第六章變量之間的關(guān)系-章末考點(diǎn)復(fù)習(xí)欄目導(dǎo)航思維導(dǎo)圖·發(fā)展創(chuàng)新意識考點(diǎn)整合·提升核心素養(yǎng)思維導(dǎo)圖·發(fā)展創(chuàng)新意識變量之間的關(guān)系考點(diǎn)整合·提升核心素養(yǎng)考點(diǎn)一常量與變量1.(教材變式題)一個圓柱的高h(yuǎn)為20cm,當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時,圓柱的體積V也發(fā)生了變化,在這個變化過程中()A.r是自變量,V是因變量B.r是因變量,V是自變量C.r是自變量,h是因變量D.h是自變量,V是因變量AC3.(2023東營月考)近幾年來,隨著外出打工大潮的涌動,某實(shí)驗(yàn)小組從網(wǎng)上查詢了某地區(qū)從2018年到2024年留守兒童的人數(shù)y(人)與時間t(年)有如下關(guān)系:則下列說法不正確的是()A.上表反映了留守兒童的人數(shù)與時間之間的關(guān)系B.y(人)隨時間t(年)的推移逐漸增多C.自變量是時間t(年),因變量是留守兒童的人數(shù)y(人)D.自變量是留守兒童的人數(shù)y(人),因變量是時間t(年)D時間/年2018201920202021202220232024人數(shù)/人5080100150200270350考點(diǎn)二用表格表示變量之間的關(guān)系4.一個蓄水池有水50m3,打開放水閘門勻速放水,水池中的水量和放水時間的關(guān)系如下表,其中說法不正確的是()A.放水時間是自變量,水池中的水量是因變量B.每分鐘放水2m3C.放水25min后,水池中的水全部放完D.放水10min后,水池中還有水28m3D放水時間/min1234…水池中水量/m348464442…5.在某一階段,某商品的銷售量與銷售價之間存在如下表的關(guān)系:設(shè)該商品的銷售價為x元,銷售量為y件,則當(dāng)x=127時,y的值為()A.63 B.59 C.53 D.43C銷售價/元90100110120130140銷售量/件9080706050406.(2024長沙期末)彈簧掛上物體后會伸長,已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表:(1)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?所掛物體的質(zhì)量/kg012345彈簧的長度/cm1212.51313.51414.5解:(1)表中反映了所掛物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關(guān)系,所掛物體的質(zhì)量是自變量,彈簧的長度是因變量。(2)當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時,彈簧的長度怎樣變化?(3)如果所掛物體的質(zhì)量為xkg,彈簧的長度為ycm,根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式。(4)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2.5kg時,根據(jù)(3)的關(guān)系式,求彈簧的長度。解:(2)由表中數(shù)據(jù),可知當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時,彈簧的長度逐漸變長(在彈性限度內(nèi))。(3)當(dāng)x=0時,y=12,隨后x每增加1kg,彈簧的長度y增加0.5cm,因此,y=0.5x+12。(4)當(dāng)x=2.5時y=0.5×2.5+12=13.25(cm),即當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2.5kg時,彈簧的長度為13.25cm。A8.一根彈簧原長10cm,它所掛的物體的質(zhì)量不超過10kg,并且掛1kg的物體就伸長1.2cm,則彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系式是

。

y=1.2x+10(0≤x≤10)9.如圖所示,圓柱的高是4cm,當(dāng)圓柱的底面半徑r(cm)變化時,圓柱的體積V(cm3)也隨之變化。(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?(2)寫出圓柱的體積V與底面半徑r之間的關(guān)系式。(3)當(dāng)圓柱的底面半徑由2cm變化到8cm時,圓柱的體積由多少變化到多少?解:(1)在這個變化過程中,自變量是r,因變量是V。(2)圓柱的體積V與底面半徑r的關(guān)系式是V=4πr2。(3)當(dāng)圓柱的底面半徑由2cm變化到8cm時,圓柱的體積由16π

cm3變化到256π

cm3。10.(2024榆林期中)某校準(zhǔn)備在校園圍墻一角用籬笆圍一個長方形的小花園,已知長方形的長為8m,寬為xm,當(dāng)長方形的寬由小到大變化時,長方形的面積y(m2)也隨之發(fā)生變化。(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?解:(1)在這個變化過程中,自變量、因變量分別是長方形的寬和面積。(2)求長方形的面積y(m2)與寬x(m)之間的關(guān)系式,并說明當(dāng)長方形的寬每增加1m時,長方形的面積如何變化?(3)當(dāng)長方形的寬由3m增加到6m時,長方形的面積增加了多少平方米?解:(2)根據(jù)題意,可知y=8x,當(dāng)長方形的寬每增加1m時,長方形的面積增加8m2。(3)8×6-8×3=48-24=24(m2)。答:長方形的寬由3m增加到6m時,長方形的面積增加了24m2。11.某段公路上依次有A,B,C三個汽車站,上午8時,小明騎自行車從A,B兩站之間距離A站8km處出發(fā),向C站勻速前進(jìn),他騎車的速度是16.5km/h,若A,B兩站間的路程是26km,B,C兩站間的路程是15km。(1)在小明所走的路程與騎車的時間這兩個變量中,哪個是自變量?哪個是因變量?解:(1)騎車的時間是自變量,所走的路程是因變量。(2)設(shè)小明出發(fā)xh后,離A站的路程為ykm,請寫出y與x之間的關(guān)系式。(3)小明在上午9時是否已經(jīng)經(jīng)過了B站?解:(2)因?yàn)樾∶黩T車的速度是16.5km/h,所以離A站的路程y=16.5x+8。所以y與x之間的關(guān)系式為y=16.5x+8。(3)當(dāng)x=1時,y=16.5+8=24.5<26,可知上午9時小明沒有經(jīng)過B站。考點(diǎn)四用圖象表示變量之間的關(guān)系12.(2024武漢)如圖所示,一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實(shí)心圓柱體,向水槽勻速注水。下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系的是()D13.(2023雅安期中)如圖所示,折線ABCDE描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離s(km)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系,根據(jù)圖中提供的信息,判斷下列結(jié)論:①汽車在行駛途中停留了0.5h;②汽車在整個行駛過程的平均速度是60km/h;③汽車共行駛了240km;④汽車出發(fā)4h離出發(fā)地40km。正確的是()A.①②④ B.①②③C.①③④ D.①②③④C14.(2023自貢)如圖(1)所示,小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上。小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球,再去報(bào)亭看報(bào),最后散步回家。小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖(2)所示。下列結(jié)論錯誤的是()A.小亮從家到羽毛球館用了7minB.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75mC.報(bào)亭到小亮家的距離是400mD.小亮打羽毛球的時間是37minD15.周末,小明坐公交車到某公園游玩,他從家出發(fā)0.8h后到達(dá)中心書城,逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到公園,小明離家一段時間后,爸爸駕車沿相同的路線前往公園。如圖所示是他們離家路程s(km)與小明離家時間t(h)的關(guān)系圖象,請根據(jù)圖回答下列問題:(1)在上述變化過程中,自變量是

