統編教材選必三《邏輯與思維》7.1歸納推理及其方法

科學思維

事半功倍第七課

學會歸納與類比推理探究分享P59

農諺是我國勞動人民生產和生活智慧的結晶。我國的很多地區都有農諺流傳。有的地方就流傳這樣的農諺，“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”，“正月十五雪打燈，一個谷穗打半斤”。列舉幾條農諺，想一想它們是如何形成的。(1)頭伏蘿卜末伏菜，中伏養麥熟得快。

(2)澇了伏頭旱伏尾。(3)小暑風不動，霜凍來得遲。(4)星星密，雨滴滴;星星稀，好天氣。(5)夏至利東風，半月水來沖。(6)白露天氣哺，谷子如白銀。(7)桃花落在泥漿里，打麥打在塵土里。(8)青蛙呱呱叫，正好種早稻。(9)雞遲宿，鴨歡叫，風雨不久到。(10)螞蟻壘窩要下雨。生活中的農諺以不完全歸納的方式形成

歸納推理的含義01一、歸納推理的含義例：我們摩擦凍僵了的雙手，手便暖和起來;

我們敲擊冰冷的石塊，石塊能發出火光;

我們用錘子不斷錘擊鐵塊，鐵塊的溫度會升高。

個別性的前提一般性的結論由此可知，物體運動能夠產生熱。

1.歸納推理

（1）含義：以個別性或特殊性知識為前提，推出一般性的結論，這種推理形式叫作歸納推理。（歸納推理具有概括性，從個別到一般）（2）類型：

①不完全歸納推理：前提不涉及認識的全部對象，而只涉及其部分對象

②完全歸納推理：其前提遍及認識的全部對象

這是一個歸納推理。它從“我們摩擦凍僵了的雙手”等能夠產生熱的若干個別性的情況，概括得出“物體運動能夠產生熱”的一般性結論。注意：歸納推理得到的一般結論并不一定正確歸納推理是演繹推理的基礎，演繹推理為歸納推理的指導。經驗材料演繹推理大前提歸納推理推出驗證在實際的思維過程中，歸納推理和演繹推理相互滲透。歸納推理演繹推理個別一般拓展延伸合作探究太平洋里蘊藏有石油，大西洋里蘊藏有石油，印度洋里蘊藏有石油，北冰洋里蘊藏有石油，(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋，)所以，地球上的全部大洋里都蘊藏有石油。麻雀是卵生的。燕子是卵生的。大雁是卵生的。老鷹是卵生的。麻雀、燕子、大雁、老鷹都是鳥。所以，所有的鳥都是卵生的。思考：比較兩組材料，哪一組的結論更可靠？談談你的理由。完全歸納推理不完全歸納推理前提遍及認識的全部對象前提不涉及認識的全部對象2.完全歸納推理

①含義：它是對某類認識對象中每個對象具有或不具有某種屬性都進行了考察，從而推出該類全部對象都具有或不具有某種屬性的推理。②特征：它的前提與結論之間具有保真關系，它是一種必然推理。完全歸納推理的邏輯形式S1

是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P……Sn是（或不是）P（S1，S2，S3……Sn

是S類的全部對象）所以，所有的S都是（或不是）P由于有的認識對象太復雜，人們的精力、能力和認識的條件有限，不可能也沒有必要對每個對象每種情況都進行考察。③局限性：微型小說是有故事情節的，短篇小說是有故事情節的，中篇小說是有故事情節的，長篇小說是有故事情節的。（微型小說、短篇小說、中篇小說、長篇小說是小說形式的全部對象。）所以，所有的小說都是有故事情節的。這就需要運用不完全歸納推理。

3.不完全歸納推理①含義:是根據某類認識對象中的部分對象具有或不具有某種屬性,推出該類全部對象具有或不具有某種屬性的歸納推理。②特點：前提與結論之間的聯系是或然的。麻雀會飛,烏鴉會飛,大雁會飛,天鵝,禿鷲,喜鵲,海鷗也會飛所以,所有的鳥都會飛。不完全歸納推理的邏輯形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P……Sn是（或不是）P(S1，S2，S3…Sn是S類的部分對象)所以，所有的S都是（或不是）P③類型：簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理簡單枚舉歸納推理是根據事物情況多次重復，并且沒有遇到相反的情況，由部分情況得出一般性結論。一旦發現相反情況，這種推理的結論就會被推翻。◆例：從一個袋子里往外摸球，連續5個都是紅色玻璃球。我們就此為前提，得到“袋子里裝的都是紅色玻璃球”的結論。

