移動通信第三章現代編碼和調制技術MobileCommunicationTheory目錄概述3.1信源編碼3.2數字調制技術3.4OFDM技術3.5信道編碼與交織3.3MobileCommunicationTheory學習重點與要求了解移動通信中對信源編碼、信道編碼、調制解調技術的要求；了解信源編碼的目的、原理與應用；了解信道編碼的目的、掌握常用信道編碼的編碼與解碼原理；掌握BPSK、π/2-BPSK和QPSK信號的特點和功率譜特性；掌握高階調制原理與誤碼率，及軟解調技術；掌握正交頻分復用的原理與應用技術。MobileCommunicationTheory3.1概述調制是對消息源信息進行編碼的過程，其目的就是使攜帶信息的信號與信道特性相匹配以及有效的利用信道。多徑衰落、多普勒頻率擴展；日益增加的用戶數目，無線信道頻譜的擁擠這些因素對調制方式的選擇都有重大的影響。信源編碼將信源中的冗余信息進行壓縮，其目的是提高整個傳輸鏈路的有效性。信道編碼的目的是盡量減小信道中噪聲或干擾的影響，以改善通信鏈路的可靠性。其基本思想是通過在發送端引入可控冗余比特，使信息序列中各碼元和添加的冗余碼元間存在相關性。在接收端信道譯碼器根據這種相關性對接收到的序列進行檢查，從中發現或糾正錯誤。MobileCommunicationTheory3.1概述——影響調制方式的選擇的主要因素頻帶利用率：在數字調制中，常用帶寬效率ηb

來表示它對頻譜資源的利用效率，它定義為ηb

＝Rb/B,其中Rb為比特速率，B為無線信號的帶寬。功率效率:指保持信息精確度的情況下所需的最小信號功率（或者說最小信噪比）

已調信號恒包絡易于解調帶外輻射：一般要求達到-60到-70dB

在移動通信系統中，采用何種調制方式，要綜合考慮上述各種因素。3.2信源編碼MobileCommunicationTheory3.2.1信源編碼概述3.2.2移動通信中的信源編碼3.2.1信源編碼概述MobileCommunicationTheory信源編碼通過壓縮信源冗余信息,減少傳遞信息所需的帶寬資源，這對于頻譜有限的移動通信系統而言是至關重要的。信息的冗余來自兩個主要的方面：1、信源的相關性和記憶性-

預測編碼、變換編碼等。2、信宿對信源失真有一定的容忍程度-

模擬信源的量化，或連續信源的限失真編碼。可以把信源編碼看成是在有效性和傳遞的信息完整性（質量）之間的一種折中手段。3.2.2移動通信中的信源編碼MobileCommunicationTheory移動通信中的信源編碼與有線通信不同，它不僅需要對信息傳輸有效性進行保障，還應該與其他一些系統指標密切相關，例如容量、覆蓋和質量。以GSM為例說明。

以GSM系統中普通的全速率和半速率話音編碼來說，其速率分別為13kbps和6.5kbps，前者的話音質量好于后者，但占用的系統資源是后者的兩倍左右。當系統的覆蓋不是限制因素時，使用半速率編碼可以犧牲質量換取倍增的容量，即提高系統的有效性。而當系統的容量相對固定時，可以通過使用半速率編碼犧牲質量換取覆蓋的增加，因為半速率編碼對于接收信號質量的要求降低了。3.2.2移動通信中的信源編碼MobileCommunicationTheory除此之外移動通信中的信源編碼的設計和實現還要考慮其他一些因素。電池供電，移動終端運算處理能力有限，信源編譯碼就要在保證質量的前提下盡可能地降低復雜度。信宿處理能力有差異，編碼后的數據流應該包含不同質量等級的信息。移動信道的差錯特性和一些話音、多媒體業務的實時性，通常要求移動通信中的信源編碼能夠容忍一定的差錯而無需復雜的重傳。MobileCommunicationTheory話音信源編碼1.話音信源編碼的分類

在數字系統中，用于話音信號的基本編碼方式主要有波形編碼、參數編碼和混合編碼。a.波形編碼

是直接將時域信號變成數字代碼的一種編碼方式，主要采用脈沖編碼調制（PCM）。特點是在高速碼條件（16~64kb/s）下，可獲得高質量的語音信號；然而當編碼傳輸速率低于16kb/s時，語音質量迅速下降。b.參數編碼

是以發音機制模型為基礎，并將其變換成為數字代碼的一種編碼方式。由于參數編碼的壓縮比很高，計算量又大，因而通常語音質量只能達到中等水平，如線性預測編碼（LPC）及其改進型。3.2.2移動通信中的信源編碼MobileCommunicationTheoryc.混合編碼

是一種綜合編碼方式，吸取了波形編碼和參數編碼的優點，使編碼數字語音中既包括語音特征參量，又包括部分波形編碼信息。如多脈沖激勵線性預測編碼（MPLP）系統、正規脈沖激勵編碼（RPE）系統、碼激勵線性預測編碼系統（CELP）等。2.話音信源編碼舉例

在2G中，有碼激勵線性預測編碼（CELP）、規則脈沖激勵長期預測（REP-LTP）、窄帶自適應多速率（NBAMR）；在3G中，有增強型變速率編解碼（EVRC）、窄帶自適應多速率、寬帶自適應多速率（WBAMR）；在4G和5G中，采用寬帶自適應多速率、增強型語音服務（EVS）、標準正在制定中的沉浸式音視頻服務（IVAS）。3.2.2移動通信中的信源編碼MobileCommunicationTheoryLTE/NR系統中的增強型語音服務編碼（EVS）

EVS是3GPP于2014年在Release-12版本中推出的新一代VoLTE的話音編碼，是繼寬帶AMR編碼后對話音編碼技術的又一次改進。

改進內容具體包括：提高了窄帶和寬帶語音服務的質量和編碼效率；引入超寬帶和全帶寬語音服務，提高通信質量；增強通話過程中音樂信號和混合內容的質量；具備防止數據丟包和延遲抖動的能力；后向兼容AMR編碼。EVS支持8、16、32和48kHz采樣率，和四種編碼頻率（窄帶、寬帶、超寬帶和全帶），編碼速率從5.9kbps到128kbps共13種。在編碼方面，EVS支持基于代數碼激勵線性預測（ACELP）的時域編碼、基于修改型離散余弦變換（MDCT）的頻域編碼和不活動音頻編碼的混合編碼方案。3.2.2移動通信中的信源編碼MobileCommunicationTheory圖像信源編碼1.圖像信源編碼分類