,因變量是

;

(2)小明家到公園的路程為

,小明在中心書城逗留的時間為

;

(3)小明爸爸駕車的平均速度為

,圖中點(diǎn)A表示的意義是

;

(4)爸爸追上小明時離公園

km。

時間路程30km1.7h30km/h2.5h后小明繼續(xù)坐公交車到公園1016.根據(jù)如圖所示的圖象回答下列問題:(1)圖象反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?(2)點(diǎn)A,B分別表示什么?(3)說一說速度是怎樣隨時間變化而變化的?(4)請寫出一個實(shí)際情景,大致符合圖象的關(guān)系.解:(1)反映了速度與時間的關(guān)系.(2)點(diǎn)A表示6min時的速度為60km/h,點(diǎn)B表示18min時的速度為0km/h.(3)0到6min時加速行駛,6到12min勻速行駛,12到18min減速行駛至停止.(4)小明的爸爸駕車上班,前6min在加速行駛,加速到60km/h后,勻速行駛了6min,12到18min減速行駛至停止.第六章變量之間的關(guān)系-綜合與實(shí)踐【新知探究】對于不同的起始數(shù)字,反復(fù)運(yùn)用任何一個固定的“運(yùn)算程序”,由此產(chǎn)生的結(jié)果總是會停留在某個或某幾個數(shù)字上,或者以某種重復(fù)的方式循環(huán)。設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序【例1】任意寫一個3位數(shù)(3個數(shù)字各不相同),將組成這個數(shù)的3個數(shù)字重新組合成最大數(shù)和最小數(shù),用最大數(shù)減最小數(shù),得到新數(shù);…;重復(fù)上面的規(guī)則,你能得到什么結(jié)果?解:假設(shè)這個數(shù)是618。按照題意計(jì)算,861-168=693,963-369=594,954-459=495,954-459=495,…,所以,最后結(jié)果是495。【新知鞏固】1.在近幾年的“兩會”中,有多位委員不斷提出應(yīng)在中小學(xué)開展編程教育,2019年3月教育部辦公廳公布的《2019年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工作要點(diǎn)》中也提出將逐步推廣編程教育。某學(xué)校的編程課上,一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個運(yùn)算程序,如圖所示。若開始輸入的x值為50,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為25,第2次輸出的結(jié)果為32,…,則第2024次輸出的結(jié)果是()A.1 B.2 C.4 D.8D2.在“綜合與實(shí)踐”這節(jié)課中,樂樂任意寫下了一個四位數(shù)(四個數(shù)字各不相同),重新排列各位數(shù)字,使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù),然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù),得到差;重復(fù)這個過程,…,樂樂發(fā)現(xiàn)最后將變成一個固定的數(shù),則這個固定的數(shù)是

。

61743.小張和小李玩猜數(shù)游戲,小張說:“你隨便選三個一位數(shù)按這樣的步驟去運(yùn)算,①把第一個數(shù)乘5;②再加上10;③把所得結(jié)果乘2;④加上第二個數(shù);⑤把所得結(jié)果乘10;⑥加上第三個數(shù)。只要你告訴我最后的得數(shù),我就能知道你所想的三個一位數(shù)。”小李按照以上步驟試了幾次,過程如下:小李選定了1,2,3小李選定了5,6,7①1×5=55×5=25②5+10=1525+10=35③15×2=3035×2=70④30+2=3270+6=76⑤32×10=32076×10=760⑥320+3=323760+7=767小張介紹了他的計(jì)算奧秘:將最后的得數(shù)減去200,所得的結(jié)果百位數(shù)就是第一個數(shù),十位數(shù)就是第二個數(shù),個位數(shù)就是第三個數(shù)。(1)根據(jù)上面的探究過程,如果小李給出的最后結(jié)果是557,那么這三個一位數(shù)是

。

解:(1)3,5,7(2)如果選定的這三個一位數(shù)是a,b,c,請運(yùn)用所學(xué)知識探究小張想法的正確性。解:(2)探究過程如下:小張將最后的得數(shù)減去200:100a+10b+c+200-200=100a+10b+c,所以所得的結(jié)果百位數(shù)就是第一個數(shù),十位數(shù)就是第二個數(shù),個位數(shù)就是第三個數(shù)。小李選定了a,b,c①5a②5a+10③(5a+10)×2=10a+20④10a+20+b⑤