2024-2025學年度第二學期期中考試試卷初二數學(試卷分值120分考試時間100分鐘）命題人：趙丹農審核人：張云一、選擇題（10330）1．我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構成這四個圖案中是中心對稱圖的是（▲）A． B． C． D．2．要想了解10萬名考生的數學成績，從中抽取了3000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（▲）A．這3000名考生是總體的一個樣本 B．10萬名考生是總體C．3000名考生是樣本的容量 D．每位考生的數學成績是個體3．要使分式eq\f(3,a+3)有意義，則a的取值應滿足（▲）A．a＝﹣3 B．a≠﹣3 C．a＞﹣3 D．a≠34．下列命題中真命題的個數是（▲）①兩條對角線相等的四邊形是矩形；②菱形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；④依次連結矩形各邊中點的四邊形是菱形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．關于x的方程eq\f(3x-2,x+1)＝2+eq\f(m,x+1)有增根，則m的值為（▲）A．－5 B．－8 C．－2 D．56．江陰市生態農耕園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為滿足市場需求，現決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，則原來平均每畝產量是多少萬千克？設原來平均每畝產量為x萬千克，由題意得方程為（▲）A．eq\f(36,1.5x)﹣eq\f(30,x)＝10 B．eq\f(30,x)﹣eq\f(30,1.5x)＝10 C．eq\f(30,x)﹣eq\f(36,1.5x)＝10 D．eq\f(30,x)+eq\f(36,1.5x)＝107．如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接BE，BE交對角線于點F，連接DF，若∠ABE＝25°，則∠EFD的度數為（▲）A．40° B．50° C．55° D．65°8．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長為（▲）A．6 B．5 C．3 D．2.59.如圖，P為□ABCD的邊AD上的一點，E、F分別為PB，PC的中△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S、S1、S2．若S＝3，則S1+S2的值為（▲）A．24 B．12 C．6 D．10（第7題圖）（第（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）10.如圖，正方形ABCD的邊長為eq\r(3)，點E在邊AB上（不與A，B重合），將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A1處，連接A1B，將A1B繞點B順時針旋轉90°得到A2B，連接A1A，A1C，A2C.（第10題圖）①△ABA1≌△CBA2；②∠ADE+∠A1CB＝45°；③點P是直線DE上動點，則CP+A1P的最小值為eq\r(6)；④當∠ADE＝30°時，△A1BE的面積為eq\f(3－eq\r(3),4)．其中正確的結論有幾個……………（▲）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共24分）．11．當x＝▲時，分式eq\f(x2-9,x+3)的值為零．12．一個樣本的40個數據分別落在4個組內，第1、2、3組數據的頻數分別是2、6、20，則第4組數據的頻率為▲．13．分式eq\f(1,x)，eq\f(y,2x2)，eq\f(2,3x3y)的最簡公分母是▲．14．已知□ABCD中，∠C＝4∠B，則∠A＝▲°．15．已知EQ\F(1,x)－EQ\F(1,y)＝3，則代數式EQ\F(2x＋3xy－2y,x－2xy－y)的值為▲．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0）（－2，0），點D在y軸正半軸上，則點C的坐標是▲．（第（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）17．如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D為AC邊上一動點，E為平面內一點，以點B、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，則DE的最小值為▲．18．如圖，已知菱形ABCD中，∠D=126°，P是對角線AC上的一個動點，作點C關于BP的對應點C'，連接BC'、C'P，當∠PBC=▲時，P、C'、D三點共線．解答題（本大題共8小題，共66分．請在相應的區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題共2小題，每小題4分，共8分）計算或化簡：（1）EQ\F(3,m)＋EQ\F(m－15,5m)；（2）（1＋EQ\F(1,x－1)）÷EQ\F(x2,x2－1)．20.（本題共2小題，每小題4分，共8分）解方程：（1）EQ\F(1,x)＝EQ\F(5,x＋3)；（2）EQ\F(3－x,x－4)－EQ\F(1,4－x)＝1．21．(本題滿分8分)為了了解某校中學生參加體育活動的情況，某校對部分學生進行了調查，其中一個問題是：“你平均每周參加體育活動的時間是多少？”共有4個選項：A.9小時以上；B.6﹣9小時；C.2﹣6小時；D.2小時以下．