江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試樣卷（四）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，有理數(shù)是（

）A．π B． C． D．0.010010001…2．下列交通標(biāo)志牌中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算結(jié)果中，與式子的運(yùn)算結(jié)果不相等的是（

）A．30個(gè)5相乘 B．200個(gè)5相加 C．個(gè)相加 D．個(gè)相加4．甲、乙、丙、丁四種小麥的平均苗高都是，方差分別是，，，，則小麥長勢最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．圖1是某校運(yùn)動會頒獎(jiǎng)時(shí)的場景，圖2是領(lǐng)獎(jiǎng)臺的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺的左視圖是（

）A． B． C． D．6．下圖是一把長度為個(gè)單位的普通尺子，連同首尾共有個(gè)等分刻度．現(xiàn)用它度量長度為個(gè)單位的物體，可行性方案的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．的絕對值是8．若正n邊形的中心角為，則．9．2024年，江西省夏糧和早稻播種面積實(shí)現(xiàn)雙增，其中夏糧播種面積相比2023年增長了，為畝．?dāng)?shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．如圖，在中，，對角線．若，則線段的長為．11．《九章算法比類大全》是明代吳敬撰寫的算書，書中載有一首“數(shù)學(xué)詩”：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，頂尖共有幾盞燈？”（注：從塔的底層開始，每層的燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，直到頂層為止）根據(jù)詩中大意，則最中間層燈的盞數(shù)為．12．如圖，在中，，D，E兩點(diǎn)分別在直線和直線上運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．若與全等，則線段的長為．三、解答題13．（1）計(jì)算：（2）如圖，，求證：四邊形為矩形．14．先化簡，再從，0，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為m的值代入求值．15．只有一張電影票，小明和小剛想通過摸球游戲來決定誰去看電影．現(xiàn)將2個(gè)紅球、1個(gè)綠球放到一個(gè)不透明的袋子中，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球．(1)“摸出的2個(gè)球都是紅球”是_____（填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”）事件．(2)現(xiàn)規(guī)定游戲方案：摸出的2個(gè)球，若顏色相同，則小明去看電影；若顏色不同，則小剛?cè)タ措娪埃@個(gè)游戲方案對雙方公平嗎？請說明理由．16．如圖，銳角是的內(nèi)接三角形，E為邊的中點(diǎn)，D在邊的延長線上．請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，作出一條與弦垂直的直徑；(2)在圖2中，作出的平分線．17．為營造喜慶的節(jié)日氛圍，某單位后勤管理處決定利用艷麗的花卉來搭配A，B兩種園藝造型．若搭配10個(gè)A種和15個(gè)B種園藝造型，需成本28000元；若搭配15個(gè)A種和10個(gè)B種園藝造型，需成本27000元．(1)搭配一個(gè)A種和一個(gè)B種園藝造型的成本分別為多少元？(2)現(xiàn)要搭配A，B兩種園藝造型共30個(gè)，且成本不高于32000元，則至少要搭配A種園藝造型多少個(gè)？18．為深入貫徹黨的二十大關(guān)于加快建設(shè)教育強(qiáng)國的戰(zhàn)略部署，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要（年）》．綱要明確提出，要保障中小學(xué)生每天綜合體育活動時(shí)間不低于．為了更好地落實(shí)這一政策，某中學(xué)對部分學(xué)生每天綜合體育活動時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____，_____，_____；②被調(diào)查的學(xué)生每天綜合體育活動時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為_____和_____．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)若該中學(xué)共有1500名學(xué)生，試估計(jì)該校每天綜合體育活動時(shí)間未達(dá)到要求的學(xué)生人數(shù)，并對這些學(xué)生提出一條合理化建議．19．為了加強(qiáng)海洋意識宣傳教育，某校組織學(xué)生參加“筑夢海洋

向海圖強(qiáng)”主題研學(xué)活動．活動內(nèi)容是借助指南針測量有暗礁的A，C兩島嶼之間的距離．【活動準(zhǔn)備】圖1是學(xué)生研學(xué)的地方，該地由A，B，C三個(gè)島嶼組成．已知A，B兩島嶼間的距離為，圖2是它的示意圖．他們分別在A，B兩島嶼測量，測得的數(shù)據(jù)如下：C，B兩島嶼分別在A島嶼的北偏東和北偏東的方向上，C島嶼在B島嶼的北偏西的方向上．【目標(biāo)任務(wù)】(1)求的度數(shù)；(2)求有暗礁的A，C兩島嶼之間的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖1，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為．(1)求的值．(2)若過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，如圖2．①求證：．②與的平方差是不是定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．21．如圖1，是菱形的邊上的高，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫圓．(1)求證：是的切線．(2)若點(diǎn)B在上，如圖2．①求的度數(shù)；②已知菱形的邊長為6，求圖中陰影部分的面積．22．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，C為拋物線的頂點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為．(1)直接寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；求二次函數(shù)的解析式．(2)若經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線與具有相同的對稱軸．判斷：點(diǎn)B_____（填“在”或“不在”）在拋物線上．將拋物線繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到新的拋物線，記為，D為的頂點(diǎn)，將C，D兩點(diǎn)間的距離記為d，求d的取值范圍．23．綜合與實(shí)踐如圖1，正方形的頂點(diǎn)D在直線l上，點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，直線與直線l交于點(diǎn)E，連接，，探究與的數(shù)量關(guān)系．【特例感知】（1）①如圖2，當(dāng)，時(shí)，_____，_____°；②如圖3，當(dāng)時(shí)，_____，_____°．【猜想論證】（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖1進(jìn)行證明．【拓展應(yīng)用】（3）若正方形的邊長為2，當(dāng)時(shí)，求線段的長．《江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試樣卷（四）數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：A.π不是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；B.不是有理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；C.是有理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；D.0.010010001…是無限不循環(huán)小數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意故選：C．2．D解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．B解：∵，∴式子的運(yùn)算結(jié)果可以是30個(gè)5相乘，或個(gè)相加，或個(gè)相加，不可能是200個(gè)5相加．故選：B．4．D解：，，，，，小麥長勢最穩(wěn)定的是丁，故選：D．5．A解：從左邊看時(shí)，可得選項(xiàng)A的圖形．故選：A．6．C解：由題意可知，分別以為端點(diǎn)、個(gè)單位長度的線段有條，∴可行性方案有個(gè)，故選：．7．4解：的絕對值是．故答案為∶4．8．15解：∵正n邊形的中心角為，∴，∴．故答案為：15．9．解：，故答案為：．10．8解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：8．11．24解：設(shè)頂層的燈有x盞，由題意，得．解得．∴塔的頂層有3盞燈．故最中間層燈的盞數(shù)為24．故答案為：24．12．或或解：∵，∴，∴，∴．如答圖1所示，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；如答圖2所示，當(dāng)且E在B的右邊時(shí)，，∴，∴．如答圖3所示，當(dāng)且E在B的左邊時(shí)，．∴．∴．綜上所述，的長為或或．故答案為：或或．13．（1）；（2）證明見解析（1）解：原式，；（2）證明：，．∴．又，∴四邊形為平行四邊形．，∴四邊形為矩形．14．，解：原式，∵當(dāng)或0時(shí)，原式無意義，∴．故原式．15．(1)隨機(jī)(2)不公平．理由見解析（1）解：∵一個(gè)不透明的袋子中放有2個(gè)紅球、1個(gè)綠球，∴摸出的2個(gè)球都是紅球”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）解：不公平．理由如下：列表如下：