有第一代圖像編碼標準和第二代圖像編碼標準。第一代標準常采用客觀的度量指標進行壓縮編碼效果的衡量；而第二代標準則以主觀度量指標進行壓縮編碼效果的衡量。a.第一代圖像編碼標準

對于靜止圖像而言，JPEG有兩類編碼方案：無失真編碼，限失真編碼。無失真編碼采用DPCM技術（是一類預測編碼），其壓縮倍數較低，用于高保真圖片壓縮編碼。限失真編碼壓縮倍數較高，主要采用離散余弦變換（DCT）的方法；具體來說，將圖片劃分為像素塊，逐塊進行DCT變換，保留低頻分量并扔掉高頻分量，然后對保留DCT系數進行量化，而考慮量化后0和1比特分布不等概，從而進行熵編碼以解除信源統計分布上的冗余。3.2.2移動通信中的信源編碼MobileCommunicationTheoryb.第二代圖像編碼標準第二代視頻編碼技術則以人的主觀感受為指標進行編碼。以JPEG2000為例，利用小波變換代替了DCT變換；并采用漸進傳輸技術，給人的感受為圖像的輪廓先出現、然后逐漸出現細節文理特征。MPEG4進行幀分解后再進行編碼，以適應傳輸速率或人的主觀感受。2.視頻信源編碼舉例由國際標準化組織及國際電工委員會ISO/IEC旗下的動態圖像專家組（MPEG）和國際電聯電信標準化部門ITU-T旗下的視頻編碼專家組（VCEG）制定的視頻編碼標準系列，該系列標準包括：H.262/MPEG-2、H.264/AVC（AdvancedVideoCoding）、H.265/HEVC（HighEfficiencyVideoCoding）、H.266/VVC（VersatileVideoCoding）3.2.2移動通信中的信源編碼MobileCommunicationTheory3.2.2移動通信中的信源編碼3G系統中的視頻信源編碼H.264

H.264從某種程度上看是MPEG的擴展。

在H.264中，一幅圖像可編碼成一個或者若干個片/幀（slice），每個slice包含整數個MB（MacroBlock），相當于一個完整圖像中的不同區域；slice共有5種不同的類型：I片、B片、P片、SP片、SI片。SP和SI介于I與P之間，但考慮了更多數據片之間的相關性，進一步壓縮了數據速率。NAL的工作模式：SSM（孤立片模式）和DPM（數據分區模式），如圖3.1所示。SSM：屬于同一數據片的所有編碼信息在一個RTP數據包中通過網絡進行傳輸。DPM：每個slice中的MB間彼此聯系，利用相鄰MB存在空間相關性來進行幀內預測編碼。將圖像數據分成動態矢量數據（即基本層）以及剩余的信息。MobileCommunicationTheory每個數據片的編碼視頻信息首先被分割成三部分并分別放到A、B、C數據分區中，并分別封裝到相應的RTP數據包中通過網絡進行傳輸。

其中，PartA中包含最重要的slice頭信息，MB頭信息，以及動態矢量信息；PartB中包含幀內和SI片宏塊的編碼殘差數據，能夠阻止誤碼繼續傳播；PartC中包含幀間宏塊的編碼殘差數據，幀間編碼數據塊的編碼方式信息和幀間變換系數。3.2.2移動通信中的信源編碼圖3.1H.264網絡自適應層NAL工作模式示意圖概述分組碼

LDPC碼

Polar碼信道編碼MobileCommunicationTheory交織

3.3信道編碼與交織傳統的信道編碼：分組碼、卷積碼和級聯碼上世紀90年代出現Turbo碼

1963年提出LDPC碼2009年提出Polar碼交織技術

MobileCommunicationTheory3.3.1內容概述分組碼基本描述舉例在移動通信中的應用MobileCommunicationTheory3.3.2分組碼分組碼的基本描述二進制分組碼編碼器的輸入是一個長度為k的信息矢量a=(a1,a2,….ak),它通過一個線性變換，輸出一個長度等于n的碼字C。式中G為k×n的矩陣，稱作生成矩陣。Rc=k/n稱作編碼率。長度等于k的輸入矢量有2k個，因此編碼得到的碼字也是2k個。這個碼字的集合稱作線性分組碼，即(n,k)分組碼。對一個分組碼的生成矩陣G，也存在一個(n-k)×n矩陣H滿足MobileCommunicationTheory分組碼的基本描述H稱作校驗矩陣，它也滿足MobileCommunicationTheory任意兩個碼字之間漢明距離的最小值稱作碼的最小距離，表為。

是衡量碼的抗干擾能力（檢、糾錯能力）的重要參數，

越大，碼的抗干擾能力就越強。理論分析表明：①（n,k）線性分組碼能糾正t個錯誤的充分必要條件是或分組碼的基本描述②（n,k）線性分組碼能發現接收碼字中l個錯誤的充分必要條件是③（n,k）線性分組碼能糾正t個錯誤并能發現l（l>t）個錯誤的充分必要條件是譯碼器根據編碼規則和信道特性，對所接收到的碼字進行判決，這一過程就是譯碼。設發送的碼字為C，接收到的碼字R=C+e，其中e為錯誤圖樣，它指示碼字中錯誤碼元的位置。當沒有錯誤時，e為全零矢量。MobileCommunicationTheory分組碼的基本描述定義接收碼字R的伴隨式（或校驗子）為如果S=0,則R是一個碼字；若S可見伴隨式僅與錯誤圖樣有關，與發送的具體碼字無關；（n，k）線性碼對接收碼字的譯碼步驟如下：①