該結論是不可靠的，一旦下一個是別的顏色的玻璃球時，該結論立刻被推翻，因此是或然性推理。

只根據一兩件事實材料就簡單地得出一般性結論，還認為結論一定可靠，這樣的不完全歸納推理犯有“輕率概括”的錯誤◆例：甲的孩子學藝術沒有考上大學，乙的孩子學藝術沒有考上大學，甲由此得出結論：學習藝術是沒有前途的。

甲憑經驗得出結論，犯了“以偏概全”的錯誤。對簡單枚舉法而言，其考察的對象數量越多、范圍越廣，結論就越可靠；要通過尋找反例來驗證結論的可靠性。

科學歸納推理，又稱“科學歸納法”，它是以科學分析為主要依據，由某類中部分對象與其屬性之間所具有的因果聯系，推出該類的全部對象都具有某種屬性的歸納推理。科學歸納推理金受熱后體積膨脹，銀受熱后體積膨脹，銅受熱后體積膨脹，鐵受熱后體積膨脹，因為金屬受熱后分子的凝聚力減弱，分子運動加速，分子彼此距離加大，從而導致膨脹。而金、銀、銅、鐵都是金屬，所以，所有金屬受熱后體積都膨脹。因為它分析了事物之間的因果聯系，比簡單枚舉歸納推理的結論的可靠性要高。

科學僅指歸納方法是科學的，而非結論一定的科學的。項目完全歸納推理不完全歸納推理區別考察對象的范圍某類事物的全部對象某類事物的部分對象結論與前提關系沒有超出前提斷定的范圍超出了前提斷定的范圍結論的可靠性

只要前提為真,推理結構正確,完全歸納推理必然推出真結論,是必然推理。

或然推理,即便前提都為真,結論也未必真聯系

都是由個別到一般的推理,

前提的一般性程度較小,結論的一般性程度較大歸納總結

歸納推理的方法02二、歸納推理的方法2.提高不完全歸納推理結論的可靠程度的要求需要在認識對象和有關現象之間尋找因果聯系。1.保證完全歸納推理的結論真實可靠的條件（1）真實的：斷定個別對象情況的每個前提都應該是真實的。(不能有一個虛假的。)（2）不能遺漏：所涉及的認識對象，一個都不能遺漏。探究與分享

材料中科學家用的歸納推理不限于簡單的經驗總結，還有分析現象之間的因果聯系，它雖然仍屬于不完全歸納推理，但它比簡單枚舉的歸納方法所得到的結論，其可靠程度要高得多。

英國一家農場曾有近10萬只雞和鴨，由于吃了發霉的花生而患病死去。用這種飼料喂養的羊、貓、鴿子等，也先后患病死去。

有人在實驗室里觀察白鼠吃了發霉花生后的反應，結果，白鼠患了肝病。

科學家發現，發霉的花生中含有黃曲霉素。

他們推斷:黃曲霉素是致病物質。思考：科學家的推斷用的是歸納推理，其結論的可靠程度如何？求同法

求異法

共變法

求同求異并用法

剩余法求因果五法3.探求因果聯系的方法（不完全歸納的主要方法）：

如果被考察的現象a出現在多個場合中，而在這些場合中只有一個有關因素A是共同的，那么，這個共同因素A與被考察的現象a有因果聯系。

（異中求同）含義：（1）求同法“求同法”邏輯形式場合

可能因素

被研究對象

1.

ABCa

2.

ADEa

3.

AFGa……所以，A是a的原因A是定量，其他都是變量。例1:外出野餐，發現肚子疼的同學中：有的吃了番茄、黃瓜、薯條、魚片；有的吃了葡萄、黃瓜、漢堡、藍莓；有的吃了蘋果、黃瓜、餅干、荔枝；有的吃了香蕉、黃瓜、草莓、櫻桃。所以，黃瓜A與肚子疼a有因果聯系。

如果被考察的現象a在第一場合出現，在第二場合中不出現，而在這兩個場合之間只有一點不同，即第一場合有某一因素A，第二場合沒有這個因素A，其他有關因素都是相同的，那么，這個因素A與被考察的現象a有因果聯系。（同中求異）含義：

外出野餐，有的同學開始肚子疼。大家發現，肚子疼的吃了番茄、黃瓜、藍莓、薯條、漢堡；肚子不疼的吃了番茄、藍莓、薯條、漢堡；所以，黃瓜與肚子疼有因果聯系。示例：（2）求異法“求異法”邏輯形式場合

可能因素

被研究對象

1.