球1球2紅1紅2綠紅1（紅2，紅1）（綠，紅1）紅2（紅1，紅2）（綠，紅2）綠（紅1，綠）（紅2，綠）∴共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，且摸出的2個(gè)球顏色相同的結(jié)果有2種．∴P（摸出的2個(gè)球顏色相同），P（摸出的2個(gè)球顏色不同）．故該游戲方案對雙方不公平．16．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，直徑即為所求；（2）解：如圖，射線即為所求；17．(1)配一個(gè)A種和一個(gè)B種園藝造型的成本分別為1000元、1200元(2)至少要搭配A種園藝造型20個(gè)（1）解：設(shè)搭配一個(gè)A種和一個(gè)B種園藝造型的成本分別為x元、y元．根據(jù)題意，得，解得，答：搭配一個(gè)A種和一個(gè)B種園藝造型的成本分別為1000元、1200元．（2）解：設(shè)要搭配A種園藝造型m個(gè)．根據(jù)題意，得．解得．

答：至少要搭配A種園藝造型20個(gè)，18．(1)①200，19，38；②1，1(2)見解析(3)1185（名），增加學(xué)生的綜合體育活動時(shí)間，組織學(xué)生及時(shí)參加體育活動．（1）解：①被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），，故答案為：200，19，38；②被調(diào)查的學(xué)生每天綜合體育活動時(shí)間的眾數(shù)是1，第100位和第101位的數(shù)都為1，故中位數(shù)是1，故答案為：1，1；（2）解：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：（人），即該校每天綜合體育活動時(shí)間未達(dá)到要求的學(xué)生人數(shù)為1185人．增加學(xué)生的綜合體育活動時(shí)間，組織學(xué)生及時(shí)參加體育活動．19．(1)(2)有暗礁的A，C兩島嶼之間的距離約為（1）解：方法一：根據(jù)題意，得，，∴，∵，∴．∴．∴∠．方法二：如圖，過點(diǎn)C作直線．∴．又，∴，，∴∴．∵，∴．（2）解：如圖，過點(diǎn)A作，交的延長線于點(diǎn)E．在中，由題意，,在中，．答：有暗礁的A，C兩島嶼之間的距離約為．20．(1)(2)①證明見解析；②是定值，（1）解：設(shè)．軸，．，，．，．（2）①證明：設(shè)．點(diǎn)在直線上，．．當(dāng)時(shí)，，．．．．②解：是定值．設(shè)．軸，∴在中，，，，，．∴．由（1）知，．21．(1)見解析(2)①，②（1）證明：∵四邊形是菱形，∴．∴點(diǎn)C在上，即是半徑．∵，∴．∵是菱形的邊上的高，∴．∴，即．∵是半徑，∴是的切線．（2）解：如圖，連接．①∵點(diǎn)B在上，∴．∵四邊形為菱形，∴．∴．∴為等邊三角形．∴．又，∴．②∵是等邊三角形，∴，．在中，，，∴，，∴．∵，∴∴．∴．22．(1)，（或）(2)①在，②（1）解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，對稱軸為C為拋物線的頂點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為．點(diǎn)C坐標(biāo)為．設(shè)二次函數(shù)解析式，將代入，得，解得．二次函數(shù)的解析式為或．（2）解∶①在，因?yàn)閽佄锞€與具有相同的對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對稱性，點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，所以點(diǎn)B在拋物線上．如圖，直線為拋物線的對稱軸．F為拋物線的頂點(diǎn)，∴F，B，D三點(diǎn)共線，且．過B，D分別作直線的垂線，垂足分別為M，E，，．∵將拋物線繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到新的拋物線，點(diǎn)D在直線上運(yùn)動.∵，d的取值范圍為．23．（1）①2，90；②，45；（2），見解析；（3）或．解：（1）①連接，，，∵點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，∴，，，，∴，．在正方形中，，，∴，∴．∴∴，∴