計算伴隨式S=HRT;②根據伴隨式撿出錯誤圖樣e；③計算發送碼字的估值0,則傳輸一定有錯。由于MobileCommunicationTheory分組碼的舉例

漢明碼是最早（1950）出現的糾一個錯誤的線性碼。其主要參數如下：碼長n=2m-1;信息位數：k=2m-m-1;監督位數：n-k=m;最小距離：dmin=3;MobileCommunicationTheory1.漢明碼分組碼的舉例

（n，k）線性分組碼的每個碼字經過任意循環移位后仍然是一個分組碼的碼字循環碼的編碼步驟為：

①計算xn-km(x)；

②計算xn-km(x)/g(x)得余式r(x)；

③得到碼字多項式C(x)=xn-km(x)+r(x)；

循環碼特別適合誤碼檢測，用于誤碼檢測的循環碼稱作循環冗余校驗碼CRC。MobileCommunicationTheory2.循環碼分組碼在移動通信的應用

在CDMA蜂窩移動通信的系統中，上行鏈路和下行鏈路在信道中消息是以幀的形式來傳送的。例如，圖3.2是全速率（9600bit/s）下行業務信道的幀結構。這是一個（n，k）=(172+12,172)=(184,172)分組碼。其生成多項式為：MobileCommunicationTheory圖3.2CDMA/IS-95全速率下行信道的幀結構二進制LDPC碼的編碼二進制LDPC碼的譯碼LDPC碼概述LDPC碼MobileCommunicationTheory5G中的LDPC碼3.3.3LDPC碼LDPC碼概述LDPC碼的校驗矩陣是稀疏矩陣，定義信息比特長度為k，編碼輸出長度為n,那么LDPC校驗矩陣維度為，對應的碼字可以由校驗矩陣定義為

例如，一個的LDPC碼的校驗矩陣為MobileCommunicationTheory每一行中的非零元素個數稱為行重，每一列中的非零元素個數稱為列重。如果一個矩陣所有行的行重和所有列的列重都相等，那么該矩陣對應的LDPC碼為規則碼，否則就是非規則碼。LDPC碼概述LDPC碼不僅可以采用校驗矩陣表示，還可以用Tanner圖形式表示，上述矩陣對應的Tanner圖如圖3.3所示，圖中每個節點連接的邊數就對應該節點的度。MobileCommunicationTheory圖3.3LDPC碼的Tanner圖表示LDPC碼概述

準循環LDPC碼采用準循環結構，可以大幅簡化矩陣表達。具體的，它采用一個的基矩陣來表達一個維度的校驗矩陣，基矩陣中的每個元素含義為循環移位系數，可以擴展成一個的矩陣，其中循環移位系數為-1的部分對應的全零矩陣，大于等0的系數對應單位陣的循環移位矩陣，系數的取值表示循環移位次數。

例如，當z=4時，簡單的示例如下。MobileCommunicationTheory二進制LDPC碼的編碼MobileCommunicationTheory

LDPC的校驗矩陣可以分為兩部分，，其中對應系統位，對應校驗位。下三角結構的LDPC校驗矩陣部分為下三角陣，編碼時按照求解校驗位。一個簡單的校驗矩陣如下

編碼時第一行的方程為

，可以直接求得

，然后根據第二行方程

，可以求出，這樣依次求解出所有的校驗位，便可完成編碼。1.下三角結構二進制LDPC碼的編碼MobileCommunicationTheory

雙對角結構是另一種常用的校驗矩陣結構，校驗矩陣為雙對角結構，示意如下所示。2.雙對角結構二進制LDPC碼的編碼MobileCommunicationTheory

某雙對角校驗矩陣如公式下，編碼時根據

可以得到五個校驗方程，將他們相加可以消去到，這樣既可求得然后將的值帶入第一個方程就可以求出，依次就可以得所有校驗位，就完成了雙對角矩陣的編碼過程。二進制LDPC的譯碼MobileCommunicationTheoryLDPC譯碼可以分為硬判決譯碼和軟判決譯碼兩種。硬判決譯碼在譯碼過程中傳遞單比特信息，復雜度低但性能較差；軟判決譯碼在譯碼過程中傳遞LLR信息，復雜度相對更高但性能好，在通信系統中更為常用。軟判決譯碼算法中最經典的是BP算法。該算法通過變量節點和校驗節點間的消息交替傳遞來完成譯碼，過程中傳遞比特的概率信息。在每次迭代中，校驗節點根據校驗方程來修正傳遞給變量節點的信息；變量節點對來自不同方程的信息進行合并；最終得到能滿足所有校驗方程的碼字作為譯碼結果，如果達到一定的迭代次數仍無法滿足校驗方程，則譯碼失敗。二進制LDPC的譯碼MobileCommunicationTheory引理1：長為K的獨立二進制序列

，其中

則

中包含偶數個1的概率是

；中包含奇數個1的概率是

。Gallager定理：發送碼字通過調制映射為調制向量，經過信道后到達接收端為向量，假設

表示已知接收后的概率，

或

表示已知接收碼字后或

滿足所有校驗方程的概率，為第j個校驗方程中第

個比特為1的概率，則有1.BP譯碼引理與Gallager定理

二進制LDPC的譯碼MobileCommunicationTheory進而有第i個變量節點給第j個校驗節點傳遞的外信息為其中，是與校驗節點j相連的變量節點集合；是與變量節點i相連的校驗節點集合。二進制LDPC的譯碼MobileCommunicationTheoryBP譯碼算法：1)初始化2)迭代處理步驟1：校驗節點消息處理步驟2：變量節點消息處理步驟3：譯碼判決2.LDPC譯碼算法

二進制LDPC的譯碼MobileCommunicationTheoryBP譯碼算法：3)終止

若

或者達到最大迭代次數，則運算結束；

否則回到步驟1繼續迭代。Log-BP譯碼算法：1)初始化二進制LDPC的譯碼MobileCommunicationTheoryLog-BP譯碼算法：2)迭代處理步驟1：校驗節點消息處理利用

