q=\{2\}\)，所以\(P\capQ=\{2\}\)。4.集合\(A=\{x|x\)是等腰三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是等邊三角形\(\}\)，說明\(A\capB\)。答案：等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以\(A\capB=\{x|x\)是等邊三角形\(\}=B\)。討論題（每題5分，共4題）1.集合\(A=\{x|x\)是實數\(\}\)，\(B=\{x|x\)是無理數\(\}\)，討論\(A\capB\)。答案：無理數是實數的一部分，所以\(A\capB=B\)，即\(A\capB\)是所有無理數組成的集合。因為無理數屬于實數，兩個集合的交集就是無理數集合本身。2.已知集合\(M=\{x|-2\leqx\leq5\}\)，\(N=\{x|m+1\leqx\leq2m-1\}\)，若\(M\capN=N\)，討論\(m\)的取值范圍。答案：因為\(M\capN=N\)，所以\(N\subseteqM\)。當\(N=\varnothing\)時，\(m+1\gt2m-1\)，解得\(m\lt2\)；當\(N\neq\varnothing\)時，\(\begin{cases}m+1\geq-2\\2m-1\leq5\\m+1\leq2m-1\end{cases}\)，解得\(2\leqm\leq3\)。綜上，\(m\leq3\)。3.集合\(A=\{x|y=\sqrt{4-x^2}\}\)，\(B=\{y|y=x^2-1\}\)，討論\(A\capB\)。答案：對于集合\(A\)，由\(4-x^2\geq0\)得\(-2\leqx\leq2\)，即\(A=\{x|-2\leqx\leq2\}\)；對于集合\(B\)，\(y=x^2-1\geq-1\)，即\(B=\{y|y\g