ABC有a

2.-BC無a

……

所以，A與a有因果聯系。A是變量，其他都是定量。含義——“除不變求量變”：如果被考察的現象a在發生某種程度變化的各個場合中，只有一個因素A有量的變化，而其他因素不變，那么，這唯一發生變化的因素A與被考察的現象a有因果聯系。(3)共變法正確應用共變法應注意兩點：只有其他因素保持不變，兩種共變現象之間才有因果聯系；如果其他現象同時發生變化，結論就不可靠兩種現象的共變總有一定限度，超出這個限度，共變關系就會消失，或者會發生另一種相反的共變關系。例：中國科學家發現，當太陽上的黑子大量出現時，長江流域的雨量就多；當太陽上的黑子出現不那么多時，長江流域的雨量就不那么多；當太陽上的黑子出現很少時，長江流域的雨量也就很少。場合可能因素

被研究對象1.

A1、B、C、D

a12.

A2、B、C、D

a23.

A3、B、C、D

a3……所以，A與a有因果聯系。A1a1a2a3A2A3（4）求同求異并用法如果在某一現象出現的幾個場合中，只有一個共同的情況，在這一現象不出現的另外幾個場合中都沒有這個情況，那么，這個情況可能就是這個現象出現的原因。（“既識同又辨異”）“求同求異并用法”邏輯形式場合可能因素被研究現象1.A、B、Ca2.A、D、Ea3A、F、Ga……Ⅰ.-C、D-Ⅱ.-

E、F-Ⅲ.-G、H-所以，A與a有因果聯系。既求同又求異/“兩同一異”

求同求異并用法的使用步驟是：通過在正反兩面分別使用求同法，再對其結論使用求異法，最終推出A與a之間具有因果關系。（可以看為正反兩個場合:有Ａ、無Ａ，再對比總結）例如：醫療隊調查甲狀腺腫大原因：流行的幾個地區調查結果：地理環境、經濟水平各不相同，但有一共同點：居民食物和飲用水中缺碘；不流行的幾個地區調查結果：地理環境、經濟水平各不相同，但有一共同點：居民食物和飲用水中不缺碘。醫療隊對比兩地調查情況得出結論：缺碘是產生甲狀腺腫大的原因。

（求異）（求同）（求同）古代著名醫學家孫思邈注意到：得腳氣病的往往是富人，窮人患此病的很少。他通過進一步觀察、比較后發現，窮人的勞作、生活等情況各有差別，但窮人的食物中多米糠、麩皮；富人的生活情況也各有差別，但富人吃的精米白面都把糠、麩皮去掉了。于是，他試著用米糠和麥麩治療腳氣病,果然有效。

思考：孫思邈是如何探索出這一因果關系的？答：這里運用了“求同求異并用法”。①“富人的精米和白面都去糠、麩而多得腳氣病”，

這是求同；②“窮人的各種食物都有糠、麩而少得腳氣病”，這也是求同；③“窮人吃糠、麩少得腳氣病，富人不吃糠、麩（吃精米白面）多得腳氣病”,這是求異。（5）剩余法(排除法)我們考察某一復雜現象產生的原因，如果已知它的原因在某個特定范圍內，又知道這個原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是這一復雜現象產生的剩余原因。（“從余果求余因”）。“剩余法”邏輯形式已知復雜現象A、B、C、D是復雜現象a、b、c、d的原因，B是b的原因，C是c的原因，D是d的原因，