，則有步驟2：變量節點消息處理二進制LDPC的譯碼MobileCommunicationTheoryLog-BP譯碼算法：步驟3：譯碼判決

若

，則

，否則3)終止

若

或者達到最大迭代次數，則運算結束；

否則回到步驟1繼續迭代。Minsum算法：與Log-BP算法相比，Minsum算法對步驟1進行了簡化，簡化后的處理為二進制LDPC的譯碼MobileCommunicationTheoryMinsum算法：

Minsum算法相比于LogBP算法會有一定的性能損失，為了彌補這一損失可以引入歸一化（Normalized）或者偏置（Offset）的修正，使得傳遞消息的分布逼近LogBP。假設歸一化因子為，則歸一化修正的處理方式為而假設為偏置因子時，偏置修正的處理方式為二進制LDPC的譯碼MobileCommunicationTheory洪水調度：每次迭代需要先完成所有校驗節點的更新，然后再完成所有變量節點的更新。分層調度：分為按行分層調度和按列分層調度兩種方式。按行（按列）分層調度時，迭代過程中逐行（逐列）處理，每完成一層對應的校驗節點（變量節點）更新，便將與其相連的變量節點（校驗節點）進行更新，之后再更新下一個校驗節點（變量節點），直至所有校驗節點（變量節點）更新一輪，視為一次迭代。分層調度更新保證了每次迭代內信息的充分交互傳遞，因此可以有效的加快譯碼的收斂速度。3.譯碼算法的調度更新5G中的LDPC碼MobileCommunicationTheory為了滿足編碼靈活性的需求，NR的LDPC碼采用了類噴泉碼（RL）的結構：一方面通過準循環擴展因子z的靈活變化來支持碼長可變；另一方面通過單列重擴展部分來支持碼率可變，即額外校驗比特間是完全獨立的，一個矩陣便可以支持所有碼率。Polar碼的構造和編碼Polar碼的譯碼信道極化Polar碼MobileCommunicationTheory5GPolar碼3.3.4Polar碼信道極化MobileCommunicationTheory

Polar碼的基本原理是信道極化，定義

表示信道轉移概率，而

則按照如圖所示的方式合并兩個信道，可以得到

首先考慮二進制對稱信道（BEC）信道下分裂子信道的信道容量，并假設信道擦除概率為1-p。對于如圖所示的2個分裂子信道情況，若無錯誤傳輸則有

。當有錯時，若采用串行干擾消除譯碼時，即先譯再譯。圖3.5信道分裂示意圖信道極化MobileCommunicationTheory

對于，只能通過得到

，因此必須保證和都正確，概率為

；由于采用串行譯碼，對于，可以通過

（假定已知）或者

的其中任意一者得到，也就是只要或者至少有一個正確就能得到，因此正確譯碼的概率為

根據上述分析可知：（a）當N=2時，若

，則有若

，那么

也就是說，W的信道容量相同，但

比的信道容量大，這就是信道極化。信道極化MobileCommunicationTheory（b）當N=4時，如圖所示，同理可以得到若

，得到4個分裂子信道的信道容量依次為0.0625,0.4375,0.5625和0.9375。由此可見，隨著分裂子信道數量變多，信道容量差別進一步變大。圖3.6N=4的傳輸模型信道極化MobileCommunicationTheory（c）當N逐漸增大時

如圖所示，N個分裂信道可以由兩組N/2個分裂信道遞歸地得到。圖中置換矩陣，對輸入序列完成奇序元素和偶序元素的分離，即先排奇序元素，再排偶序元素，即隨著N逐漸增大，各個極化信道之間的容量差別越來越大，直至趨向0和1兩個極端。圖3.7一般情況的傳輸模型Polar碼的構造和編碼MobileCommunicationTheoryPolar碼構造的主要問題是確定可靠度排序序列，即信道好壞的排序問題，以便確定信息比特位置A和凍結比特位置Ac。5GPolar碼的可靠度是基于極化權重（PW）序列得到。PW序列的特點是采用分裂信道可靠度排序的方法，計算復雜度比較低且不依賴于信噪比的變化，同時能夠保持比較好的精度。對于碼長為

的PolarCodes，假設i的n位二進制表示為

，其中

（分裂信道的標號是從0開始計數），那么通過計算

作為各分裂信道的可靠度度量，其中數值越大表示該分裂信道越可靠。1.Polar碼的構造Polar碼的構造和編碼MobileCommunicationTheory

在實際應用時，可以只針對最長碼長

計算一次并儲存下來。當實際碼長

時，就從中找出那些標號小于N的元素，這些元素的相對順序就是當前碼長N下各個分裂信道的可靠度排序。這樣存儲復雜度就是（c是一個常系數），而如果針對所有可能的碼長都存儲一個排序序列，存儲復雜度將是

，大約是的兩倍。

因此，只需要事先對長度為

的極化碼計算其各個分裂信道的可靠度排序序列并存儲，便可以針對實際中任意長度

，取出那些小于N的元素，它們相對順序就是這N個分裂信道的可靠度排序。Polar碼的構造和編碼MobileCommunicationTheory（a）信息比特映射

是長度為K的原始信息序列

擴展到長度為N的待編碼比特序列

（

，n為正整數）的過程。具體來說：首先，將待編碼比特序列全部設為零值；其次，將信息序列按照標號由小到大放入中信息比特的位置A，即

。以

和

為例，原始信息序列

，假設放置信息比特的分裂信道標號為A={11,13,14,19,21,22,23,27,29,30}，則映射后序列為最后，序列經過校驗編碼后，得到。PC編碼只是改變了序列中PC比特的取值，而對于凍結和信息比特的取值并沒有任何影響，即和僅在PC比特位上的取值不同。2.Polar編碼

Polar碼的構造和編碼MobileCommunicationTheory（a）極化編碼

將輸入編碼模塊，得到編碼碼字

，其中Polar編碼矩陣

，而表示表示Kronecker積。Kronecker舉例Polar碼的譯碼MobileCommunicationTheory

對于給定參數的為

的Polar碼，其中集合A為信息比特的位置，Ac表示固定比特的位置，表示固定比特序列，一般用全零序列表示，待編碼信息由和組成，Polar編碼后的碼字經過信道得到信道輸出

