2024—2025學年度（上學期）期中質量監測?九年級數學本試卷包括三道大題，共24小題，共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域內．2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．．2．二次根式有意義的條件是（）A． B． C． D．3．計算的結果為（）A．10 B． C． D．1004．下列式子中運算正確的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程根的判別式的值是（）A．33 B．23 C．17 D．6．如圖①，天窗打開后，天窗邊緣與窗框夾角為，它的示意圖如圖②所示．若長為米，則窗角到窗框的距離的大小為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，與位似，點為位似中心，且點在邊上．若，，則的長為（）A．5 B．10 C．15 D．208．如圖，在中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．計算的結果是________．10．若關于的一元二次方程的一個根為1，則的值為________．11．五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂．一種四四拍的五線譜如圖所示，直線與五線譜的橫線的交點分別為點、、，則的值是________．12．如圖，的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．點、、均在格點上，連結．則的值為________．13．《九章算術》中記載：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問邑方幾何？”意思是：如圖，在一座正方形城池的北邊、西邊正中、處各開一道門，從點往正北方向走30步剛好有一棵樹位于點處．從點往正西方向走750步到達點處時，正好看到這棵樹（點、、在同一條直線上），則正方形城池的邊長14．如圖，在矩形中，是邊的中點，連結，過點作于點，交邊于點，連結．給出下面四個結論：①．②在不添加輔助線和其它字母的前提下，圖中相似三角形只有6對．③若，，則．④若，則．上述結論中，正確結論的序號是________．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．（6分）計算：（1）． （2）．16．（6分）解方程：．17．（6分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根．（2）當該方程有兩個相等實數根時，直接寫出該方程的根．18．（7分）芯片目前是全球緊缺資源，某市政府通過招商引進“芯屏汽合、集終生智”等優勢產業，發展新興產業，某芯片公司引進了一條內存芯片生產線，開工第一季度生產200萬個，第三季度生產288萬個．若每季度生產量的平均增長率相等，求前三季度生產量的平均增長率．19．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫一個格點，并作直線．（2）在圖②中畫一個格點，點在直線上，連結，使．（3）在圖③中畫一個格點，點不在直線，連結、，使．20．（7分）如圖，在中，，點為邊上的點，連結，作，使邊交于點．（1）求證：．（2）若，，，求的長．21．（8分）如圖①，位于農安鎮城西門的黃龍塔至今已有千年歷史，亦稱遼塔．某校數學興趣小組在測量黃龍塔的高度的過程中，繪制了如圖②的示意圖．在處用高為的測角儀測得塔頂端的仰角為，再向黃龍塔方向前進到達距處的處，又測得塔頂端的仰角為．求黃龍塔的高度（結果精確到）．【參考數據：，，】22．（9分）【教材原題】如圖①，在四邊形中，，是對角線的中點，是的中點，是的中點．求證：．【應用】如圖②，連結圖①中的，并取中點，連結、，其他條件不變．（1）若，則四邊形的周長為________．（2）若，且，則四邊形的面積為________．23．（10分）如何利用閑置紙板箱制作儲物盒準備素材小明收集到閑置紙板箱如圖①所示．將其拆解出的如圖②和圖③兩種矩形紙板，兩種紙板的長和寬如圖所示．設計方案小明分別將圖②和圖③兩種矩形紙板以不同的方式制作儲物盒．圖②矩形紙板的制作方式圖③矩形紙板的制作方式如圖④，裁去紙板角上4個相同的小正方形，折成一個無蓋長方體儲物盒．如圖⑤，將紙板四個角裁去4個相同的小矩形，折成一個有蓋的長方體儲物盒．目標達成小明利用兩種不同的制作方式進一步探究．初步應用小明按照矩形紙板②的制作方式，制作了如圖④所示的儲物盒的底面積是，求這個儲物盒的容積．儲物收納小明按照矩形紙板③的制作方式，制作了如圖⑤所示儲物盒，若和兩邊恰好重合且無重疊部分，盒子的底面積為．小明家里一個玩具攀爬小火車的實物圖和尺寸大小如圖⑥所示，通過計算判斷這個玩具能否完全放入該儲物盒．24．（12分）如圖，在中，，，．動點在折線上運動．當點不與