1.已知集合A={x∈N|(x-2((x-3(≤0{,B={x|ax-2=0{,若A∪B=A，則a的取值構成的集合為()()A.2B.D.34.已知X～N(3,4(且P(X>4(=P(X<a(，則二項式的展開式中，常數項為()A.-24B.-1C.1D.24()A.B.B.A.A=A+A—+AD.直線AB1與BC1所成角的余弦值為()A.(-∞,-1(∪(1,+∞(B.(-∞,-1[∪(1,+∞(C.(1,+∞(D.(-∞,-1(D.存在bn<12.已知拋物線y2=4x上位于第一象限內的點P到拋物線的焦點F的距離為5，過點P作圓x2+y2-4x-14.已知函數f(x(=(x2-x+1(ex,g(x(=x2-bx+9(b∈R(，若對任意x1∈R，存在x2∈[1,3]，使f((1)求A；(2)求三角形ABC周長的取值范圍；(3)求三角形ABC面積的最大值.(1)求E的方程；(2)過點R(6,0(的直線l與E的右支交于M,N兩點，A1,A2分別為E的左，右頂點，直線A1M與A2N交于點P.17.設函數f(x(=ex-(x-1(2+a(x-1(.(本小題滿分15分)(2)若g(x(=f(x(+(x-1(2，討論g(x(在(0,+∞(上的單調性；(3)當x≥0時，f(x(≥f(0已知點Q是線段AE上的動點．(ⅱ)求直線MQ與平面ABE所成角的正弦值的最大值．月份(x(12345睡眠質量顯著改善人數(y(若睡眠質量顯著改善人數(y(與月份變量(x)具|an-A|<ε(A是一個確定的實數)，則稱數列{an{為“聚點數列”，A稱為數列{an{的聚點．經過n次挑1．D當a=0時，B=?,滿足B?A；2．Bz|=、a2+b2=2.3．B進而得最后由由則故由A=λO，則A=A=A+A(=A+A，由B,F,C共線，則可得4．D【詳解】因為X～N(3,4(，所以P(X>4(=P(X>3+1(=P(X<3-1(=P(X<a(，5．D【分析】由tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB(代入化簡得tanC=2，再構造齊次分式根據因為得tanA+tanB=tan(1-tanAtanB(，所以tanA+tanB-tan(A+B)=tan(A+B)(1-tanAtanB(-tan(A+B)=-tan(A+B)tanAtanB，因為A+B+C=π,所以tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC，即tanCtanAtanB=2tanAtanB，C-sin4C=(cos2C-sin2C((cos2C+sin2C(===-.6．ABc,c(，再代入橢圓方程構造齊次式即可得解.由橢圓的對稱性可得|AF1|=|BF|,|BF1|=|AF|，所以四邊形AFBF1為平行四邊形，又因為AF⊥BF，所以平行四邊形AFBF1是矩形，則解得代入橢圓方程設則上式可化為化簡可得9e4-50e2+25=0，即(9e2-5((7．D=A+(A1-A(故A錯誤；對于B，記A=,A=,A1=，=-++=-2+.+.+=-，故B錯誤；B1=-++,=+-++=-2+.+.-.+.+2=-1+0++1=，所以所以直線AB1與BC1所成角的余弦值為.故D正確.8．Ay/=ex,y/|x=0=e0=1,切線方程為y-e0=1(x-0(,即為y=x+1.令u(x(=ex-x-1,u/(x(=ex-1,在x<0時u/(x(<0,u(x(單調遞減，在x>0時u/(x(>0,u(x(單調遞增，所以u(x(≥u(x(min=u(0(=0,當且僅當x=0時取等號.1,切線方程為y-ln1=1(x-1(,即為y=x-1,在0<x<1時v/(x(>0,v(x(單調遞增，在x>1時v/(x(<0,v(x(單調遞增，所以v(x(≤v(x(max=v(1(=0,當且僅當x=1時取等號.條件.設零點條件需分別分析x>0和x<0時方程的解數.(分別來自lnx=x-k(兩個)、lnx=k-x(一個)).x=∣x-kx=x-k和ex=k-x.k<-1：方程ex=x-k和ex=k-x各有1個解.-1≤k<0：方程ex=x-k無解，ex=k-x一個解.k≥0：當0≤k<1時方程ex=x-k無解，ex=k-x有1個解.當k≥1時方程ex=x-k和ex=k-x都沒有解.9．AD的距離公式可計算并判斷D.所以x2+y2的最小值為故D正確.10．ACD-根據概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，將P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(AB)=P(A-)=1-P(A)=1-0.5=0.5，P(BA—)=P(B)-P(AB)=0.4-0.25=0.15.11．