，則譯碼問題就是在給定信道輸出

、固定比特序列和信息比特位置A的條件下估算信息比特。將譯碼得出的信息視為N個判決單元組成，每個判決單元對應一個信息比特，而這N個判決單元是按照從0到N-1依次被解出的，這就是SC譯碼。1.SC譯碼算法

Polar碼的譯碼MobileCommunicationTheory

對于 ,則對于接收端該信息比特是已知的，將該結果直接傳遞給對應的判決單元；若

，則第i個判決單元要根據已經判決出來的序列

，計算對于

進行硬判決得到上述的

可以通過遞歸得到，即Polar碼的譯碼MobileCommunicationTheory其中，其中，

表示中順序抽取的偶數序號元素序列表示序列中順序抽取的奇數序號元素序列

為與對應位置的比特異或，即信道輸入端的LLR為初始化的值為Polar碼的譯碼MobileCommunicationTheory圖3.8SC譯碼示意圖Polar碼的譯碼MobileCommunicationTheory

Polar的List譯碼是基于SC譯碼之上，不同之處是SC譯碼每次只保留一條候選路徑，而List譯碼每次保留L條路徑，最后會產生L組譯碼結果。由于List譯碼在每一步計算時都會保留2L個候選路徑，根據每條路徑的路徑度量（PM）選出其中最小的L條，作為當前的幸存路徑；因此，相對于SC譯碼，List譯碼需要增加計算每一步的分支度量（BM）和路徑度量PM的步驟，并且每一步都需要從2L個PM中選出L個最小值。2.SCL譯碼算法

5GPolar碼MobileCommunicationTheory

在5G協議中，Polar碼有兩種：CA-Polar碼和PC-CA-Polar碼。前者在輸入Polar編碼器前只添加CRC比特，是Polar碼和CRC的級聯碼，后者除添加CRC比特外，還添加PC比特。

對于CA-Polar碼，又可按CRC比特的位置分為傳統CA-Polar和帶分布式CRC的CA-Polar兩種。PC-CA-Polar碼在編碼時引入了PC比特，并在List譯碼過程中根據PC比特進行路徑篩選。(1)對于PDCCH和PBCH信道，采用CA-Polar碼，CRC長度為24，并且采用分布式CRC；(2)對于PUCCH信道和PUSCH信道中的隨路上行控制信息，當信息載荷比特長度

時，采用PC-Polar或CA-Polar碼，CRC均級聯在尾端；當

時采用PC-Polar碼，其中CRC長度為6，PC比特個數為3；當

時采用CA-Polar，其中CRC長度為11。5GPolar碼MobileCommunicationTheory

在上行的CA-Polar編碼方案中，CRC部分總是位于整個序列的尾端并且連續放置;在上行的PC-Polar編碼方案中，PC比特散布在不同的位置上，而且會和凍結比特、信息比特穿插在一起，并沒有明顯的分布規律。在下行的分布式CRC方案中，部分CRC比特散布在信息比特之間。圖3.9三種Polar碼示意圖MobileCommunicationTheory3.3.5交織技術移動通信這種變參信道上，持續較長的深衰落會影響到相繼一串的比特，使比特差錯常常成串發生。然而，信道編碼僅能檢測和校正單個差錯和不太長的差錯串。為了解決成串的比特差錯問題，則需要聯合使用交織技術。交織技術可分為隨機交織和塊交織。交織技術就是把一條消息中的相繼比特分散開的方法，即一條信息中的相繼比特以非相繼方式發送，這樣即使在傳輸過程中發生了成串差錯，恢復成一條相繼比特串的消息時，差錯也就變成單個（或者長度很短）的錯誤比特，這時再用信道編碼糾正隨機差錯。交織器從實現方式上大體可以分為兩類，隨機交織和塊交織。隨機交織MobileCommunicationTheory

理論上隨機交織具有最佳的交織性能，但是隨機交織器生成隨機序列的算法開銷較大，且隨機交織器的交織信息是隨機生成的，接收端需要通過無線信道接收這些信息。原理：在寫入第一個分量編碼器時，以信息序列的本來次序寫進存儲器，然后交織器以隨機方式將其重新排列，生成索引數組，存放著0~N-1之間共N個隨機數據，然后以索引數組中的隨機數據所指示的順序輸出；而在接收端做相反操作。圖3.8N=7隨機交織器塊交織MobileCommunicationTheory

塊交織技術是在發端做如下處理：按行寫入按列輸出，在接收端做相反操作，交織的深度與存儲器的大小有關。例如對于一段長度

的數據，傳統塊交織方法如公式所示。

塊交織方法在解交織后能將錯誤碼字分散到相隔N-1個碼字，從而實現將突發錯誤轉換為隨機錯誤。5G中的交織器MobileCommunicationTheory

三角交織器是一種基于等腰三角形結構的按行存儲按列讀取的技術。實現中，需要將輸入序列比特表示為

，其中E是序列的比特數。交織器計算交織序列地址的方案如下：(1)先計算三角交織器的行列數。由以下公式計算得到整數??，(2)如果

Q>E，則表示存在Q~E個空比特填充在三角交織器中。設定

，其中

，并且當

時

。由于交織器的輸入序列是從位于交織器第0行第0列的位置

開始按行序輸入的，因此所有的空比特都集中在交織器的左下角。圖3.11三角交織器5G中的交織器MobileCommunicationTheory

(3)交織器的輸出序列是從位于交織器第0行第0列的位置

開始按列序輸出的。將輸出序列表示為

，其中

對應

，對應，對應，空比特

不讀出。三角交織器擁有兩個特性：首先，兩個位于相同列號的相鄰輸出元素，從與開始至

與，他們的行號分別相差了

；輸出的序列雖然不完全，但是近似是隨機的。其次，每一行擁有不同的長度，因此每一行的迭代方式都與其它行不相同。這兩個特性保證了三角交織器擁有出色的性能。三角交織器的結構保證了它的實現復雜度較低。它類似于塊交織器，只需要插入非常少的空比特。三角交織器可以通過并行的方式實現MobileCommunicationTheory3.4數字調制技術3.4.1數字調制概述3.4.2二相調制3.4.3四相調制

