安徽省重點中學2024--2025高二下學期期末復習檢測試卷數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．已知數列為等比數列，其中，，則（

）A． B． C．D．2．已知平面向量是兩個單位向量，在上的投影向量為，則（

）A．1 B． C． D．3．已知，若0是的極小值點，則a的取值范圍為（

）A． B．. C． D．4．已知函數在區間上恰好有3個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知拋物線：的焦點為，過點的直線與交于，兩點，則下列說法正確的是（

）A．焦點到拋物線的準線的距離為8B．C．若的中點的縱坐標為4，則D．若，則6．函數.若存在，使得為奇函數，則實數的值可以是（

）A． B． C． D．7．將邊長為4的正方形ABCD沿對角線BD進行翻折，使得二面角的大小為，連接AC，得到四面體ABCD，則該四面體的外接球體積與四面體的體積之比為（

）A． B． C． D．8．若定義在上的函數滿足，是奇函數，，設函數，則（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若一組數據的方差為，則所有數據都相同B．在對兩個分類變量進行獨立性檢驗時，如果列聯表中所有數據都縮小為原來的十分之一，在相同的檢驗標準下，再去判斷兩變量的關聯性時，結論不會發生改變C．已知回歸方程為，若其中兩個樣本點和的殘差相等，則D．已知一組數據為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，則它的第70百分位數為710．設函數有三個不同的零點，從小到大依次為，則（

）A．B．函數的對稱中心為C．過引曲線的切線，有且僅有1條D．若成等差數列，則11．四棱錐的底面為正方形，面，動點M在線段上，則（

）

A．四棱錐的外接球表面積為B．不存在點M，使得C．的最小值為D．點M到直線的距離的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，且，為虛數單位，則的最大值是．13．已知函數，若恒成立，則正數a的取值范圍是.14．如圖所示，已知M，N為雙曲線上關于原點對稱的兩點，點M與點Q關于x軸對稱，，直線交雙曲線右支于點P，若，則．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(13分）的內角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若為銳角三角形，，求的取值范圍.16．(15分）在三棱錐中，，．(1)求三棱錐的體積；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．17．(15分）已知函數．(1)當時，求曲線在點處的切線方程．(2)若函數在單調遞增，求的取值范圍．18．(17分）已知點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線與半徑的交點為，記點的軌跡是曲線，設經過點的直線與曲線的交點為．(1)求曲線的方程；(2)已知點，若直線與直線的斜率分別為，求的值．19．(17分）一種微生物群體可以經過自身繁殖不斷生存下來，設一個這種微生物為第0代，經過一次繁殖后為第1代，再經過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數是相互獨立的且有相同的分布列，設X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數，．(1)已知，求；(2)設p表示該種微生物經過多代繁殖后臨近滅絕概率，p是關于x的方程：的一個最小正實根，求證：當時，，當時，；(3)根據你的理解說明(2)問結論的實際含義．答案題號12345678910答案DBBACDDAACABD題號11121314答案ACD615．（1）因為，由正弦定理得，故，.（2），，則，，故.16．（1）以為原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，過點且垂直于平面的直線為軸，建立如圖空間直角坐標系．，設，，，．.（2）設平面的法向量，設平面的法向量，，，取，．所以平面與平面的夾角的余弦值為17．（1）.（2），在區間上恒成立.令，則，令，原問題等價于在區間上恒成立，則，當時，由于，故，在區間上單調遞減，此時，不合題意;令，則，當，時，由于，所以在區間上單調遞增，即在區間上單調遞增，所以，在區間上單調遞增，，滿足題意.當時，由可得，當時，在區間上單調遞減，即單調遞減，注意到，故當時，，單調遞減，由于，故當時，，不合題意.綜上可知：得取值范圍是.18．（1）連接，則．設點圓的圓心，半徑為4，，

點的軌跡是以為焦點的橢圓，，焦距，曲線的方程為．（2）（設直線的方程為，設點，聯立，消去，得，，綜上所述：．19．(1)．(2)設，因為，故，若，則，故．，因為，，故有兩個不同零點，且，且時，；時，；故在，上為增函數，在上為減函數，若，因為在為增函數且，而當時，因為在上為減函數，故，故為的一個最小正實根，若，因為且在上為減函數，故1為的一個最小正實根，綜上，若，則．若，則，故．此時，，故有兩個不同零點，且，且時，；時，；故在，上為增