-2025學年八年級數學下學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版八年級下冊第一章~第六章。5．難度系數：0.55。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列是有關中國航天的圖標是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，是最簡分式的是（

）A． B． C． D．3．不等式的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，小剛蕩秋千，秋千旋轉了，小剛的位置從點運動到了點，則的度數為（

）

A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，中，M是的中點，平分，于點D，若，則等于（）A．4 B．5 C．6 D．87．如圖，函數與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．如圖，，，將平行四邊形繞原點O順時針旋轉，則點B的對應點的坐標是（

）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）9．若有意義，則的取值范圍是．10．如圖，正六邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數為．11．關于的方程無解，則的值為．12．將多項式進行因式分解得到，則的值為．13．如圖，在平行四邊形中，點E為邊的中點，將沿翻折，得到，連接并延長交于點G，若，平行四邊形的面積為6，則．三、解答題（本大題共13小題，滿分81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）分解因式：．15．（5分）解不等式組：，并將解集表示在數軸上．16．（5分）解方程：．17．（5分）先化簡，再求值：，其中18．（5分）用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．在四邊形中找一點，使到，的距離相等，且．19．（5分）如圖，中，點E、F在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．20．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．(1)畫出繞點B逆時針旋轉90°后得到的，并寫出點的坐標為_____；(2)畫出與關于原點對稱的．21．（6分）某中學組織八年級學生進行校外徒步素質訓練，班和班同時從學校出發，班學生的平均速度是班學生平均速度的倍，結果班學生比班學生早分鐘完成訓練．班學生和班學生徒步的平均速度各是多少？22．（7分）如圖，在中，邊的垂直平分線分別交，于點，，邊的垂直平分線交，于點，，的周長是12．(1)求的長；(2)若，，求的面積．23．（7分）如圖，是線段的中點，且，點在線段上，交于點，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，連接，若平分，求的長．24．（8分）為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？(2)該停車場計劃購買A，B型充電樁共25個，購買總費用不超過26萬元，且購買B型充電樁的數量不少于A型充電樁數量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？最少費用是多少萬元？25．（8分）在學習完“因式分解”這章內容后，為了開拓學生的思維，張老師在黑板上寫了下面兩道題目讓學生解答：因式分解：（1）；（2）．下面是晶晶和小舒的解法：晶晶：（分成兩組）（直接提公因式）小舒：（分成兩組）（直接運用公式）請在她們的解法啟發下解答下面各題：(1)因式分解：；(2)若，，求的值；(3)已知的三邊a，b，c滿足，是什么三角形？

26．（10分）（1）與如圖1所示位置擺放，且，，，繞點按逆時針方向旋轉至圖2的位置，連接，，求證：．（2）如圖3，四邊形中，已知，，，，則．（3）如圖4，中，，，于點，于點．連接，點與點關于直線對稱，連接、．猜想線段、、之間的數量關系，并證明．

2024-2025學年八年級數學下學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版八年級下冊第一章~第六章。5．難度系數：0.55。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列是有關中國航天的圖標是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2．下列各式中，是最簡分式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A.，分子分母含有公因式，不是最簡分式，故不符合題意；B.，分子分母含有公因式，不是最簡分式，故不符合題意；C.是最簡分式，故符合題意；D.，分子分母含有公因式，不是最簡分式，故不符合題意；故選：C．3．不等式的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：可知解集在數軸上表示為：故選：C．4．如圖，小剛蕩秋千，秋千旋轉了，小剛的位置從點運動到了點，則的度數為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵小剛蕩秋千，秋千旋轉了，小剛的位置從點運動到了點，∴，，∴，故選：B．5．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選：C．6．如圖，中，M是的中點，平分，于點D，若，則等于（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【詳解】解：延長交于點，如下圖：