3.4.4高階調制3.4.5軟解調3.4.6移動通信中調制技術的應用3.4.1數字調制概述MobileCommunicationTheory

數字基帶信號

是由編碼后的0和1比特

序列經過2/M轉換為符號序列

，再通過基帶成形濾波器生成。假設為符號間隔，則由第k個符號形成的基帶信號可以寫為其中，基帶信號的實部

，虛部

；包絡

，相位

。進而當載頻為時，帶通信號可以表示為1.帶通信號的基帶表示

MobileCommunicationTheory

在實際系統中，通常先生成和兩路基帶信號，然后使用正交調制的方法將基帶信號調制到頻率為的載波上，得到最終的發送帶通信號。(1)從頻域上看，帶通信號與基帶信號的頻譜間滿足其中，和分別表示和的傅里葉變換(2)從歐式距離上看，兩個帶通信號的歐式距離與對應復基帶信號在復平面上的歐式距離存在線性關系。令

和

分別為調制符號

對應的信號，X為某種調制的符號集合，是波形能量為的基帶成形波形，則這兩個信號的歐式距離可以表示為3.4.1數字調制概述MobileCommunicationTheory（1）單載波函數

常用的單載波函數包括矩形成形函數和根升余弦函數兩種。矩形成形函數是時域持續時長為Ts的方波，即根升余弦函數的時頻特征如圖根升余弦濾波器的時域響應函數占滿整個時間軸，物理不可實現。但可以截取包含絕大部分能量的區間作為實際的時域成形函數，達到物理可實現。3.4.1數字調制概述2.基帶信號的波形MobileCommunicationTheory（2）傅里葉函數

在4G和5G中使用的是OFDM波形，由一組正交傅里葉函數組成，即其中，

為窗函數且常采用矩形窗，

保證了函數間的正交性。在OFDM系統中，一個正交基稱為一個子載波，可以看出每個子載波擁有相同的功率譜形狀和不同的中心頻率，中心頻率分別為。因此，n的取值范圍決定了OFDM信號的帶寬。3.4.1數字調制概述MobileCommunicationTheory

調制一般是利用載波的幅度、相位或頻率來承載信息，并與信道特性相匹配，更有效地利用信道。M進制數字調制，一般可以分為MASK、MPSK、MQAM和MFSK，它們屬于無記憶調制。MASK、MQAM、MPSK這在信息速率和M值相同情況下，頻譜利用率相同。MASK信號是對載波的幅度進行調制，由于MPSK的抗噪聲性能優于MASK，所以2PSK（BPSK）、QPSK獲得了廣泛應用。

在M>8時，MQAM的抗噪聲性能優于MPSK，所以高階調制一般采用QAM形式。在傳輸高速數據時一般使用的是8PSK、16QAM、32QAM、64QAM等形式。MFSK是用帶寬的增加來換取誤碼性能的提升，這種方式犧牲了帶寬。3.4.1數字調制概述3.調制方式的選擇

MobileCommunicationTheory3.4.2二相調制1.BPSK調制

在二進制相位調制中，假設二進制單極性序列，首先映射為二進制雙極性符號也可以用相位的不同取值來表示

其中

；從而得到BPSK帶通信號為MobileCommunicationTheory

當基帶信號成形波形為方波時，BPSK信號的波形如圖。

3.4.2二相調制MobileCommunicationTheory功率譜BPSK信號是一種線性調制，當時域成形函數為方波時，其功率譜如圖。

如圖，當時域成形函數為方波時BPSK信號有較大的副瓣，副瓣的總功率約占信號的總功率10%，帶外輻射嚴重。

為了減小信號帶寬，可以使用帶寬和副瓣更小的時域成形函數，如使用根升余弦濾波器對應的時域成形函數。3.4.2二相調制MobileCommunicationTheory3.4.2二相調制2.π/2-BPSK調制

當時域成形函數為根升余弦濾波對應的沖激響應時，BPSK信號的功率完全被限制在根升余弦濾波器的通帶內。由根升余弦濾波器沖激響應作為時域成形函數時，形成的基帶信號是連續波形，在碼元轉換時刻，相位跳變±180°時，它以有限的斜率通過零點，因此BPSK信號的包絡有起伏且最小值為零。MobileCommunicationTheory3.4.2二相調制2.π/2-BPSK調制

在π/2-BPSK中，把BPSK在奇數碼元上相位旋轉π/2，在偶數碼元上保持原相位，即這樣在碼元轉換時刻，相位跳變被限制在±90°，因而可以減小信號包絡的波動幅度。MobileCommunicationTheory3.4.3四相調制1.QPSK信號

對于QPSK調制，一個調制符號可以承載2比特信息，2比特信息共有四種狀態，分別對應四個不同相位

。這種對應關系叫做相位邏輯。例如

QPSK信號可以表示為：其中，符號序列是功率歸一化的，且和單極性二進制序列間滿足圖3.18QPSK的一種相位邏輯MobileCommunicationTheory2.QPSK信號產生

QPSK信號可以用正交調制方式產生。

當時域成形函數為持續時間為的方波，QPSK信號可以表示為：3.4.3四相調制圖3.19QPSK正交調制原理圖圖3.20QPSK調制器各點波形MobileCommunicationTheory3.QPSK信號的功率譜正交調制產生QPSK信號實際上是把兩個BPSK信號相加，因此相同時間內，QPSK傳輸的比特數是BPSK的兩倍。由于單載波的功率譜是由時域成形函數決定的，當BPSK和QPSK使用相同的時域成形函數時，他們功率譜和所占帶寬是相同的，此時QPSK的頻帶效率是BPSK的兩倍。。與BPSK調制一樣，當時域成形函數為方波時，QPSK已調信號功率譜副瓣同樣很大。為了減小已調信號的帶寬，可以采用和BPSK調制類似的方法，使用帶寬和副瓣更小的時域成形函數，如使用根升余弦濾波器的沖擊響應作為時域成形函數。3.4.3四相調制MobileCommunicationTheory1.M進制移相鍵控（MPSK）MPSK信號是使用不同的相位來表示不同信息，每個M進制的符號對應一個載波相位，MPSK信號可以表示為，MPSK相鄰符號間的歐氏距離為3.4.4高階調制MobileCommunicationTheory8PSK和16PSK的信號星座圖如右圖3.4.4高階調制8PSK的產生框圖如下。輸入的二進制序列每3比特為一組，并轉換為八進制，對應于8個星座點。MobileCommunicationTheory在加性白高斯噪聲干擾下，MPSK的最佳接收框圖如右圖3.4.4高階調制對于第k個MPSK調制符號，接收信號可用二維矢量表示為其中，