ADn+1>2，分子可進一步化簡為(1-2)(an-2(，1-2)(an-2(，進一步化簡為an+1≈2-(2-1)2.εn，n+1=|an+1-2|≈(2-1)2.εn，n+1=(2-1)2n=2-1，需判斷是否存在n使得兩邊同除以得B錯誤；設點P(x0,y0((x0,y0>0(，根據拋物線的定義，可得x0+1=5，解得x0=4，即P(4,4(.將圓x2+y2-4x-2y+1=0化為標準方程：(x-2(2+(y-1(2=4，從而圓心為C(2,1(，半徑r=2.如圖，E為正三角形ABC的中心，O為三棱錐P-ABC外接球球心，所以則在直角三角形BOE中由BO2=BE2+EO2，得R2=3+(1-R(2，R=2，2f(x1(>g(x2(成立，則f(x(min>g(x(min成立，由函數f(x(=(x2-x+1(ex可得f/(x(=(x2+x(ex，當x<-1或x>0時，有f/(x(>0，故f(x(在(-∞,-1(,(0,+∞(上單調遞增；當-1<x<0時，有f/(x(<0，故f(x(在(-1,0(上單調遞減，(2)(3+3,33[(1)利用正弦定理邊換角并利用兩角和的正弦公式展開化簡即可得到答案；(1)由正弦定理：2sin(A+B(=2sinC=2sinAcosB+sinB，所以根據得.注意到0<B<,0<-B<，所以<B<，,23[，2+c2-bc≥2bc-bc=bc，所以三角形ABC面積為bcsin≤,(2)(i)證明見解析；(ii)(2)(i)設直線MN的方程為：x=my+6,M(x1,y1(,N(x2,y2A1M與直線A2N的方程得代入化簡得即可證明；(ii)設P,y3(,Q,y4(，分別代入直線A1M與直線A2N方程求得P,Q坐標，利用數量積的坐標運所以E的方程為(2)(i)設直線MN的方程為：x=my+6,M(x1,y1(,N(x2,y2(，易知x1,x2≠4,y1,y2≠0，則m≠±,Δ=1082m2-720(9m2-16(>0，.因為M(x1,y1(是E上的點，所以，解得故點P在定直線上.=+.=+.(3)a≥-e值即可.(1)當a=0時，f(x(=ex-(x-1(2，∵f(1(=e1-(1-1(2=eσ,即切點為(1,e)，∵f/(x(=ex-2(x-1(σ,則切線的斜率k=f/(1(=e，∴切線的方程為y-e=e(x-1(，即y=ex.(2)依題意g(x(=f(x(+(x-1(2=ex+a(x-1(定義域為(0,+∞(，/(x(=ex+a，①若a≥0，則?x∈(0,+∞(，g/(x(>0，即g(x(在(0,+∞(上單調遞增，@若a<0，由g/(x(=0，則x=ln(-a(，當-1≤a<0時，則ln(-a(≤0，g/(x(>0，g(x(在(0,+∞(上單調遞增，當a<-1時，則ln(-a(>0，0<x<ln(-a(時，g/(x(<0，x>ln(-a(時，g/(x(>0，即g(x(在區間(0,ln(-a((上單調遞減，在區間(ln(-a(,+∞(上單調遞增，綜上所述：當a≥-1時，g(x(在(0,+∞(上單調遞增；當a<-1時，g(x(在區(0,ln(-a((間單調遞減，在區間(ln(-a(,+∞(上單調遞增，(3)∵f(0(=e0-(0-1(2+a(0-1(=-a，依題意當x≥0時，f(x(≥f(0(，整理可得ex-(x-1(2+ax≥0(*)，σa∈R(*)成立---①,設等價于a≥[h(x([max---@，x>1→-ex<-1→1-ex<0，g/(x(<0，則g(x(在區間(0,+∞(上單調遞減，g(x(<g(0(=0+1-e0=0，x(<0，:h(x(在區間在(0,1(單調遞增，在區間(1,+∞(在單調遞減，則[h(x([max=h(1(=-e，由@可知，當x>0時，f(x(≥f(0(，只需滿足a≥(1)先分別去證平面BMF內兩條直線BM,MF與平面CDE平行，再利用面面平行的判定定理證又BM，MFC平面BMF，且BM∩MF=M，所以平面BMFⅡ平面CDE．(2)(i)取MD的中點G，連接EG,CG，過點M作MP丄AD交EF于點P，取BC的中點N，連接MN．所以二面角E-AD-C為直二面角，所以平面ADEF丄平面ABCD．又平面ADEF∩平面ABCD=AD，MPC平面ADEF，所以MP丄平面ABCD．因為MNC平面ABCD，所以MP丄MN，所以MP,MN,AD兩兩垂直．故以M為坐標原點，MN,MD,MP所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則M(0,0,0(，A(0,-2,0(，B(3,-1,0(，E(0,1,3(，F(0,-1,3(，所以A=(3,1,0(，A=(0,3,3(，A=(0,1,3(．(0,-2,0(+(0,3λ,3λ(=(