∵∴又∵平分，∴又∵∴∴，即為的中點，又∵是的中點，∴為的中位線，∴∵，∴故選：B．7．如圖，函數與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：將點代入函數得：，解得，∴，∵關于的不等式表示的是函數的圖象位于函數的圖象的上方，∴由函數圖象可知，，即關于的不等式的解集是，故選：D．8．如圖，，，將平行四邊形繞原點O順時針旋轉，則點B的對應點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，連接交于點D，連接，作軸于點E，軸于點F，則，∵四邊形是平行四邊形，，，∴，∴點的橫坐標為，縱坐標為，∴，由旋轉得，∵，∴，∴，∴，，∴，故選：B．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）9．若有意義，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：若有意義，則，解得：，故答案為：．10．如圖，正六邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數為．【答案】/24度【詳解】解：∵一個正六邊形的度數為，一個正五邊形的度數為，∴，由題意，，∴；故答案為：．11．關于的方程無解，則的值為．【答案】3【詳解】解：，去分母得：，解得：，關于的方程無解，，，，，故答案為：3．12．將多項式進行因式分解得到，則的值為．【答案】13【詳解】解：依題意，因為多項式進行因式分解得到，所以那么，，故，，所以，故答案為：．13．如圖，在平行四邊形中，點E為邊的中點，將沿翻折，得到，連接并延長交于點G，若，平行四邊形的面積為6，則．【答案】【詳解】解：將沿翻折，得到，，，E為邊的中點，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形為平行四邊形；，四邊形是平行四邊形，，的面積等于6，，連接交于H，則，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共13小題，滿分81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）分解因式：．【詳解】解：（2分）．（5分）15．（5分）解不等式組：，并將解集表示在數軸上．【詳解】解：，解不等式①，得：；解不等式②，得：，（3分）所以不等式組的解集為：，（4分）在數軸上表示如圖：（5分）16．（5分）解方程：．【詳解】解：，方程兩邊同時乘，得（2分）解得．（4分）檢驗：當時，，（5分）原方程的解是．17．（5分）先化簡，再求值：，其中【詳解】解：原式（2分）（3分），（4分）當時，原式．（5分）18．（5分）用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．在四邊形中找一點，使到，的距離相等，且．【詳解】解：如圖，點即為所求作．（5分）19．（5分）如圖，中，點E、F在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：連接交于，如下圖，四邊形是平行四邊形，，，（2分），，即，（4分）四邊形為平行四邊形．（5分）20．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．(1)畫出繞點B逆時針旋轉90°后得到的，并寫出點的坐標為_____；(2)畫出與關于原點對稱的．【詳解】（1）解：如圖，即為所作．點的坐標為，（2分）故答案為：；（3分）（2）解：如圖，即為所作．（5分）21．（6分）某中學組織八年級學生進行校外徒步素質訓練，班和班同時從學校出發，班學生的平均速度是班學生平均速度的倍，結果班學生比班學生早分鐘完成訓練．班學生和班學生徒步的平均速度各是多少？【詳解】解：設班學生的平均速度是，班學生的平均速度是，（1分）則依題得：，（3分）兩邊同乘，，解得，（4分）經檢驗，是該分式方程的解，（5分）班學生的平均速度是，班學生的平均速度是．答：班學生的平均速度是，班學生的平均速度是．（6分）22．（7分）如圖，在中，邊的垂直平分線分別交，于點，，邊的垂直平分線交，于點，，的周長是12．(1)求的長；(2)若，，求的面積．【詳解】（1）解：是邊的垂直平分線，是的垂直平分線，，，（1分）；（2分）（2）解：，，（3分），，，，，（4分）設，則．，，（5分），，，（6分）的面積．（7分）23．（7分）如圖，是線段的中點，且，點在線段上，交于點，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，連接，若平分，求的長．【詳解】（1）證明：是線段的中點，，，，（1分），，，（2分）四邊形是平行四邊形；（3分）（2）解：由（1）知，四邊形是平行四邊形，，，（4分）平分，，，，（6分），．（7分）24．（8分）為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？(2)該停車場計劃購買A，B型充電樁共25個，購買總費用不超過26萬元，且購買B型充電樁的數量不少于A型充電樁數量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？最少費用是多少萬元？【詳解】（1）解：設A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價為萬元．根據題意，得．（1分）解得：．（2分）經檢驗，是所列分式方程的解且符合題意．則．（3分）所以A型充電樁的單價為0.9萬元，B型充電樁的單價為1.2萬元．（2）解：設購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁個．根據題意，得，（5分）解得．（6分）為整數，，15或16．（7分）該停車場有3種購買方案．方案一：購買A型充電樁14個、B型充電樁11個；方案二：購買A型充電樁15個、B型充電樁10個；方案三：購買A型充電樁16個，B型充電樁9個．型充電樁的單價低于B型充電樁的單價，方案三所需購買總費用最少，最少費用（萬元）．（8分）25．（8分）在學習完“因式分解”這章內容后，為了開拓學生的思維，張老師在黑板上寫了下面兩道題目讓學生解答：因式分解：（1）；（2）．下面是晶晶和小舒的解法：晶晶：（分成兩組）（直接提公因式）小舒：（分成兩組）（直接運用公式）請在她們的解法啟發下解答下面各題：(1)因式分解：；(2)若，，求的值；(3)已知的三邊a，b，c滿足，是什么三角形？【詳解】（1）原式；（2分）（2）原式．（4分）∵，，∴原式；（5分）（3）∵，∴，∴．（7分）∵，∴，即，∴是等腰三角形．（8分）26．（10分）（1）與如圖1所示位置擺放，且，，，繞點按逆時針方向旋轉至圖2