和

分別為I路和Q路的等效噪聲。MobileCommunicationTheory在各信號波形先驗等概下，最佳接收的判決準則是最大似然準則。根據此判斷規則可劃分最佳判決域。MPSK信號的解調是通過計算觀察矢量的相位，判斷矢量落在哪個判決區域內來實現的。8PSK信號，在白高斯信道下的最佳判決域劃分如圖，3.4.4高階調制MobileCommunicationTheory3.4.4高階調制假設接收矢量的相位為θ，其條件概率密度函數為

，則發送

時的錯誤概率為因此，在先驗等概時，MPSK的平均誤碼率為而當M=2時，退化為BPSK或π/2-BPSK，其誤碼率公式為MobileCommunicationTheory2.正交幅度調制（QAM）MASK信號的矢量空間是一維的，MPSK信號的矢量空間是二維的，隨著調制階數的增加，符號間的歐式距離在減小。那么如果能充分利用二維矢量空間的平面，在不減少歐氏距離的情況下增加星座的點數就可以增加頻譜利用率，從而引出了聯合控制載波的幅度和相位的正交幅度調制方式QAM。MQAM方式也是高階調制中使用得最多的。3.4.4高階調制MobileCommunicationTheory2.正交幅度調制（QAM）（1）

調制MQAM信號是由被相互獨立的多電平幅度序列調制的兩個正交載波疊加形成的。假設兩組互相獨立的離散幅度序列為和，則MQAM信號可以表示為，其中，

為歸一化因子，

對應MQAM復平面上的星座點；3.4.4高階調制MobileCommunicationTheoryMAQM信號可以展開為，常用的符號映射

為，3.4.4高階調制MobileCommunicationTheory

MQAM信號星座有圓形的和矩形的，由于矩形星座實現和解調簡單，因此獲得了廣泛的應用。右圖給出了4QAM和16QAM信號的矩形星座圖。3.4.4高階調制圖中MQAM相鄰符號間的歐氏距離為，MobileCommunicationTheory2.正交幅度調制（QAM）（2）矩形星座MQAM信號的產生產生矩形星座MQAM信號的框圖如圖3-26所示3.4.4高階調制圖3.26矩形MQAM信號的原理框圖MobileCommunicationTheory2.正交幅度調制（QAM）（3）矩形星座MQAM信號最佳接收及其誤符率在加性白高斯噪聲信道條件下，MQAM最佳接收框圖如圖3-27所示。3.4.4高階調制圖3.27矩形MQAM信號的最佳接收MobileCommunicationTheory2.正交幅度調制（QAM）（3）矩形星座MQAM信號最佳接收及其誤符率MQAM信號的誤符率為，其中，

是ASK信號平均誤碼率，是內信號的平均能量，3.4.4高階調制MobileCommunicationTheory1.軟解調的概念在turbo碼、LDPC碼、polar碼等譯碼時，常常采用的是軟信息，即每個比特為0或1的概率信息，或該概率的單調函數。如對數似然比（LLR），公式可以表示為從接收信號中，得到發送每個比特為0或1的概率信息（或其似然比信息）的過程，稱為軟解調。

在基于軟信息的信道譯碼后，一般輸出的仍然是每個比特的軟信息，根據軟信息進行判決發送比特可以寫為3.4.5軟解調MobileCommunicationTheory2.軟解調的原理（1）

對數似然比算法（精確算法）

基于前述模型假設，解調輸出每個比特的對數后驗概率比可以寫為根據Bayes公式，可以得到

3.4.5軟解調MobileCommunicationTheory

在沒有任何先驗信息時，假設先驗概率

則上述最大后驗概率等價于似然函數，進而取對數可以得到對數后驗概率比或對數似然比為假設為第k個比特取值為1的星座點集合，為第k個比特取值為0的星座點集合，則有

和

。進可得全概率公式為

代入可得基于對數似然比的軟解調公式為3.4.5軟解調MobileCommunicationTheory2.軟解調的原理（2）MAX算法（簡化算法）

由于在加性高斯白噪聲信道下，考慮近似計算公式

，上面求得的精確對數似然比公式可以近似為

3.4.5軟解調MobileCommunicationTheory3.軟解調舉例例：假設QPSK的星座點如圖，接收信號

，歸一化因子

，求其軟解調公式。解：由軟解調的Max算法可以得到第一個比特的軟信息為同理可以推導得到第二個發送比特的軟信息為3.4.5軟解調3.4.6移動通信中調制技術的應用MobileCommunicationTheory

為了提高頻譜效率，在LTE、HSPA、802.11n等寬帶無線通信系統中廣泛采用了高階調制。調制技術與信道編碼結合，構成自適應調制編碼（AMC）方案，成為B3G、4G和5G移動通信的關鍵技術。系統類型調制方式上行下行GSMGMSKGMSKEDGE8PSK8PSKIS-95/cdmaoneBPSKQPSKCDMA20001xOQPSKQPSKWCDMA雙通道QPSKQPSKTD-SCDMAQPSK,8PSKQPSK,8PSKCDMA20001xEV-DOBPSK,QPSK,8PSKQPSK,8PSK,16QAM,64QAMHSPA/HSPA+BPSK,QPSK,16QAM,64QAMQPSK,16QAM,64QAMLTE/LTE-AQPSK,16QAM,64QAMBPSK,QPSK,16QAM,64QAM5GNRQPSK,16QAM,64QAM,256QAMQPSK,16QAM,64QAM,256QAM3.5OFDM技術MobileCommunicationTheory3.5.1

