高三文科第一次模擬考試試題考生注意：本卷總分150分，考試時間120分鐘．測試范圍：學科內綜合．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合，根據二次函數的值域可得集合，再根據交集的運算即可求解.故選:B．A.1 B. C. D.3【答案】C【解析】故選：C.A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】單位向量，的夾角為，故選：C．4.某活動小組由2名男同學與3名女同學組成，他們完成一項活動后，要從這5名同學中選2人寫活動體會，則所選2人中沒有男生的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】共10種不同選法，故選:B.A. B. C. D.【答案】D【解析】故選：D.【答案】A【解析】故選：A．7.某人設計了如圖程序框圖，則輸出的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列舉出算法的沒一個步驟，即可得出輸出結果.故選：A.8.某幾何體三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故選：A．A.x2+（y1）2=2 B.x2+（y+1）2=2 C.（x1）2+y2=2 D.（x+1）2+y2=2【答案】A【解析】切點為P（x0，y0）．x0＞0．故選A．【點睛】本題考查導數的幾何意義、切線方程的求法，考查圓的方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．A.16 B.10 C.8 D.4【答案】B【解析】故選：B.【答案】A【解析】故選A.【點睛】該題考查的是有關橢圓和雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點有橢圓和雙曲線的定義，余弦定理，橢圓和雙曲線的離心率，基本不等式求最小值的問題，正確理解知識點是正確解題的關鍵.【答案】B【解析】故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．）【答案】33.6【解析】【分析】由莖葉圖結合平均數的定義分別求，，由此可得結論.故答案為：33.6.【解析】【解析】【解析】即數列是首項為5，公比為2的等比數列，三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）（1）求角A的值；（2）．【解析】小問1詳解】【小問2詳解】18.某調研機構為研究某產品是否受到人們的歡迎，在社會上進行了大量的問卷調查，從中抽取了50份試卷，得到如下結果：性別是否喜歡男生女生是158否1017（1）估算一下，1000人當中有多少人喜歡該產品？（3）從表格中男生中利用分層抽樣方法抽取5人，進行面對面交談，從中選出兩位參與者進行該產品的試用，求所選的兩位參與者至少有一人不喜歡該產品的概率．參考公式與數據：0.100.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】（1）460人（3）．【解析】【分析】（1）通過表格得到喜歡產品的概率，即可求解；（2）根據列聯表結合公式運算，并與臨界值3.841比較得到結論；（3）根據分層抽樣得到共有3人喜歡，有2人不喜歡，然后寫出選擇兩個人的所有情況，在羅列出滿足至少有一人不喜歡的情況，根據古典概型即可【小問1詳解】通過表格可得到喜歡該產品的概率為，【小問2詳解】【小問3詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【小問1詳解】證明：取中點，連接，（1）求橢圓C的方程；【解析】【分析】(1)結合點到直線距離公式和離心率的定義列方程求，可得橢圓方程.【小問1詳解】設橢圓的半焦距為，因為原點O到直線的距離為【小問2詳解】【點睛】(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去(或)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系．(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．（2）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】方法點睛：利用導數證明不等式問題，方法如下：（2）適當放縮構造法：一是根據已知條件適當放縮；二是利用常見放縮結論；（3）構造“形似”函數，稍作變形再構造，對原不等式同解變形，根據相似結構構造輔助函數.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．選修4—4坐標