所以，A與a有因果聯系。19世紀上半葉，天文學家發現天王星在其軌道上運行時，有4個地方發生偏斜現象。當時已知3個地方的偏斜是分別受三顆行星吸引所致，于是推測第4處的偏斜也是受某顆行星吸引所致。后來，天文學家終于在1864年9月23日發現了這顆新的行星——海王星。1、摩擦生熱的結論，那就是幾種不同的事物摩擦都生熱;4、遇難落水的人在水中最多能堅持多久?有人研究發現,會游泳的人在水溫0℃時能堅持15分鐘,2.5℃時是30分鐘,5℃時是1小時,10℃時是3小時，25℃時是一晝夜。可見,人在水中堅持時間長短與水溫高低有因果聯系。5、很久以前，人們發現有些鳥能遠行萬里而不迷失方向。后來，科學家發現天晴時，這些鳥能確定其飛行的正確方向；反之，天陰見不到太陽時，它們就會迷失方向。由此，科學家得出結論，鳥能遠行萬里而不迷失方向是因為利用太陽來定方向。共變法2、摩擦生熱的結論，鋸片不鋸木頭時不熱、鋸木頭就熱;3、摩擦生熱的結論，那就是鋸一會兒微熱，鋸時間長就燙手。求同法求異法共變法練一練：下列用的是哪種因果聯系法？求同求異法歸納推理及其方法歸納推理的含義歸納推理的方法方法含義完全歸納推理不完全歸納推理求同法求異法共變法求同求異并用法剩余法課堂小結前提歸納推理的種類含義---邏輯形式特點局限性依據含義---邏輯形式特點邏輯錯誤種類

演繹推理歸納推理（不完全歸納推理）區別思維過程從一般性前提推出個別性結論以個別性為前提，推出一般性的結論結論斷定的知識范圍推出了新的判斷，但沒有超出前提范圍

把個別的知識加以概括所推出的一般性結論的新判斷，超出了前提范圍前提與結論的聯系前提與結論之間具有必然的聯系前提與結論之間（除完全歸納推理之外）都只具有或然的聯系聯系

①演繹推理大前提的一般性知識，必須借助歸納推理，由個別性或特殊性知識經過概括才能得到；②歸納推理也離不開演繹推理。在歸納推理過程中，所獲得的個別性前提需要一定的理論、原則作指導，歸納推理所得到的結論，往往需要演繹推理加以論證。比較演繹推理與不完全歸納推理課堂練習1.把兩個相同的電鈴放在兩個相同的玻璃罩中，把其中的一個玻璃罩抽成真空，接通電源，可以聽到非真空中的電鈴響，而聽不到真空中的電鈴響。這說明，空氣是聲音傳播的原因。這段文字包含了哪種探求因果聯系的方法()A．求同法B．求異法

C．求同求異并用法

D．共變法B3.研究發現，體育競賽中過度緊張會影響成績，考試中焦慮情緒會影響水平的發揮，上臺演講時緊張情緒會使人丟三落四，所以，緊張心理對臨場發揮有很大的不良影響。這個推論運用的方法是（）。

A、求同法

B、求異法

C、剩余法

D、共變法A1.（2024·山東·高考真題）古代有一種“欹器”，呈梭形，以繩穿之，懸于兩桿之間。當里面空著時，器皿是斜的；注水至六分時，豎直而立；水逾七分，則發生傾覆。正所謂，“虛則欹、中則正、滿則覆”。廚師恰當把握火候，才能烹飪出美味佳肴。醫生準確把握劑量，才能讓藥品發揮效用。在工作中把握好“度”，才能掌握主動、取得實效。下列判斷正確的是①探求注水量與欹器狀態之間的因果聯系運用了求異法②從把握火候、把握劑量到把握好“度”的推理屬于或然推理③“中則正”說明維持事物質的穩定性需要把持有度④從事物個性中抽取“度”的共性，上升到了思維具體A.①③ B.①④ C.②③ D.②④c解析：思維抽象是指從多樣性統一的事物整體中抽取某一方面的本質規定，或者從其個性中抽取共性的思維活動，④錯誤2、（2023·江蘇·高考真題）春天的微風中飄散的不僅僅有花粉，一些植物病毒也可以借著花粉在花與花之間傳播。某大學研究團隊發現，在農業區采集的花朵攜帶著100多種不同病毒的基因組片段，而來自人類活動較少的草原上的花朵僅攜帶12種病毒。該團隊認為，如果一塊農田的植物物種趨于同質化，就可能使更多的病毒寄居在這里。得出這一結論是運用了（）A.求同法B.求異法C.類比推理D.演繹推理B【解析】材料是根據“農田的植物物種趨于同質化”這一差異因素進行的推斷，運用的是求異法，而不是求同法，A不選。由題中信息可知，在植物病毒可以借著花粉在花與花之間傳播這一相同條件下，與來自人類活動較少的草原上的花朵攜帶病毒較少的情況相比，農業區采集的花朵攜帶病毒較多是被考察的現象，農田的植物物種趨于同質化是差異因素，由此得出農田的植物物種趨于同質化與農業區植物寄居的病毒更多存在因果聯系的結論，運用了求異法，B正確。類比推