OFDM概述3.5.2

OFDM的原理3.5.3

OFDM的DFT實現3.5.4

OFDM的信道估計3.5.5峰均比與載波間干擾3.5.6

OFDM的優缺點MobileCommunicationTheory3.5.1

OFDM概述系統把整個可用信道頻帶Ｂ劃分為N個帶寬為的子信道。把N個串行碼元變換為N個并行的碼元，分別調制這N個子信道載波進行同步傳輸，這就是頻分復用。

若子信道的碼元速率1/Ts≤△f，可以避免碼間干擾。

若頻譜允許重疊，可以避免FDM導致的頻譜效率損失。

若△f=1/Ts，則可以保證子信道載波間正交，即OFDM調制。圖3.29FDM和OFDM帶寬的比較MobileCommunicationTheory設串行的N個M進制碼元符號xn=an+jbn

的碼元周期為ts，經過串并變換后碼元符號長度為Ts=Nts。將這N個碼元分別調制到如下N個子載波上:式中，

為子載波的間隔。進一步把這N個并行支路的已調子載波信號相加，則可以得到OFDM的信號：其中，為矩形濾波器，

為OFDM的基帶信號，并且3.5.2OFDM的原理1.發送與接收MobileCommunicationTheory3.5.2OFDM的原理由此可知，OFDM可以由下圖所示框圖來實現；另一方面，各子載波是兩兩正交的，即圖3.30OFDM系統MobileCommunicationTheory當子信道的脈沖為矩形脈沖時，各子路信號具有sinc函數形式的頻譜，即進而可以得到OFDM的頻譜為：3.5.2OFDM的原理2.功率譜密度與頻譜效率MobileCommunicationTheory當發送符號均為1時，當N=4和N=32的OFDM功率譜如圖OFDM信號的帶寬可以表示為3.5.2OFDM的原理式中，δ為子載波信道帶寬的一半。設每個支路采用M進制調制，因此頻譜利用率為MobileCommunicationTheory若對基帶信號以奈奎斯特采樣間隔

進行抽樣，并假設

，則可得到:而經過D/A變換后，得到的模擬信號對載波進行調制便可得到所需的OFDM信號。在接收端，進行相反的過程，把解調得到的基帶信號經過A/D變換后得到，再經過并串變換輸出。3.5.3OFDM的DFT實現1.OFDM的實現MobileCommunicationTheory實際中常用離散傅氏變換（DFT）來實現OFDM；而當N比較大且N是2的整數次冪時，可以采用高的效率IFFT（FFT）算法。在OFDM系統中與分別被稱為頻域符號與時域符號。（1）在發送OFDM信號時，直流子載波有可能受到很強的干擾，在接收側也可能因為模數轉換存在一個非零的偏移，因此直流子載波上不用于承載數據，在接收側可以將直流子載波上接收到的信號忽略。（2）雖然此處采用FFT（IFFT）的點數為N，但實際中承載數據的子載波小于N，數據一般居中放置，兩邊子載波并不占用；同時實際中需要有保護子載波，避免和其他載波間的干擾。3.5.3OFDM的DFT實現圖3.32OFDM的DFT實現MobileCommunicationTheory為克服前后兩個OFDM符號間的干擾，采取插入保護間隔方法；保護間隔Tg長度要比信道的最大多徑時延τ大，這樣才能消除符號間干擾。

通常為不引起載波間干擾，Tg以循環前綴（CP）的形式存在，而不是會引起載波間干擾的空白前綴（或零前綴，ZP）；這些前綴由OFDM信號的尾部Ng個樣值構成，因此發送的符號樣值序列長度增加到N+Ng。在接收端，需要舍棄保護間隔，然后再進行DFT及后續操作。3.5.3OFDM的DFT實現2.OFDM的前綴圖3.33循環前綴MobileCommunicationTheory由于保護間隔的存在，會使得OFDM的頻譜效率小于log2M。而在采用循環前綴時，假設多徑時延為τ，則接收到時延為0的載波m和時延為τ的載波n間仍滿足正交關系，即而空白前綴則無法滿足上式。3.5.3OFDM的DFT實現MobileCommunicationTheory假設帶有CP的OFDM符號經過L徑信道，信道增益值可以表示為，則接收端去掉循環前綴后，某個等效基帶符號采樣值可以寫為。

也就是其中，表示循環卷積，

為加性高斯白噪聲，為噪聲方差。3.5.3OFDM的DFT實現3.OFDM的時頻關系MobileCommunicationTheory

進而進行DFT操作后，可以得到：其中，

，

，而

。從上面的討論可知，接收端每個OFDM子載波上接收到的頻域基帶符號等于發送端對應子載波上的基帶符號乘以對應的子載波頻域基帶信道，也就是3.5.3OFDM的DFT實現MobileCommunicationTheory信道估計算法一般可以分為盲估計和非盲估計兩大類。盲估計算法基于信道的統計特性，需要大量數據才能夠獲得較好的性能，常用于慢變信道；在快衰落信道中，其收斂性會急劇惡化，系統性能較差。主要停留在理論分析階段，實際系統中很少采用。而非盲估計算法又可以分為數據輔助算法和判決指導算法。在數據輔助算法中，OFDM符號的整體或部分用于導頻數據傳輸，利用導頻數據進行信道頻域響應的估計；該方法的信道估計性能較好，但增加了系統的時頻資源開銷，降低了OFDM的頻譜利用率。判決指導算法，類似于后文中的判決反饋均衡，可以降低系統的開銷，提高系統的頻譜效率；但其復雜度較高，且當信道狀態劇烈變化時，會導致信道估計性能下降。因此，實際中常采用數據輔助算法，也就是基于導頻的信道估計算法。3.5.4OFDM的信道估計1.OFDM信道估計概述解調的原理（1）

信道估計分類MobileCommunicationTheory基于導頻的OFDM信道估計方法分為兩步：第一步是根據收發兩端已知的導頻符號進行導頻位置的信道估計；第二步是根據估算出的導頻位置信道進行插值，以得到數據符號位置的信道，進而用于數據的均衡和解調等。一般插值方法可以分為線性插值、多項式插