根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖：請你根據以上信息解答下列問題：（1）本次調查活動采取了調查方式（填“普查”或“抽樣調查”）；（2）計算本次調查的學生人數；（3）請將圖1中選項B的部分補充完整；（4）若該校有3000名學生，你估計該校可能有多少名學生平均每周參加體育活動的時間在2小時以下．22．(本題滿分8分)已知：如圖，在□ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF．求證：AC、EF互相平分．23．（本題滿分8分）如圖，△ABC中，∠ABC為銳角，AB＜BC．點E為邊BC上一點，點F為平面內一點，且四邊形AECF為菱形．（1）在圖1中，請利用無刻度的直尺和圓規，作出菱形AECF．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AC＝5，BC＝8，且△ABC的面積為16，則菱形AECF的邊長為_____．AABC圖1備用圖ABC24．（本題滿分8分）（1）【發現證明】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，連接AE，以AE為邊作正方形AEFG，連接DG．求證：DG＝BE；（2）【類比遷移】如圖2，連接AF交CD于點H，連接EH，試判斷BE、EH、HD之間的數量關系，并證明你的結論；（3）【拓展應用】在（2）的條件下，若AB＝9，CE＝2BE，則△CEH的面積______．25．(本題滿分8分)某修理廠需要購進甲、乙兩種配件，經調查，每個甲種配件的價格比每個乙種配件的價格少0.4萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數量與用24萬元購買的乙種配件的數量相同．（1）求每個甲種配件、每個乙種配件的價格分別為多少萬元？（2）現投入資金80萬元，根據維修需要預測，甲種配件要比乙種配件至少要多22件，問乙種配件最多可購買多少件？26．(本題滿分10分)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，等腰△MEF的兩個頂點E、F分別在AB，AD上且∠EMF=120°，點A，M在EF的異側.小明猜想：點M在菱形ABCD的對角線AC上.AABCDEFMKABCDEFMGABCDEFKMH圖1圖2圖3（1）如圖2，當EF⊥AC于點K時，判斷：點M________菱形ABCD的對角線AC上.（填“在”或“不在”）如圖3，若EH∥AC交BC于點H，FG∥AC交CD于點G，連接GH，當eq\f(AB,EM)＝______時，四邊形EHGF為正方形.（2）如圖1，判斷：小明的猜想是否正確？若正確請證明，若不正確請說明理由.若AB＝6eq\r(3)，EM＝4請直接寫出CM的取值范圍______________.2024-2025學年度第二學期期中考試試卷初二數學答案及評分標準命題人：趙丹農審核人：張云一、選擇題：(每小題3分，共30分)1．B2.D3．B4.A5．A6.C7.A8．C9．B10．D二、填空題:(每小題3分，共24分)11．x＝312．0.313．6x3y14．144°15．eq\s\do(\f(3,5))16．(－5,4)17．eq\s\do(\f(120,13))18.33°或93°三、解答題（共66分）19.（本題共2小題，每小題4分，共8分）計算或化簡：(1)解原式＝eq\s\do(\f(15,5m))+eq\s\do(\f(m-15,5m))…………1分(2)解原式＝eq\s\do(\f(x,x-1))÷EQ\F(x2,x2－1)……1分＝eq\s\do(\f(m,5m))………2分＝eq\s\do(\f(x,x-1))×eq\s\do(\f(x2-1,x2))…2分＝eq\s\do(\f(1,5))………4分＝eq\s\do(\f(x+1,x))…4分20.（本題共2小題，每小題4分，共8分）解方程：(1)解方程兩邊同乘x(x+3)(2)解方程兩力同乘x－4x+3＝5x……1分3－x+1＝x－4…1分－4x＝－3…2分－2x＝－8…2分x＝eq\s\do(\f(3,4))…3分x＝4…3分檢驗把x＝eq\s\do(\f(3,4))代入x(x+3)≠0檢驗把x＝4代入x－4＝0∴x＝eq\s\do(\f(3,4))是原方程的根.…4分∴x＝4是方程的增根即原方程無解.…4分21.(本題滿分8分)(1)抽樣調查…2分(2)200人…4分(3)略…6分(4)150…8分22.(本題滿分8分)證明：邊結AE，CF∵□ABCD∴AD∥BC，AD＝BC…2分∵BE＝DF∴AD-DF＝BC-BE即AF＝CE…4分∵AD∥BC∴四邊形AECF為平行四邊形…6分∴AC、EF互相平分…8分23．(本題滿分8分)（1）作圖①作AC的垂直平分線交BC于E…2分②以A或C為圓心，以AE（或CE）半徑作圓，交AC的垂直平分線于F…4分③結論…5分(2)eq\s\do(\f(25,6))…8分24.(本題滿分8分)(1)證明：∵ABCD和四邊形AEFG都是正方形∴AB＝AD，AE＝AG∠BAD＝∠EAG＝90°∴∠BAD-∠EAD＝∠EAG-∠EAD即∠BAE＝∠DAG…1分在△BAE和△DAG中AB＝AD∠BAE＝∠DAGAE＝AG∴△BAE≌△DAG(SAS)…2分∴DG＝BE…3分（2）EH＝BE+DH證明：由(1)知△BAE≌△DAG∴∠ADG＝∠B＝90°，BE＝DG∵∠ADG＝90°∴∠CDG＝∠ADC+∠ADG＝180°∴H、D、G三點共線…4分∵四邊形AEFG是正方形∴AE＝AG，∠EAF＝∠GAF＝45°在△EAH和△GAH中AE＝AG∠EAH＝∠GAHAH＝AH∴△EAH≌△GAH（SAS）…5分∴EH＝HG∵HG＝DG+DH，BE＝DG∴EH＝BE+DH…6分(3)13.5…8分25.(本題滿分8分)（1）設每個乙種配件的價格為x萬元，則每個甲種配件的價格為(x-0.4)萬元.根據題意得：eq\s\do(\f(16,x-0.4))＝eq\s\do(\f(24,x))…2分解得x＝1.2…3分經檢驗x＝1.2是原方程的解，